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1、第一章 矩陣習(xí)題一1、三類商品去年和今年的價格用矩陣表示為 （）該線性方程組的系數(shù)矩陣為，增廣矩陣為（）該線性方程組的系數(shù)矩陣為，增廣矩陣為矩陣的完全形式為既是上三角形矩陣，又是下三角形矩陣的階矩陣的一般形式為習(xí)題二（）（），所以，從而 于是，所以（）（） （） （）（）5.證明：（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)k=2時，有，假設(shè)k=n-1時，結(jié)論成立，那么當(dāng)k=n時，由歸納假設(shè)知，6. 證明：（數(shù)學(xué)歸納法） 當(dāng)k=2時，有 假設(shè) k=n-1時，結(jié)論成立，那么當(dāng)k=n時， 由歸納假設(shè)知， 7 . 證明：由為對稱矩陣知，故有是對稱矩陣證明：充分性： 設(shè)由是n階對稱矩陣，從而是對稱矩陣必要性：設(shè)是對稱性矩陣，即，

2、由是n階對稱矩陣，則有9. 解：記于是，故是對稱性矩陣，是反對稱性矩陣而且10 解：(1 設(shè) 使得，則于是， =故矩陣 可逆，且逆矩陣為(2 設(shè) 使得，則于是，故矩陣不可逆11解：，兩個工廠的年度總產(chǎn)值用矩陣表示為12 解：，歸納猜測下面證明我們的結(jié)論由前面計算知，對n=1,2,3,4時，結(jié)論成立假設(shè)n=k-1 ( 時，結(jié)論成立，那么當(dāng)n=k時，有故 13 解：，歸納假設(shè)，下面證明我們的結(jié)論由上面計算知，當(dāng)n=1,2,3,4時，結(jié)論成立現(xiàn)在假設(shè)n=k-1( 時，結(jié)論成立，那么當(dāng)n=k時，有故有 習(xí)題三1. (1 (2 2.（）設(shè)，于是，其中，故有（）設(shè)，其中于是，3. 解：的兩邊同左乘以得4. 解：設(shè)，使得 ,即，于是，（*），易知是方程組（*）

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