符號表達式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的MATLAB字符串,或

1、符號表達式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的MATLAB字符串，或字符串數(shù)組。不要求變量有預(yù)先確定的值，符號方程式是含有等號的符號表達式。符號算術(shù)是使用已知的規(guī)則和給定符號恒等式求解這些符號方程的實踐，它與代數(shù)和微積分所學(xué)到的求解方法完全一樣。符號矩陣是數(shù)組，其元素是符號表達式。MATLAB在內(nèi)部把符號表達式表示成字符串，以與數(shù)字變量或運算相區(qū)別；否則，這些符號表達式幾乎完全象基本的MATLAB命令。表22.1列有幾則符號表達式例子以及MATLAB等效表達式。表22.1符號表達式MATLAB表達式 ' 1/(2*xn) ' y= ' 1/sqrt(2*x) ' &#

2、39; cos(x2)-sin(2*x) ' M=sym( ' a，b；c，d ' )f=int( ' x3/sqrt(1-x) ' ， ' a ' ， ' b ' )MATLAB符號函數(shù)可讓用戶用多種方法來操作這些表達式，比如，>> diff( ' cos(x) ' ) % differentiate cos(x) with respect to xans=-sin(x)>> M=sym( ' a，b；c，d ' ) % create a symbolic matr

3、ix MM=a，bc，d>> determ(M) % find the determinant of the symbolic matrix Mans=a*d-b*c請注意，上面的第一個例子的符號表達式是用單引號以隱含方式定義的。它告訴MATLAB ' cos(x) ' 是一個字符串并說明diff( ' cosx ' )是一個符號表達式而不是數(shù)字表達式；然而在第二個例子中，用函數(shù)sym顯式地告訴MATLAB M=sym( ' a，b；c，d ' )是一符號表達式。在MATLAB可以自己確定變量類型的場合下，通常不要求顯式函數(shù)sym。正

4、如在第八章所闡述，MATLAB中函數(shù)function argument形式是與function( ' argument ' )等價的。其中，function是一個函數(shù)，argument是一字符串。例如，MATLAB可以構(gòu)造diff cos(x)和diff( ' cos(x) ' )兩者都意味diff (sym ' cos(x) ' )。但第一種形式顯然更便于輸入。然而，很多時候sym是必要的。在上述的第二個例子中，>> M=a，b；c，d % M is a numeric matrix using value of a through

5、 d?Uundefine function or variable a.>> M= ' a，b；c，d ' % M is a character string， but not a symbolic matrixM=a，b；c，d>> M=sym( ' a，b；c，d ' ) % M is a symbolic matrixM=a，bc，dM以三種方式定義： 數(shù)字型(如果a、b、c、d已預(yù)先確定)、字符串型或符號矩陣型。許多符號函數(shù)非常巧妙能夠自動將字符轉(zhuǎn)變?yōu)榉柋磉_式。但在某些情況下，尤其是建立符號數(shù)組時，必須用函數(shù)sym，特別地將字符

6、串變?yōu)榉柋磉_式。隱含形式，例如diff cos(x)，對于那些不需要參考先前結(jié)果的簡單任務(wù)，最有用。但是最簡單形式(無引號)要求一個參量，它是一個單字符的字符串、不包含插入的空格。>> diff x2+3*x+5 % the argument is equivalent to ' x2+3*x+5 ' ans=2*x+3>> diff x2 + 3*x + 5 % spaces break the argument into separate strings?Error using=>diffToo manyinput arguments無變量的

7、符號表達式稱作符號常量。符號常量常常與整數(shù)很難區(qū)別，例如>> f=symop( ' (3*4-2)/5+1 ' ) % reduce a symbolic constant to its simplest formf = 3>> isstr(f) % is f a string? (1=yes， 0=no)ans=1 在這個例子中，f代表符號常數(shù) ' 3 ' ；而不是數(shù)字3。正如第六章所闡述的，MATLAB是以字符ASCII碼形式來存儲字符串的。所以，如果對字符串進行數(shù)字運算，則在運算中，采用各字符串的ASCII碼值。因為數(shù)字51是字符

8、' 3 ' 的ASCII表示，所以f加1在數(shù)值上不能得到期望的結(jié)果>> f+1ans=52符號變量當字符表達式中含有多于一個的變量時，只有一個變量是獨立變量。如果不告訴MATLAB哪一個變量是獨立變量，MATLAB將基于以下規(guī)則選擇一個：在符號表達式中缺省的獨立變量是唯一的，除去i和j的小寫字母，不是單詞的一部分。如果沒有這種字母，就選擇x作為獨立變量。如字符不是唯一的，就選擇在字母順序中最接近x的字母。如果有相連的字母，就選擇在字母表中較后的那一個。缺省的獨立變量，有時稱作自由變量，在表達式 ' 1/(5+cos(x) ' 中是 ' x &

9、#39; ；在 ' 3*y+z ' 中是 ' y ' ；在 ' a+sin(t) ' 是 ' t ' 。在表式 ' sin(pi/4)-cos(3/5) ' 中自由符號變量是 ' x ' ，因為此式是一個符號常數(shù)無符號變量。可利用函數(shù)symvar詢問MATLAB在符號表達式中哪一個變量它認為是獨立變量。>> symvar( ' a*x+y*) % find the default symbolic variableans=x>> symvar( ' a*t+s

10、/(u+3) ' ) % u is the closest to ' x ' ans=u>> symvar( ' sin(omega) ' ) % ' omega ' is not a singlee character。ans=x>> symvar( ' 3*i+4*j ' ) % i and j are equel to sqrt(-1)ans=x>> symvar( ' y+3*s ' ， ' t ' ) % find the variable cl

11、osest to t rather than xans=s如果利用規(guī)則symvar不能找到一個缺省獨立變量，它便假定無獨立變量并返回x。這一結(jié)論對含有由多個字母組成的變量，如：alpha或s2的表達式，或不含變量的符號常數(shù)均成立。如果需要，絕大多數(shù)命令都使用用戶選項以指定獨立變量。>> diff( ' xn ' ) % differentiate with respect to the default variable ' x ' ans=xn*n/x>> diff( ' xn ' ， ' n ' ) % differentiate xn with respect to ' n ' ans=xn*log(x)>> diff( ' s