第二章電磁學(xué)基本理論

1、電磁學(xué)基本理論電磁學(xué)基本理論場量的定義和計算場量的定義和計算電磁學(xué)基本理論電磁學(xué)基本理論麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、場量的定義和計算一、場量的定義和計算（1 1）庫侖定律）庫侖定律1221FF121221230044Rq qaq qRRRF2q 庫侖定律是靜電現(xiàn)庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大象的基本實驗定律。大量試驗表明量試驗表明: : 真空中兩真空中兩個靜止的點電荷個靜止的點電荷 與與 之之間的相互作用力間的相互作用力: :1q1.1.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度zxy0q1q2R1R2R2-R1=R物理意義物理意義兩個兩個可視為點電荷可視為點電荷的帶電體之間的帶電體之間 相互作用力相互作用力

2、; ;無限大真空情況無限大真空情況. .912108.85 10/36F m0可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中)(0適用條件適用條件兩點電荷同性為斥力，異性為吸力兩點電荷同性為斥力，異性為吸力. .兩點電荷兩點電荷q q1 1與與q q2 2之間的作用力：之間的作用力：正比于它們的電荷量的乘積；正比于它們的電荷量的乘積；反比于它們之間距離的平方；反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿兩者間的連線；作用力的方向沿兩者間的連線；電場力符合矢量疊加原理電場力符合矢量疊加原理(2)(2)電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 既然我們已經(jīng)知道怎樣計算靜止電荷既然我們已經(jīng)知道怎樣計算靜止電荷

3、之間的力之間的力, ,為什么還要定義一個場量呢為什么還要定義一個場量呢? ?近距作用近距作用遠(yuǎn)距作用遠(yuǎn)距作用電場強(qiáng)度的定義電場強(qiáng)度的定義 設(shè)設(shè)q為位于為位于S（x,y,z）處的）處的點電荷，點電荷， 在其電場中點在其電場中點P(x, y, z)處引入試驗電荷處引入試驗電荷qt.zxy0qqtR1R2R2-R1=R 實驗證明實驗證明, ,qt受到的作用力的大小與自受到的作用力的大小與自身所帶電量身所帶電量qt成正比成正比, ,與電荷所處位置的與電荷所處位置的電電場強(qiáng)度（場強(qiáng)度（Electric Field IntensityElectric Field Intensity）成成正比，即：正比，即

4、：0limtqtFEqEqFt所以：所以：tq應(yīng)該盡可能小。應(yīng)該盡可能小。當(dāng)電場強(qiáng)度形成的矢量場在空間的分布當(dāng)電場強(qiáng)度形成的矢量場在空間的分布 各點相同時稱之為各點相同時稱之為均勻電場均勻電場。電場強(qiáng)度的大小與檢驗電荷的大小無關(guān)。電場強(qiáng)度的大小與檢驗電荷的大小無關(guān)。電場強(qiáng)度的方向與正檢驗電荷的受力方電場強(qiáng)度的方向與正檢驗電荷的受力方 向一致。向一致。對運動的電荷，上式仍然成立。對運動的電荷，上式仍然成立。電場強(qiáng)度滿足電場強(qiáng)度滿足疊加原理疊加原理。300lim4tqtFqREqR對真空中的點電荷：對真空中的點電荷：分布電荷的電場強(qiáng)度分布電荷的電場強(qiáng)度分布電荷密度分布電荷密度mClqll/lim0

5、q是長度元是長度元l上的電荷。上的電荷。 線電荷密度（線電荷密度（Charge Line DensityCharge Line Density）：）： 面電荷密度（面電荷密度（Charge Area DensityCharge Area Density）：）：20/limmCSqSSq是面積元是面積元S上的電荷。上的電荷。 體電荷密度（體電荷密度（Charge Volume DensityCharge Volume Density）：）：30/limmCVqVV q是體積元是體積元V內(nèi)的電荷。內(nèi)的電荷。 分布電荷電場強(qiáng)度的計算分布電荷電場強(qiáng)度的計算 （以體電荷為例）（以體電荷為例） VdqdV

6、 在在V V內(nèi)取一微小體積元內(nèi)取一微小體積元dVdV其電荷量：其電荷量：330044VdqRRdEdVRR 它在場點它在場點P處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的電場為：電場為：體積體積V內(nèi)所有電荷在內(nèi)所有電荷在P(r)處所產(chǎn)生的總電場為：處所產(chǎn)生的總電場為：3014VVERdVR 用類似的方法可求得電荷分布為用類似的方法可求得電荷分布為S(r)和和l(r)時電場強(qiáng)度的表達(dá)式分別為時電場強(qiáng)度的表達(dá)式分別為30301414SSllERdSRERdlR小結(jié)：小結(jié)：求分布電荷電場強(qiáng)度的步驟求分布電荷電場強(qiáng)度的步驟無限細(xì)分該區(qū)域；無限細(xì)分該區(qū)域；分析每一個區(qū)域；分析每一個區(qū)域；疊加原理。疊加原理。2.2.電位函數(shù)電位函數(shù)

7、 若在靜電場中放一試驗電荷若在靜電場中放一試驗電荷 ，它受到電場力的作用而產(chǎn)生運動，它受到電場力的作用而產(chǎn)生運動，這時電場力就作功。這時電場力就作功。tqetdWF dlq E dldltqAPEmndl電力線電壓（電位差）電壓（電位差） 如果如果 在場中移動了在場中移動了 的距離，電場力作的功的距離，電場力作的功是是: :tq 要使試驗電荷處于平衡狀態(tài)，應(yīng)有一外力要使試驗電荷處于平衡狀態(tài)，應(yīng)有一外力 和該電場力大小相等，方向相反。即當(dāng)和該電場力大小相等，方向相反。即當(dāng) 位移位移 時，外力所做的功：時，外力所做的功：dlaFAAPtPPAWE dlqE dl 兩點間電壓等于在場兩點間電壓等于在

8、場中由一點向另一點移動中由一點向另一點移動單位正電荷時，外力做單位正電荷時，外力做的功。的功。 定義它與定義它與 的比值定義為作用在的比值定義為作用在P P到到A A路徑上路徑上的電壓：的電壓：atdWFdlq E dl 所以，如果檢驗電荷在靜電場中由所以，如果檢驗電荷在靜電場中由P P點移動點移動到到A A點，外力所做的功為：點，外力所做的功為：tAPWqE dl tq 靜電場中電場力作的靜電場中電場力作的功與路徑無關(guān)，只取決功與路徑無關(guān)，只取決于始點和終點的位置，于始點和終點的位置，所以靜電場是所以靜電場是保守場保守場，也稱也稱位場位場。靜電場中電場力作的功與路徑無關(guān)靜電場中電場力作的功與

9、路徑無關(guān)PAPAEdl204PRAqadlR2014PARRRRqaa dRR2014PARRqdRR0114APqRR（）qAPPRAREdl電位電位 如果我們在場中任意選定一點，例如如果我們在場中任意選定一點，例如P P點，點，作為參考點。則單位正電荷由場中任一點作為參考點。則單位正電荷由場中任一點A A移移到參考點到參考點P P時，電場力所做的功將僅隨時，電場力所做的功將僅隨A A點的點的坐標(biāo)而異。此時把積分：坐標(biāo)而異。此時把積分：PAAE dl即即A A點移到參考點的電壓，稱為點移到參考點的電壓，稱為A A點的點的電位電位。顯然，參考點處的電位：顯然，參考點處的電位：0PPPE dl通

10、常，參考點選在無窮遠(yuǎn)處通常，參考點選在無窮遠(yuǎn)處, ,即：即：AAE dl 當(dāng)場源為真空中，位于原點的當(dāng)場源為真空中，位于原點的點電荷點電荷時：時：04AAqR電位的計算電位的計算PAAE dl0114APqRR（） 現(xiàn)假設(shè)場源電荷不在坐標(biāo)原點，其位置現(xiàn)假設(shè)場源電荷不在坐標(biāo)原點，其位置矢量為矢量為 ，而，而A A點的位置矢量為點的位置矢量為 ，則：，則：RR04AqRR 另外，電位的分布滿足疊加原理，對點電另外，電位的分布滿足疊加原理，對點電荷：荷：1014niAiiqRVVVdRr )(410 類似的方法可得類似的方法可得分布電荷分布電荷的電位函數(shù)的的電位函數(shù)的表達(dá)式分別為表達(dá)式分別為l dR

11、rll)(410SdRrSS)(410 電位分布也可用圖形表示，即將電位相電位分布也可用圖形表示，即將電位相等的各點聯(lián)成曲線或曲面，這些線或面稱為等的各點聯(lián)成曲線或曲面，這些線或面稱為等位線等位線或或等位面等位面。電荷在等位面上移動時，。電荷在等位面上移動時，電場即不對電荷作功，也不會獲得能量。電場即不對電荷作功，也不會獲得能量。dE dl E電位和電場的關(guān)系電位和電場的關(guān)系ddl u電位函數(shù)是一個輔助函數(shù)，是一個標(biāo)量函數(shù)；電位函數(shù)是一個輔助函數(shù)，是一個標(biāo)量函數(shù)；u在靜電場中，任意一點的電場強(qiáng)度的方向總是在靜電場中，任意一點的電場強(qiáng)度的方向總是 沿著電位沿著電位減少減少的最快的方向，其大小等于

12、電位的最快的方向，其大小等于電位 的最大變化率；的最大變化率；u在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：zyxazayaxEu判斷判斷 電位為零處，場強(qiáng)一定為零電位為零處，場強(qiáng)一定為零( );( ); 場強(qiáng)為零處，電位一定為零場強(qiáng)為零處，電位一定為零( );( ); 場中任意兩點的電位差與參考點無關(guān)。場中任意兩點的電位差與參考點無關(guān)。 同一個物理問題，只能選取一個參考點。同一個物理問題，只能選取一個參考點。 選擇參考點盡可能使電位表達(dá)式比較簡選擇參考點盡可能使電位表達(dá)式比較簡 單，且要有意義。單，且要有意義。 電荷分布在有限區(qū)域時，選擇無窮遠(yuǎn)處電荷分布在有限區(qū)域時，選擇無窮遠(yuǎn)處 為參考點為參考點. .

13、 電荷分布在無窮遠(yuǎn)區(qū)時，選擇有限遠(yuǎn)處電荷分布在無窮遠(yuǎn)區(qū)時，選擇有限遠(yuǎn)處 為參考點。為參考點。電位參考點的選擇原則：電位參考點的選擇原則：電偶極子電偶極子 電偶極子電偶極子(Electric Dipole)(Electric Dipole)是指相距是指相距很近的兩個很近的兩個等值異號等值異號的電荷。的電荷。圖1.2.2 電偶極子R1R2 設(shè)每個電荷電量為設(shè)每個電荷電量為q q， 相距為相距為d d， 則電偶極子在點則電偶極子在點P P的電位及電場的電位及電場: : 210120121144RRqqRRR R20cos4qdRR2-R1d cos R1R2R2所以所以, ,電偶極子的電位表達(dá)式為電

14、偶極子的電位表達(dá)式為 電偶極矩矢量電偶極矩矢量(Dipole Moment Vector) p的大的大小為小為p=qd，方向由負(fù)電，方向由負(fù)電荷指向正電荷，荷指向正電荷， 即即:220044zRRqdaap aRR qdapz 當(dāng)兩電荷之間距相對于到觀察點的距離當(dāng)兩電荷之間距相對于到觀察點的距離非常小非常小, ,即即Rd時時, ,R1, R2, R三者近乎平行，三者近乎平行， 因此有因此有: : 根據(jù)式（根據(jù)式（2.262.26）得電偶極子在）得電偶極子在P P點點處的電場強(qiáng)度為處的電場強(qiáng)度為: : )sincos2(430aarpEr電力線與等位線（面）的性質(zhì)：電力線與等位線（面）的性質(zhì)：E

15、 E線不能相交線不能相交; ;E E線愈密處，場強(qiáng)愈大線愈密處，場強(qiáng)愈大; ;E E線與等位線（面）正交；線與等位線（面）正交；傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：由導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)體、半導(dǎo)體、由導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)體、半導(dǎo)體、 漏電介質(zhì)）中，電荷的流動漏電介質(zhì)）中，電荷的流動 形成；形成； 電荷在電場的作用下發(fā)生宏觀運動，形電荷在電場的作用下發(fā)生宏觀運動，形成真實的電流。這樣的電流又有成真實的電流。這樣的電流又有傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流和和運流電流運流電流之分。之分。 運流電流：運流電流：由真空或氣體中，電荷的流由真空或氣體中，電荷的流 動形成。動形成。3.3.磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度矢量）磁感應(yīng)強(qiáng)度（磁通密度矢量）電流和電流密度

16、電流和電流密度 i i是標(biāo)量是標(biāo)量, ,它只能描述一根導(dǎo)線上總的電流的它只能描述一根導(dǎo)線上總的電流的強(qiáng)弱，并不反映電流在每一點的流動情況。強(qiáng)弱，并不反映電流在每一點的流動情況。 dtdqtqit0lim 單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量，簡稱稱為為電流電流。其強(qiáng)弱用。其強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度來表征來表征l流動方向VS 假定體電荷密度假定體電荷密度為為V V的電荷以速度的電荷以速度v v沿沿某方向運動，某方向運動， 如圖所如圖所示。示。 設(shè)在設(shè)在垂直于垂直于電荷電荷流動的方向上取一面流動的方向上取一面積元積元S S， 若流過若流過S S的電流為的電流為I I， 則

17、定則定義矢量義矢量 J J的大小為的大小為 dSdISIJS0lim 導(dǎo)體中每一點都有一個電流密度，因而導(dǎo)體中每一點都有一個電流密度，因而構(gòu)成一個矢量場。我們稱之為構(gòu)成一個矢量場。我們稱之為電流場。電流場。而電而電流密度處處相等的電流場即為流密度處處相等的電流場即為恒定電流場恒定電流場或或恒定電場。恒定電場。 J J的方向規(guī)定為正電荷在該點的運動方向，的方向規(guī)定為正電荷在該點的運動方向， 單位為單位為A/mA/m2 2。ssdJI 已知電流密度后，則流過體積內(nèi)任意曲已知電流密度后，則流過體積內(nèi)任意曲面面S S的電流強(qiáng)度為：的電流強(qiáng)度為：l流動方向VS 如圖，單位時間如圖，單位時間內(nèi)流過面元內(nèi)流

18、過面元 的電流的電流為：為：StSlItlvSvIvJ 恒定電場電流密度與電荷密度的關(guān)系恒定電場電流密度與電荷密度的關(guān)系電流方向Sl運動方向方向：正電荷的大?。篸ldIlIJls0limvJsssl dJIss 注意：注意：線電流一線電流一般不定義密度函數(shù)。般不定義密度函數(shù)。 18201820年年, ,法國物理學(xué)家安培法國物理學(xué)家安培從實驗中總結(jié)出從實驗中總結(jié)出電流回路之間的相互作用力的規(guī)律電流回路之間的相互作用力的規(guī)律, ,稱為稱為安培力安培力定律定律 (Amperes Force Law )(Amperes Force Law )。C1C2I1I2Rdl1r1r2dl2O 設(shè)真空中有兩個載

19、設(shè)真空中有兩個載有線電流的回路有線電流的回路C1和和C2，其上電流元，其上電流元I1dl1對對I2dl2的作用力的作用力dF21為：為：安培力定律和畢奧安培力定律和畢奧- -薩法爾定律薩法爾定律02211212()4RI dlI dladFR上式中：上式中：mHRRarrRR/104,712將上式進(jìn)行改寫：將上式進(jìn)行改寫：421102212Ral dIl dIFdR取決于電流回路取決于電流回路C C1 1的的電流分布及源點到場電流分布及源點到場點的距離矢量點的距離矢量R R， 而而與電流回路與電流回路C C2 2無關(guān)，無關(guān)，Bdl dIFd2212其中：其中：21104Ral dIBdR電流元

20、電流元 在周圍空間產(chǎn)生的在周圍空間產(chǎn)生的磁場。磁場。11l dI211014Ral dIBRC 在周圍空間產(chǎn)生的在周圍空間產(chǎn)生的磁場。磁場。1C21122012)(421Ral dIl dIFRCC 所以，任意電流回路所以，任意電流回路C C周圍的磁場分布為：周圍的磁場分布為：204)(RalIdrBRC 上式稱為上式稱為畢奧畢奧薩伐爾定律（薩伐爾定律（BiotSavarts Law），）， 它表示載有恒定電流它表示載有恒定電流I的導(dǎo)線在場點的導(dǎo)線在場點r處所產(chǎn)生的磁通密度。處所產(chǎn)生的磁通密度。 注意注意， B, dl和和aR 三者三者互相垂直，互相垂直， 并遵循右手螺旋關(guān)系。并遵循右手螺旋關(guān)

21、系。 單位單位 T（wb/m2）特斯拉特斯拉 若產(chǎn)生磁通密度的電流不是線電流，若產(chǎn)生磁通密度的電流不是線電流， 而是而是體電流分布體電流分布J J( (r r)或面電流分布或面電流分布 J JS S( (r r)， 則則它們所產(chǎn)生的磁通密度分別為它們所產(chǎn)生的磁通密度分別為SdRarJrBVdRarJrBRSSRV2020)(4)()(4)(Bl dIFC22122比較：比較：204RVqdVFaqRE安培力安培力庫倫力庫倫力磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理sB dS 稱為磁通密度矢量，所以穿過閉合曲稱為磁通密度矢量，所以穿過閉合曲面面S S的磁通量為：的磁通量為：B024RSCIdladSR)1(

22、40SdRlIdCS024RCSadSIdlRdVRlIdCV)1(4000sSdB磁通連續(xù)性原理積分形式磁通連續(xù)性原理積分形式sB dS VdVB00B磁通連續(xù)性原理微分形式磁通連續(xù)性原理微分形式4.4.矢量磁位矢量磁位磁通連續(xù)性原理又稱磁通連續(xù)性原理又稱磁場中的高斯定律磁場中的高斯定律，表明，表明 穿過一個封閉曲面穿過一個封閉曲面S S的磁通量等于離開這個封閉的磁通量等于離開這個封閉 曲面曲面S S磁通量，換句話說，磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的；磁通量，換句話說，磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的；磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是磁場的散度處處為零，說明恒定磁場是無散無散 場場；（在任意媒質(zhì)中均成立）。（在任意媒質(zhì)中

23、均成立）。磁場的散度為零，由恒等式磁場的散度為零，由恒等式 得：得： 應(yīng)該可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示；應(yīng)該可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示；B0)(A矢量磁位矢量磁位0B0)(AAB 稱為稱為矢量磁位矢量磁位單位為單位為 或或 ，一個矢，一個矢量的性質(zhì)由其散度和旋度共同決定，所以引入量的性質(zhì)由其散度和旋度共同決定，所以引入庫庫侖規(guī)范條件侖規(guī)范條件：AmWb/mT 0A 關(guān)于關(guān)于 的計算，可參照的計算，可參照P50P50，式，式2.452.452.47 2.47 A引入矢量磁位函數(shù)可以簡化磁場的運算引入矢量磁位函數(shù)可以簡化磁場的運算 的方向與的方向與 的方向相同；的方向相同；AJ1.1.安培環(huán)

24、路定理安培環(huán)路定理 假設(shè)磁場是由真空中一載有電流假設(shè)磁場是由真空中一載有電流I的無限長的無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生，即由例直導(dǎo)線產(chǎn)生，即由例2-5知：知：02IBar安培環(huán)路與磁力線重合安培環(huán)路與磁力線重合2000022llIIB dladlrdIrr二、電磁學(xué)基本理論二、電磁學(xué)基本理論安培環(huán)路定理（恒定磁場的情況）安培環(huán)路定理（恒定磁場的情況）安培環(huán)路不交鏈電流安培環(huán)路不交鏈電流安培環(huán)路與若干根電流交鏈安培環(huán)路與若干根電流交鏈kLIl dB000002LIB dld 安培環(huán)路與磁力線不重合安培環(huán)路與磁力線不重合002000cos222LLLIIB dladldlrrIrdIrkLIl dHSdJSdH

25、SS)(JH安培環(huán)路定理微分形式安培環(huán)路定理微分形式kLIl dH綜上所述得：綜上所述得：安培環(huán)路定理積分形式安培環(huán)路定理積分形式kLIl dB0該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況（不只是無該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況（不只是無 限長載流直導(dǎo)線）；限長載流直導(dǎo)線）；強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手關(guān)系，電流環(huán)路方向與電流方向成右手關(guān)系，電流 取正，否則取負(fù)；取正，否則取負(fù)；在真空中，磁場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于在真空中，磁場強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于 閉合路徑所包圍電流的代數(shù)和；閉合路徑所包圍電流的代數(shù)和；恒定磁場是有旋場，電流是其漩渦源；恒定磁場是有旋場，電流是其漩渦源；例例: : 如圖

26、所示，一無限長同軸電纜芯線通有均勻分布如圖所示，一無限長同軸電纜芯線通有均勻分布的電流的電流I I，外導(dǎo)體通有均勻的等量反向電流，求各區(qū)，外導(dǎo)體通有均勻的等量反向電流，求各區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解: : 根據(jù)題意，取圓柱坐標(biāo)系。根據(jù)題意，取圓柱坐標(biāo)系。（1 1） 區(qū)域區(qū)域1Rr 內(nèi)導(dǎo)體的電流密度為內(nèi)導(dǎo)體的電流密度為: :211/ zJa IR取半徑為取半徑為 r r 的圓環(huán)為積分回路，的圓環(huán)為積分回路，根據(jù)安培環(huán)路定律根據(jù)安培環(huán)路定律: : 21100dd drzlHlJr ra 21212IrHrRddlra21110dd2lHlHrrH22220011d drIIr rrR

27、R 1212IrHaR磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為: :01212IrBaR 同理取半徑為同理取半徑為r r 的圓為積分回路，則有的圓為積分回路，則有: : 21RrR（2 2） 區(qū)域區(qū)域2dlHlI22d2lHlrH22IHar022IBar該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為: :23RrR（3 3） 區(qū)域區(qū)域外導(dǎo)體的電流密度為外導(dǎo)體的電流密度為: :22232 /zJa IRR2223200dd drRH rIJ r r 同理，取半徑為同理，取半徑為r r 的圓為積分回路，則有的圓為積分回路，則有: : 22332232()2()I RrHaRRr220332232()2()I RrBa

28、RRr可得：可得：（4 4） 區(qū)域區(qū)域3rR40B 位移電流位移電流l麥克斯韋在將恒定磁場中的安培環(huán)路定麥克斯韋在將恒定磁場中的安培環(huán)路定理應(yīng)用于時變場時出現(xiàn)了矛盾：理應(yīng)用于時變場時出現(xiàn)了矛盾：Cl dHi1SJdSCl dH2SSdJ0 同樣的系統(tǒng)，同樣的回路，在同樣的系統(tǒng)，同樣的回路，在電流交變電流交變的的情況下，為什么積分結(jié)果不同？情況下，為什么積分結(jié)果不同？l為了解決上述矛盾，麥克斯韋斷言：電容器為了解決上述矛盾，麥克斯韋斷言：電容器兩極板間有另外一種電流存在。其值與傳導(dǎo)電兩極板間有另外一種電流存在。其值與傳導(dǎo)電流相等。流相等。 和和 構(gòu)成閉合曲面：構(gòu)成閉合曲面：1S2S12cSSdq

29、JdSdt 21SSSdtD21SSdSdJ即：即：tDJd位移電流密度位移電流密度 A/mA/m2 2 設(shè)想設(shè)想 上有位移電流流過，則：上有位移電流流過，則：2SCl dH2dSJdSi1cSJdS矛盾解決！矛盾解決！l麥克斯韋位移電流假說的正確性已經(jīng)被大量實麥克斯韋位移電流假說的正確性已經(jīng)被大量實驗證明！驗證明！安培環(huán)路定理的修正安培環(huán)路定理的修正全電流定全電流定理理cdlH dlii() dScsDJt積分形式積分形式cDHJt微分形式微分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變

30、化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和 感應(yīng)電場感應(yīng)電場d) t ( uED,duE位移電流密度位移電流密度位移電流位移電流()dDduJtd dt()ddcSS duduiJdSCiddtdt 例：已知平板電容器的面積為例：已知平板電容器的面積為 S S , , 相距為相距為 d d , , 介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù) ，極板間電壓為，極板間電壓為u(tu(t) )。試求位移電流試求位移電流i id d；傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流i iC C與與i id d 的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么? ?電場電場 傳導(dǎo)電流與位移電

31、流傳導(dǎo)電流與位移電流傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：關(guān)于電流關(guān)于電流帶電粒子在電場作用下的定向運動；帶電粒子在電場作用下的定向運動；位移電流：位移電流： 具有磁效應(yīng)，可以產(chǎn)生磁場，但與具有磁效應(yīng)，可以產(chǎn)生磁場，但與帶電粒子的運動無關(guān)。實質(zhì)是電場帶電粒子的運動無關(guān)。實質(zhì)是電場隨時間的變化。隨時間的變化。2.2.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律（1 1）內(nèi)容）內(nèi)容電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流。法拉第指出感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流。法拉第指出感應(yīng)電動勢的大小正比于磁通對時間的變化率。電動勢的大小正比于磁通對時

32、間的變化率。楞次定律楞次定律感生電動勢的參考方向感生電動勢的參考方向 感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的感感應(yīng)電動勢及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流，總是企圖阻止回路中應(yīng)電流，總是企圖阻止回路中磁通的變化。磁通的變化。indd t 負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的負(fù)號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。磁場總是阻礙原磁場的變化。法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律就是就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象和和愣次定律愣次定律的總結(jié)，即：的總結(jié)，即：（2 2）數(shù)學(xué)表達(dá)式）數(shù)學(xué)表達(dá)式dSBS 該閉合回路中的感應(yīng)電動勢為該閉合回路中的感應(yīng)電動勢為：dlElin閉合回路中的磁通量為：閉合回路中的磁通

33、量為：0ddddlSElBSt 可得：可得： 引起磁通變化的原因分為三類：引起磁通變化的原因分為三類：inSdddttBS 稱為稱為感生電動勢感生電動勢，這是變壓器工作的原理，這是變壓器工作的原理，又稱為又稱為變壓器電勢變壓器電勢?；芈凡蛔?，磁場隨回路不變，磁場隨時間變化時間變化感生電動勢感生電動勢()inldddt V Bl 稱為稱為動生電動勢動生電動勢，這，這是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱是發(fā)電機(jī)工作原理，又稱為為發(fā)電機(jī)電勢。發(fā)電機(jī)電勢?；芈非懈畲帕€，磁場不變回路切割磁力線，磁場不變動生電動勢動生電動勢()inlSddddtt BV BlS磁場隨時間變化，回路切磁場隨時間變化，回路切割磁力線割磁

34、力線討論第一種情況：討論第一種情況：scSdBdtdl dEsSdtBsSdtBE0)（tBE 法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。定律的微分形式。 法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式。定律的積分形式。感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，感應(yīng)電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場變化的磁場 是產(chǎn)生是產(chǎn)生 的渦旋源；的渦旋源；Et B實驗表明：感應(yīng)電動勢實驗表明：感應(yīng)電動勢 與構(gòu)成回路的材與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），只要料性質(zhì)無關(guān)（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動勢。當(dāng)回路是導(dǎo)

35、體時，才有感應(yīng)電流應(yīng)電動勢。當(dāng)回路是導(dǎo)體時，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生；產(chǎn)生；產(chǎn)生電場的源有兩種：電荷（散度源）和變產(chǎn)生電場的源有兩種：電荷（散度源）和變化的磁場（漩渦源）；化的磁場（漩渦源）；靜電場是時變場的特殊形式靜電場是時變場的特殊形式. .例例: : 如圖所示，一個矩形金屬框的寬度如圖所示，一個矩形金屬框的寬度d d 是常數(shù)，其滑是常數(shù)，其滑動的一邊以勻速動的一邊以勻速v 向右移動，向右移動，求：下列情況下線框里的求：下列情況下線框里的感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢。 （1 1） 恒定均勻；（恒定均勻；（2 2） 。 B0sin()zBBt a0zBB a解：解：（1 1）已知）已知dSdBSdt in

36、000ddyvtdBSdt in其中：其中：dd dzSx ya0000000d dy()dyvtddBxB d yvtB dvdtdt in（2 2）已知）已知0sin()zBBt a000000sin(t)d dysin() ()dyvtBxtBt d yvtt in000cos() ()sin()zBt d yvt aBt dv ccsIJdsSVJ 設(shè)導(dǎo)體中電流密度為設(shè)導(dǎo)體中電流密度為 ，任意選定閉合曲面任意選定閉合曲面 ，其包，其包圍體積為圍體積為 ，則從閉合曲面，則從閉合曲面流出的電流為：流出的電流為： SVcJ由電荷守恒定律有：由電荷守恒定律有：0limcstqdqJdstdt

37、3.3.電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 csdqJdsdt vvdvdtdvcsvJdsdvt 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程的積分形式的積分形式vcvvJ dvdvt vcJt 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程的微分形式的微分形式該式表明：該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。電荷的減少率，反之亦然。 4. 4.電場高斯定理電場高斯定理 若以該點電荷為中心，做一半徑為若以該點電荷為中心，做一半徑為R 的球面，則電的球面，則電場強(qiáng)度穿出該球面的通量為場強(qiáng)度穿出該球面的通量為2220000dsin d d4RRSqqESa

38、a RR 如果閉合曲面內(nèi)包含如果閉合曲面內(nèi)包含n個點電荷，則：個點電荷，則：10dniSiqES如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則：如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則： 01ddVSVESVddVSVDSV高斯定律高斯定律積分形式積分形式應(yīng)用散度定理，應(yīng)用散度定理， 上式式也可寫成上式式也可寫成 dVDdVVVV因此，因此， 有有0VE 或或VD高斯定律高斯定律微分形式微分形式所以計算時首先要分析給定場分布的對所以計算時首先要分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。稱性，判斷能否用高斯定律求解。高斯定律適用于任何情況，但只有具有高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定一定對稱性的場對

39、稱性的場才能得到解析解。才能得到解析解。關(guān)鍵是高斯面的選取關(guān)鍵是高斯面的選取場點位于高斯面上；場點位于高斯面上；高斯面為閉合曲面；高斯面為閉合曲面；在高斯面上，場強(qiáng)的大小處處相等在高斯面上，場強(qiáng)的大小處處相等在高斯面上，場強(qiáng)的方向與高斯面元的在高斯面上，場強(qiáng)的方向與高斯面元的方向相同或相反。方向相同或相反。三、麥克斯韋方程組三、麥克斯韋方程組1.1.形式形式 Cd() dlSDHlJStddlSBElSt ddVSVDSVd0SBSCDHJtBEt VD0B2.2.意義意義 u方程組的積分形式表示任意閉合曲線及其所圍方程組的積分形式表示任意閉合曲線及其所圍成的面積或任意閉合曲面所包圍的體積內(nèi)場

40、與場成的面積或任意閉合曲面所包圍的體積內(nèi)場與場源的時空變化關(guān)系，考慮的是整體效應(yīng)；源的時空變化關(guān)系，考慮的是整體效應(yīng)；u方程組的微分形式表示某點處場與場源的時空方程組的微分形式表示某點處場與場源的時空變化關(guān)系，它只適用于媒質(zhì)的物理特性不發(fā)生突變化關(guān)系，它只適用于媒質(zhì)的物理特性不發(fā)生突變的點。積分和微分形式所表示的場與場源的關(guān)變的點。積分和微分形式所表示的場與場源的關(guān)系是一致的；系是一致的；u方程組的兩個旋度方程是表示電場與磁場相互方程組的兩個旋度方程是表示電場與磁場相互作用的方程。而兩個散度方程表示電場和磁場各作用的方程。而兩個散度方程表示電場和磁場各自的性質(zhì)；自的性質(zhì)；u麥克斯韋方程組揭示內(nèi)

41、在矛盾和運動。即：不麥克斯韋方程組揭示內(nèi)在矛盾和運動。即：不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場可以互相激發(fā)，從而形成電磁波；和磁場可以互相激發(fā)，從而形成電磁波；u盡管麥克斯韋方程組在電磁理論中占有極其重盡管麥克斯韋方程組在電磁理論中占有極其重要的地位，而且現(xiàn)在已經(jīng)知道在高速運動的領(lǐng)域，要的地位，而且現(xiàn)在已經(jīng)知道在高速運動的領(lǐng)域，該方程也是正確的。但在更進(jìn)一步研究電場現(xiàn)象該方程也是正確的。但在更進(jìn)一步研究電場現(xiàn)象時，僅僅依靠麥克斯韋方程組還是不夠的；時，僅僅依靠麥克斯韋方程組還是不夠的；u方程組是在基本實驗定律的基礎(chǔ)上經(jīng)過推廣建方程組是在基

42、本實驗定律的基礎(chǔ)上經(jīng)過推廣建立起來的，這種推廣在最初只是一種假定，其正立起來的，這種推廣在最初只是一種假定，其正確性要靠實踐來檢驗。赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波的實驗及確性要靠實踐來檢驗。赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波的實驗及近代無線電技術(shù)的廣泛應(yīng)用完全證明了其正確性。近代無線電技術(shù)的廣泛應(yīng)用完全證明了其正確性。 “這個方程組的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上一個重要的事這個方程組的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上一個重要的事情，這是關(guān)于場定律的定量的描述。方程中所包含的內(nèi)容比我情，這是關(guān)于場定律的定量的描述。方程中所包含的內(nèi)容比我們所指出的要豐富得多。在它們簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)們所指出的要豐富得多。在它們簡單的形式下隱藏著深奧

43、的內(nèi)容。這些內(nèi)容只有靠仔細(xì)的研究才能顯示出來。它是描述場的容。這些內(nèi)容只有靠仔細(xì)的研究才能顯示出來。它是描述場的結(jié)構(gòu)的定律，它不像牛頓定律那樣把此處發(fā)生的事件與彼處的結(jié)構(gòu)的定律，它不像牛頓定律那樣把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是此處此刻的場只與最近的剛過去的場發(fā)生條件聯(lián)系起來，而是此處此刻的場只與最近的剛過去的場發(fā)生關(guān)系。假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫關(guān)系。假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫助我們預(yù)測在空間上稍遠(yuǎn)一些，在時間上稍遲一些將會發(fā)生什助我們預(yù)測在空間上稍遠(yuǎn)一些，在時間上稍遲一些將會發(fā)生什么。么?！?麥克斯韋方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻麥克斯韋

44、方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻的含義。偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾這樣評價的含義。偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾這樣評價麥克斯韋方程：麥克斯韋方程：3.3.推廣推廣 （1 1）無源理想媒質(zhì)）無源理想媒質(zhì)0,0cJddlSBElSt d0SDSd0SBSddlSDHlSt0DHtBEt VD0B（2 2）無源導(dǎo)電媒質(zhì)）無源導(dǎo)電媒質(zhì)0,0cJddlSBElSt d0SDSd0SBSd() dclSDHlJSt0cDHJtBEt VD0B（3 3）復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組）復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組對時諧場的分析研究有著非常重要的意義。對時諧場的分析研究有著非常重要的意義。既滿足時變場的基本規(guī)律，又不同于一既滿足

45、時變場的基本規(guī)律，又不同于一般的復(fù)雜時變場；般的復(fù)雜時變場；隨時間做任意變化的函數(shù)可以通過傅立隨時間做任意變化的函數(shù)可以通過傅立葉變換將其展開成正弦分量的疊加葉變換將其展開成正弦分量的疊加 所以分析時諧場是分析所有時變電磁場問題所以分析時諧場是分析所有時變電磁場問題的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。時諧場：時諧場：場源和場矢量的各個坐標(biāo)分隨時間做場源和場矢量的各個坐標(biāo)分隨時間做 簡諧變化。簡諧變化。時諧電磁場的相量表示法時諧電磁場的相量表示法 時諧電磁場的復(fù)數(shù)形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中時諧電磁場的復(fù)數(shù)形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量法類同。以電場強(qiáng)度為例進(jìn)行分析：的相量法類同。以電場強(qiáng)度為例進(jìn)行分析：),(),(),(),

46、(tzyxEatzyxEatzyxEatzyxEzzyyxx 式中，電場強(qiáng)度各分量為：式中，電場強(qiáng)度各分量為：),(cos),(),(),(cos),(),(),(cos),(),(zyxtzyxEtzyxEzyxtzyxEtzyxEzyxtzyxEtzyxEzzmzyymyxxmx 以上方法稱之為電磁場的以上方法稱之為電磁場的瞬時值表示法。瞬時值表示法。),(cos),(),(zyxtzyxEtzyxExxmxRe)(xtjxmeERetjjxmeeExRetjxmxeEE同理：同理：RetjymyeEE即：即：RetjzmzeEE式中：式中：zyxjzmzmjymymjxmxmeEEeEE

47、eEE,稱之為時諧電場各坐標(biāo)分量的稱之為時諧電場各坐標(biāo)分量的復(fù)振幅。復(fù)振幅。所以：所以：zzyyxxEaEaEaERetjymyeEaRetjxmxeEaRetjzmzeEaRetjzmzymyxmxeEaEaEa）（RetjmeE式中：式中：jzmzymyxmxmeEEaEaEaE0稱之為時諧電場電場強(qiáng)度的稱之為時諧電場電場強(qiáng)度的復(fù)振幅矢量或復(fù)振幅矢量或電場強(qiáng)電場強(qiáng)度的度的復(fù)數(shù)表示。復(fù)數(shù)表示。其余場量也有類似表示。其余場量也有類似表示。與時間無關(guān)與時間無關(guān)時諧場對時間求導(dǎo)：時諧場對時間求導(dǎo)：RetjmeEttERetjmeEtRetjmeEj22tERe2tjmeE結(jié)論：結(jié)論：時諧場對其瞬時值關(guān)于時間求導(dǎo)的運算，時諧場對其瞬時值關(guān)于時間求導(dǎo)的運算，對應(yīng)與復(fù)數(shù)值就相當(dāng)