第4章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋

1、第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋韶關(guān)學(xué)院物理系 李戰(zhàn)E-mail:18 原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩（1）經(jīng)典表達(dá)式LLn0-eirS電子磁矩與軌道角動(dòng)量反方向旋磁比eme2Zn磁矩在均勻磁場中的拉莫爾進(jìn)動(dòng)BL-edtddtdLBdtdLdtdB 磁矩在磁場中以角速度繞B進(jìn)動(dòng)（2）量子表達(dá)式由量子力學(xué)可得：) 1(2) 1(llhllL), 2, 1, 0() 1() 1(2) 1(lllllmellLBelB為波爾磁子n由量子力學(xué)可得角動(dòng)量在Z軸的分量llZmhmL2磁矩在Z軸的分量), 2, 1, 0(2,lmmmmemLlBllelZZl磁矩及其在Z軸的分量的大小是量子化的（3）角動(dòng)量取向

2、量子化軌道角動(dòng)量以及在Z軸的分量的大小的量子化表明：角動(dòng)量在空間的取向量子化。l =122) 1(hllLZ0lZmLLml= 1, 0, -1-LL0l =262) 1(hllLZ202lZmLLml= 2, 1, 0, -1，-2-LL2-2LL019 斯特恩蓋拉赫（ Stern-Gerlach）實(shí)驗(yàn)n原子物理學(xué)最重要的實(shí)驗(yàn)之一n有力地證明了原子在磁場中的取向是量子化的n問題：為什么氫原子在磁場中只有兩個(gè)取向，而不是奇數(shù)個(gè)取向？20 電子自旋的假設(shè)（1）烏侖貝克（G.E.Uhlenbeck）與古茲米特（S.Goudsmit）的假設(shè)：電子軌道角動(dòng)量, 2, 1, 0) 1(lllL自旋角動(dòng)量

3、21) 1(sssSlmmLllZ, 2, 1, 021ssZmmS（2）朗德因子n電子自旋磁矩)2;21(3) 1(sBBssgsgssng稱為Lande因子), 2, 1, 0() 1(lllBln電子軌道磁矩g=1n電子軌道磁矩在Z方向的分量)2;21(,ssBBssZsgmgmn電子自旋磁矩在Z方向的分量), 2, 1, 0(,lmmlBlZlg=1（3）單電子的Lande因子LSsljJ軌道角動(dòng)量自旋角動(dòng)量總角動(dòng)量軌道磁矩自旋磁矩總磁矩n單電子LS耦合的Lande因子)(2123) 1() 1() 1(2123222jlsjjllssgj總角動(dòng)量slslsljjjJ, 1,) 1(j

4、 為總角動(dòng)量量子數(shù)當(dāng)只考慮自旋角動(dòng)量時(shí)：j=s，l=02) 1() 1() 1(2123jjllssggsj當(dāng)只考慮軌道角動(dòng)量時(shí)：j=l，s=01) 1() 1() 1(2123jjllssggljn原子態(tài)的表示S態(tài)（l0）P態(tài)（l1）D態(tài)（l2）F態(tài)（l3）212P表示軌道量子數(shù) l1表示總量子數(shù) jl+s3/2表示雙重態(tài) 2s+12232P總量子數(shù) j l+s -11/2（4） Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)的解釋n原子的總磁矩j為軌道磁矩l與自旋磁矩l的合成 原子束偏離x軸的距離為kTdDzBgmkTdDzBzzBjjzj332n對基態(tài)氫原子：n1，l0，jl+s1/2，mj1/22)

5、1() 1() 1(2123jjllssgj1jjgmn氫原子束在不均勻磁場中分裂成兩層，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符合。kTdDzBkTdDzBgmzzBzBjj33221 堿金屬雙線原子實(shí)z*=+1電子Li原子能級圖S1/2P1/2，3/2D3/2，5/2F5/2，7/22s3s4s5s6s7s2p3p4p5p6p7p3d4d5d6d7d4f5f6f主線系銳線系漫線系基線系（1）堿金屬譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮nS態(tài)：l0，s=1/2，j1/2 212SnP態(tài)：l1，s=1/2，j3/2、1/2212P232PnD態(tài)：l2，s=1/2，j5/2，3/2252D232DnF態(tài)：l3，s=1/2，j7/2

6、，5/2252F272FLi原子能級圖S1/2P1/2，3/2D3/2，5/2F5/2，7/22s3s4s5s6s7s2p3p4p5p6p7p3d4d5d6d7d4f5f6f主線系銳線系漫線系基線系（2）精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量考慮n電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)相互作用能)21)(1() 1() 1() 1(4304*4lllsslljjnEZUl0n對于單電子：s1/2，jl+1/2，l-1/2 雙能級之差值可由) 1(2304*4llnEZU)21)(1() 1() 1() 1(4304*4lllsslljjnEZU得到22 塞曼效應(yīng)（1）正常塞曼效應(yīng) 原子磁矩j在外磁場B中具有的勢能為BmgBBUBz在外磁

7、場B中，互相躍遷的兩能級為BgmEEBgmEEBB11112222n如果不考慮自旋：g2=g1=1BgmgmhBgmgmEEEEhBB)()(112211221212BmmhhB)(12由選擇規(guī)則得：m0，1BBhhBB0譜線在外磁場下分裂為三條正常塞曼效應(yīng)單電子原子躍遷選擇定則：nl1nj0，1nm0，1譜線的塞曼效應(yīng)無磁場有磁場 1D21P2hm=2m=1m=0m=-1m=-2m=1m=-1m=0BhBhBhB-+（2）塞曼效應(yīng)的偏振性（3）反常塞曼效應(yīng)作業(yè)4245410第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子自旋（習(xí)題）韶關(guān)學(xué)院物理系 李戰(zhàn)重點(diǎn)理論和公式軌道角動(dòng)量及軌道磁矩的量子表達(dá)式) 1(2)

8、1(llhllL（l=0，1，2，n1）BlllL) 1( eme2旋磁比 軌道角動(dòng)量和軌道磁矩在z方向的投影l(fā)lZmhmL2), 2, 1, 0(,lmmLlBlZZleBme2波爾磁子 電子自旋角動(dòng)量及其在z方向上的投影21) 1(sssS21ssZmmSms=s，s-1，-s 電子自旋磁矩及在z方向上的投影)2;21(3) 1(sBBssgsgss)2;21(,ssBBssZsgmgm 單電子LS耦合（軌道與自旋疊加）的總角動(dòng)量slslsljjjJ, 1,) 1( 單電子LS耦合的總磁矩及z方向上的投影Bjjgjj) 1( )1(,jjjmgmjBjjZj，j=l+1/2，l-1/2 單

9、電子LS耦合的朗德因子)(2123) 1() 1() 1(2123222jlsjjllssgj 斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中原子束偏離x軸的距離kTdDzBgmkTdDzBzzBjjzj332 堿金屬電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)相互作用能)21)(1() 1() 1() 1(43044lllsslljjnEZUeVllnZllnEZU43430441025. 7) 1() 1(2 堿金屬雙層能級之差（j=l+1/2，l-1/2） 堿金屬雙層能級之波數(shù)差13484. 5) 1(cmllnZ試計(jì)算處于2D3/2狀態(tài)的原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值。例題解：對于處于2D3/2狀態(tài)的原子有l(wèi)=2，s=1/2，j=

10、3/254) 123(23) 12(2) 121 (212123) 1() 1() 1(2123jjllssgjLS耦合的朗德因子為此時(shí)，原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值BBBjjgjj55. 154) 123(23) 1()23212123(56525256(B,，），jBjjZjmgm證明處于6G3/2狀態(tài)的原子的磁矩為零。解：對于處于6G3/2狀態(tài)的原子有l(wèi)=4，s=5/2，j=3/2LS耦合的朗德因子為0) 123(23) 14(4) 125(252123) 1() 1() 1(2123jjllssgj此時(shí)，原子磁矩為0) 1(Bjjgjj在斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)2S1/2的

11、銀原子束通過極不均勻的橫向磁場并射到屏上，磁極的縱向范圍d=10cm，磁極中心到屏的距離D=25cm.銀原子的質(zhì)量是107.87u，速率為400m/s，線束在屏上的分裂間距為2.0mm，試問磁場強(qiáng)度的梯度值為多大？解：對于處于基態(tài)2S1/2的銀原子有l(wèi)=0，s=1/2，j=1/2，mj=1/22) 1() 1() 1(2123jjllssgjkTdDzBkTdDzBgmzzBzBjj332mjgj=1原子束偏離x軸的距離原子束在屏上的裂距為kTdDzBkTdDzBkTdDzBzzBzBzB32)3(32磁場強(qiáng)度的梯度123223227212410927. 0102510102102400106

12、6. 187.107223TmdDzmvdDzkTzBBBz在斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)4F3/2的釩原子束通過不均勻的橫向磁場并射到屏上，磁場強(qiáng)度的梯度值 磁極的縱向范圍d=10cm，磁極中心到屏的距離D=30cm.釩原子的動(dòng)能為50meV。試問屏上線束邊緣成分的間距為多少？cmTzBz/0 . 5解：對于處于基態(tài)4F3/2的釩原子有l(wèi)=3，s=3/2，j=3/2，mj=3/2，1/2，-1/2，-3/252) 1() 1() 1(2123jjllssgjmjgj=3/5，1/5，-1/5，-3/5原子束偏離x軸的距離kTdDzBgmzzBjj32原子束在屏上的裂距為kTdDzBgmgmz

13、zBjjjj3)(2在屏上原子束邊緣成分的間距為mEdDzBkTdDzBzkzBzB219323210106 . 1105023 . 01 . 050010927. 0562563)53(53試問波數(shù)差為29.6cm1的賴曼系主線雙重線屬于何種類氫離子？解：原子的雙層能級之波數(shù)差13484. 5) 1(cmllnZ類氫離子賴曼系主線為n=2n=1的躍遷對于n=1：l=0，j=1/2對于n=2：l=0，j=1/2；l=1，j=3/2，1/2能級分裂發(fā)生在n=2，l=184. 5) 1(34llnZP3/2P1/2S1/2n=1n=2類氫離子的核電荷數(shù)可以求得38184. 56 .29) 11 (

14、1284. 5) 1(334ZllnZ類氫離子為兩次電離的Li+鋅原子的一條譜線（3S13P0）在B=1T的磁場中發(fā)生塞曼分裂，從垂直于磁場方向看原譜線分裂成幾條？相鄰兩譜線的波數(shù)差為多少？是否正常塞曼效應(yīng)？畫出相應(yīng)的能級躍遷圖。解：對于3S1 ：l2=0，s2=1，j2=1，m2=1，0，-1 ，g2=2m2g2=2，0，-2 對于3P0 ：l1=1，s1=1，j1=0，m1=0，g1不存在，m1g1=02, 0, 21122gmgm相鄰兩譜線的波數(shù)差為BhhhhBhBgmgmhhBBB22)(3211221原譜線分裂為三條，為非正常塞曼效應(yīng)1834233 .931031063. 6110927. 022mhcBB能級躍遷圖無磁場有磁場m mg1 20 0-1 -2 0 02L2L3S13P0試計(jì)算氫原子賴曼線系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長差。解：氫光譜T.Lyman系的第一條譜線是n = 2 的P能級躍遷到 n = 1的S能級時(shí)產(chǎn)生的，即21223,21212SP由精細(xì)結(jié)構(gòu)公式 )43211()()(34222njnsZRhcnZRhcE)432/11(322njnRnRhcET得譜項(xiàng)公式 分裂成的兩條譜線的波數(shù) 641143)831 (22)431 (1123223221RRRR