第15章-利率的期限結(jié)構(gòu)(投資學(xué),上海財經(jīng)大學(xué))

1、2l利率期限結(jié)構(gòu)是不同期限債券貼現(xiàn)現(xiàn)金流的利利率期限結(jié)構(gòu)是不同期限債券貼現(xiàn)現(xiàn)金流的利率結(jié)構(gòu)。率結(jié)構(gòu)。l通常情況下，期限短的現(xiàn)金流用較低的利率貼通常情況下，期限短的現(xiàn)金流用較低的利率貼現(xiàn)，即要求較低的收益率；期限長的現(xiàn)金流用現(xiàn)，即要求較低的收益率；期限長的現(xiàn)金流用較高的利率貼現(xiàn)，即要求較高的收益率。較高的利率貼現(xiàn)，即要求較高的收益率。l收益率曲線顯示了收益率和期限之間的關(guān)系，收益率曲線顯示了收益率和期限之間的關(guān)系，所以收益率曲線是利率期限結(jié)構(gòu)的圖形表現(xiàn)。所以收益率曲線是利率期限結(jié)構(gòu)的圖形表現(xiàn)。一、利率期限結(jié)構(gòu)概述一、利率期限結(jié)構(gòu)概述3收益率曲線有四種類型：收益率曲線有四種類型：4l從收益率曲線四

2、種類型中可以看到，不同期限從收益率曲線四種類型中可以看到，不同期限債券的收益率不相同。債券的收益率不相同。l收益率曲線在固定收益證券領(lǐng)域有重要的作用。收益率曲線在固定收益證券領(lǐng)域有重要的作用。l比如，收益率曲線是債券估值的核心，可以為比如，收益率曲線是債券估值的核心，可以為債券定價所用。債券定價所用。l又如，從收益率曲線上可以得到未來短期利率又如，從收益率曲線上可以得到未來短期利率期望值的信息。期望值的信息。5l市場上通常存在的是各附息債券，通過附息債市場上通常存在的是各附息債券，通過附息債券的交易價格，可以得到該附息債券的到期收券的交易價格，可以得到該附息債券的到期收益率。益率。l但在債券定

3、價時，我們需要考慮期限不同的零但在債券定價時，我們需要考慮期限不同的零息債券的到期收益率（也稱為即期利率）。息債券的到期收益率（也稱為即期利率）。l一張附息債券可以看成是若干張零息債券的組一張附息債券可以看成是若干張零息債券的組合，因此債券價值等于各個部分的價值之和。合，因此債券價值等于各個部分的價值之和。l如果債券價格不等于各部分現(xiàn)金流總和的價格，如果債券價格不等于各部分現(xiàn)金流總和的價格，就有機會套利。就有機會套利。l債券剝離和債權(quán)重組都為套利提供了機會。債券剝離和債權(quán)重組都為套利提供了機會。6表表15.1 零息債券的價格零息債券的價格和到期收益率（面值和到期收益率（面值1000美元）美元）

4、7例例15.1 附息債券的估值附息債券的估值l使用表使用表15.1的折現(xiàn)率，計算的折現(xiàn)率，計算3年期年期, 票面利率為票面利率為10% 的附息債券（假設(shè)面值為的附息債券（假設(shè)面值為$1000）的價值：）的價值：l價值價值 = $1082.17 ，又有：，又有：l到期收益率到期收益率= 6.88%l6.88% 小于小于3年期利率年期利率7%。3207. 11100$06. 1100$05. 1100$價值320688. 11100$0688. 1100$0688. 1100$17.10828二、收益率曲線的兩種形式二、收益率曲線的兩種形式（一）即期收益率曲線與到期收益率曲線（一）即期收益率曲線與

5、到期收益率曲線純收益曲線純收益曲線（即期收益率曲線）（即期收益率曲線）l純收益曲線是指零息債純收益曲線是指零息債券的收益率曲線。券的收益率曲線。l純收益曲線與當期債券純收益曲線與當期債券收益曲線有明顯不同。收益曲線有明顯不同。當期收益率曲線當期收益率曲線（附息債券的到期收益（附息債券的到期收益率曲線）率曲線）l當期債券收益率曲線指的當期債券收益率曲線指的是近期發(fā)行的以面值或近是近期發(fā)行的以面值或近似面值價格出售的附息債似面值價格出售的附息債券的函數(shù)。券的函數(shù)。l金融雜志上所畫的是典型金融雜志上所畫的是典型的當期債券收益率曲線。的當期債券收益率曲線。9（二）如何確定即期收益率曲線（二）如何確定即

6、期收益率曲線l市場上可以獲得到期收益率曲線，可能沒市場上可以獲得到期收益率曲線，可能沒有現(xiàn)存的即期收益率曲線。有現(xiàn)存的即期收益率曲線。l如果市場上存在短期債券和一系列中、長如果市場上存在短期債券和一系列中、長期附息債券，就可以采用系鞋帶的方法計期附息債券，就可以采用系鞋帶的方法計算各種期限的即期收益率，因為，附息債算各種期限的即期收益率，因為，附息債券的價值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息券的價值等于復(fù)制其現(xiàn)金流量的所有零息債券的價值和。債券的價值和。10l推算公式推算公式l如市場存在如市場存在1 1年期債券（假設(shè)只有一筆現(xiàn)金年期債券（假設(shè)只有一筆現(xiàn)金流）和流）和2 2年期附息債券（假設(shè)有兩筆現(xiàn)金

7、年期附息債券（假設(shè)有兩筆現(xiàn)金流），則通過如下公式：流），則通過如下公式：l可以求得可以求得1 1年期即期利率年期即期利率y y1 1。)1 (1yCP11l然后根據(jù)然后根據(jù)2 2年期債券已知的年期債券已知的P P及其現(xiàn)金流及其現(xiàn)金流C C1 1和和C C2 2，于是可以由下面公式求得于是可以由下面公式求得y y2 2。余類余類推，如有推，如有3 3年期附息債券，可求得年期附息債券，可求得y y3 3。22211)1 ()1 (yCyCP12（三）不同期限即期收益率關(guān)系（三）不同期限即期收益率關(guān)系l假設(shè)你想投資兩年。假設(shè)你想投資兩年。l購買和持有購買和持有2年期零息債券年期零息債券或者或者l循環(huán)

8、投資循環(huán)投資1年期零息債券年期零息債券l上述要達到平衡，必須要求兩種策略提上述要達到平衡，必須要求兩種策略提供相同的收益。供相同的收益。13圖圖15.2 兩個兩個2年期投資計劃年期投資計劃14l購買和持有與循環(huán)投資購買和持有與循環(huán)投資:l顯然，如果顯然，如果2年期收益率年期收益率y2高于高于1年期收益率年期收益率r1, 則明年的則明年的1年期收益率年期收益率r2將會更高。將會更高。)1)(1 ()1 (2122rry2/1212)1)(1(1rry15（四）即期利率和短期利率（四）即期利率和短期利率l即期利率即期利率 在今天持續(xù)了一段時間的利率。在今天持續(xù)了一段時間的利率。l短期利率短期利率

9、在一定區(qū)間內(nèi)在一定區(qū)間內(nèi)(例如一年）不同例如一年）不同時點均適用的利率。時點均適用的利率。l即期利率是短期利率的幾何平均。即期利率是短期利率的幾何平均。16（五）短期利率和收益率曲線斜率（五）短期利率和收益率曲線斜率l當下一年度短期利率當下一年度短期利率r2 大于今年的短期利大于今年的短期利率率r1時，時， 收益率曲線收益率曲線向上傾斜。向上傾斜。l暗示收益率預(yù)計會暗示收益率預(yù)計會上升。上升。l當下一年的短期利率當下一年的短期利率r2 小于今年的短期利小于今年的短期利率率r1時，時， 收益率曲線收益率曲線會下降。會下降。l暗示收益率預(yù)計會暗示收益率預(yù)計會下降。下降。17圖圖 15.3 短期利率

10、和即期利率短期利率和即期利率1811)1()1()1(nnnnnyyffn = n期的短期利率期的短期利率yn = n期債券（指零息債券）在第期債券（指零息債券）在第n期的到期收益率期的到期收益率)1 ()1 ()1 (11nnnnnfyy（六）根據(jù)觀察到的收益率解出（六）根據(jù)觀察到的收益率解出未來短期利率未來短期利率所以，未來短期利率（遠期利率）是根據(jù)上式推斷所以，未來短期利率（遠期利率）是根據(jù)上式推斷出來的，即現(xiàn)在時刻已協(xié)定；而不一定等于未來真出來的，即現(xiàn)在時刻已協(xié)定；而不一定等于未來真實的短期利率，因為實際利率到那時可能變化。實的短期利率，因為實際利率到那時可能變化。19例例 15.4

11、遠期利率遠期利率l假設(shè)遠期利率與未來短期利率是相等的。假設(shè)遠期利率與未來短期利率是相等的。l4年期利率年期利率= 8%，3年期利率年期利率= 7%。l即遠期利率為即遠期利率為11.06%。1106. 107. 108. 11113433444yyf%.f0611420三、利率的不確定性三、利率的不確定性l假設(shè)今天的利率是假設(shè)今天的利率是5% ，下一年的期望短期收，下一年的期望短期收益率是益率是E(r2) = 6%，兩年期零息債券的價格：，兩年期零息債券的價格：一年期零息債券的價格一年期零息債券的價格:47.898$06.105.11000$38.952$05. 11000$21l只希望投資一年

12、的短期投資者只希望投資一年的短期投資者l購買購買2年期債券，在第一年的年底以年期債券，在第一年的年底以$1000/1.06 =$943.40的價格賣出。的價格賣出。（943.40-898.47）898.47=5%l或者購買或者購買1年期債券持有至到期年期債券持有至到期l（1000-952.38）952.38=5%l兩者收益一樣兩者收益一樣22l但如果下一年的利率大于（或小于）但如果下一年的利率大于（或小于）6%呢呢? l所以所以2年期債券的實際收益率并不確定。年期債券的實際收益率并不確定。l持有長期債券的投資者將會要求更高的風(fēng)險溢持有長期債券的投資者將會要求更高的風(fēng)險溢價。價。l這種流動性溢價

13、補償了短期投資者在將來出售這種流動性溢價補償了短期投資者在將來出售債券時的不確定性。債券時的不確定性。23l期望假說期望假說l流動性偏好流動性偏好l遠期利率將會超過短期期望利率遠期利率將會超過短期期望利率l分割理論分割理論四、期限結(jié)構(gòu)理論四、期限結(jié)構(gòu)理論24（一）期望假說的原理（一）期望假說的原理l可觀測的長期利率是當期和預(yù)期未來的短期利可觀測的長期利率是當期和預(yù)期未來的短期利率的函數(shù)。率的函數(shù)。l按照該假說，遠期利率等于未來短期利率的期按照該假說，遠期利率等于未來短期利率的期望值，有：望值，有：fn = E(rn) ，此時流動性風(fēng)險溢價是，此時流動性風(fēng)險溢價是0。l如果預(yù)期未來的短期利率上升

14、，則利率期限結(jié)如果預(yù)期未來的短期利率上升，則利率期限結(jié)構(gòu)向上；如果預(yù)期未來的短期利率下降，則利構(gòu)向上；如果預(yù)期未來的短期利率下降，則利率期限結(jié)構(gòu)向下。率期限結(jié)構(gòu)向下。25l如：假設(shè)現(xiàn)在的一年期短期利率如：假設(shè)現(xiàn)在的一年期短期利率r1是是5% ，下，下一年的期望短期收益率一年的期望短期收益率E(r2) 也是也是5%，則兩，則兩年期即期利率年期即期利率y2按照公式：按照公式：l也是也是5%，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)水平。，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)水平。l如果下一年的期望短期收益率如果下一年的期望短期收益率E(r2) 是是6%，則兩年期即期利率則兩年期即期利率y2將是將是5.5%，利率期限結(jié)，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)向上。

15、而下一年的期望短期收益率構(gòu)呈現(xiàn)向上。而下一年的期望短期收益率E(r2) 如果是如果是4%，則兩年期即期利率，則兩年期即期利率y2將是將是4.5%，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)向下。，利率期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)向下。)(1)1 ()1 (2122rEry26l長期債券的風(fēng)險更高，長期債券的風(fēng)險更高， 因此，因此，fn 通常大于通常大于E(rn)。lFn大于大于E(rn) 的部分就是流動性溢價。的部分就是流動性溢價。l結(jié)合期望假說和流動性溢價，收益率曲線上結(jié)合期望假說和流動性溢價，收益率曲線上升或下降有多種可能性。升或下降有多種可能性。（二）流動性溢價的原理（二）流動性溢價的原理27l如：假設(shè)現(xiàn)在的一年期短期利率如：假

16、設(shè)現(xiàn)在的一年期短期利率r1是是5% ，下一，下一年的期望短期收益率年的期望短期收益率E(r2) 也是也是5%，但因持有，但因持有債券至下年，需要有債券至下年，需要有1%的流動性溢價，因此遠的流動性溢價，因此遠期利率期利率f2為為6%。根據(jù)公式：。根據(jù)公式：l得兩年期即期利率得兩年期即期利率y2為為5.5%。l如果如果E(r3)仍為仍為5%，流動性溢價還是，流動性溢價還是1%，則，則f3也也仍為仍為6%。于是按照下面公式計算得。于是按照下面公式計算得y3為為5.67%。)1)(1 ()1 (2122fry)1)(1)(1 ()1 (32133ffry28圖圖 15.4 收益率曲線收益率曲線29（

17、三）結(jié)構(gòu)期限的解釋（三）結(jié)構(gòu)期限的解釋l收益率曲線反映未來利率的期望。收益率曲線反映未來利率的期望。l未來利率的預(yù)測包含了一些其他的因素，如未來利率的預(yù)測包含了一些其他的因素，如流動性風(fēng)險溢價。流動性風(fēng)險溢價。l上升的收益率曲線可能暗示了：上升的收益率曲線可能暗示了：l預(yù)期利率上升預(yù)期利率上升l投資者對持有長期債券要求一個很高的流投資者對持有長期債券要求一個很高的流動性溢價。動性溢價。30l收益率曲線也是經(jīng)濟周期的一個很好的指示器收益率曲線也是經(jīng)濟周期的一個很好的指示器l當存在經(jīng)濟擴張預(yù)期時，長期利率趨于上升。當存在經(jīng)濟擴張預(yù)期時，長期利率趨于上升。l反向的收益率曲線表明預(yù)期利率將會下降，反向的收益率曲線表明預(yù)期利率將會下降，經(jīng)濟衰退即將來臨。經(jīng)濟衰退即將來臨。31圖圖15.6 期限利差期限利差: 10年期和年期和 90天短期國庫券收益率天短期國庫券收益率32作為遠期合同的遠期利率作為遠期合同的遠期利率l通常，遠期合同不等于最終實現(xiàn)的短期利率。通常，遠期合同不等于最終實現(xiàn)的短期利率。l但在做決策時，它仍是一個重要的考慮因但在做決策時，它仍是一個重要的考慮因素：素：l鎖定貸款利率鎖定貸款利率33（四）市場分