【教學(xué)】第1章1.2 高中數(shù)學(xué) 人教B版 必修

1、12應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，會(huì)利用數(shù)學(xué)建模通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)解決實(shí)思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC1關(guān)于解

2、斜三角形應(yīng)用題的步驟關(guān)于解斜三角形應(yīng)用題的步驟(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等；俯角、視角、象限角、方位角、方向角等；(2)概據(jù)題意畫出圖形；概據(jù)題意畫出圖形；知新益能知新益能(3)將要求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形將要求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過(guò)程知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過(guò)程要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確

3、，最后作答要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確，最后作答2解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問(wèn)題解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問(wèn)題(1)測(cè)距離的應(yīng)用測(cè)距離的應(yīng)用背景背景可測(cè)元素可測(cè)元素圖形圖形目標(biāo)及解法目標(biāo)及解法兩點(diǎn)均可兩點(diǎn)均可到達(dá)到達(dá)a、b、求求ABAB_只有一點(diǎn)只有一點(diǎn)可到達(dá)可到達(dá)b、求求AB(1)測(cè)量測(cè)量b，(2)AB_背景背景可測(cè)元素可測(cè)元素圖形圖形目標(biāo)及解法目標(biāo)及解法兩點(diǎn)都兩點(diǎn)都不可到不可到達(dá)達(dá)a、求求AB(1)ACD中用中用_求求AC(2)BCD中用中用_求求BC(3)ABC中用中用_求求AB正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理(2)測(cè)高的應(yīng)用測(cè)高的應(yīng)用背景背景可測(cè)元素可測(cè)元素圖形圖形目標(biāo)及解

4、法目標(biāo)及解法底部可底部可到達(dá)到達(dá)a、求求ABAB_底部不底部不可到達(dá)可到達(dá)a、求求AB(1)在在ACD中用正弦定中用正弦定理求理求AD(2)AB_atan(3)機(jī)械制造：自動(dòng)裝卸車、曲柄連桿機(jī)械制造：自動(dòng)裝卸車、曲柄連桿(4)角度問(wèn)題：如航海問(wèn)題角度問(wèn)題：如航海問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量距離問(wèn)題考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦

5、定理都要用個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到到(1)A與與D間的距離；間的距離；(2)燈塔燈塔C與與D間的距離間的距離【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形邊長(zhǎng)問(wèn)題首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解余弦定理求解(另外基線的選取要恰當(dāng)另外基線的選取要恰當(dāng))自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1一人見(jiàn)一建筑物一人見(jiàn)一建筑物A在正北方向，在正北方向，另一建筑物另一建筑物B

6、在北偏西在北偏西30方向，此人向北偏方向，此人向北偏西西70方向行走方向行走3 km后，則見(jiàn)后，則見(jiàn)A在其北偏東在其北偏東56方向，方向，B在其北偏東在其北偏東74方向，試求這兩方向，試求這兩個(gè)建筑物的距離個(gè)建筑物的距離(精確到精確到10 m) 如圖，當(dāng)甲船位于如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲處時(shí)獲悉，在其正東方向相距悉，在其正東方向相距20海里海里的的B處有一艘船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，處有一艘船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西的南偏西30，相距，相距10海里海里C處的乙船，試問(wèn)處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往乙船應(yīng)朝北偏東多

7、少度的方向沿直線前往B處處救援？救援？(角度精確到角度精確到1)測(cè)量角度問(wèn)題測(cè)量角度問(wèn)題【分析】【分析】ABC中，利用正弦定理可求得中，利用正弦定理可求得BC，再利用余弦定理可求得，再利用余弦定理可求得ACB.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】注意確定方位角的大小，關(guān)鍵是弄注意確定方位角的大小，關(guān)鍵是弄清正東、南偏西、北偏東這些方位角的概念清正東、南偏西、北偏東這些方位角的概念測(cè)量高度問(wèn)題測(cè)量高度問(wèn)題 如圖所示，在地面上有一旗桿如圖所示，在地面上有一旗桿OP，為測(cè)得它的高度，為測(cè)得它的高度h，在地面上，在地面上取一線段取一線段AB，AB20 m，在，在A處處測(cè)得測(cè)得P點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角OAP30，在，在B處測(cè)得處

8、測(cè)得P點(diǎn)點(diǎn)的仰角的仰角OBP45，又測(cè)得，又測(cè)得AOB60.求旗桿的高度求旗桿的高度【分析】【分析】設(shè)出旗桿的高度為設(shè)出旗桿的高度為h，AOP與與BOP都為直角三角形，可用都為直角三角形，可用h表示出表示出OA與與OB，在，在AOB中，用余弦定理列式即可求中，用余弦定理列式即可求解解【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】題目中出現(xiàn)多個(gè)三角形，應(yīng)注意根題目中出現(xiàn)多個(gè)三角形，應(yīng)注意根據(jù)已知條件找出角度的關(guān)系，通過(guò)已知量表示據(jù)已知條件找出角度的關(guān)系，通過(guò)已知量表示出未知量，化歸到一個(gè)三角形中利用正、余弦出未知量，化歸到一個(gè)三角形中利用正、余弦定理解決定理解決自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3為了測(cè)量建造中的某城市電視塔為了測(cè)量建造中的某

9、城市電視塔已達(dá)到的高度，小明在學(xué)校操場(chǎng)的某一條直已達(dá)到的高度，小明在學(xué)校操場(chǎng)的某一條直線上選擇線上選擇A、B、C三點(diǎn)，且三點(diǎn)，且ABBC60 m，在在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測(cè)得的仰三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測(cè)得的仰角分別為角分別為45，54.2，60，小明的身高為，小明的身高為1.5 m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)到的高，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)到的高度度(結(jié)果保留結(jié)果保留1位小數(shù)位小數(shù))方法感悟方法感悟1利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合三角形有關(guān)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟：解應(yīng)用題的步驟：(1)根據(jù)題意作示意圖；根據(jù)題意作示意圖；(2)抽象概括出數(shù)學(xué)模型；抽象概括出數(shù)學(xué)

10、模型；(3)用正、余弦定理解決數(shù)學(xué)模型；用正、余弦定理解決數(shù)學(xué)模型；(4)檢驗(yàn)所得解，得到實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)所得解，得到實(shí)際問(wèn)題的解2在選擇關(guān)系式時(shí)，一是要力求簡(jiǎn)便；二是在選擇關(guān)系式時(shí)，一是要力求簡(jiǎn)便；二是盡可能使用題中原有的已知數(shù)據(jù)，盡量減少計(jì)盡可能使用題中原有的已知數(shù)據(jù)，盡量減少計(jì)算中誤差的積累，實(shí)際應(yīng)用題的結(jié)果若是近似算中誤差的積累，實(shí)際應(yīng)用題的結(jié)果若是近似值要按照題目的具體要求和常規(guī)要求計(jì)算與保值要按照題目的具體要求和常規(guī)要求計(jì)算與保留，并注明單位留，并注明單位3注意專業(yè)術(shù)語(yǔ)的含義，如：仰角、俯角、注意專業(yè)術(shù)語(yǔ)的含義，如：仰角、俯角、方位角、傾斜角、鉛直平面等方位角、傾斜角、鉛直平面等4解應(yīng)用題關(guān)鍵是將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)解應(yīng)用