數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念35654PPT課件

1、21,?xx聯(lián)系從自然數(shù)系自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？第1頁/共24頁自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)?4321:33回憶數(shù)的擴(kuò)充第2頁/共24頁1 1、在原有數(shù)集中某種運(yùn)算、在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能進(jìn)行不能進(jìn)行想一想想一想：數(shù)系為什么要擴(kuò)充？在擴(kuò)充過程中什么是保持不變的？2 2、原數(shù)集中的、原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中在新數(shù)集中得到了保留得到了保留第3頁/共24頁21x 上述方程在實(shí)數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解？第4頁/共24頁 為了解決負(fù)數(shù)開平方負(fù)數(shù)開平方問題， 問題解決問題

2、解決:(2)(1) ；2i21:33注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第5頁/共24頁 由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用第6頁/共24頁abi1 1、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i i經(jīng)過了哪些運(yùn)算？經(jīng)過了哪些運(yùn)算？21:33說一說,2i,3 i,32i,32i32 2、這些數(shù)的形式有什么共同點(diǎn)？你能用一個、這些數(shù)的形式有什么共同點(diǎn)？你能用一個式子來表示這些數(shù)嗎？式子來表示這些數(shù)嗎？i 30i 03第7頁/共24頁定義：定義：把形如把形如a+ba

3、+bi i的數(shù)叫做的數(shù)叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)（a,b a,b 是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） 其中i叫做虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集，記作，記作C C21:331、復(fù)數(shù)的概念第8頁/共24頁自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)21:33第9頁/共24頁21:33虛數(shù)單位 izbaRba,2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式注：對于復(fù)數(shù) 以后不作特殊說明，都有Rba,biaz第10頁/共24頁21:33,2i,3 i,32i,32i3i 30i 03第11頁/共24頁21:33觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,23i,321ii31 ,42i,311i,21i,3i,2i,3i,) 17(i,)51

4、 (i,2, 3,21,2.0,02i純虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)= -1第12頁/共24頁1、復(fù)數(shù)z=a+bi21:333、復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時，z是實(shí)數(shù)； 當(dāng)b0時，z是虛數(shù)； 當(dāng)a=0且b0時，z是純虛數(shù)；當(dāng)a=0且b=0時，z是0 i i不存在不存在i i要存在要存在只有只有i i第13頁/共24頁2、復(fù)數(shù)z=a+bi0)00)0)00)babbab實(shí)數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，21:333、即時訓(xùn)練 若m+(m-1)i為實(shí)數(shù)，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（ ）第14頁/共24頁 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系

5、？21:33想一想想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集由上可知，實(shí)數(shù)集R時復(fù)數(shù)集C的真子集。第15頁/共24頁(), , ,a b c dRdicbia acbd21:334、復(fù)數(shù)相等注：注：兩個兩個虛數(shù)虛數(shù)不能比較大小不能比較大小，只能由定義判斷它們只能由定義判斷它們相等或不相等相等或不相等。第16頁/共24頁1.1.若若2-3i=a-3i,2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值；的值；2.2.若若8+5i=8+bi,8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b b的值；的值；3.3.若若4+bi=a-2i4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a,ba,b的值。的值。21:33即時訓(xùn)練：即時訓(xùn)練：第

6、17頁/共24頁0實(shí)部實(shí)部虛部虛部分類分類2i虛數(shù)2134例1、完成下列表格（分類一欄填完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)或純虛數(shù)）i34211-3虛數(shù)00實(shí)數(shù)02純虛數(shù)-10實(shí)數(shù)i31i 221:33第18頁/共24頁例例2 2、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m取什么值時，復(fù)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immz)1(1解解：（：（1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01m1m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)是虛數(shù)01m1m21:33（3）當(dāng)當(dāng) ，且，且 ，即，即 時，復(fù)時，復(fù) 01m01m數(shù)數(shù) z

7、 是純虛數(shù)是純虛數(shù)1m第19頁/共24頁2523xyxxyxy23yx21:33()2(25)(3)xyxy ixxy ixRyx,y第20頁/共24頁四、當(dāng)堂檢測四、當(dāng)堂檢測1.以 的虛部為實(shí)部，以 的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為( )3.復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實(shí)數(shù) 的值為( )。iaaa) 1() 23(2iaa234aia42a23 iii332aB24第21頁/共24頁虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類當(dāng)當(dāng)b=0時時z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù);當(dāng)當(dāng)b 0時時z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當(dāng)當(dāng)b 0且且a =