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1、勢能·典型題剖析 例1 如圖4-13所示,桌面距地面,一物體質(zhì)量為2kg,放在距桌面的支架上(1)以地面為零勢能位置,計算物體具有的勢能,并計算物體由支架下落到桌面過程中,勢能減少多少?(2)以桌面為零勢能位置,計算物體具有的勢能,并計算物體由支架下落到桌面過程中勢能減少多少? 分析 根據(jù)物體相對零勢能位置的高度,直接應(yīng)用公式計算即得解答 (1)以地面為零勢能位置,物體的高度h1,因而物體的重力勢能為Ep1=mgh1=2××物體落至桌面時重力勢能為Ep2=mgh2=2××所以物體重力勢能的減少量Ep=Ep1-Ep2(2)以桌面為零勢能位置,物體
2、距零勢能位置的高度h'1,因而物體的重力勢能為E'p1=mgh'1=2××物體落至桌面時,重力勢能的減少量E'p說明 通過上面的計算,可以看出,物體重力勢能的大小是相對的,其數(shù)值與零勢能位置的選擇有關(guān)而重力勢能的變化是絕對的,與零勢能位置的選擇無關(guān),其變化值僅由重力對物體做功的多少決定當(dāng)物體從支架落到桌面時重力做功為WG=mgh=2××因此兩情況中重力勢能的變化都為例2 如圖4-14所示,一質(zhì)量為m、邊長為a的正方體與地面之間的動摩擦因數(shù)為使它水平移動距離a,可以采用將它翻倒或向前勻速平推兩種方法則 A將它翻倒比平推前進(jìn)做
3、的功少B將它翻倒比平推前進(jìn)做的功多C兩種情況做功一樣多D兩種情況做功多少無法比較分析 勻速平推時,只需克服摩擦力做功推力的大小等于正方體所受的摩擦力,即F=f=N=mg把正方體推進(jìn)距離a時推力做功為W1=Fa=將正方體繞一條棱翻倒時,僅在使其對角面AC轉(zhuǎn)到豎立過程中需有外力做功(以后,稍有一傾側(cè),立方體會在重力作用下翻倒)這個過程中外力所做的功,就是使立方體的重心O升高所增加的重力勢能(圖4-15)所以外力做功為答 B說明 對確定的正方體,其對角面翻到豎直位置時重心升高的高度W2=mgh但把它勻速平推時做的功與動摩擦因數(shù)有關(guān),動摩擦因數(shù)較大時(如),則可使W1W2,即平推時做的功多所以,不要機(jī)
4、械地去記題中解答的結(jié)論,重要的是掌握計算的方法例3 兩個底面積都是S的圓桶,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖4-16所示已知水的密度為,現(xiàn)把連接兩桶閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則在這過程中重力做的功等于 Ags(h1-h2)分析 打開閥門,在重力作用下最后兩桶水面等高因此,重力做功的效果相當(dāng)于把左邊一部分移到右邊,如圖4-17所示重力做功的大小等于這部分移動后重力勢能所減少的數(shù)值移動的這部分水的質(zhì)量這部分水的重心位置下降高度所以,重力對這部分做的功為答 D討論1重力做功的特點(diǎn)重力做功有一個重要的特點(diǎn):做功多少決定于始末位置的高度差,與具體的路徑無關(guān)如圖4-18,物體沿傾角的斜面下滑l,則重力做功的大小為WG=mglcos(90°-)=mglsin=mgh如果物體沿高為h的任意形狀的曲面下滑,我們可以把它分割成傾角不同的許多斜面(圖4-19),因此物體從頂端滑到底端重力做的功為W'G=mgh1+mgh2+mghn=mg(h1+h2+hn)=mgk兩種情況下重力做功相同(WG=W'G)由此可見,重力勢能的大小(或變化),也僅由始末位置的豎直高度差(或變化)決定,與運(yùn)動過程中經(jīng)歷的具體路徑無關(guān)當(dāng)物體沿閉合路徑一周時,重力對物體做功為零,物體的重力勢能不變2重力勢能為系統(tǒng)所有重力
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