安培力的計(jì)算及方向的判斷

1、高中物理安培力的計(jì)算及方向的判斷編稿老師劉汝發(fā)一校楊雪二校黃楠審核王紅仙一、考點(diǎn)突破：知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型說(shuō)明1.熟悉安培力計(jì)算公式并能熟練計(jì)算本知識(shí)點(diǎn)屬于高頻考安培力的大小；點(diǎn)，是電磁學(xué)部分的重安培力的2.掌握左手定則并能熟練判斷安培力選擇題、要內(nèi)容，考查方向主要計(jì)算及方的方向；計(jì)算題向的判斷用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁為安培力參與的平衡3.場(chǎng)中的受力及平衡類問(wèn)題問(wèn)題、能量問(wèn)題等二、重難點(diǎn)提示：重點(diǎn)： 應(yīng)用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力及平衡類問(wèn)題。難點(diǎn)： 安培力方向的判斷（左手定則）。一、安培力1. 定義：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力稱為安培力。2. 安培力的大小（ 1）磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)

2、， F BIL；（ 2）磁場(chǎng)和電流平行時(shí)： F 0；（ 3）磁場(chǎng)和電流夾角為 時(shí)： FBIL sin。理解：（ 1）當(dāng) B 和 I 不垂直時(shí)，只保留B 的垂直分量即可；（ 2）當(dāng)導(dǎo)線不規(guī)則時(shí)，取其兩端連線為研究對(duì)象，電流由流入端指向流出端。3. 安培力的方向（ 1）用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)， 讓磁感線從掌心進(jìn)入， 并使四指指向電流的方向， 這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。（ 2）安培力的方向特點(diǎn)： ， ，即F垂直于B和I所決定的平面。FBFI二、安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判定1. 判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)

3、動(dòng)趨勢(shì)，首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)分布情況（安培定則），然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。2. 在應(yīng)用左手定則判定安培力方向時(shí)，磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直， 即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向所決定的平面。三、判定安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的常用方法電流元法分割為電流元安培力方向 整段導(dǎo)體所受合力方向 運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置 安培力方向 運(yùn)動(dòng)方向環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效為條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)等效法形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來(lái)分析。同向電流互相

4、吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用結(jié)論法時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)。定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析轉(zhuǎn)換研究電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受對(duì)象法電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向。四、安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速1.安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題與力學(xué)中的平衡問(wèn)題分析方法相同，只不過(guò)多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析圖。2. 安培力作用下導(dǎo)體的加速問(wèn)題與動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析方法相同，關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。例題 1 如圖所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線AB 放在蹄形磁鐵磁極的正

5、上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線中通有如圖所示方向的電流I時(shí)，從上向下看，關(guān)于導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)AB情況下列說(shuō)法正確的是（）A. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升思路分析： （ 1）根據(jù)如圖甲所示的導(dǎo)線所處的特殊位置判斷其運(yùn)動(dòng)情況，將導(dǎo)線AB從 N、S 極的中間O分成兩段， 由左手定則可得AO段所受安培力的方向垂直于紙面向外，段所受安培力的方向垂直于紙面向里，可見(jiàn)從上向下看，導(dǎo)線AB將繞 O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。BO（ 2）根據(jù)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)的特殊位置判斷其上下運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，導(dǎo)線AB 此時(shí)所受安培力方向豎直向下，導(dǎo)線將向下運(yùn)動(dòng)。（ 3）由上

6、述兩個(gè)特殊位置的判斷可知，當(dāng)導(dǎo)線不在上述特殊位置時(shí)，所受安培力使其逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)還向下運(yùn)動(dòng)，所以可確定C 正確。答案： C例題 2如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心，兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，大小為T ，質(zhì)量為0.05 kg、長(zhǎng)為 0.5 m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的點(diǎn)，當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2 A 的恒定電流時(shí)，金M屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知、P為導(dǎo)軌上的兩點(diǎn)，ON豎直、OP水平，且N 1 m，g取 10 m/s 2，則 （）MN OPA. 金屬細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為5 m/s 2B. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)的速

7、度大小為5 m/sC. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為 10 m/s 2D. 金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小均為N思路分析： 金屬細(xì)桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安BIL2 N N，金屬細(xì)桿開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a F安 10 m/s2，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；對(duì)金屬細(xì)桿從M點(diǎn)到mP 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，安培力做功W安 F 安（ MN OP ） 1 J，重力做功 WG mg ON J ，由動(dòng)能定理得 W安 WG12P 點(diǎn)時(shí)的速度大小為v202mv，解得金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到m/s ，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)的加速度可分解為水平方向的向心加速度和豎直方向的加速度，水

8、平方向的向心加速度大小為av22r20 m/s ，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；在 P點(diǎn)金屬細(xì)桿受到軌道水平向左的作用力，水平向右的安培力F安，由牛頓第二定律得F安FFmv2，解得 N ，每一條軌道對(duì)金屬細(xì)桿的作用力大小為N ，由牛頓第三定律可知金屬rF細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小均為N ，選項(xiàng) D 正確。答案： D【方法提煉】求解通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題的方法（ 1）選定研究對(duì)象；（ 2）變?nèi)S為二維，畫出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時(shí)切忌跟著感覺(jué)走，一定要用左手定則來(lái)判斷，注意F安 、安；B FI（ 3）根據(jù)力的平衡條件、牛頓第二定律列方程進(jìn)行求解。滿分訓(xùn)練： 如圖甲所示，在水平地

9、面上固定一對(duì)與水平面傾角為 的光滑平行導(dǎo)電軌道，軌道間的距離為l，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂端接有電源，將一根質(zhì)量為的m直導(dǎo)體棒 ab 放在兩軌道上，且與兩軌道垂直，已知通過(guò)導(dǎo)體棒的恒定電流大小為I ，方向由 a 到 b，圖乙為圖甲沿 a b 方向觀察的平面圖， 若重力加速度為 g，在軌道所在空間加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止。（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的平面圖中畫出導(dǎo)體棒受力的示意圖；（ 2）求出磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大?。唬?3）如果改變導(dǎo)軌所在空間的磁場(chǎng)方向，試確定使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的最小值大小和方向。思路分析： （ 1）如圖所示（ 2）根

10、據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小F 安 mgtan（ 3）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則要求安培力最小，根據(jù)受力情況可知，最小安培力F 安 min mgsin，方向平行于軌道斜向上所以最小磁感應(yīng)強(qiáng)度F安 minmg sinBminIlIl根據(jù)左手定則可判斷出，此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏稀４鸢福?（1）見(jiàn)思路分析圖（ 2） mgtanF安 minmg sin，方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏希?3） BminIlIl（答題時(shí)間： 30 分鐘）1. 如圖所示， 條形磁鐵放在桌面上， 一條通電的直導(dǎo)線由 S 極的上端平移到 N 極的上端，在此過(guò)程中， 導(dǎo)線保持與磁鐵垂直， 導(dǎo)線的通電

11、方向如圖， 則這個(gè)過(guò)程中磁鐵的受力情況為（ ）A. 支持力先大于重力后小于重力B. 支持力始終大于重力C. 摩擦力的方向由向右變?yōu)橄蜃驞. 摩擦力的方向保持不變2. 用相同金屬材料制成的兩根粗細(xì)均勻的電阻絲，質(zhì)量分別為m1、 m2，橫截面積分別為S1、 S2。若給電阻絲兩端加相同的電壓，垂直于磁場(chǎng)方向放入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩電阻絲所受的安培力 F 、 F 的大小關(guān)系為（）12A. 若 m1m 2 ,S1S2,則 F1F2B. 若 m1m2 , S1S2 ，則 F1F2C. 若 m1m2 , S1S2 ，則 F1F2D. 若 m1m2 , S1S2 ，則 F1F23. 如圖所示，某空間內(nèi)存在著與圓

12、臺(tái)母線垂直向外的磁場(chǎng)，各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，圓臺(tái)母線與豎直方向的夾角為。一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r 的勻質(zhì)金屬圓環(huán)位于圓臺(tái)底部。圓環(huán)中維持恒定的電流I ，圓環(huán)由靜止向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t 后撤去該恒定電流并保持圓環(huán)閉合，圓環(huán)上升的最大高度為H。已知重力加速度為g，磁場(chǎng)的范圍足夠大。在圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A. 在最初 t 時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做的功為mgHB. 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度為2 BIrt cosgtmC. 圓環(huán)先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)D. 圓環(huán)先有擴(kuò)張后有收縮的趨勢(shì)4. 如圖所示， 用兩根相同的細(xì)繩水平懸掛一段均勻載流直導(dǎo)線MN，電流 I 方向從 M到 N，繩子的拉

13、力均為 F，為使 F=0，可以使用的方法是（）A. 加水平向右的磁場(chǎng)B. 加水平向左的磁場(chǎng)C. 加垂直紙面向外的磁場(chǎng)D. 加垂直紙面向里的磁場(chǎng)5.如圖所示， 在傾角為的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長(zhǎng)為棒，在導(dǎo)體棒中的電流I 垂直紙面向里時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向正確的是（）L ，質(zhì)量為 m 的直導(dǎo)體下列外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的A.Bmg sin，方向垂直斜面向上ILB.Bmg tan，方向豎直向上ILC.Bmg sin，方向垂直斜面向下ILD.Bmg tan，方向豎直向下IL6. 如圖所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的直導(dǎo)體棒中通以大小為I 的電流，靜止放在導(dǎo)軌上，垂直于導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

14、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，B 的方向與豎直方向成 角。下列說(shuō)法中正確的是（）A. 導(dǎo)體棒受到磁場(chǎng)力大小為BLIsin B. 導(dǎo)體棒對(duì)軌道壓力大小為mgBIL sinC. 導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌摩擦力為(mgBIL sin )D. 導(dǎo)體棒受到導(dǎo)軌摩擦力為BLIcos 7. 如圖，一長(zhǎng)為 10cm的金屬棒 ab 用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣，金屬棒通過(guò)開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為 12V 的電池相連，電路總電阻為 2。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為 0.5cm ；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3c

15、m ，重力加速度大小取10m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。8. 如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L 0.40 m ，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角 37 ，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B T 、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E V 、內(nèi)阻 r 的直流電源，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m 0.040kg 的導(dǎo)體棒ab 放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R0 ，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)， g 取 10 m/s2，已知 sin 37、 cos 37，求：（ 1）通過(guò)導(dǎo)體棒的電流；（ 2）導(dǎo)體

16、棒受到的安培力；（ 3）導(dǎo)體棒受到的摩擦力。（ 4）若將磁場(chǎng)方向改為豎直向上，要使導(dǎo)體棒繼續(xù)保持靜止，且不受摩擦力作用，求此時(shí)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 的大小。1. B 解析：由條形磁鐵的磁感線方向可知通電導(dǎo)線受到的安培力向上，故通電導(dǎo)線對(duì)條形磁鐵的作用力向下，條形磁鐵受到的支持力將始終大于條形磁鐵受到的重力，故 A說(shuō)法錯(cuò)誤、 B 說(shuō)法正確；通電導(dǎo)線受到的安培力在S 極上方時(shí)為斜向左上方，在N 極上方時(shí)為斜向右上方， 故通電導(dǎo)線對(duì)條形磁鐵的作用力的方向從斜向右下方變?yōu)樾毕蜃笙路剑Σ亮Φ姆较蛴上蜃笞優(yōu)橄蛴?，故CD說(shuō)法均錯(cuò)誤。2. BD 解析：長(zhǎng)度為 Lmm，故電流為IUU 密度 s2，電阻為 R電R

17、，密度 s密度 s2m 電受到的安培力為BUsF=BIL=，與電阻絲的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與其橫截面積成正比。電A. 若 m1m2 ， S1S2 ，則 F1F2 ，故 A 錯(cuò)誤；B. 若 m1m2 ， S1S2 ，則 F1F2 ，故 B 正確；C. 若 m1m2 ， S1S2 ，則 F1F2 ，故 C 錯(cuò)誤；D. 若 m1m2 ， S1S2 ，則 F1F2 ，故 D正確；故選： BD。3. B 解析：圓環(huán)受沿母線向上的安培力和豎直向下的重力作用，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ，圓環(huán)得到了向上的速度，撤去電流后，圓環(huán)向上做上拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于受到的安培力阻礙磁通量的變化，故線圈向上做變減速運(yùn)動(dòng)，由

18、于消耗機(jī)械能，故在最初t 時(shí)間內(nèi)安培力對(duì)圓環(huán)做的功應(yīng)大于mgH，選項(xiàng) AC錯(cuò)誤； 環(huán)中通以恒定電流 I 后，圓環(huán)所受安培力為 F=BI 2r ，則在豎直方向的分力為Fy =2r BIcos ，由牛頓第二定律，可得：BI 2rcos -mg=ma，則圓環(huán)向上的加速度為2BIr cosag ，則豎直方向上，在電m流未撤去時(shí)，圓環(huán)將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t ，速度會(huì)達(dá)到最大值，由v=at得2BIrt cosvgt ，故 B 項(xiàng)正確；圓環(huán)通電流時(shí)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，安培力分量指向m圓心，有收縮的趨勢(shì)， 撤去電流后， 切割產(chǎn)生的感應(yīng)電流為逆時(shí)針， 則安培力分量背離圓心，則有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故 D 項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 B。4. D 解析：為了使得繩子的拉力為零，則需要一個(gè)豎直向上的安培力來(lái)平衡重力，所以根據(jù)左手定則可得需要施加垂直紙面向里的磁場(chǎng)，故D 正確。5. AB 解析：若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向垂直斜面向上，則沿斜面向上的安培力、支持力與重力處于平衡狀態(tài)，則大小mgsinBIL=mgsin ，解得 B；故 A 正確；IL若外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的方向豎直向上， 則水平向右的安培力、支持力與重力處于平衡狀態(tài)，則 BIL