直線與圓的位置關(guān)系

1、 襄城職高 閆靜 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1.1.直線方程的一般式為直線方程的一般式為: : _2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程為：圓的一般方程為： _圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r4.4.點(diǎn)點(diǎn)P(xP(x0

2、 0,y,y0 0) )到直線到直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的距離為的距離為: :2200|BACByAxd知識(shí)回顧直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系問題問題1 1：你知道直：你知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種嗎？有幾種嗎？直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法: : 一般地一般地, ,已知直線已知直線Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線的距離為到此直

3、線的距離為22|BACBbAaddrdrdrd d與與r r0 0個(gè)個(gè)1 1個(gè)個(gè)2 2個(gè)個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形圖形相離相離相切相切相交相交位置位置rdrdrd則1.1.幾何法幾何法知識(shí)點(diǎn)拔2 2代數(shù)法（判別式法）代數(shù)法（判別式法） 把把直線的方程直線的方程Ax+By+CAx+By+C=0=0與圓的方程與圓的方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0聯(lián)立成方程組聯(lián)立成方程組 利用消元法消去一個(gè)元利用消元法消去一個(gè)元, ,得到關(guān)于另一個(gè)得到關(guān)于另一個(gè)元的一個(gè)一元二次方程元的一個(gè)一元二次方程, ,求出根的判別式求出根的判別式 , ,當(dāng)當(dāng)00時(shí)，直線與圓相交；時(shí)，直線與圓相

4、交；=0=0時(shí)，直線與圓相切；時(shí)，直線與圓相切；00時(shí)，直線與圓相離。時(shí)，直線與圓相離。0022FEyDxyxCByAx反之也成立反之也成立例例1 1：已知直線：已知直線l l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓，判斷直線，判斷直線l l與圓與圓C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系04222yyx方法分析：方法一：判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；若有實(shí)數(shù)解，有幾個(gè)實(shí)數(shù)解方法二：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系解法一：由直線l與圓的方程，得方程組 消去y ，得 因?yàn)?=所以，直線L與圓相交063 yx04222

5、yyx0232 xx01214)3(2解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C（0，1）到直線的距離d 所以，直線與圓相交04222yyx5) 1(22 yx5510510255 . 22213|6103|鞏固練習(xí)：1判斷直線3x4y20與圓 的位置關(guān)系 解：方程 配方得 圓心坐標(biāo)是（1，0），半徑長(zhǎng)r=1 圓心到直線3x4y20的距離是 因?yàn)閐=r，所以直線3x4y20與圓相切0222xyx1) 1(22yx15|203|d2判斷直線l:yx+6,圓C: 的位置關(guān)系. 解：圓C的圓心坐標(biāo)是（0，1），半徑長(zhǎng)r ，圓心到直線yx+6的距離 所以直線與圓C相離55225

6、d0222xyx04222yyx課堂小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種： 代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來研究， 若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即，則相交； 若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即，則相切； 若無實(shí)數(shù)解，即，則相離幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離 直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：一、幾何法。主要步驟：一、幾何法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷作判斷: : 當(dāng)當(dāng)drdr時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=rd=r時(shí)，時(shí)，直線與

7、圓相切直線與圓相切; ;當(dāng)當(dāng)drdr時(shí)，直線與圓相交時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, ,利用圓的方程求出圓利用圓的方程求出圓心和半徑心和半徑知識(shí)點(diǎn)拔把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: :當(dāng)當(dāng)000時(shí)時(shí), ,直線與圓相交。直線與圓相交。二、代數(shù)法。主要步驟：二、代數(shù)法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程知識(shí)點(diǎn)拔典型例題典型例題解：圓x2+y2=3的圓心為（0，0），半徑r= ,圓心到直線x-y+b=0的距離已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+

8、y2=3，當(dāng)b為何值時(shí)，直線y=x+b與圓x2+y2=3相交、相切、相離？當(dāng) ,即 或 時(shí),圓心到直線的距離大于半徑,故圓與直線相離.66b2|b6b6b2|b6b6b想一想:還有什么方法? 1.已知直線已知直線l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圓和圓C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,試問：試問： k k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與圓與圓C C相交？相交？ k k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與圓與圓C C相切？相切？ k k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與圓與圓C C相離？相離？練習(xí): 直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(2,2)(2,2)且與圓且與圓x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切, ,求直線求直線l的方程的方程. . 例題:思路點(diǎn)拔:設(shè)出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑求出直線的方程.點(diǎn)評(píng):求過某點(diǎn)的切線問題，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程，若點(diǎn)在圓外