第12章全等三角形

1、第12章 全等三角形1、全等三角形的概念及其性質(zhì)1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 。2）全等三角形性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊相等 （2）對(duì)應(yīng)角相等（3）周長(zhǎng)相等 （4）面積相等例1.已知如圖（1），,其中的對(duì)應(yīng)邊:_與_,_與_,_與_,對(duì)應(yīng)角:_與_,_與_,_與_.例2.如圖（2），若.指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若,指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角。 （圖1） （圖2） （ 圖3）例3如圖（3）, ，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G, ,求、的度數(shù).2.全等三角形的判定方法1）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( SSS )2）兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ SAS

2、）3）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )4）、兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( AAS )5）、一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( H L )例1.如圖，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求證：PD=PE.例2.如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證：.例3.如圖，在中,，沿過點(diǎn)B的一條直線BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB變的中點(diǎn)D處，則A的度數(shù)= 。3角平分線1)。角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。逆定理： 到一個(gè)叫兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。例4如圖，在中，平分，那么點(diǎn)到直線的距離

3、是cm例5如圖，已知在RtABC中，C=90°, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30°, 則AD與BD之間有何數(shù)量關(guān)系，說明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度數(shù).4尺規(guī)作圖（1）、尺規(guī)作圖是指限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作為工具的作圖。（2）、尺規(guī)作圖舉例例1如圖，已知和射線，用尺規(guī)作圖法作（要求保留作圖痕跡）AOB例2 如圖，RtABC中，C=90°, CAB=30°, 用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中一個(gè)是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.第十二章 全等三角形單元測(cè)試一填

4、空題(每題3分,共30分)1如圖（1）,ABCDBC,且A和D,ABC和DBC是對(duì)應(yīng)角,其對(duì)應(yīng)邊:_. （1） （2） （3）2如圖（2）,ABDACE,且BAD和CAE,ABD和ACE,ADB和AEC是對(duì)應(yīng)角,則對(duì)應(yīng)邊_3. 已知:如圖（3）,ABCFED,且BC=DE.則A=_,A D=_4. 如圖（4）,ABDACE,則AB的對(duì)應(yīng)邊是_,BAD的對(duì)應(yīng)角是_ （4） （5） （6）5. 已知:如圖（5）,ABEACD,B=C,則AEB=_,AE=_6已知：如圖（6） , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 則AD=_7已知：ABCABC， ABC

5、的周長(zhǎng)為12cm，則ABC的周長(zhǎng)為 .8如圖（7）, 已知：1=2 , 3=4 , 要證BD=CD , 需先證AEBA EC , 根據(jù)是_再證BDE_ , 根據(jù)是_ （7） （8） （9）9如圖（8），1=2，由AAS判定ABDACD，則需添加的條件是_.10如圖（9），在平面上將ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ABC的位置時(shí)，AABC，ABC=70°，則CBC為_度.二選擇題(每題3分,共30分)11、下列條件中，不能判定三角形全等的是 （ ）A.三條邊對(duì)應(yīng)相等 B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等 C.兩角的其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等12. 如果兩個(gè)三角形全等,則不正確的是 （ ）

6、A.它們的最小角相等 B.它們的對(duì)應(yīng)外角相等C.它們是直角三角形 D.它們的最長(zhǎng)邊相等13. 如圖,已知:ABEACD,1=2,B=C,不正確的等式是 （ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE14. 圖中全等的三角形是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和15. 下列說法中不正確的是 （ ）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等 B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等 D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 則圖中相等的角共有（除去DFE=BFC） （ ）A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì) 17如圖,OA=OB

7、,OC=OD, O=60°, C=25°則BED的度數(shù)是 ( )A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不對(duì) 18. 已知:如圖（18）,ABCDEF,ACDF,BCEF.則不正確的等式是 （ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF （18） （19） （20）19如圖（19） , A=D , OA=OD , DOC=50°, 求DBC的度數(shù)為 （ ）A.50° B.30° C.45° D.25°20. 如圖（20） , ABC=DCB=70°,

8、ABD=40°, AB=DC , 則BAC= （ ）A.70° B.80° C.100° D.90°三解答題(每題8分，共40分)21. 已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB.22. 如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長(zhǎng),就是A、B的距離.寫出你的證明23. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF24. 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF25.如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF參考答案1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. F,CF 4.AC, CAE 5. ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. B=C 10.40 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A