電氣工程師公共基礎(chǔ)科目第77講電工電子技術(shù)

1、十、單相正弦交流電路的計(jì)算在引入了電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)的向量形式以及復(fù)阻抗概念后，第二節(jié)中所敘述的各泄 律、定理和分析方法都可以推廣到正弦交流電路。包括：歐姆定律、基爾霍夫定理、電 壓源與電流源等效變換、戴維南定理，疊加原理、支路電流法、節(jié)點(diǎn)電位法等等，只要將 其m所涉及到的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)用相量表示，電阻用復(fù)阻抗表示；求和則求相量和即可。例如：KVL： r L7=2E 或 Xl) = o【例 8-3-6在圖 8-3-10 中已知八= 3dsin (血十 30°) A; ” = 4Wsin (吹 + 120°) A,求總電流?！窘狻?|=3 4L =2.60 + J1.5

2、(A)，2 = 4 厶 12° =-2十丿3.46 (A)所以 / = /1 + /2 = o.60 + ；4.96 = 5 / XT A圖8-3-11例8-3-7的電路圖圖8-3-10例8-3-6的電路圖【例&37】用戴維南定理求圖8-3-11電路中ab支路的電流【解】運(yùn)用戴維南定理得ab兩端開路電斥為等效阻抗為打=10 %河1異（一八）一 I。x擊=-妙7 =（1一八）-（1+八）+ （1-八廠 1 + 1-1皿 止| S / -90°1.5 + 3 +丿54.5 +丿5 "0/74 Z A因而十一、三相電路及其計(jì)算(-)三相電源1 三相電源的表示法三

3、相交流發(fā)電機(jī)發(fā)岀的三相電動(dòng)勢(shì)為«A= Errisina>/B = EmSin （吹120°）e（j= Emsn （"一240°） = Emsin（3 + 120°）（8-3-67）用相量表示為*E=Eeb=e厶二型(8-3-68)PC=E Z120*圖8-342表示三相電動(dòng)勢(shì)UAB. UBC和UCA,其有效值一般用UL表示，正方向從領(lǐng)先相相線指向滯后相相線，例如，UAB從A圖8-343發(fā)電機(jī)的星形聯(lián)接相電壓和線電壓的相ift圖對(duì)稱電源的線、相電壓之間的關(guān)系相量圖如圖8-3-14所示。三相交流電動(dòng)勢(shì)的正弦波形及相量圖見圖8-3-12o三相電

4、動(dòng)勢(shì)的正相序（即三相電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)正幅值或相應(yīng)零值的順序）為A B C。三相電動(dòng)勢(shì)的幅值相等、頻率相同，相位互差120%這種電動(dòng)勢(shì)稱為對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)，顯然有 （8-3-69）EaEb+Ec = o!2.電源相電壓與線電壓之間的關(guān)系發(fā)電機(jī)三相繞組通常聯(lián)接成星形，即將三個(gè)繞組的末 端聯(lián)在一起，稱為中點(diǎn)或零點(diǎn)，用'表示；將三個(gè)繞組的 首端A、B. C分別引出三根導(dǎo)線，稱為相線，俗稱火線， 而中點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中線。每根相線到中線間的電壓稱為相電丿kUA、UB和UC,其有效值一般用UP表示，jE 方向選定自相線指向中線；兩根相線間的電丿I稱為線電爪從該圖可以看出:相電壓是對(duì)稱的,線電壓亦是對(duì)稱的,在人

5、小I仃在相仆JI比相電爪超詢30：,如Sb超前30。, Um超前 30° , “心超前火30° ,用相量式可綜合表示 為九二厲優(yōu)厶1（8-3-7D（二）三相負(fù)載1-三相負(fù)載星形聯(lián)接將三相負(fù)載的三個(gè)末端相聯(lián)接到中線，三個(gè)首端分別接到三根相線上，這樣的接法稱為星形接 法,如圖8315所示。圖83-15負(fù)載星形聯(lián)接的三相四線制電路星形接法時(shí)，如果忽略連接導(dǎo)線的阻抗，負(fù)載每相承受電源的相電壓。只要有中線存在，三相 負(fù)載電壓總是對(duì)稱的；此外接成星形的各相負(fù)載上流過的相電流等于線電流。設(shè)三相負(fù)載阻抗分別為Z 3、Zb和Zc,以相電壓為參考向量，則流過各相負(fù)載的電流分別為(83-72)中

6、線電流則為iN-/A+iB+ic (8-3-73)當(dāng)三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，即Z a=Zb=Zc,從式(8-372)可以看出，三個(gè)負(fù)載電流對(duì)稱(大小相等, 相位互差120° ),只需計(jì)算一相電流，其余兩相可根據(jù)對(duì)稱性直接寫岀。這討屮線I流1二0?？梢?當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí),中線無電流通過 載星形聯(lián)接時(shí)電壓和電流的相量圖見圖8-3-16所示。特別 要指出，負(fù)載不對(duì)稱時(shí)中線不能不接，嚴(yán)貞時(shí)會(huì)打2備。所以不能在中線匕接人熔斷器或閩刀開關(guān)，要保證聯(lián)接牢靠。如果中線斷開,會(huì)引起各相負(fù)載電壓不對(duì)稱,有的相電壓超出負(fù)載額 定電壓，有的相電壓則低于負(fù)載額定電壓，不能正常工作。圖8-3-16負(fù)誠(chéng)星形聯(lián)接時(shí)電壓與電流的

7、相雖圖(a不對(duì)稱負(fù)載；(6)對(duì)稱負(fù)慈【例8-3-8 線電流。圖8-3-17所樂電路中，九=Xc=R=l（）Q,電源相電壓為220V。求中【解】以Ja為參考量,一 120°=22=-11-719.05(A)=22 厶30 =19.05 +八 1/N=/A+ /b+ /c = 8.05 + )13.95= 16.1 / 創(chuàng)。 (A)圖&318負(fù)載三角形 聯(lián)接的三相電路2.三相負(fù)載三角形聯(lián)接如圖8-3-18所示為負(fù)載的三角形聯(lián)接，這里三相負(fù) 載Z汕、Z&與首尾順次相接成三角形狀，每相負(fù)載承 受電源的線電壓，故不論負(fù)載是否對(duì)稱，其相電壓總是 對(duì)稱的'若已知每相負(fù)載乙b

8、、Zbc和乙,以線電壓1：歸=U為參考相量，則流過各相負(fù)載的電流為u z心久1 :_ &BC S 幾-瓦-頁(yè)I j =i2ca=_Lll_r 一 乙 H 一 I z紳;弧一 120。(&374)ca/ 一爭(zhēng)門十120°ca根據(jù)KCI八三個(gè)線電流分別為的相量圖。從圖中可以看岀，三個(gè)相電流幾對(duì)稱.三個(gè) 線電流幾也對(duì)稱；在大小上有幾二矗相位上線電圖8-3-19對(duì)稱負(fù)載三角形 聯(lián)接時(shí)電壓與電流的相竝圖流滯后相應(yīng)相電流30°,如八滯后/Jlb30 /B滯后,顯3（）°，匚滯后：口30°,用相量綜合表 示為L(zhǎng) =（8-3-76）【例8-3-9在圖8-

9、3-18電路中，三相負(fù)載對(duì)稱，Z = 38Z30°no求線路上的電流 匚、和人。已知電源線電壓為380V?！窘狻恳詀b = 380 Z_9° V為參考量，則流過乩相負(fù)載上的電流38380/ +30°=10 ZJ"3Q° A.根據(jù)式（8376）,線電流八=仇二° MxiO= 30。=io存上-60° 八由對(duì)稱性,/b=10a/3 丄一 60° - 120°=()再 /- 180°ic=l（）朽 / 二 60° + 120。=1073 型 Ao（三）三相功率三相總有功功率為各相有功功率之和 Pa+Pr+Pc 負(fù)載對(duì)稱時(shí).各相有功功率相同，故(8-3-7 刀P = 3f = 3 Up/pCos 傘=打 17 .COS 華式中9角是各相負(fù)載上電壓與電流的相位差，即cos卩為負(fù)載的功率因數(shù)。 同理可得對(duì)稱負(fù)載的三相無功功率和視在功率(8-3-78)Q = 3 Up/pSin> = 73 U Asi