2017_2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2一定是直角三角形嗎教案北師大版

1、1 課題：一定是直角三角形嗎 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1了解直角三角形判定的探索方法和探索過程； 2理解勾股定理及直角三角形的判定之間的關(guān)系； 3掌握直角三角形的判定，并能利用其判斷一個(gè)三角形是直角三角形； 過程與方法目標(biāo) 1. 在猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理的能力。 2. 通過直角三角形的判定的探索及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并 能運(yùn)用其解決相關(guān)問題 情感與態(tài)度目標(biāo) 1通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受互 逆之間的關(guān)系； 2在探究直角三角形的判定的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交 流、合作的意識(shí)和探究精神 重點(diǎn)

2、： 直角三角形的判定及其應(yīng)用 難點(diǎn)： 直角三角形的判定的探索過程 教學(xué)流程： 一、 課前回顧 在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 . 二、 情境引入 探究 1：上述定理，反過來，還成立嗎？ 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角 三角形呢？ 下列的五組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長 a，b， c： 6, 8, 10; 5， 12， 13； 7， 24， 25； 1. 這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎? 62 82 52 122 72 242 =36 64 =25 144 =49 57=100 =16

3、9 =625 =102 =.132 =252 2 2. 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎? 可以構(gòu)成直角三角形； 總結(jié)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 逆命題： 如果三角形的三邊長 a、b、c滿足 一宀那么這個(gè)三角形是直角三角形。 拓展：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題 ,那么它是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為 互逆定理，其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理 . 在？ABC中,a，b，c為三邊長，其中c為最大邊， 若a2 +b2=c2, 則?ABC為直角三角形； 若a2 +b2c2, 則?ABC為銳角三角形； 若a2 +b2 13 3、卡 （0

4、）4 7、5 （D）1V72, 2. 如果線段a, b，c能組成三角形，則它們的比可能是 （B ） A.3 : 4: 7 B.5 : 12： 13 C.1 : 2: 4 C.1 : 3： 5 3. 將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，則得到的三角形是 （A ） A.直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是銳角三角形 D.不可能是直角三角形 歸納：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)， 稱為勾股數(shù)。 常見的基本勾股數(shù)有 3, 4, 5； 5， 12， 13； 8， 15， 17； 7, 24, 25; 9, 40, 41; 如果將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直

5、角三角 形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的 2倍、3倍、4倍、10倍呢? 3 2倍 3倍 4倍 10fi 3. 4* 5 6.鮎 10 趴 11, M 12 U. 20 HL 40, SO Sr 12, 13 10. 14, 16 15* 36. 39 據(jù).52 54, IM 8r 17 3” 34 24, 45, 51 32, 60r 68 154, 170 24 25 14* 431 列 21. 72 75 28r W, 100 70, 240, 2SD 練習(xí)2: 1.請(qǐng)快速計(jì)算下列直角三角形的另一邊 r角邊 6 a 10 9 12 15 10 24 26 14 4S

6、50 2. 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： a= 15 , b = 8 , c= 17 分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平 方和是否等于最大邊的平方。 2 2 解：T 15 + 8 = 225+ 64= 289 17 2= 289 一 2 介2 “2 二 15 + 8 = 17 這個(gè)三角形是直角三角形 2 3.已知 I x-6| |y-8| - (z-10) = 0 則x, y, z三邊組成的三角形是 直角三角形 _ 想一想：如果三角形的三邊長 a, b, c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 1、 哪條邊是些斜邊？哪個(gè)角

7、是直角？ c是斜邊，邊c所對(duì)應(yīng)的角/ C是直角 2、 如果c2+b2=a2呢，還是直角三角形嗎？哪個(gè)是直角？ 是，邊a所對(duì)應(yīng)的角/ A是直角 3、 如果c2-b2=a2呢，還是直角三角形嗎？哪個(gè)是直角？ 是，移項(xiàng)得 爪聲- c2，所以，邊c所對(duì)應(yīng)的角/ C是直角 三、自主思考4 1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中/ A和/ DBC都應(yīng)為直角，工人師傅 2 所示,你說這個(gè)零件符合要求嗎 ？=6 30 = 36 因此四邊形ABCD勺面積為36平方厘米 四、合作探究 探究3:給你一根繩子，沒有其他工具，你能方便的得到一個(gè)直角嗎？ (P11) 用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分 成等長的12段，一個(gè)人同時(shí)握住第 一

8、個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)人分別握住第 4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子, 就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，探究2: 個(gè)零件的形狀如圖 量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖 在厶ABD中，AB2 AD2 =3 42 =25=二BD2,所以 ABD是直角三角形，/ A是直角. 在厶BCD中, BD2BC2二扌122 =169=132 =CD2,所以 BCD是直角三角形，/ DBC是直角. 因此，這個(gè)零件符合要求 練習(xí)3:如圖，四邊形ABCD中, AB丄AD,已知AD=3cm AB=4cm CD=12cm BC=13cm 求四邊形 ABCD的面積。 解：四邊形ABCD =1 3 4 1 5 12 2 2 團(tuán)1 2 -S.AB

9、D 5 其直角在第 4個(gè)結(jié)處。6 五、達(dá)標(biāo)測評(píng) 二角形二邊長a、b、c滿足條件 1. (a - by c?二 2ab,則此三角形是(B ) A、銳角三角形 B 、直角三角形 C、鈍角三角形 D 、等邊三角形 2. 下列命題中，假命題是 ( B ) (A三個(gè)角的度數(shù)之比為 1 : 3 : 4 的三角形是直角三角形 (B) 三個(gè)角的度數(shù)之比為 1 : 3： 2的三角形是直角三角形 (C) 三邊長度之比為1 : 3： 2的三角形是直角三角形 (D) 三邊長度之比為 2： 2： 2的三角形是直角三角形 2 2 2 2 3 .已知： a= m n , b = 2mn c= m+ n(m n 為正整數(shù)，

10、m n). 試判定由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形 分析：先來判斷 a,b,c三邊哪條最長，可以代 m,n為滿足條件的特殊值來試， m=5,n=4.則 a=9,b=40,c=41,c 最大。 解： a2 b2 = (m n2)2 (2mr)2 = (m n2)2 二 c2 ABC是直角三角形 5. 一小船先向正南行進(jìn)了 80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了 150米，此時(shí) 它距出發(fā)地多少米？ 解：設(shè)它距出發(fā)地 x米， 由勾股定理得： 2 2 2 2 x =80 +150 =28900=170 , 解得：x=170 此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)170米. 六、應(yīng)用提高 假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖(如圖) ，他們登陸后先往東 米， 再折向北走 7 走8千米，又往北走 2千米，遇到障礙后又往西走 3千 到6千米處往東一拐，僅走 1千米就找到了寶