全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一等獎?wù)撐钠咸丫频脑u價

1、第二十一篇 葡萄酒質(zhì)量的影響因素分析2012年A題 葡萄酒的評價確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級

2、。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）；附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）；附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（含4個表格）；原題詳見2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題。葡萄酒質(zhì)量的影響因素分析本文獲2012年全國一等獎。隊員：蘇鈺，胡金晶，陳成，指導(dǎo)教師：李勇。摘要：本文針對葡萄酒和葡萄質(zhì)量的評價問題，通過檢驗、模糊聚類分析、相關(guān)性分析等多種方法，綜合分析了評酒員葡萄酒品嘗評分結(jié)果、葡萄和葡萄酒的理化指標以及葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)

3、數(shù)據(jù)，建立了葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄以及葡萄酒質(zhì)量的影響關(guān)系多元線性回歸數(shù)學(xué)模型，運用EXCEL、Matlab軟件得出了釀酒葡萄和葡萄酒之間的理化關(guān)系。最后，將模型結(jié)果和實際釀酒過程相結(jié)合，做出了根據(jù)釀酒葡萄和葡萄酒理化指標對葡萄酒質(zhì)量進行評價的模型，對如何固化葡萄酒質(zhì)量評判標準提出了相關(guān)可行性方案。針對問題一，根據(jù)評酒員對葡萄酒品嘗評分結(jié)果數(shù)據(jù)，分別對紅葡萄和白葡萄，首先運用檢驗分析建立了顯著性差異的成對數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ停治龀鰞山M評酒員的評酒結(jié)果具有顯著性差異；再運用方差分析建立了方差分析模型，分析出第二組評酒員的評價結(jié)果更為可信。針對問題二，首先運用相關(guān)性分析，確認出葡萄酒與釀酒葡萄之間

4、的一一對應(yīng)關(guān)系。再結(jié)合問題一中分析得出的第二組評酒員的評價結(jié)果可信度更高的結(jié)論，依據(jù)評酒員的評分結(jié)果，運用模糊聚類分析法對葡萄酒質(zhì)量進行等級評估。最后，結(jié)合釀酒葡萄的理化指標數(shù)據(jù)，建立了紅、白葡萄理化指標分級模型。為了方便相關(guān)技術(shù)人員對葡萄進行迅速分類，本文同時建立了一個葡萄理化指標的快速分級模型。針對問題三，根據(jù)葡萄和葡萄酒的理化指標以及葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)，運用EXCEL軟件對這些數(shù)據(jù)加以整理分析，分別得出了紅、白葡萄經(jīng)過發(fā)酵變成葡萄酒之后，各項理化指標的變化情況以及變化幅度。同時，結(jié)合葡萄釀造的理化知識，對整體變化情況加以分析。最終，從定量和定性兩個方面，較為完善的分析了釀酒葡萄和

5、葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。針對問題四，首先運用多元線性回歸模型做出葡萄酒質(zhì)量和葡萄、葡萄酒的理化性質(zhì)之間的線性關(guān)系，通過理化性質(zhì)指標的系數(shù)來分析釀酒葡萄和葡萄酒理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響。然后，運用模糊綜合評價模型分別按照葡萄和葡萄酒的理化性質(zhì)對葡萄酒質(zhì)量進行排名。最后將二者的綜合排名與評酒員評的實際排名進行比較，從而論證出能夠用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。本文通過綜合運用上述檢驗分析、方差分析、相關(guān)性分析、聚類分析以及線性回歸分析等方法，給出了較為完善的葡萄質(zhì)量理化指標判別模型以供相關(guān)技術(shù)人員對提供的葡萄進行等級分類，給出了葡萄酒和葡萄理化指標判別模型對葡萄酒質(zhì)量進行分類的理

6、論依據(jù)。同時本文通過對數(shù)學(xué)模型的推廣，分析了在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并且綜合評價了模型的優(yōu)缺點。關(guān)鍵詞：葡萄；葡萄酒質(zhì)量；t檢驗；模糊聚類；回歸分析；Matlab21.1 問題的重述21.1.1 背景知識1葡萄酒白葡萄酒：用白葡萄或皮紅肉白的葡萄分離發(fā)酵制成。酒的顏色微黃帶綠，近似無色或淺黃、禾稈黃、金黃。紅葡萄酒：采用皮紅肉白或皮肉皆紅的葡萄經(jīng)葡萄皮和汁混合發(fā)酵而成。酒色呈自然深寶石紅、寶石紅、紫紅或石榴紅。葡萄的營養(yǎng)很高，而以葡萄為原料的葡萄酒也蘊藏了多種氨基酸、礦物質(zhì)和維生素，這些物質(zhì)都是人體必須補充和吸收的營養(yǎng)品。目前，已知的葡萄酒中含有的對人體有益的成分大約就有600種。葡萄酒的營養(yǎng)價值由

7、此也得到了廣泛的認可。2葡萄酒的釀造在葡萄酒發(fā)酵過程中主要經(jīng)過下述四個階段：第一階段：葡萄糖磷酸化，生成活潑的1，6-二磷酸果糖。第二階段：1，6-二磷酸果糖分裂為二分子磷酸丙糖。第三階段：3-磷酸甘油醛經(jīng)氧化(脫氫)，并磷酸化，生成1，3-二磷酸甘油酸，然后將高能磷酸鍵轉(zhuǎn)移給ADP，以產(chǎn)生ATP，再經(jīng)磷酸基變位，和分子內(nèi)重排，又給出一個高能磷酸鏈，而后變成丙酮酸。第四階段：酒精的生成。酵母菌在無氧條件下，將丙酮酸繼續(xù)降解，產(chǎn)生乙醇。3葡萄酒的質(zhì)量外觀：一般而言，白酒在它年輕時是無色的，但隨著陳年時間的增長，顏色會逐漸由淺黃并略帶綠色反光；到成熟的麥桿色、金黃色，最后變成金銅色。若變成金銅色時

8、，則表示已經(jīng)太老不適合飲用了。紅酒則相反，它的顏色會隨著時間而逐漸變淡，年輕時是深紅帶紫，然后會漸漸轉(zhuǎn)為正紅或櫻桃紅，再轉(zhuǎn)為紅色偏橙紅或磚紅色，最后呈紅褐色。香氣：葡萄酒的香氣極其豐富和復(fù)雜，不同的葡萄品種會產(chǎn)生一些獨特的果香。好的葡萄酒香氣飽滿、充沛、濃郁，所以葡萄酒的香氣能夠比較真實、準確地反應(yīng)葡萄酒的內(nèi)在質(zhì)量。口感：小酌一口，并以半漱口的方式，讓酒在嘴中充分與空氣混合且接觸到口中的所有部位；當(dāng)你捕捉到紅葡萄酒的迷人香氣時，酒液在你口腔中是如珍珠般的圓滑緊密，如絲綢般的滑潤纏綿，讓你不忍棄之。此時可歸納、分析出單寧、甜度、酸度、圓潤度、成熟度。21.1.2 相關(guān)數(shù)據(jù)1葡萄酒品嘗評分表（詳見

9、原題附件1）；2葡萄和葡萄酒的理化指標（詳見原題附件2）；3葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)（詳見原題附件3）。21.1.3 要解決的問題1問題一：根據(jù)附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果，分析其是否有顯著性差異；如果有的話，那么哪一組的評分結(jié)果更為可靠。2問題二：在問題一中葡萄酒質(zhì)量的評分結(jié)果之上，結(jié)合附件2中的釀酒葡萄的理化指標，建立定量的釀酒葡萄分級標準，從而對釀酒葡萄進行分級。3問題三：綜合附件2、3的資料，從定量和定性兩方面綜合分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。4問題四：分別分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。21.2 問題的

10、分析21.2.1 對問題的總體分析葡萄酒的評價是一個涉及到葡萄酒外觀、香氣、口感等諸多方面的問題，同時評酒員的個人偏好也會對評價結(jié)果產(chǎn)生影響，因此對某種葡萄酒的評價具有很多的不確定性。隨著當(dāng)今世界人們對高品質(zhì)生活的追求，葡萄酒的銷量越來越龐大，對一種確定性的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的葡萄酒質(zhì)量評價方法的需求也越來越迫切。因此，本文考慮從葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標角度入手，綜合分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證用其理化指標來評價葡萄酒質(zhì)量的可靠性。最終，建立起一個以葡萄和葡萄酒的理化指標來判斷其質(zhì)量等級的數(shù)學(xué)模型，為判斷釀酒葡萄和葡萄酒質(zhì)量提供一個相對完善的理化評判標準。21.2.

11、2 對具體問題的分析1對問題一的分析根據(jù)附件1中的葡萄酒品嘗評分表，分析這兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，并分析哪一組結(jié)果更可信。將問題分成兩個小問來解決。對于兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異這一問題，采用成對數(shù)據(jù)檢驗來判定兩組評酒員評價結(jié)果的平均值的差異是否顯著。對于哪一組的結(jié)果更可信這一問題，采用方差分析檢驗來判定哪一組的評價結(jié)果更可信。2對問題二的分析根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒的葡萄進行分級。首先采用相關(guān)性分析法分析葡萄酒序號與釀酒的葡萄序號之間是否有一一對應(yīng)的關(guān)系。其次對葡萄酒和對應(yīng)葡萄的理化指標評價結(jié)果運用模糊C均值聚類分析法進行評價分級。再結(jié)合葡萄的理化指

12、標，分別得到紅、白葡萄的量化分級標準。最后為了方便葡萄酒公司對買到的大量葡萄進行快速分級，本文分別為紅、白葡萄建立了一個葡萄快速分類法。3對問題三的分析通過對釀酒葡萄和葡萄酒理化指標的研究，建立模型分析這兩者之間的聯(lián)系。附件2、3中給出了紅、白葡萄和葡萄酒的理化指標數(shù)據(jù)和芳香物質(zhì)數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計分析，分別得出了紅、白葡萄發(fā)酵后，各項理化指標的變化情況以及變化幅度。同時，結(jié)合理化知識，對整體變化情況加以分析。最終，從定量和定性兩個方面，較為完善的分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系情況。4對問題四的分析根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，論證了能否用葡萄和

13、葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。首先，本文建立葡萄酒質(zhì)量評價值與葡萄和葡萄酒各個理化指標之間的多元線性關(guān)系，用各指標的系數(shù)分析其影響；然后建立模糊綜合評價模型分別根據(jù)葡萄和葡萄酒理化指標做出葡萄酒的質(zhì)量排名，將綜合排名與評酒員評價得出的排名順序相比較，進一步評估用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量是否合理。21.3 模型的假設(shè)1各類型葡萄酒的釀造流程正常且正規(guī)；2葡萄和葡萄酒理化指標中未給出檢測值的理化指標，含量視為零；3本文中的葡萄酒都為全汁葡萄酒，而非半汁葡萄酒，即都是100%葡萄汁釀制而成；4紅、白葡萄酒分別由紅、白葡萄釀造而成，且葡萄和這種葡萄釀制的葡萄酒的序號一一對應(yīng)（已在

14、問題二中論證，符合假設(shè)基本原理）；5附件3中沒有顯示數(shù)據(jù)的地方表示儀器沒有檢測到樣品該成分，即該成分含量微小，視為零。21.4 名詞解釋與符號說明21.4.1 名詞解釋1可信度：指評酒員對葡萄酒質(zhì)量評分結(jié)果的可信程度；2顯著性差異：統(tǒng)計學(xué)上對數(shù)據(jù)差異性的評價。當(dāng)數(shù)據(jù)之間具有了顯著性差異，就說明參與比對的數(shù)據(jù)不是來自于同一總體，而是來自于具有差異的兩個不同總體；3模糊聚類分析：聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計中的一種多元分析方法，它是用數(shù)學(xué)方法定量地確定樣本的親疏關(guān)系，從而客觀地劃分類型。21.4.2 符號說明序號符號符號說明1第一組待評價葡萄酒樣品2第二組待評價葡萄酒樣品3評酒員評酒的各個評價指標4第一組葡

15、萄酒樣品的評價總分5第二組葡萄酒樣品的評價總分6第一組第個評酒員對于第個葡萄酒樣品第個評價指標的評價值7第二組第個評酒員對于第個葡萄酒樣品第個評價指標的評價值8第一組葡萄酒樣品中十個評酒員對于每個指標的平均評價值9第二組葡萄酒樣品中十個評酒員對于每個指標的平均評價值10第一組葡萄酒樣品評酒員評價值的方差和11第二組葡萄酒樣品評酒員評價值的方差和12各指標的權(quán)數(shù)13第個方案的綜合評價值21.5 模型的建立與求解21.5.1 問題一的分析與求解1對問題的分析根據(jù)附件1中的葡萄酒品嘗評分表分析這兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，并分析哪一組結(jié)果更可信。將問題劃分成兩個小問題：一是分析兩組評酒員的評

16、價結(jié)果有無顯著性差異。對于這個問題采用成對數(shù)據(jù)檢驗來判定兩組評酒員評價結(jié)果的平均值的差異是否顯著，通過比較雙尾概率與之前規(guī)定的顯著性水平的大小來判斷是否拒絕原假設(shè)，拒絕則有顯著性差異；二是判斷兩組評酒員的評價結(jié)果哪一組更可信。對于這個問題采用方差分析法來判定，通過EXCEL軟件中的數(shù)據(jù)分析工具做出方差分析表，然后算出每個樣品的平均方差，最后對平均方差進行匯總，分別比較紅、白葡萄酒兩組評酒員評價結(jié)果的平均方差和的大小，方差和小的評價結(jié)果更可信。最后，對紅、白兩種葡萄酒評價值的判定結(jié)果進行綜合分析，得出兩組中哪組的評分結(jié)果更可信。2對問題的求解模型 t檢驗?zāi)Ｐ徒Ｋ悸肥紫?，針對紅、白葡萄酒分別求出

17、兩組評酒員對所有葡萄酒的各項評價指標去掉最高分和最低分后的平均評分值，以每個指標的所有評酒員的平均評價值為各個樣本，利用軟件對兩組評酒員每個指標的平均值樣本進行檢驗：平均值的成對二樣本分析，根據(jù)最后得出的概率，判斷其是否小于假設(shè)的值，若小于則拒絕原假設(shè)，即存在顯著性差異，否則兩組評酒員的評價結(jié)果之間無顯著性差異。模型的建立問題要求對兩組評酒員的評價結(jié)果分析有無顯著性差異。由于所有評酒員沒有專業(yè)上的水平差異，故以紅葡萄酒為例（白葡萄酒與其處理方法相同），將其每個指標求取平均值，因而采用主要用于檢驗兩個處理平均數(shù)差異是否顯著的檢驗對問題予以求解。提出假設(shè)a.無效假設(shè)：，即兩組評酒員每個指標的平均值

18、相等b.備擇假設(shè)：，即兩組評酒員每個指標的平均值不相等，亦即兩組評酒員的評價結(jié)果存在顯著性差異。確定顯著性水平定義1 顯著性水平：能否定的人為規(guī)定的概率標準稱為顯著性水平，記作。依據(jù)小概率原理，規(guī)定顯著性水平。選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值作出推斷選用平均值的成對二樣本分析進行檢驗：首先，做出每個指標的所有評酒員的平均評價值。設(shè)和（）分別表示第一、二組各個葡萄酒樣品，分別表示澄清度、色調(diào)等各個評價指標，用和（）分別表示第一、二組各葡萄酒樣品的評價總分，和（）分別表示一、二組第個評酒員對于第個葡萄酒樣品第個評價指標的評價值，分別求出對于各個葡萄酒樣品十個評酒員對于每個指標的平均評價值，

19、即：，然后再對每個葡萄酒樣品的平均值進行加總得到評價總分，即：，接著，以和（）分別表示求平均后第個指標的各葡萄酒樣品組成的均值樣本，和分別表示第一、二組各葡萄酒樣品的評價均值總分樣本，利用軟件對兩組評酒員每個指標的均值樣本以及均值總分樣本進行平均值的成對二樣本分析檢驗。作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè)根據(jù)最后得出的結(jié)果P，判斷其是否小于假設(shè)的。若小于則拒絕原假設(shè)，即存在顯著性差異，否則兩組評酒員的評價結(jié)果之間無顯著性差異。模型的求解根據(jù)t檢驗?zāi)Ｐ痛敫郊?表格中的具體值，得到第一、二組對紅、白葡萄酒評分結(jié)果的平均總分。利用軟件對兩組評酒員每個指標的均值樣本以及均值總分樣本進行平均值的成對二樣本分析T

20、檢驗后得到紅、白葡萄酒各指標和總分t檢驗：成對雙樣本均值分析（見表21-1）表21-1 紅、白葡萄酒各指標和總分t檢驗: 成對雙樣本均值分析指標紅酒：P(T<=t) 雙尾白酒：P(T<=t) 雙尾澄清度0.92151314>0.050.193670987>0.05色調(diào)0.00000237<0.050.958507182>0.05香氣純正度0.151803908>0.050.536506513>0.05香氣濃度0.068604607>0.050.948220388>0.05香氣質(zhì)量0.009566931<0.050.2663913

21、92>0.05口感純正度0.181919655>0.050.000022387<0.05口感濃度0.051120374>0.050.013634502<0.05口感持久性0.056217961>0.050.001807393<0.05口感質(zhì)量0.099382255>0.050.000044641<0.05平衡/整體評價0.687487321>0.050.002111269<0.05總分0.007157873<0.050.015073425<0.05由得出的結(jié)果分析紅、白葡萄酒的總評價值均小于0.05，拒絕原假設(shè)，即兩

22、組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異。模型 方差分析模型模型的準備建模思路：首先，針對紅葡萄酒和白葡萄酒分別求出兩組每個評酒員對每個葡萄酒樣品的總評分值，以每個樣品的所有評酒員的綜合評分值為樣本，求出每個樣本的樣本方差。然后，算出最后的平均樣本方差。對于同一種葡萄酒，一般評酒員們最后品嘗出的評價結(jié)果應(yīng)該相差不是很大，即同一樣品的葡萄酒不同評酒員的評價結(jié)果方差較小的一組評分結(jié)果較為可信。問題分析：由于要分析兩組是否有顯著性差異，所以先要驗證每組數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性分布。為了計算方便，現(xiàn)將每個評酒員所品的每一種酒總分作為研究對象，所以對于紅酒有個研究對象；對于白酒有個研究對象。將每一組的研究對象看作一個矩

23、陣，利用來進行正態(tài)性檢驗。判斷正態(tài)性是否存在：通過頻數(shù)分布直方圖和正態(tài)概率圖（normal probability plot）能夠直觀的反映出原數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布，見圖21-1和圖21-2；若布爾變量h=0，表示不拒絕零假設(shè)，說明提出的假設(shè)是合理的；若95%的置信區(qū)間完全包括均值，則說明滿足正態(tài)性；若sig>0.5，則不能拒絕零假設(shè)。綜上即可判斷正態(tài)性存在。對紅葡萄進行正態(tài)性檢驗，在Matlab中得到正態(tài)性判斷結(jié)果：圖21-1 正態(tài)概率圖 圖21-2 頻數(shù)分布直方圖檢驗結(jié)果：由頻數(shù)分布直方圖和正態(tài)概率圖可以明顯看出滿足正態(tài)性分布；布爾變量h=0，表示不拒絕零假設(shè)，說明提出的假設(shè)“均值7

24、0.6093”是合理的；95%的置信區(qū)間為68.6886，72.5301，它完全包括70.6093，且精度很高；sig的值為1，遠超過0.5，不能拒絕零假設(shè)。綜上所述紅葡萄理化指標數(shù)據(jù)存在正態(tài)性。同樣方法計算出紅葡萄酒和白葡萄、白葡萄酒理化指標數(shù)據(jù)也都存在正態(tài)性。定義2 可信度：指品酒員對葡萄酒質(zhì)量的評分結(jié)果的準確度。模型的建立問題要求對兩組評酒員的評價結(jié)果判斷哪一組可信度更高，以紅葡萄酒為例（白葡萄酒處理方法與其完全相同），將各評價指標的評價結(jié)果進行綜合匯總得出評價的總得分，采用單因素方差分析對組間和組內(nèi)的均方差進行比較，進而得出哪一組更為可信。對評價結(jié)果進行綜合匯總分別對一、二組第個評酒員

25、對于第個葡萄酒樣品所有評價指標的評價值匯總，即總得分為：，；，進行單因素方差分析，利用方差比較結(jié)果利用軟件中數(shù)據(jù)分析工具中的“方差分析：單因素方差分析”進行數(shù)據(jù)處理，然后將各組的每個葡萄酒樣本總方差求平均，即：（）第一組：；第二組：最后對每組求得的平均方差求和（注：其中紅葡萄酒中第20個葡萄酒樣品第四個評酒員的評價結(jié)果缺省，在計算其方差平均值時應(yīng)減少一個評酒員人數(shù)），即：，比較和的大小，較小的一組可信度更高。模型的求解根據(jù)方差分析模型，結(jié)合附件1表格中的具體值，得到綜合匯總后的第一、二組每個評酒員對各紅、白葡萄酒樣品的評價總得分情況。利用軟件中數(shù)據(jù)分析工具中的“方差分析：單因素方差分析”進行處

26、理后，得到第一組紅葡萄酒單因素方差分析（見表21-2、21-3），第二組紅葡萄酒單因素方差分析（見表21-4、21-5）。表21-2 第一組紅葡萄酒單因素方差分析組觀測數(shù)求和平均方差方差平均值組觀測數(shù)求和平均方差方差平均值11062762.792.99.29151058758.785.566678.55666721080380.339.788893.978889161074974.918.11.8131080480.445.822224.582222171079379.388.011118.80111141068668.6108.044410.80444181059959.947.211114

27、.72111151073373.362.011116.201111191078678.647.377784.73777861072272.259.733335.97333320971879.7777813.694441.52160571071571.5103.611110.36111211077177.1116.111.6181072372.344.011114.401111221077277.250.622225.06222291081581.532.944443.294444231085685.632.488893.248889101074274.230.43.0424107807874.

28、888897.488889111070170.170.766677.076667251069269.264.622226.462222121053953.979.655567.965556261073873.831.288893.128889131074674.644.933334.49333327107307349.777784.977778141073073363.6方差和1570.372157.1894表21-3 第一組紅葡萄酒方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間14116.8626542.95619.3058483.95E-241.541507組內(nèi)14119.66

29、24258.34568總計28236.51268表21-4 第二組紅葡萄酒單因素方差分析組觀測數(shù)求和平均方差方差平均值組觀測數(shù)求和平均方差方差平均值11068168.181.877788.187778151065765.741.344444.1344442107407416.222221.622222161069969.920.12.0131074674.630.711113.071111171074574.59.1666670.91666741071271.241.288894.128889181065465.450.266675.02666751072172.113.655561.3655

30、56191072672.655.155565.51555661066366.321.122222.112222201075875.839.066673.90666771065365.362.677786.267778211072272.235.511113.5511118106606665.111116.511111221071671.624.266672.42666791078278.225.733332.573333231077177.124.766672.476667101068868.836.177783.617778241071571.510.722221.0722221110535

31、53.533.388893.338889251068268.243.733334.373333121068368.325.122222.51222226107207241.555564.155556131068868.815.288891.528889271071571.520.52.05141072672.623.155562.315556方差和907.688990.76889表21-5 第二組紅葡萄酒方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間6190.34126238.097.0821963.28E-181.541318組內(nèi)8169.224333.61811總計14359.

32、54269分析比較后發(fā)現(xiàn)紅葡萄酒的第一組的平均方差和大于第二組的平均方差和，即：所以對于紅葡萄酒而言，第二組評價結(jié)果可信度更高。同樣再對第一、二組白葡萄酒進行單因素方差分析，分析比較后發(fā)現(xiàn)第一組的平均方差和大于第二組的平均方差和，即：所以對于白葡萄酒而言，第二組評價結(jié)果可信度更高。綜上所述，不論是紅葡萄酒還是白葡萄酒，第二組評酒員的可信度都要明顯高于第一組。所以，第二組評酒員的評價結(jié)果可信度更高。21.5.2 問題二的分析與求解1對問題的分析問題要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒的葡萄進行分級。由問題一得到結(jié)論：第二組評酒員的評價結(jié)果更可信，故選用第二組的評價指標進行問題的求解

33、。首先，采用相關(guān)性分析法分析葡萄酒序號與釀酒的葡萄序號之間是否有一一對應(yīng)的關(guān)系。經(jīng)過檢驗，它們之間是一一對應(yīng)的，即：1號白葡萄酒就對應(yīng)著1號葡萄，2號白葡萄酒就對應(yīng)著2號葡萄等等。然后，對各種葡萄酒樣品的每個評價指標的所有評酒員的評價結(jié)果求平均，再對平均值求和分別得到紅、白葡萄酒的評價總分，進而運用模糊C均值聚類分析法進行評價分級。由于每一種葡萄酒都對應(yīng)不同的葡萄原料，故葡萄酒的分級可以進一步反推出葡萄的分級。將每個級別的葡萄的各個理化性質(zhì)對應(yīng)列出，得到紅、白葡萄的量化分級標準。最終，為方便公司對提供的大量葡萄進行快速分級，分別為紅、白葡萄建立了一個葡萄快速分類法。2對問題的求解模型 相關(guān)性分

34、析模型建模思路由于葡萄酒的評價指標有多個，故先利用變異系數(shù)法對葡萄和葡萄酒的理化指標計算權(quán)重。然后，利用加權(quán)求和法分別計算出葡萄和葡萄酒的理化指標總體評價值。最后，利用相關(guān)分析法，分別定量評估出紅、白葡萄酒質(zhì)量和釀酒葡萄理化指標之間的相關(guān)性。模型的建立變異系數(shù)法計算權(quán)重先分別計算出第項指標的平均值：然后計算出第項指標的方差：再計算出第項指標的變異系數(shù)：最后對進行歸一化：就得到了第項指標的權(quán)數(shù)。加權(quán)求和計算理化指標總體評價值在附件2中，帶入求出的第項指標的權(quán)重，分別求出紅、白葡萄和葡萄酒的理化指標總體評價值。葡萄酒和釀酒葡萄間的相關(guān)性分析最終得到紅、白葡萄酒和釀酒葡萄之間的相關(guān)性分別為：0.58

35、和0.62，都大于0.5。因此，葡萄酒序號與釀酒的葡萄序號之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，即：1號白葡萄酒就對應(yīng)著1號葡萄，2號白葡萄酒就對應(yīng)著2號葡萄，依此類推。模型 葡萄理化指標分級模型建模思路由于葡萄酒的評價指標有多個，故先對各個葡萄酒樣品的每個評價指標的評價結(jié)果求平均，然后對每個樣品的平均值求和得到總分，然后采用模糊C均值聚類法分別對紅、白葡萄酒進行分類，由葡萄酒的分類推得相應(yīng)的釀酒葡萄的分類。最后，聯(lián)系紅、白葡萄的理化指標，建立葡萄理化指標分級標準。模型的建立首先，仍以紅葡萄酒為例，利用問題一中的第二組評酒員品嘗總分，采用模糊C均值聚類法對兩組的葡萄酒質(zhì)量進行分類。定義3 模糊C均值聚類：定義

36、目標函數(shù)為，顯然表示了各類樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和，權(quán)重是樣本對第類隸屬度的次方，聚類準則取為求得極小值：其中聚類中心為：；其中，。得到葡萄酒的分級后，再由附件2得到相應(yīng)的葡萄分級。按照級別將葡萄重新分類，并將每個級別的葡萄的各個理化性質(zhì)列出，最后得到釀酒葡萄的理化指標分級標準。模型的求解將問題一中已求得的和，利用軟件代入模糊C均值聚類分析模型進行分級（程序見附錄程序2），得到紅、白葡萄酒的總分分級情況：紅葡萄酒總分分級：L1 =6，7，8，15，18；L2 =11；L3 =4，5，14，19，21，22，24，26，27；L4 =2，3，9，17，20，23；L5 =1，10，12，1

37、3，16，25。白葡萄酒總分分級：L1 =10，15，22，28；L2 =7，8，11，12，13，26；L3 =1，2，3，4，6，14，18，19，20，23，24，27；L4 =16；L5 =5，9，17，21，25。因為葡萄酒序號與所用葡萄序號一一對應(yīng)，所以得出紅、白葡萄分級結(jié)果，見表21-6。表21-6 葡萄分級結(jié)果葡萄等級紅葡萄序號白葡萄序號一類紅葡萄2，3，9，17，20，235，9，17，21，25二類紅葡萄4，5，14，19，21，22，24，26，2710，15，22，28三類紅葡萄1，10，12，13，16，251，2，3，4，6，14，18，19，20，23，24，27

38、四類紅葡萄6，7，8，15，187，8，11，12，13，26五類紅葡萄1116綜合各類葡萄的理化指標，得出葡萄理化指標與葡萄分級之間的關(guān)聯(lián)，從而分別建立紅、白葡萄理化指標分級模型。葡萄酒釀酒人員可以分別根據(jù)這兩個模型，對采購到的紅、白葡萄分別進行分級，從而為后續(xù)不同級別的葡萄酒制作奠定良好基礎(chǔ)。為了方便葡萄酒釀造人員對采購來的葡萄進行快速分類，建立以下快速葡萄理化指標分級模型：對葡萄抽檢，檢測各類理化指標含量；對葡萄理化指標的檢測值加權(quán)求和得到葡萄理化性質(zhì)得分score，權(quán)值見表21-7；表21-7 葡萄理化指標權(quán)值指標紅葡萄權(quán)重白葡萄權(quán)重指標紅葡萄權(quán)重白葡萄權(quán)重氨基酸總量0.03920.0

39、512總糖0.00680.0073蛋白質(zhì)0.00490.0069還原糖0.00910.0064VC含量0.23560.0520可溶性固形物0.00530.0050花色苷0.05080.0144PH值0.00420.0034酒石酸0.02990.0210可滴定酸0.01210.0238蘋果酸0.04510.0577固酸比0.01120.0125檸檬酸0.04000.0534干物質(zhì)含量0.00600.0048多酚氧化酶活力E0.02460.0140果穗質(zhì)量0.04020.0207褐變度0.05620.1088百粒質(zhì)量0.02000.0415DPPH自由基10.01950.0511果梗比0.0168

40、0.0099總酚0.02690.0324出汁率0.00650.0042單寧0.02850.0437果皮質(zhì)量0.01760.0136葡萄總黃酮0.03550.0383L0.00260.0059白藜蘆醇0.06810.0343a*(+紅；-綠)0.06880.0336黃酮醇0.06820.0985根據(jù)葡萄理化性質(zhì)得分score，查詢快速葡萄理化指標分級模型：紅葡萄理化指標快速分級模型：白葡萄理化指標快速分級模型：對葡萄進行快速分級。21.5.3 問題三的分析與求解1對問題的分析問題三要求通過對釀酒葡萄和葡萄酒理化指標的研究，建立模型分析這兩者之間的聯(lián)系。附件2、3中給出了紅、白葡萄和葡萄酒的理化指

41、標數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)加以整理分析，分別得出了紅、白葡萄經(jīng)過發(fā)酵變成葡萄酒之后，各項理化指標的變化情況以及變化幅度。同時，結(jié)合理化知識，對整體變化情況加以分析。最終，從定量和定性兩個方面，較為完善的分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系情況。2對問題的求解建模的思路 通過問題三的具體分析，將思路整理成流程圖（見圖21-3）。模型的建立紅葡萄與紅葡萄酒i)理化指標間的聯(lián)系：對紅葡萄釀造前后理化成分進行分析，可以看出紅葡萄酒成分變化情況。從中可以看出紅葡萄與紅葡萄酒的理化成分變化各異，有一些成分發(fā)酵前后都存在，但含量發(fā)生了變化，例如：單寧和花色苷；有一些成分在發(fā)酵過程中完全轉(zhuǎn)化為其他成分，消失了，

42、例如：氨基酸、蛋白質(zhì)和多糖；還新生成了一些成分。因為成分種類多，變化很復(fù)雜，所以將紅葡萄釀造前后理化成分變化情況用圖表來清晰表示（如表21-8）。圖21-3 理化指標聯(lián)系思路圖表21-8 紅葡萄釀造前后理化指標變化情況紅葡萄酒與紅葡萄的理化成分分析成分變化一級成分二級成分增加的成分花色苷白藜蘆醇反式白藜蘆醇苷順式白藜蘆醇減少的成分單寧、酒總黃酮、DPPH、總酚白藜蘆醇順式白藜蘆醇苷反式白藜蘆醇消失的成分氨基酸、蛋白質(zhì)VC、酒石酸、蘋果酸多酚氧化酶、檸檬酸黃酮醇楊梅黃酮槲皮素、山萘酚異鼠李素還原糖果糖、葡萄糖總糖、可溶性固形物ii)芳香指標間的聯(lián)系：對紅葡萄釀造前后芳香物質(zhì)進行分析，可以看出紅葡

43、萄酒物質(zhì)變化情況。從中可以看出紅葡萄與紅葡萄酒的芳香物質(zhì)變化各異，有一些成分發(fā)酵前后都存在，但含量發(fā)生了變化，例如：丙酸乙酯、苯乙醇。有一些物質(zhì)在發(fā)酵過程中完全轉(zhuǎn)化為其他成分，消失了，例如：乙醛、三氯甲烷和萘。還新生成了一些成分，如：乙醇和乳酸乙酯。因為成分種類較多，變化很復(fù)雜，所以將紅葡萄釀造前后芳香物質(zhì)變化情況用圖表來清晰表示。白葡萄與白葡萄酒i)理化指標間的聯(lián)系：對紅、白葡萄釀造前后理化成分進行分析，可以看出紅、白葡萄酒成分變化情況。從中可以看出紅、白葡萄與紅、白葡萄酒的理化成分變化各異，有一些成分發(fā)酵前后都存在，但含量發(fā)生了變化，例如：單寧、總酚。有一些成分在發(fā)酵過程中完全轉(zhuǎn)化為其他成

44、分，消失了，例如：氨基酸、蛋白質(zhì)和多糖。還新生成了一些成分。因為成分種類較多，變化很復(fù)雜，所以將白葡萄釀造前后理化成分變化情況用圖表來清晰表示。ii)芳香指標間的聯(lián)系：對白葡萄釀造前后芳香指標進行分析，可以看出白葡萄酒物質(zhì)變化情況。從表2中可以看出白葡萄與白葡萄酒的芳香物質(zhì)變化各異，有一些成分發(fā)酵前后都存在，但含量發(fā)生了變化，例如：5-甲基糠醛、2-甲基-1-丙醇。有一些物質(zhì)在發(fā)酵過程中完全轉(zhuǎn)化為其他成分，消失了，例如：乙醛、6-甲基-5-庚烯-2-醇和甲苯。還新生成了一些成分，如：乙醇、庚酸乙酯和乳酸乙酯。因為成分種類較多，變化很復(fù)雜，所以將白葡萄釀造前后芳香物質(zhì)變化情況用圖表來清晰表示（如

45、圖21-4）。整體分析葡萄酒釀造化學(xué)原理如圖21-4。圖21-4 葡萄酒釀造化學(xué)原理 問題四的分析與求解1對問題的分析根據(jù)附件1、2、3中的數(shù)據(jù)分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。首先，針對問題的前半部分，取問題一中求得的葡萄酒的評價結(jié)果人為去掉最高和最低分的總平均值為因變量，分別以葡萄和葡萄酒的各個理化指標為自變量做多元線性回歸分析，根據(jù)各自變量前的系數(shù)分析葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響。對于問題的后半部分，先將問題一中由附件1得到的葡萄酒的評價排名作為參考排名，建立模糊綜合評價模型根據(jù)葡萄和葡萄酒的理化指標值分別對

46、葡萄酒進行排序，最后將得到的兩組排名綜合，與參考排名對比分析，看二者是否基本一致。若二者排名基本一致，就說明可以用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。2對問題的求解模型V 多元線性回歸模型建模思路因為葡萄和葡萄酒的理化指標有多個，為了研究各理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，選擇建立葡萄酒質(zhì)量與葡萄和葡萄酒理化指標之間的多元線性模型來解決問題。模型的建立首先，選取附件所給的大部分指標，對數(shù)據(jù)進行處理，得到紅、白葡萄和葡萄酒各理化指標值。根據(jù)數(shù)據(jù)，結(jié)合問題一中求得的葡萄酒評價結(jié)果的總平均值，利用軟件，做出葡萄酒評價結(jié)果和紅白葡萄酒及紅白葡萄的多元線性關(guān)系模型。模型的求解以紅葡萄酒為例，將具體數(shù)值帶

47、入多元線性回歸模型中，在中輸入相應(yīng)的程序。首先做出紅葡萄酒的評價結(jié)果和葡萄酒的各個理化指標的散點圖（如圖21-5），經(jīng)判斷可以進行多元線性回歸。求解運算后得到結(jié)果：b3 =8.6690 -0.0014 0.0350 -0.0962 0.0739 0.0716 -1.2589 -0.0257 -0.0031 -0.0056即紅葡萄酒的評價結(jié)果和紅葡萄酒的各個理化指標之間的線性關(guān)系為：分析：紅葡萄酒的質(zhì)量受到紅葡萄酒理化指標的多方面影響，花色苷、總酚、DPPH半抑制體積、色澤L*(D65)、色澤a*(D65)和色澤b*(D65)對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生的是消極影響，其中DPPH半抑制體積影響最大；單寧、酒

48、總黃酮和白藜蘆醇產(chǎn)生的是積極影響，其中酒總黃酮和白藜蘆醇的影響相對單寧較大。做出殘差與置信區(qū)間的圖形，見圖21-6。圖21-5 紅葡萄酒評價結(jié)果和葡萄酒理化指標散點圖 圖21-6 紅葡萄酒殘差與置信區(qū)間圖形 由圖21-6可看出沒有異常點。s3 =0.9108 14.7405 0.0000 0.0202可決系數(shù)R=0.9108，說明擬合度較高。h =0，p =1 ，h=0表明殘差服從正態(tài)分布，進而由t檢驗可知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態(tài)分布。然后做出紅葡萄酒的評價結(jié)果和釀紅葡萄酒的葡萄的理化指標的散點圖，如圖21-7。經(jīng)判斷可以進行多元線性回歸。求解運算后得到結(jié)果：b=10.9077

49、 -0.0000 0.0085 -0.0196 0.0018 -0.0433 -0.1020 -0.2177 -0.0313 0.0011 -9.7942 0.0643 0.0102 0.1226 0.0482 -0.0056 -0.0063 0.0047 0.0223 -0.1705 -0.0517 0.0046 -0.0035 0.3662 -0.0607 -0.2186即紅葡萄酒的評價結(jié)果和紅葡萄的各個理化指標之間的線性關(guān)系為：分析：紅葡萄酒的質(zhì)量受到釀紅葡萄酒的葡萄的各理化指標的多方面影響，對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響較大的依次是DPPH自由基1/IC50、和果皮顏色L和檸檬酸，其中氨基酸含量

50、、蛋白質(zhì)、VC含量和白藜蘆醇可以增加葡萄酒中的營養(yǎng)價值，花色苷、總酚、單寧、葡萄總黃酮、還原糖、果穗質(zhì)量、果梗比產(chǎn)生積極影響。相比而言，酸、褐變度、DPPH自由基1/IC50、黃酮醇等產(chǎn)生消極影響。做出殘差與置信區(qū)間的圖形，見圖21-8。圖21-7 紅葡萄酒的評價結(jié)果和葡萄理化指標散點圖 圖21-8 紅葡萄殘差與置信區(qū)間圖形由圖21-8可看出沒有異常點。s =0.9944 7.1113 0.2892 0.0230可知可決系數(shù)R=0.9944，說明擬合效果很好。h =0 ，p =1，h=0表明殘差服從正態(tài)分布，進而由t檢驗可知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態(tài)分布。同紅葡萄酒一樣，可得白葡

51、萄酒質(zhì)量與白葡萄酒和釀酒葡萄的多元線性關(guān)系：白葡萄酒質(zhì)量與白葡萄酒理化性質(zhì)的多元線性關(guān)系為：分析：白葡萄酒的質(zhì)量受到白葡萄酒的理化指標的多方面影響，對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響較大的依次是DPPH半抑制體積、總酚和色度L*(D65)，其中總酚、白藜蘆醇和色度產(chǎn)生積極影響，酒總黃酮等產(chǎn)生消極影響。s4 =0.6434 3.1578 0.0289 0.0372可知可決系數(shù)R=0.6434，說明擬合度效果較好。h =0，p =1，h=0表明殘差服從正態(tài)分布，進而由t檢驗可知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態(tài)分布。白葡萄酒質(zhì)量與白葡萄理化性質(zhì)的多元線性關(guān)系為： 分析：白葡萄酒的質(zhì)量受到釀白葡萄酒的葡萄的

52、各理化指標的多方面影響，對葡萄酒質(zhì)量產(chǎn)生影響較大的依次是DPPH半抑制體積、可滴定酸和VC含量。其中氨基酸含量、蛋白質(zhì)、VC含量和白藜蘆醇可以增加葡萄酒中的營養(yǎng)價值，葡萄總黃酮、黃酮醇、可滴定酸等產(chǎn)生消極影響，蘋果酸、檸檬酸和總酚等產(chǎn)生消極影響。s =0.8255 0.3786 0.9090 0.2368可知可決系數(shù)R=0.8255，說明擬合度效果較好。h =0，p =1h=0表明殘差服從正態(tài)分布，進而由t檢驗可知h=0，p=1，故殘差服從均值為零的正態(tài)分布。模型 模糊綜合評價模型模型的準備建模思路根據(jù)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒的質(zhì)量建立模糊綜合評價模型，將最后得到的葡萄和葡萄酒排名成

53、績綜合后與評酒員評價得到的排名進行比較分析論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。模型的建立首先建立理想方案本文選用模糊綜合評價模型對葡萄酒的質(zhì)量進行評價。設(shè)有是待評價的個葡萄酒樣品，是評價因素集合，將中的每個方案用中的每個因素進行衡量，得到一個觀測矩陣：其中表示第個樣品關(guān)于第項評價因素的指標值。根據(jù)建立理想方案。建立相對偏差模糊矩陣根據(jù)計算得出相對偏差模糊矩陣：.確定各評價指標的權(quán)數(shù)利用變異系數(shù)法來確定各評價指標的權(quán)數(shù)。計算各指標的變異系數(shù)公式為：其中為第項指標的平均值，是第項指標值的方差。對進行歸一化，即得到各指標的權(quán)數(shù)：建立綜合評價模型由計算出，且若，則第個葡萄酒樣品排在第個樣品前.據(jù)此分別根據(jù)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對紅白兩種葡萄酒的質(zhì)量進行排序。模型的求解將紅、白葡萄和葡萄酒酒各理化指標值代入模糊綜合評價模型中，最后得出葡萄酒質(zhì)量按照葡萄和葡萄酒理化指標排名的名次比較。為了更加直觀的顯現(xiàn)紅白葡萄酒綜