疲勞與斷裂第三章疲勞應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)2ppt課件

1、XY0 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖分散帶分散帶獲取數(shù)獲取數(shù)據(jù)樣本據(jù)樣本 (xi, yi) n對(duì)對(duì)描點(diǎn)描點(diǎn)作散作散點(diǎn)圖點(diǎn)圖回歸方回歸方程形式程形式 回歸回歸 系數(shù)系數(shù)是否是否存在存在相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系回歸方程估計(jì)量回歸方程估計(jì)量 與觀測(cè)值與觀測(cè)值yi之偏差平方和為：之偏差平方和為：QyyABxyiiiiin()()221 yQA 0QB 0Q Q是是A A、B B的函數(shù)，的函數(shù)，Q Q最小的條件為：最小的條件為： ；由此給出由此給出方程組方程組相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r定義為：定義為：LxXxxnxxii()() /_222LyYyynyyii()() /_222LxXyYx yxynxyiiii()()/_rBx

2、XyYii() / () _/22 1 2QABxyYB XBxyiiii ()()_22 _ ()()YyB Xxii2_ ()()()() YyB XxYyBXxiiii2222_ ()()()Y yBX xBX xiii222222 ()()_Y yBX xLB Liiyyxx2222上式二端除以上式二端除以Lyy,即得：即得：rQ Lyy21 /注意注意: LyyQ0, : LyyQ0, 故相關(guān)系數(shù)故相關(guān)系數(shù) r 1XY0r1完全相關(guān)完全相關(guān)XY0r-1-1完全相關(guān)完全相關(guān)XY0r0完全不相關(guān)完全不相關(guān)rr當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有Q Q0 0，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在回歸直線上，變量數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在回歸直線

3、上，變量X X、Y Y相關(guān)密切；相關(guān)密切；1rrQ Lyy21 / , Q , 數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散，相關(guān)越差；數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散，相關(guān)越差； 假設(shè)假設(shè) 0， X、Y完全不相關(guān)。完全不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r與與B同號(hào)，同號(hào)，r0, 則則B0，正相關(guān)；，正相關(guān)； r0，B0，負(fù)相關(guān)。，負(fù)相關(guān)。rrXY00r1正相關(guān)正相關(guān)XY0-1r0-1r0負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 回歸方程能否反映隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系？回歸方程能否反映隨機(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系？ 是相關(guān)系數(shù)起碼值，可查表。是相關(guān)系數(shù)起碼值，可查表。 與樣本容量與樣本容量n有關(guān)，有關(guān)，n越大，越大， 越小。越小。 與置信水平與置信水平有關(guān)，有關(guān)，=1-越大，越大， 越大越大

4、。 是顯著性水平是顯著性水平 ，或納偽概率。，或納偽概率。ra ara ara a相關(guān)性檢驗(yàn)條件為：相關(guān)性檢驗(yàn)條件為： rra a表表3-4 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 的起碼值的起碼值 a a a n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01 1 0.997 1.000 5 0.754 0.874 10 0.576 0.708 20 0.423 0.537 30 0.349 0.449 40 0.304 0.393ra a對(duì)應(yīng)于任一對(duì)應(yīng)于任一x0，y0正態(tài)分布正態(tài)分布，n大時(shí)，分布參數(shù)可估計(jì)為大時(shí)，分布參數(shù)可估計(jì)為： = =A+Bx =s=Q/(n-2)1/2 =

5、(Lyy-B2Lxx)/(n-2)1/2yYX0 x0y0y=A+Bx利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷yy0= +3syy0= -3s直線直線 y= +ups所對(duì)應(yīng)的概率為所對(duì)應(yīng)的概率為 p=Pr(Yy) 。如，如，up=3時(shí)，時(shí)，p=99.87%， 故故y落在落在y= +3s之下的概率為之下的概率為99.87%，上限。，上限。yy up=-3時(shí)，時(shí)，p=0.13%，y= -3s 為為0.13%的下限的下限。 y在在y= +3s間的概率為間的概率為p=99.74%。 up=0時(shí)，時(shí)，p=50%，故，故y= =A+Bx對(duì)應(yīng)概率對(duì)應(yīng)概率50%yyy 獲取樣獲取樣 本數(shù)據(jù)本數(shù)據(jù) (x

6、i,yi) (xi,yi) 共共n n對(duì)對(duì)下面通過(guò)一例題，進(jìn)一步了解其分析步驟。下面通過(guò)一例題，進(jìn)一步了解其分析步驟。作作散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖 回歸方程回歸方程 的形式的形式 y=A+Bx 最小二乘最小二乘 法確定回法確定回 歸系數(shù)歸系數(shù) A A、B B相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù) r相關(guān)性檢驗(yàn)相關(guān)性檢驗(yàn) rra a用回歸方程進(jìn)行用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷回歸系數(shù)：回歸系數(shù)： B= Lxy/Lxx=-0.2054 m=-1/B=4.87 A=y-Bx=3.2974 C=lg-1(Am)=1.121016 LxyL Lxxyy/ra ara a破壞率為破壞率為1%時(shí)，時(shí)，up=-2.326, 即有：

7、即有： y=A+Bx-2.326s=3.2362-0.2054x 破壞率為破壞率為1%的的S-N曲線為：曲線為： (p=0.01)SNa4 87155 758 10.回歸方程可用回歸方程可用, , 且且S-NS-N曲線為：曲線為： (p=0.50) (p=0.50)SNa48716112 10. 注意：由于數(shù)據(jù)點(diǎn)少注意：由于數(shù)據(jù)點(diǎn)少(n=4), 若取若取=0.01，那么那么 r 缺口件缺口件裂紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展2對(duì)數(shù)疲勞壽命可用正態(tài)分布描述。對(duì)數(shù)疲勞壽命可用正態(tài)分布描述。 xp=lgNp=x+ups; x m ; s s3三參數(shù)威布爾分布為：三參數(shù)威布爾分布為： N0-下限；下限； Na-特征壽命

8、參數(shù)；特征壽命參數(shù)；b-形狀參數(shù)。形狀參數(shù)。F NNNNNab()exp () 1005 5回歸分析的主要任務(wù)是：回歸分析的主要任務(wù)是： 尋找隨機(jī)變量間相關(guān)關(guān)系的近似定量表達(dá)式；尋找隨機(jī)變量間相關(guān)關(guān)系的近似定量表達(dá)式； 考查變量間的相關(guān)性；考查變量間的相關(guān)性； 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷。利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)推斷。7相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r可檢驗(yàn)回歸方程與樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性可檢驗(yàn)回歸方程與樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性 的密切程度。的密切程度。rQLyy21/ 疲勞試驗(yàn)疲勞試驗(yàn) R R、S S給定給定 樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù) n個(gè)個(gè)N 排序排序i 破壞率破壞率 F(Ni)=i/(n+F(Ni)=i/(n+1)1) 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖分布類(lèi)型分布類(lèi)型 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布 Yi=xi=lgNi, Yi=xi=lgNi, Xi=ui= F -1