(房建成-方位失準(zhǔn)角kalman)一種新的慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座快

1、收稿日期:1999205226第一作者男33歲副教授100083北京1中國博士后科學(xué)基金、航空科學(xué)基金(98E51101資助項(xiàng)目一種新的慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座快速初始對準(zhǔn)方法1房建成祝世平俞文伯(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院摘要慣導(dǎo)系統(tǒng)中的一個十分重要的問題是其初始對準(zhǔn)問題,提高其初始對準(zhǔn)的速度和精度無論對軍用或民用領(lǐng)域都具有十分重要的意義.由于慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座對準(zhǔn)時的可觀測性很差,將卡爾曼濾波器用于解決慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)問題時,方位失準(zhǔn)角收斂很慢.提出一種快速估計方位失準(zhǔn)角的方法,直接利用兩水平失準(zhǔn)角快速收斂的估計結(jié)果估計方位失準(zhǔn)角,從而大大提高了整個慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座對準(zhǔn)的速度,計算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的

2、快速性和有效性.關(guān)鍵詞慣性導(dǎo)航;可觀測性;卡爾曼濾波;初始對準(zhǔn)分類號V 241.622慣導(dǎo)系統(tǒng)作為重要的自主式導(dǎo)航設(shè)備,已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及陸地導(dǎo)航中.慣導(dǎo)系統(tǒng)的一個十分重要的問題是其初始對準(zhǔn)問題,它關(guān)系到整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作精度及所需要的準(zhǔn)備時間.在大多數(shù)應(yīng)用場合,尤其對于需要具有快速反應(yīng)能力的武備系統(tǒng),要求慣導(dǎo)系統(tǒng)有盡可能快的對準(zhǔn)速度和盡可能高的對準(zhǔn)精度.慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性較差,尤其在靜基座的情形其可觀測性最弱1,2.通常卡爾曼濾波器被用于解決慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)問題,但是慣導(dǎo)系統(tǒng)較差的可觀測性影響了濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計的收斂速度及估計精度,進(jìn)而影響初始對準(zhǔn)的精度和快速性,并造成對準(zhǔn)精

3、度和快速性兩個方面的矛盾.在動基座對準(zhǔn)時,基座的運(yùn)動可以提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性.因此可在一定條件下通過基座的有目的機(jī)動提高慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的精度和速度3.但在靜基座對準(zhǔn)時,慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性無法提高,只能尋求別的途徑提高系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的速度.文獻(xiàn)4針對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座初始對準(zhǔn)提出了一種快速有效的初始對準(zhǔn)方法,本文對于平臺慣導(dǎo)系統(tǒng),通過提出一種新的快速估計方位失準(zhǔn)角的方法,從而大大提高了整個慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座對準(zhǔn)的速度.1誤差模型及可觀測性分析建立慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座初始對準(zhǔn)誤差模型為X =AX(1狀態(tài)變量包括:X =V N ,V E ,N ,E ,D ,N,E,N ,E ,D T在上述模型中,采用北東地

4、坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,V N 、V E 分別為北向和東向速度誤差分量;N 、E 、D 分別為平臺的3個誤差角; N 、 E 分別為兩水平加速度計的常值偏置;N 、E 、D 分別為3個陀螺儀的常值漂移.A =FI 5×505×505×5(205×5和I 5×5分別為指定維數(shù)的零矩陣和單位矩陣.F =2D 0g 0-2D0-g0000D 000-DN 0-N(3D =-sin L ,N =cos L ,為地球自轉(zhuǎn)角速率,L 為慣導(dǎo)系統(tǒng)推算的地理緯度,建立系統(tǒng)的卡爾曼濾波模型:X =AX +W (t (4W (t 為系統(tǒng)噪聲矢量,W =w V N ,w

5、 V E ,w N ,w E ,w D ,0,0,0,0,0T為N (0,Q 的高斯白噪聲.系統(tǒng)的觀測方程:Z =HX +V (t (5V (t 為N (0,R 的高斯白噪聲過程,觀測噪聲矢量V =v 1,v 2T .觀測矩陣:H =I 2×202×8,通1999年12月第25卷第6期北京航空航天大學(xué)學(xué)報Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics December 1999V ol.25N o 16過系統(tǒng)的可觀測性分析,兩個水平加速度計的隨機(jī)常值偏置 N 、 E 及東向陀螺漂移E 是不可觀測變量

6、,應(yīng)用卡爾曼濾波器進(jìn)行初始對準(zhǔn)過程中狀態(tài)變量的最優(yōu)估計, N 、 E 和E 估計不出來.2仿真結(jié)果及精度分析根據(jù)上面建立的系統(tǒng)誤差方程和觀測方程,建立標(biāo)準(zhǔn)離散卡爾曼濾波方程:X k|k -1=k ,k -1X k -1X k =X k|k -1+K k Z k -H k X k|k -1K k =P k|k -1H Tk H k P k|k -1H Tk +R k -1P k|k -1=k|k -1P k -1T k ,k -1+Q k -1P k =I -K k H k P k|k -1(6狀態(tài)變量X 的初始值X (0均取為0,P (0和Q 、R 均取為中等精度陀螺的對應(yīng)值;初始誤差角N 、

7、E 和D 均取1°陀螺常值漂移為0102(°/h ;隨機(jī)漂移為0101(°/h ;加速度計的初始偏差均取為1×10-4g ;隨機(jī)偏差為015×10-4g ;慣導(dǎo)所處位置的緯度L =45°,計算機(jī)仿真結(jié)果如圖1所示,分別為3個誤差角N 、E 和D 的誤差曲線(1.由計算機(jī)仿真結(jié)果可知,N 、E 的估計誤差大約20s 后收斂于穩(wěn)態(tài)值,而D 的估計誤差的收斂時間約為300s ,N 和E 的估計精度較高,穩(wěn)態(tài)估計誤差約為20,D 的穩(wěn)態(tài)估計誤差約為615.利用卡爾曼濾波器進(jìn)行地面靜基座條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn),在對準(zhǔn)精度方面1,可知平臺3個誤

8、差角的穩(wěn)態(tài)估計誤差為N = Eg(7E =-Ng(8D =-E N + E gtan L -EN (9平臺3個誤差角的估計誤差均方差在對準(zhǔn)結(jié)束時都不為零,它們的數(shù)值近似為N =1gE 2E (10E =1gE 2N (11D =1NE2E =E2E cos L(12加速度計零偏N和 E ,以及東向陀螺漂移E沒有估計效果,北向陀螺漂移N 在15min 內(nèi)基本可以估計出來,而D 的估計效果很差,在15min 內(nèi)難以估計出來.由仿真結(jié)果可以知道,慣導(dǎo)系統(tǒng)平臺的兩個水平誤差角N 和E 的估計效果最好.估計速度很快,收斂時間大約為十幾秒鐘,而方位誤差角D 的收斂速度比兩個水平誤差角慢得多,大約5min

9、以上.若想加快D 的收斂速度,由于在靜基座對準(zhǔn)過程中,慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性無法提高,只能從另外的思路,去研究提高D 收斂速度的方法.圖13個誤差角的誤差曲線(13一種新的快速初始對準(zhǔn)方法式(7(12可以通過直接分析誤差模型得出解釋.將誤差模型(1的前5個方程式寫出如下:V N =2D V E +gE + N (13 V E =-2D V N -g N +E(14N =D E +N(15E =-D N +N D +E(16D =-N E +D(17由方程(14和(13得N =1g(- V E -2D V N +Eg(18E =1g( V N -2D V E - Ng(19因?yàn)?E 、N不可觀測,沒

10、有估計效果,V N 、V E 、927第6期房建成等:一種新的慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座快速初始對準(zhǔn)方法V N 、 V E 均是可觀測的.故利用卡爾曼濾波器對N 、E 進(jìn)行估計時,若取 E 、 N的初始狀態(tài)值為 N (0= E (0=0,N 、E 的穩(wěn)態(tài)估計誤差分別為N =Eg(20E =-Ng(21由方程(16可得D =1N (D N +E -1N E(22將(18及(19式代入上式有D =1g N(V ¨N -3D V E -22D V N -EN +D g NE(23式中V N 、V E 、 V E 、V ¨N 均是可觀測的;E 和 E 不可觀測,故利用卡爾曼濾波器對D 進(jìn)行估計

11、時,若取E 、 E 的初始狀態(tài)值為E (0=0, E (0=0,顯然D 的穩(wěn)態(tài)估計誤差應(yīng)為D =-EN +D g NE(24因?yàn)镋N µD gN E所以D -EN通過對N 、E 和D 卡爾曼濾波仿真結(jié)果觀察易知,N 、E 的收斂速度比D 的收斂速度快得多,那么能否利用N 、E 的穩(wěn)態(tài)估計值去直接估計D .這樣,當(dāng)N 、E 收斂時,D 必然收斂,基于這種思想,在式(22中,由于E 不可觀測,若取E 的初始狀態(tài)值為0,可忽略E ,得D =1N(D N + E (25式中 N 、 E 為兩個水平失準(zhǔn)角的估計值.這樣,可以直接由N 、E 的接近穩(wěn)定的估計值估計出狀態(tài)變量D 的估計值, D 的

12、收斂速度將大大加快.在上式中,右邊含有 E 項(xiàng),由仿真曲線可知, E 在收斂過程中有許多小的擾動疊加其上,為了保證 D 的快速收斂,需要將 E 的擾動濾除,以免這些擾動在微分之后影響 D 的收斂,這里設(shè)計一個一階低通數(shù)字濾波器進(jìn)行 E 的預(yù)處理(濾波.應(yīng)用雙線性Z 變換方法設(shè)計數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為H (Z =ac T 2+ac T 2Z -1ac T 2+1+ac T 2-1Z -1ac T 2=tan dc T2,dc 為-3dB 截止頻率,取01001256rad/s ,采樣周期T 為1s ,相應(yīng)的差分方程為Y (k =ac T21+ac T 2X (k +X (k -1+1-ac T

13、21+ac T 2Y (k -1需要指出的是,必須當(dāng) E 接近穩(wěn)定時,才能將 E 轉(zhuǎn)換到該數(shù)字濾波器的輸入端,利用式(25進(jìn)行D 的估計.4快速初始對準(zhǔn)方法的仿真結(jié)果應(yīng)用快速初始對準(zhǔn)方法,即式(25估計D ,其估計精度與一直應(yīng)用卡爾曼濾波器估計D 的估計精度完全相同.D 的穩(wěn)態(tài)估計誤差D -EN ,由于E 為隨機(jī)常值,穩(wěn)態(tài)估計誤差的方差D E2E N .圖2D 的快速估計方法與通常估計方法的比較利用上述的卡爾曼濾波器及系統(tǒng)的初始條件,當(dāng)t =15s 時,將 E 引入低通濾波器,并用式(25進(jìn)行D 的估計,其計算機(jī)仿真結(jié)果如圖2所示.可見 D 的估計速度大大加快,幾乎與 N 、 E 同時收斂,收

14、斂時間由原來的300多秒減少到20s 左右,從而大大縮短了慣導(dǎo)系統(tǒng)的精對準(zhǔn)時間.在對準(zhǔn)精度上,對于中等精度陀螺,常值漂移取0102(°/h ,隨機(jī)漂移為0101(°/h ,中等精度的加速度計,其常值偏置為1×10-4g ,隨機(jī)偏置為0.5×10-4g ,系統(tǒng)的初始誤差角均取60,經(jīng)037北京航空航天大學(xué)學(xué)報1999年65s 對準(zhǔn)后,水平誤差角N 、E 的估計誤差為20左右,方位誤差角D 的估計誤差為615左右,均已接近穩(wěn)態(tài)值,達(dá)到理論上的對準(zhǔn)精度.可見該快速對準(zhǔn)方法,通過大大提高 D 的收斂速度,縮短了系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)的時間,效果顯著.參考文獻(xiàn)1Jiang

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18、 Shiping Y u Wenbo(Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,School of Astronautics Abstract The initial alignment of I NS is a very im portant procedure.It is very valuable to the I NS used in various weapon system and civil system that the best alignment accuracy is obtained in the shortest time.Because of the poor observability of I NS on stationary base ,the estimation of t