第一二章復(fù)習(xí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第二章第二章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)一、一、 概述概述二、二、 邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算和基本定律、邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算和基本定律、 常用公式常用公式三、三、 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四、四、 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1. 數(shù)制數(shù)制（1）十進(jìn)制十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律157 =012107105101 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiKD10)(10一、一、 概述概述第第5版第一章版第一章（2）二進(jìn)制二進(jìn)制：

2、以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律，二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的規(guī)律，二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：數(shù)為：iiiKD22）（1001) 2 =012321202021 = ( 9 ) 10要求熟練進(jìn)行四位二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換。要求熟練進(jìn)行四位二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換。 用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，十個(gè)數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421

3、碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-Decimal2. BCD碼碼在在8421 BCD 碼中，十進(jìn)制數(shù)碼中，十進(jìn)制數(shù) (D)10 與與4位位二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)2 的關(guān)系可以表示為：的關(guān)系可以表示為：(D)10= 8K3 +4K2+2K1+1K08、4、2、1為為BCD碼各位的權(quán)重。碼各位的權(quán)重。共有共有10個(gè)有效個(gè)有效碼碼6個(gè)無(wú)個(gè)無(wú)效碼效碼（一）（一） 邏輯代數(shù)與基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)與基本邏輯運(yùn)算在數(shù)字電路中，我

4、們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（取兩個(gè)值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒(méi)有意義，這里的沒(méi)有意義，這里的0和和1只表示兩個(gè)對(duì)立的只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。表示高電位）、開(kāi)關(guān)的開(kāi)合等。二、二、邏輯代數(shù)中的公式與定律邏輯

5、代數(shù)中的公式與定律1. 與邏輯與邏輯A、B、C條件都具備時(shí)，事件條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表F=ABC邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與2. 或邏輯或邏輯A、B、C只要有一個(gè)條件具備時(shí)，事件只要有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。就發(fā)生。AEFBCAB國(guó)外資料國(guó)外資料C1AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表F=A+B+C邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或3. 非邏輯非邏輯A條件具備時(shí)條件具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生

6、；A不具備時(shí)，事不具備時(shí)，事件件F發(fā)生。發(fā)生。AEFR邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AY國(guó)外資料國(guó)外資料AY1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)AF0110真值表真值表邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反AF AY 或：或：4. 復(fù)合運(yùn)算和門電路復(fù)合運(yùn)算和門電路“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。CBAF與非：與非：輸入全輸入全為為1，則，則F 0；輸入有一個(gè)為輸入有一個(gè)為0,則則F1。&ABCFCBAF或非：或非：輸入全輸入全為為0，則，則F 1；輸入有一個(gè)為輸入有一個(gè)為1,則則F0。（1-12）異或：異

7、或：A、B取值相同，輸出取值相同，輸出為為0；A、B取值取值不同，輸出為不同，輸出為1；BABABAF同或：同或：A、B取值相同，輸取值相同，輸出為出為1；A、B取值不同，輸取值不同，輸出為出為0；=1ABFBAABF=A B=BA=ABF（二）邏輯代數(shù)中的基本公式（二）邏輯代數(shù)中的基本公式0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1. 常量間運(yùn)算常量間運(yùn)算A+0=A A+1=1 A 0 =0 A 1=A2. 常量與變量間運(yùn)算常量與變量間運(yùn)算3. 基本代數(shù)規(guī)律基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A

8、+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A C互補(bǔ)律互補(bǔ)律4. 特殊規(guī)則特殊規(guī)則)(CABABCA AA AA10 AAAAAABABABABAAA1. 吸收法：吸收法： A+ AB=A例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收（三）邏輯代數(shù)中的常用公式（三）邏輯代數(shù)中的常用公式BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCABCA2. 消因子法：消因子法：BABAA例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收CBCABA CBABA)( CABBA CBA 3. 3. 并項(xiàng)法并項(xiàng)法BBAA B CDBACDBA)(CDBCDBAA)(

9、)(CBCBACBBCA)()(CBACBAACBCACBA)(BACCBA CCBACBA4. ：CAABBCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAABEDCBEEADCBAEDCEBADCBA)(EDCEBADCBA)(EBADCBA)(給某個(gè)乘積項(xiàng)配項(xiàng)，以達(dá)到進(jìn)一步簡(jiǎn)化的目的。給某個(gè)乘積項(xiàng)配項(xiàng)，以達(dá)到進(jìn)一步簡(jiǎn)化的目的。5. 5. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法CBABCACBACBACBBA CB BA CA 例：例：BACBCBBAY BACBCBBA )()(CCAA 1、運(yùn)算順序同普通代數(shù)（）運(yùn)算順序同普通代數(shù)（） 2、不屬于單個(gè)變量上非號(hào)保留不屬于單個(gè)變量上非號(hào)保留（

10、四）邏輯代數(shù)中的反演定理（四）邏輯代數(shù)中的反演定理DCBAY、1)()(DCBADCBAYDCBAY、2DCBADCBAY反演特例反演特例BABABABADCDBDADCBADCBA)()(DCDBDADCBADCBA)()Y （或用德摩根定律與或式或與式邏輯函數(shù)的表示方法有四種：邏輯函數(shù)的表示方法有四種：真值表真值表、表達(dá)式表達(dá)式、邏輯圖邏輯圖、卡諾圖卡諾圖。它們互相等效，可相互轉(zhuǎn)換。它們互相等效，可相互轉(zhuǎn)換。例：寫出圖例的真值表，表達(dá)式（邏輯式），例：寫出圖例的真值表，表達(dá)式（邏輯式），邏輯圖、邏輯圖、卡諾圖卡諾圖。邏邏輯輯變變量量ACYB三、三、 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法ACYB

11、可由真值表歸納出邏輯式可由真值表歸納出邏輯式Y(jié)=C （A+B）邏輯圖邏輯圖&1CAB邏邏輯輯變變量量11000001AYBC000100010110001101011111真值表真值表CBA CBA CBA CBACBACBA Y 若表達(dá)式中的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的若表達(dá)式中的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)，上式中，上式中每一項(xiàng)都是每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)最小項(xiàng)。對(duì)應(yīng)構(gòu)成的上式稱。對(duì)應(yīng)構(gòu)成的上式稱標(biāo)準(zhǔn)與或標(biāo)準(zhǔn)與或式式或或最小項(xiàng)表達(dá)式。最小項(xiàng)表達(dá)式。 若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)

12、別，則稱它們?yōu)閰^(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜?，可以合并為一?xiàng)，邏輯相鄰，可以合并為一項(xiàng)，保留公共項(xiàng)保留公共項(xiàng)。 CBA CBACBA Y CBA CBACBA Y CACB =C A+B）最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)或與式最簡(jiǎn)或與式)7 , 5 , 3(753mmmmY上式可寫成卡諾圖：卡諾圖：將將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸

13、入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。1001AB0101ABC00011110011101101兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖單元編號(hào)單元編號(hào)0010，對(duì)，對(duì)應(yīng)于最小應(yīng)于最小項(xiàng)：項(xiàng)：DCBAABCD=0100時(shí)函時(shí)函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，稱均可，稱為為無(wú)關(guān)項(xiàng)無(wú)關(guān)項(xiàng)。也可用也可用只有只有一項(xiàng)一項(xiàng)不同不同有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元表示單元(最

14、小項(xiàng)）編號(hào)。最小項(xiàng)）編號(hào)。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= m( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單單元取元取1，其，其它取它取0ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110Y CACB BAABC00011110010010011 11由由YCBACBA CBACBA 填卡諾圖填卡諾圖若給出的是化簡(jiǎn)式，應(yīng)直接由化簡(jiǎn)式填圖方法：若給出的是化簡(jiǎn)式，應(yīng)直接由化簡(jiǎn)式填圖方法：BC11、A任意任意滿足下述條件時(shí)填滿足下述條件時(shí)填1，其它取，其它取0AC11、B任意任意AB11、C任意任意1.

15、 1. 幾種常見(jiàn)的最簡(jiǎn)函數(shù)形式及相互轉(zhuǎn)換幾種常見(jiàn)的最簡(jiǎn)函數(shù)形式及相互轉(zhuǎn)換CABCBAABCY 與或式與或式)(BCACAAB四、四、 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)ABCACABCBAABCY最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)與與或或式式Y(jié)ABCA CAAB最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)或或與與式式Y(jié))(BCAA)(BC ABCACABCBAABCY2. 利用公式化簡(jiǎn)利用公式化簡(jiǎn)例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(消因子消因子提出提出AB=1提出提出A最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式例：例：CBBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配項(xiàng)配項(xiàng)CBBCAABCCBACB

16、AAB吸收法吸收法吸收法吸收法CBBBCAAB)(CBCAAB3. 利用卡諾圖化簡(jiǎn)：利用卡諾圖化簡(jiǎn)：ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABCABC00011110010010001 11ABBCF=AB+BC化簡(jiǎn)過(guò)程：化簡(jiǎn)過(guò)程：利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則：（1）相臨單元的個(gè)數(shù)是）相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。時(shí)，可以合并。ABCD0001 11 1000010000001 1001 11 10111 101110ADABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110不是矩

17、形不是矩形（2）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以 減少更多的因子。減少更多的因子。（3）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。（4）注意利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可以使結(jié)果大大）注意利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可以使結(jié)果大大 簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。（5）所有的）所有的1都被圈過(guò)后，化簡(jiǎn)結(jié)束。都被圈過(guò)后，化簡(jiǎn)結(jié)束。（6）化簡(jiǎn)后的邏輯式是各化簡(jiǎn)項(xiàng)的邏輯和。）化簡(jiǎn)后的邏輯式是各化簡(jiǎn)項(xiàng)的邏輯和。例：化簡(jiǎn)例：化簡(jiǎn)F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF例：化簡(jiǎn)例：化簡(jiǎn)ABCD0001 11 10000111111111100111111110ABDABDF 例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡(jiǎn)。ABCF0000001001000110100111011111101狀態(tài)未給出，即是無(wú)關(guān)項(xiàng)。狀態(tài)未給出，即是無(wú)關(guān)項(xiàng)。ABC0001111001000011 11化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)作化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1或或0，目