高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件：21 第2課時《正弦定理與余弦定理》

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 必修必修5 第二章解三角形第二章解三角形成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 解三角形解三角形第二章第二章第二章解三角形第二章解三角形成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 1正弦定理與余弦定理正弦定理與余弦定理第二章第二章第第2課時余弦定理課時余弦定理第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5

2、課堂典例講練課堂典例講練2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)1易混易錯點(diǎn)睛易混易錯點(diǎn)睛3本節(jié)思維導(dǎo)圖本節(jié)思維導(dǎo)圖 4第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 中國海監(jiān)船肩負(fù)著我國海域的維權(quán)、執(zhí)法使命某時某中國海監(jiān)船位于中國南海的A處，與我國海島B相距s海里據(jù)觀測得知有一外國探油船位于我國海域C處進(jìn)行非法資源勘探，這艘中國海監(jiān)船奉命以v海里/小時的速度

3、前去驅(qū)逐假如能測得BAC，BCm海里，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算出它趕到C處的時間嗎？第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 1.余弦定理(1)語言敘述：三角形任何一邊的平方等于_減去_的積的_(2)公式表達(dá)：a2_；b2_；c2_.其他兩邊的平方和 這兩邊與它們夾角的余弦 兩倍 b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 (3)變形：cosA_；cosB_；cosC

4、_.2余弦定理及其變形的應(yīng)用應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是已知兩邊及其_解三角形，另一類是已知_解三角形夾角三邊 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 3余弦定理與勾股定理的關(guān)系在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC，若角C90，則cosC0，于是c2a2b22ab0a2b2，這說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣規(guī)律：設(shè)c是ABC中最大的邊(或C是ABC中最大的角)，則a2b2c2ABC是_三角形，且角C為_鈍角 鈍角 直角 直角 銳角 銳角 第二章第

5、二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 1.在ABC中，若abc，且c2a2b2，則ABC為()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不存在答案B解析abc，且c2a2b2，C為銳角又C為最大角故選B第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 答案A第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 答案C第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高

6、中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 4已知三角形的兩邊長分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x23x20的根，則第三邊的長是_第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 課堂典例講練課堂典例講練第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 分析在三角形中，大邊對大角，所以C邊

7、對角最大已知三邊解三角形 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 方法總結(jié)在解三角形時，有時既可以用余弦定理，也可以用正弦定理用正弦定理求角時，要注意根據(jù)大邊對大角的原理，確定角的大小，以防增解或漏解第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 分析由題目可知以下信息：已知兩邊和其中一邊的對角求另外的兩角和

8、另一邊解答本題可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的邊和角，也可由余弦定理列出關(guān)于邊長a的方程，求出邊a，再由正弦定理求角A，角C 已知兩邊及一角解三角形 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 方法總結(jié)已知兩邊和一角解三角形時有兩種方法：(1)利用余弦定理列出

9、關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出此邊長(2)直接用正弦定理，先求角再求邊用方法(2)時要注意解的情況，用方法(1)就避免了取舍解的麻煩規(guī)律總結(jié)：利用正弦、余弦定理求角的區(qū)別第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 在ABC中，已知(abc)(ab

10、c)3ab，且2cosAsinBsinC，確定ABC的形狀分析解答時可先把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，通過邊來判斷三角形的形狀，也可由邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，通過角來判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 解析解法一：利用角的關(guān)系來判斷ABC180，sinCsin(AB)又2cosAsinBsinC，2cosAsinBsinAcosBcosAsinB，sin(AB)0.A與B均為ABC的內(nèi)角，AB第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

11、 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 方法總結(jié)判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時，主要有如下兩條途徑：第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新

12、課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應(yīng)用ABC這個結(jié)論，在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷A

13、BC的形狀分析思路一，利用正弦定理將已知等式化為角的關(guān)系；思路二，利用余弦定理將已知等式化為邊的關(guān)系第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 解法三：已知等式變形為b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC，b2c2b2cos2Cc2cos2B

14、2bccosBcosC，b2cos2Cc2cos2B2bccosBcosC(bcosCccosB)2a2，b2c2a2，ABC為直角三角形第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 易混易錯點(diǎn)睛易混易錯點(diǎn)睛第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章1第第2課時課時成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 第二章第二章