電場強度高斯定理應(yīng)用

1、普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)單元七電場強度定理應(yīng)用 選擇題Q ，在其余兩對角上各置q ，若Q 所受合力為零，則Q 與q 的【 A 】(D) Q = -2q ?！?C 】01. 正方形的兩對角上，各置大小為(A) Q = -22q ； (B) Q =- 2q ； (C) Q = -4q ；02.下列幾種說法中哪一個是正確的?(A) 電場中某點場強的方向，就是將點放在該點所受電場力的方向；所產(chǎn)生的場強處處相同；(B) 在以點為中心的球面上，由該點vv(C) 場強方向可由 E = F / q 定義給出，其中 q 為試驗荷所受的電場力；(D) 以上說法都不正確的電量， q 可

2、正、可負(fù)， F 為試驗電03.【 C 】電體可作為點處理的條件是(A)必須呈球形分布；(B) 帶電體的線度很?。?D) 電量很小。(C) 帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計；如圖 Q_02070 所示, 在坐標(biāo)原點放一正Q ，它在 P 點 ( x = +1, y = 0 ) 產(chǎn)生的電場強度為04.v-2Q ，試問應(yīng)將它放在什么位置才能使 P 點的電場強度等于零? 【 C 】(B) x 軸上0 < x < 1 ； (C) x 軸上 x < 0 ；(E) y 軸上 y < 0 。E ，現(xiàn)在，另外有一個負(fù)(A) x 軸上 x > 1；(D) y 軸上 y >

3、 0 ；p 的方向如圖 Q_02071 所示?！?D 】05. 在一個帶有正的均勻帶電球面外，放置一個電偶極子，其當(dāng)(A)(B)(C)(D)后，該電偶極子的主要是：沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至p 沿徑向指向球面而停止； 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，直至p 沿徑向朝外而停止；沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至p沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至pv 沿徑向朝外，同時沿電力線方向遠(yuǎn)離球面移動；v 沿徑向朝外，同時逆電力線方向向著球面移動。線密度分別為+l( x < 0)【 B 】06. 如圖 Q_02072 所示為一沿 x 軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線和-l( x > 0) 則Oxy 坐標(biāo)平面上點(0, a) 處的場強 E 為

4、l2pe0avi ；l4pe0avi ；l4pe0avv(i + j ) 。(A) 0 ；(B)(C)(D)Created by XCH12015-3-8普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)07. 已知一面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和åqi = 0 ，則可肯定:【 C 】(A)面上各點場強均為零；(B) 穿過面上每一面元的電通量均為零；(C) 穿過整個面的電通量為零；(D)以上說法都不對。vvr × dV定理 ÑòS E × dS = òV08.【 A 】e0(A) 適用于任何靜電場；(B) 只適用于真空中的靜電場；(C

5、) 只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場；(D) 只適用于雖然不具有(C)中所述的對稱性，但可以找到合適的面的靜電場。密度分別為+s 和+2s ，兩板之間的距離【 D 】09.真空中兩塊互相平行的無限大均勻帶電平面。其為d ，兩板間的電場強度大小為3s2e0ss2e0(A)0 ；(B)；(C)；(D)。e010.關(guān)于定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：【 D 】面上 E 處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o(A) 如果(B) 如果(C) 如果(D) 如果；，則面上 E 處處為零；面內(nèi)無面上 E 處處不為零，則面內(nèi)必有；面內(nèi)有凈，則通過面的電場強度通量必不為零。如在邊長為a 的正立方體中心有

6、一個電量為q 的點11.為，則通過該立方體任一面的電場強度通量【 D 】(D) q / 6e0 。(A) q / e 0 ；(B) q / 2e0 ；(C) q / 4e0 ；空間有一非均勻電場，其電場線如圖 Q_022示。若在電場中取一半徑為 R 的球面，已知通12.過球面上DS 面的電通量為DFe ，則通過其余部分球面的電通量為：(A) -DFe ；【 A 】(B) 4p R2 DFe ；DS(4p R2 - DS ) DFe(C)；DS(D) 0二 填空題13. 帶有 N 個的一個油滴，其質(zhì)量為m的電量的大小為e ，在重力場中由靜止開始下落(重力度為 g )，下落中穿越一均勻電場區(qū)域，欲

7、使油滴在該區(qū)域中勻速下落，則電場的向下，mg大小為。NeCreated by XCH22015-3-8普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)14. 一電量為-5 ´10-9C 的試驗強度大小為4N / C ，方向向上。放在電場中某點時，受到20 ´10-9 N 向下的力，則該點的電場vv* 根據(jù)電場強度的定義： E = F / q0 電場中一點的電場強度為所受到的電場力，方向為正在該點受力的方向。15. 半徑為 R 的不均勻帶電球體，體密度分布為 r = Ar ，式中 r 為離球心的距離，( r £ R )、A為一，則球體上的總電量Q = p AR

8、4 。分布雖然不均勻，但具有球?qū)ΨQ性，距離球心為 r ，厚度為dr 的體積元dV = 4p r2dr 中的*Rò電量為dQ = Ar × 4p r2dr ,球體上的總電量Q =Ar × 4p r dr Q = p AR42016.如圖 Q_02073，曲線表示一種球?qū)ΨQ性電場的場強大小 E 的分布， r 表示離對稱中心的距離。這是由半徑為 R 均勻帶電為+q 的球體產(chǎn)生的電場。(d << R) 環(huán)上均勻帶有正電，17. 一半徑為 R 的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長度為 d為q ，如qd圖 Q_02234 所示。則圓心O 處的場強大小 E =。8p 2eR

9、3018. 某區(qū)域的電場線如圖 Q_02235 所示，把一個帶負(fù)電的點q 放在點 A 或 B 時，在 A 點受的電場。19.電偶極子的電偶極矩是一個矢量，它的大小是 ql (其中l(wèi) 是正負(fù)之間的距離)，它的方向是由負(fù)指向正。vv20. 在靜電場中，任意作一閉合曲面，通過該閉合曲面的電通量 ÑòS E × dS 的值僅取決 于荷的代數(shù)和，而與面外無關(guān)。面內(nèi)電21. 如圖 Q_02080 所示，在場強為 E 的均勻電場中取一半球面，其半徑為 R ，電場強度的方向與半球面的對稱軸平行。則通過這個半球面的電通量為 Ep R2Created by XCH32015-3-8普

10、通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)q1, q2 , q3 and q4 在真空中的分布如圖 Q_02232 所示, 其中q2 是半徑為 R 的均勻帶電球體，22.v × vq + qS 為閉合曲面，則通過閉合曲面 S 的電通量： ÑòS E dS =12e0q23. 如圖 Q_02083 所示，點q 位于正立方體的 A 角上，則通過側(cè)面abcd 的電通量：F =。24ee024. 如圖 Q_02085 所示的均勻帶電直導(dǎo)線長為 l ，線密度為+l 。過導(dǎo)線中點O 作一半徑為R (R > l / 2) 的球面 S ，P 為帶電直導(dǎo)線的延長線與

11、球面 S 的交點。則通過該球面的電場強度通量：llFe = e 。0vv25. 帶電量分別為q1 and q2 的兩個點單獨在空間各點產(chǎn)生的靜電場強分別為 E1 and E2 ，空間vv各點的總的電場強度為 E = E1 + E2 ，現(xiàn)在作一封閉曲面 S ，如圖 Q_02113 所示，則以下兩式可分vvv × vq + qq別求出通過 S 的電通量： ÑòS E1 × dS =， ÑòE dS =S112ee00vvvvq1* ÑòS E1 × dS 的意 義 q1 產(chǎn)生的電場穿過 S 的電通量。所以 &

12、#209;òS E1 × dS = e0vvÑòS E × dS 的意義 空間所有的產(chǎn)生的電場穿過 S 的電通量vvq1 + q2所以 ÑòS E × dS =e0Created by XCH42015-3-8普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)26. 點q1, q2 , q3, q4 在真空中的分布如圖 Q_02114 所示。圖中 S 為閉合曲面，則通過該閉合曲面v × vvq + qÑòS EdS =24， E 是點q , q , q , q 在閉合曲面上任一點產(chǎn)

13、生的場強的矢量和。的電通量e12340v定理表達(dá)式中的場強 E 為空間所有*共同產(chǎn)生的和電場；通過封閉曲面的電通量只和包圍v × vq + q的代數(shù)和有關(guān)。 ÑòS E dS =24的e0三題q 改為-q ，則該點的電場強度大小不變，方向與原來相反 。【 5 】27.若將放在電場中某點的試探28.靜電場中的電場線相交，形成閉合線?！?3 】q1, q2 , q3 and q4 在真空中的分布如圖 Q_02233 所示, 其中29.q2 是半徑為 R 的均勻帶電球體，S 為閉合曲面，由于通過閉合曲面 S的電通量 ÑòS E × dS 與

14、q1 and q4 有關(guān)，所以電場強度 E 是q1 and q4 電荷產(chǎn)生的。vv【 5 】30. 一點q 處在球形面的中心，當(dāng)將另一個點置于球面外附近，此面上任意【 3 】點的電場強度是發(fā)生變化，但通過此面的電通量不變化。31. 點q 位于一邊長為a 的立方體中心，若以該立方體作為一點的電場強度。32. 在任意電場中，沿電場線方向，場強一定越來越小。面，可以求出該立方體表面上任【 5 】【5 】33. 閉合曲面內(nèi)的的代數(shù)和為零，閉合曲面上任一點的場強一定為零?！? 】四 計算題34. 兩個電量分別為 q = +2 ´10-7C 和 q = -2 ´10-7C 的點m，求距

15、 q 為 0.4，相距 0.3m、1距 q2 為 0.5 m 處 P 點電場強度。2114pe0= 9.00 ´109 N × m2 / c2 )。(* 根據(jù)題意作出如圖 Q_02074 所示的分布，選取坐標(biāo)系Oxy 。v(- v)q1=q 在 P 點產(chǎn)生的場強： E1j14peb20v(cosa v + sina v)q 在 P 點產(chǎn)生的場強： E2 =ij24pec20Created by XCH52015-3-8q2普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)P 點的電場強度：vvvvq1(cosai + sina j )E =(- j ) +4pe4peb

16、2c200ìb = 0.4 mpvv將a =和代入得到： E = 4320 i - 5490 jí3c = 0.5 mîq ，其上均勻分布有正35. 一段半徑為a 的細(xì)圓弧，對圓心的試以a, q, q 表示出圓心O 處的電場強度。q ，如圖 Q_02076 所示。q* 如圖 Q_02076_01 所示， dq = ()(ada ) 在O 點產(chǎn)生的電場：aqvvvdE = dEx + dEyvvv1q1qdE =( ) sinadai -( ) cosada j4peq4peqa 2a200v = vv +q /2 1q1q+q /2 òò-q

17、/2 q sina da - jq cosadaO 點電場： Eipe a4pe a224-q /2 00vqqv1E = - sinj2pe a2 q2036. 如圖 Q_02086 所示，在點q 的電場中，取半徑為 R 的圓平面， q 在該平面的軸線上的 A 點處，試計算通過這圓平面的電通量。* 如圖 Q_02086_01 所示，在圓平面上選取一個半徑為 r ，寬度為dr 的環(huán)形面積元dS = 2p rdr通過該面積元的電通量： dFe = E × dSvvCreated by XCH62015-3-8q2普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)q1x(2p rdr

18、) cosa 其中cosa =dF =4pe r2 + x2er2 + x20通過圓平面的電通量：R q2p xrdr ò0F =e4pe(r2 + x2 )3/ 20qxF =(1 -)e2eR2 + x20q1 and q2 ，其中 q1 為內(nèi)球的37. 兩個均勻帶電的同心球面，分別帶有凈。兩球之間的電場30002000N / C ，且方向沿半徑向內(nèi)；球外的場強為N / C為/庫侖，方向沿半徑向外，試求r2r2q1 and q2 各等于多少?q1= - 3000* 根據(jù)題意： R < r < R ：4pe12r2r20¾¾® q = -

19、1 ´10-6Cq = -12000pe1013q + q2000： 12 =r > R4pe2r2r20q1 + q2 = 8000pe0 ¾¾® q2 = 20000pe0q = 5 ´10-6C2938. 兩個無限長同軸圓柱面，半徑分別為 R1, R2 (R2 > R1 ) 帶有等值異號，每長度的電量為l ，試分別求出當(dāng)：1) r < R1 ；2) r > R2 ；3) R1 < r < R2 時離軸線為 r 處的電場強度* 設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電，外圓柱面帶負(fù)電，選取半徑為 r ，長度為l 的圓柱面為面，穿

20、過面vvvvvvvv的電通量： Fe = ÑòS E × dS =E × dS +E × dS +E × dSÑòÑòÑò側(cè)面上底下底ìr < R1, E = 0vvvvÑòÑòE × dS =E × dS = 0 下底ír > R , E = 0î2上底R < r < R ： 根據(jù)定理得到： 2p r × lE = ll12e0E = l2pe0r39

21、. 一球體內(nèi)均勻分布著體密度為 r 的正分布不變，在該球體內(nèi)挖去半徑為 r，若保持的一個小球體，球心為O¢ ，兩球心間距離OO¢ = d ，如圖 Q_02087 所示，求：1) 在球形空腔內(nèi)，球心O¢ 處的電場強度 E ；2) 在球體內(nèi) P 點處的電場強度 E ，設(shè)O 、O 、 P 三點在同一直徑上，且OP = d 。v¢* O¢ 點的電場是體密度為+r 的球體和體密度為-r ，半徑為 r 的球體共同產(chǎn)生的。Created by XCH72015-3-8普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150303)v = vv小球心O¢ ：

22、EER + Er根據(jù)定理： 4p d 2 × E =× 4 p d 3r1Re301× 4 p d 3rE =4peRd 230uuuuvrd，方向沿OO¢¾¾® ER=3e0體密度為-r ，半徑為 r 的球體在O¢ 產(chǎn)生的電場：vEr = 0vvvvE = ER + Er = ERrduuuuv¾¾® E =，方向沿OO¢3e0體密度+r 的球體和-r ，半徑為 r 的球體共同產(chǎn)生的：P 點的電場強度可看作是vvvEP = ER + Er根據(jù)定理： ERuuv 方向沿OPr

23、d=3e0r r3uuuv 方向沿O¢P Er = - 12e0d2uuvrr3EP = ER + Er=3e(d -) 方向沿OP4d 2040. 厚度為b 的“無限大”帶電平板，體密度 r = kx (0 £ x £ b) ， k 為正，求：1) 平板外側(cè)任意一點 p1 and p2 的電場強度大小；2) 平板內(nèi)任意一點 p 處的電場強度；3) 電場強度為零的點在何處？1 *1) 將厚度為b 的“無限大”帶電平板分為無限多帶電平面。如圖 Q_02120_0102 所示。Created by XCH82015-3-8普通物理 I 習(xí)題參考解答(XCH 20150

24、303)面積為 S ，厚度為dx 的薄面帶電量：dq = Skxdx ，面密度s = dq = kxdxSskxdx在 p1 產(chǎn)生的電場強度大小為： dE = 2e =2e00“無限大”帶電平板在 p1 點的電場：b kxdxkb2E = ò dE = ò0¾¾®E =4e 方向沿 x 負(fù)方向2e00同理平板右側(cè)任意一點 p2 處電場強度大小也為：kb24e0E = 方向沿 x 正方向2) 板內(nèi)任意一點 p 的電場強度大?。?E = E1 - E2ìx kxdxkx2ï 1ò0E =2e= 4e0kxdx0íkïEbò=(b2 - x2 )ï2e4e2