醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(第二版)習(xí)題四解答

1、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法第四章習(xí)題解答1. 設(shè)20 名新生女嬰體重(單位:g分別為:3020 3200 2440 3600 2620 3200 3500 2700 2880 38603080 2900 3000 3100 3040 3180 3440 3300 3420 3500試分為5組畫出樣本直方圖和樣本累積頻率函數(shù)圖。解:數(shù)據(jù)中最小值為2440,最大值為3860,為便于處理,取a=2400,b=3900,組距為(3900-2400/5=300,可得下表:組段劃記頻數(shù)頻率=頻數(shù)/樣本數(shù)頻率密度=頻率/組距累積頻率(1(2(3(4(5(62400,2700 3 0.15 0.0005 0.15(27

2、00,3000 3 0.15 0.0005 0.30(3000,3300 正8 0.40 0.0013 0.70(3300,3600 正 5 0.25 0.0008 0.95(3600,3900 1 0.05 0.0002 1.00 總和20 1.00根據(jù)表的第(5列可畫出樣本直方圖: 根據(jù)表的第(6列可畫出樣本累積頻率函數(shù)圖: 2. 已知i x為103、98、95、102、104,分別用書上的公式和計算器求x的樣本均數(shù)x與樣本方差2x s。已知i y 為3、-2、-5、2、4,求y 的樣本均數(shù)y 與樣本方差2y s 。比較x 與y 的關(guān)系、2x s 與2y s 的關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性?從

3、中得到什么啟示?能進行一般性的概括和證明嗎?解:列出下表:i 1 2 3 4 5 i x 103 98 95 102 104 5022i x 10609 9604 9025 10404 10816 50458 i y 3 -2 -5 2 4 22iy 9 4 25 4 16 58 由上表可得:=n i i x n x 11= 502÷5 = 100.4,(112122x n x n s n i i x -=(50458-5×100.42÷4=14.3類似可得: y = 2÷5 = 0.4,2y s =(58-5×0.42÷4=14.3

4、可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:-=i i x y 100,即+=i i y x 100;y x =+100;2x s =2y s啟發(fā):通過數(shù)據(jù)變換后可化簡計算。由上述計算可知,求y 和2y s 要比求x 和2x s 簡單得多,再利用y x =+100和2x s =2y s ,求x 和2x s 。一般性的規(guī)律:對任意的常數(shù)c ,記c x y i i -=,則c y x +=,2x s =2y s 。證明:+=+=ni i n i n i i i nc y c y x 111(,所以c y x +=。211221(=-=+-+=-n i i n i i n i i y y c y c y x x ,所以2x s

5、 =2y s3.已知1X 3 ,2(N ,2X 1 ,4(N ,且1X 、2X 相互獨立,求321+X 、2132X X +、2121X X -的分布解:由正態(tài)變量性質(zhì)可知:321+X 12 ,7(N 、2132X X +21 ,16(N 、2121X X -3.25 ,0(N4. 證明:=-=ni i X X 10(和-=-=ni ni i i X n X X X 11222(證:=-=-=ni ni i i X n X X X 110(=-+-+-=-+-=-ni ni ni n i i i ni i i X X X X X X X X 121112122(2(又211(-=-=-=-=X

6、 n n X n X X X X X ni i n i i ,故得證。5. 已知X 1 ,0(N ,Y (2n ,試求nY X2服從的分布。解:因為X 1 ,0(N ,所以2X 1(2,故nY X n Y X 1/22= ,1(n F 6. 求下列臨界值:(17(295.0,12(205.0,15(201.0,75(205.0 (216(205.0t ,16(05.0t ,16(201.0t ,75(05.0t (310 ,14(05.0F ,10 ,14(95.0F ,5 ,8(01.0F ,5 ,8(99.0F解:(1 由附表6:7(295.0=2.167,12(205.0=21.026,15(201.0=30.578n較大,由近似公式12(21(2-+n u n ,由附表4645.1=u , 故 2205.01752645.1(2175(-+=95.93 (2 由附表7:16(205.0t =2.12,16(05.0t =16(210.0t =1.746,16(201.0t =2.921n 較大,由近似公式:75(05.0t =05.0u =1.645 (3 由附表8:10 ,1