最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形性質(zhì)》

1、 13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞圖片欣賞都有等腰三角形都有等腰三角形ABC腰腰底邊頂角底角底角學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課將等腰三角形對折，使兩腰將等腰三角形對折，使兩腰ABAB，ACAC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD.AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？D DA AB BC C做一做做一做 等腰三角形是等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形. . B=CB=C，等腰三角形兩個底角相等簡寫成簡寫成“等邊對等角等邊對等角”. BD=CD BD=CD，ADAD為底邊上的中線為底邊上的中線 ADB=ADC ADB=ADC ，ADAD為底邊上的高線為底邊上的高線

2、 BAD=CAD BAD=CAD，ADAD為頂角平分線為頂角平分線ABCD等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的底邊上的中線中線、底邊上的、底邊上的高高互相重合互相重合 簡稱簡稱“三線合一三線合一”.ABCD性質(zhì)性質(zhì)1.1.等腰三角形兩個底角相等，簡寫等腰三角形兩個底角相等，簡寫成成“等邊對等角等邊對等角”性質(zhì)性質(zhì)2.2.等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上、底邊上的的中線中線、底邊上的、底邊上的高高相互重合相互重合. .簡稱簡稱“三線三線合一合一”. .ABCD 畫出任意一個等腰三畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、腰上角形的底角平分線、腰上的中線和高，看看它

3、們是的中線和高，看看它們是否重合？否重合？EF“三線合一三線合一”應(yīng)該對應(yīng)等腰三角應(yīng)該對應(yīng)等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高和底邊上的高.為什么不為什么不一樣呢？一樣呢？ABCDF“三線合一三線合一”是對等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中是對等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高而言的線和底邊上的高而言的.“等邊對等角等邊對等角”必須在同一個等腰三角形中才成立必須在同一個等腰三角形中才成立.要注意！要注意！性質(zhì)性質(zhì)2.2.等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的、底邊上的中線中線、底邊上的、底邊上的高高相互重合相互重合. .簡稱

4、簡稱“三線合一三線合一”. .DACB性質(zhì)性質(zhì)1.1.等腰三角形兩個底角相等，簡寫成等腰三角形兩個底角相等，簡寫成“等等邊對等角邊對等角”你能證明這個性質(zhì)你能證明這個性質(zhì)嗎？嗎？已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC求證：求證：B = = C探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ABC已知：如圖，已知：如圖，ABC 中，中，AB = =AC求證：求證：B = = C探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探索并證明等腰三角形的性質(zhì) ACD證明：證明：作底邊的高線作底邊的高線AD 在在RtRtABD 和和RtRt ACD中AB = =AC， AD = =AD，ABD ACD（

5、）B =C方法方法2 2證明：證明：作底邊中線作底邊中線方法方法3 3證明：證明：作頂角平分線作頂角平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1填空：填空：（1）如圖，）如圖，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =36, , 則則B = = ；ABC課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)1填空：填空：（2）如圖，）如圖，ABC 中中, , AB = =AC, , A = =120, , 則則B = = ； ABC1.1.填空：在填空：在ABCABC中，中，ABABACAC， D D 在在BCBC上，上，(1)(1)如果如果ADBCADBC，那么，那么BAD = _ , BAD = _ , BD =

6、_. BD = _.(2)(2)如果如果BAD= CADBAD= CAD，那么，那么AD_, BD = _. AD_, BD = _. (3)(3)如果如果BD=CD,BD=CD,那么那么BAD =_BAD =_， AD_, AD_, ADB = _=_ADB = _=_DCDCDC CA AD DBCBCCDCDCADCADBCBCADCADC9090同步練習(xí)同步練習(xí)ABC2.2.判斷下列語句是否正確判斷下列語句是否正確. .（1 1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合. .（ ）（2 2）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形

7、 . . （ ） 建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理嗎學(xué)原理嗎? ?練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求AB

8、C 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形ABC ABD BDC 練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？練習(xí)練習(xí)

9、如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC= C= BDC AABC= C= BDC A ABDABD 練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相

10、等的角？ABC= C= BDC AABC= C= BDC A ABDABD 3 3、這兩組相等的角還有什么關(guān)系？、這兩組相等的角還有什么關(guān)系？ 練習(xí)練習(xí)如圖如圖，ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 在在AC 上，上， 且且BD = =BC = =AD求求ABC 各角的度數(shù)各角的度數(shù)ABCD1 1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形ABC ABD BDC 2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC= C= BDC AABC= C= BDC A ABDABD 3 3、這兩組相等的角還有什么關(guān)系？、這兩組相等的角還有什么關(guān)系？ BDC= A+ ABD=2A ABC+ C+ A BDC= A+ ABD=2A ABC+ C+ A 180180 文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z言幾何語言等腰三角形的兩個底角相等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）等（簡稱等邊對等角）. .AB=AC,AB=AC,B=C.B=C.等腰三角形的頂角平分線、等