空間向量的應用平行,垂直ppt課件

1、空間向量的運用空間向量的運用xxz-利用向量證明平行與垂直問題利用向量證明平行與垂直問題教學目的：教學目的：初步掌握用向量方法證明空間中的平行垂直問題初步掌握用向量方法證明空間中的平行垂直問題教學重點：教學重點：垂直關系的證明垂直關系的證明留意細節(jié)：留意細節(jié)：建立坐標系，求點坐標，求法向量，書寫步驟建立坐標系，求點坐標，求法向量，書寫步驟1 1、用空間向量處理立體幾何問題的、用空間向量處理立體幾何問題的“三步曲三步曲 1建立立體圖形與空間向量的聯絡，用空間向量表示問題建立立體圖形與空間向量的聯絡，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；中涉及的點、直線、平面，把

2、立體幾何問題轉化為向量問題； 2經過向量運算，研討點、直線、平面之間的位置關系以及經過向量運算，研討點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間間隔和夾角等問題；它們之間間隔和夾角等問題；3把向量的運算結果把向量的運算結果“翻譯成相應的幾何意義。翻譯成相應的幾何意義?；癁榛癁橄蛄繂栴}向量問題進展向量運算進展向量運算回到圖形回到圖形問題問題2、平行與垂直關系的向量表示、平行與垂直關系的向量表示1平行關系平行關系設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abnvml /線線平行線線平行 /l線面平行線面平行 /面面平行面面平行baba /

3、0 nanavnvn /點擊點擊點擊點擊點擊點擊 2垂直關系垂直關系設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abnv ml線線垂直線線垂直 l線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vnvn點擊點擊點擊點擊點擊點擊0021 aa且且內內兩兩不不共共線線向向量量為為平平面面、 21二、新課一用向量處置平行問題一用向量處置平行問題二用向量處置垂直問題二用向量處置垂直問題一用向量處置平行問題一用向量處置平行問題CCBBMN/)2(/MN)1(.DAEa,32ANMAACBANMaDCBAABCD11111111111平平面面

4、求求證證：中中點點是是上上的的點點，和和分分別別是是、，中中，棱棱長長為為、如如圖圖所所示示，在在正正方方體體例例ED NMD1DCBAC1B1A1xyzE), 0 , 0(),(), 0(),0 ,2()0 , 0(),0 ,(A11aCaaaAaaDaaEaDaa證明：建系如圖，則證明：建系如圖，則ACANazayaxANaaACzyx31),(),0 ,(),(N 則則設設NMD1DCBAC1B1A1xyzE),32,32(,3232,03131aaaNazayaxazaayaax 解得解得)3,32,(Maaa同理：同理：)32, 0 ,3(aaMN ), 0 ,2()1(aaED E

5、DMN32 EDNEDMN/M/，即即NMD1DCBAC1B1A1xyzE) z, y, x(n)2(11 的一個法向量為的一個法向量為設面設面CCBB)0 , 1 , 0(, 10, 0000CC0BCn), 0 , 0(CC),0 , 0 ,(BC111111 nyzxazaxnaa令令00321003 aaMNnCCBBMN11/面面11111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 證平 面平 面xyz1CABCD1D1A1B)1 , 1, 1()1 , 1, 1(21 nn二用向量處置垂直問題二用向量處置垂直問題:,.ABCDA B C D

6、CC BDA FBDE例3在正方體中.E,F分別是的中點.求證：平面FEXYZPDBAEC.PBEABCD,PDABCD-P4面面求證：面求證：面中點中點是是點點面面正方形，正方形，的底面是的底面是、如圖，四棱錐、如圖，四棱錐例例 xyzD1DCBAC1B1A1FENMEFBD/AMN.CBCDBADAFENMDCBAABCD1111111111111面面求求證證：面面的的中中點點、分分別別是是、中中，、正正方方體體 ,ABCA B CAAABCA CABBCAB練 習 ：在 三 棱 柱中 ，底 面 是 正 三 角 形 ，底 面，求 證 ：ABCBCA2)., 1, 0( ), 1 , 0(

7、), 0 ,3( ).0 , 1, 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 ,3(., 2hChBhACBAh系如圖建立空間直角坐標高為設底面邊長為(3,1, ),(3, 1,),(0, 2, )ABh A Ch BCh 22203 1,2.020.ABA Ch hABBChBCAB ,ABCA B CAAABCA CABBCAB練 習 ：在 三 棱 柱中 ，底 面 是 正 三 角 形 ，底 面，求 證 ：ABCBCA2ABCDM1A1B1CXYZ:, C解如圖以 為原點建立空間直角坐標系.111,0,0),( 2,1,0),(0,1,1),2 1 12(, , ),(,1,0),22 2

8、22 1 111(, , ),( 2, 1, 1)(0, ,),22 222BBADMCDABDM ( 2，011111111,90 ,1,2 ,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B CMCDBDM作 業(yè) ：如 圖 直 三 棱 柱中側 棱側 面的兩 條 對 角 線 交 點 為的 中 點 為求 證平 面3ABCDM1A1B1CXYZ1110,0.,.,.CD ABCD DMCDAB CDDMAB DMBDMCDBDM 則為平面內的兩條相交直線平面011111111,90 ,1,2 ,1,.A B CA B CA C BA CC BA AA A B BDB CMC DB D M作 業(yè) ：如 圖 直 三 棱 柱中側 棱側 面的兩 條 對 角 線 交 點 為的 中 點 為求 證平 面34、如圖，在四棱錐、如圖，在四棱錐PABCD中，中，PD底面底面ABCD，底面，底面ABCD為正方形，為正方形，PD=DC，E、F 分別是分別是AB、PB的中點的中點.求證：求證：EFCD；在平面在平面PAD內求一點內求一點G，使使GF平面平面PCB，并證明他的結論。，并證明他的結論。 小結小結 1、平行關系與垂直關系的向量表示、平行關系與垂直關系的向量表示 2