蘇州市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)模擬試卷一(附答案)

1、蘇州市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)模擬試卷考試范圍：蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第九、十、十一章內(nèi)容；考試時(shí)間:120分鐘;考試題型：選擇題、填空題、解答題；考試分值:130 分。一、選擇題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A .B.C.D.2. （3分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（A.擴(kuò)大為原來的4倍；B.擴(kuò)大為原來的2倍;C.不變；D.縮小為原來的3. （3分）已知關(guān)于x的方程貂=2的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為（3一3一1A . nw2.; B . n<2; C. n<

2、;2 且 nw2.;D. n<2 且 nw 萬。4. （ 3分）解分式方程=1時(shí)，去分母變形后正確的是（A. 2- (x+2) =15. (3分)下列命題中,B. 2- x+2=x-真命題是（C. 2 (x+2) =x- 1D. 2+ (x+2)=x - 1A.兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形；C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；6. （3分）如圖，P為邊長為2的正方形B.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE± BC于點(diǎn)E, PFLCD于F,連接EF.給出以下 4個(gè)結(jié)論：AP=EF ;APEF;EF最短長度為e

3、；若/ BAP=30時(shí)，則EF的長度為2.其中結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.7. （ 3分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積V （m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（-m3B小于與4m3一 一 U OC.不小于m358. （3分）如圖，AD是4ABC是角平分線，E、F分別是邊 AB、AC的中點(diǎn),連接DE、DF,要使四邊形 AEDF能是（）形還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可A. AD ±BC B. AB=AC C. AD=BC D. BD=DC9. （3分）如圖，矩形 ABCD中

4、，AB=4 , BC=6 , E是BC上一點(diǎn)（不與 B、C重合） 點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長度的最大值是（A. 4;B. 6;C. 713 ;10. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,D. 2V13。函數(shù)y=x和函數(shù)yB的圖象在第一象限交于點(diǎn)D （4, m）,與平行于y軸的直線平面上有點(diǎn)P （0, 6）.則這個(gè)平行四邊形被直線A. 1: 1 B. 1 : 2若以點(diǎn)O, P,xx=t （0vtv4）分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B, A, B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，PD所分割成的兩部分圖形的面積之比為（C. 1 : 3D. 1: 4。P (kPa) 120kPa二、填空題

5、（本大題共有8小題，每題3分，共24分）y=2_的圖象上的兩點(diǎn),AB=AE , CE=CD ,若/ ECD=30° ,13. （3分）如圖，在平行四邊形ABCD則/ ABE=（第13題）（第14題）（第16題）ABC中，/ ABC=64° ,將 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 A BC勺位置,如圖,若 x1<x2V 0,則 y1卯.（填之”、4”或“二）”中，E為AD上一點(diǎn),14. (3 分)使得AA'15. (3 分)16. (3 分)/ BC,則/ CBC =已知一個(gè)菱形的邊長為5,其中一條對(duì)角線長為 8,則這個(gè)菱形的面積為如圖，A、B是反比例函數(shù)（k>

6、0）圖象上關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線11. （3分）若分式 今在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是12. （3分）已知點(diǎn)A （x1，y1），B （x2, y2）是反比例函數(shù)AC經(jīng)過點(diǎn)C （0, - 2）與x軸交于點(diǎn)D,若C為AD中點(diǎn)， ABD的面積是5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為,E為CD中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含，若x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:17. （3 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=2 , AD=1 端點(diǎn)），F(xiàn)為CP中點(diǎn)，則 CEF的周長最小值為三、解答題（本大題共有19. （9分）計(jì)算：10小題,共76分）(1)2案力3a2 -9(3)(m+2+_L_2-it3-mx4-2-1124y=

7、kx+b-112457m,y=-1-2442118. （3分）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)則不等式區(qū)>的解集是20. （9分）解方程:(1) 1 -(2)s+l k-1(3)2 r21. (6分)南京為建設(shè)綠色之都，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參與，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比計(jì)劃多栽了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵樹.(1)根據(jù)條件填表：工作總量工作時(shí)間工作效率計(jì)劃1200 x實(shí)際1200 (2)求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？22. (6分)如圖，E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上一點(diǎn), 且 AE=CF ,連接 BF、DE.(1)判斷四邊形 DEBF的形狀并說

8、明理由；(2)若AB=8 , AD=4 ,當(dāng)四邊形 DEBF是菱形時(shí)，求 AE的長.23. (6分)如圖，已知正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2= (k>0)的圖象交于 A、B兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為;(用含n的代數(shù)式表示)(2)若AB的長度為4亞L求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若y1>y2,則x的取值范圍為24. (6分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE=DF ,連接AE、EC、CF、FA.(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形;(2)若AB=AD ,求證：四邊形 AECF為菱形；(3)在(2)的條件下，

9、連接 AC交BD于點(diǎn)。，若AB : BE: AO=5 : 1 : 3.3求證：四邊形 AECF為正方形.25. (8分)請(qǐng)借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)丫-+2的圖象和性質(zhì).x-1(1)自變量x的取值范圍為;(2)填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x-5-4-3-2-10234567y10.80.5- 1- 48(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；(4)若x>3,則y的取值范圍為 ;若yv - 1,則x的取值范圍為 26. (8分)定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.(1)在三等角四邊形 ABCD中，/ A=/B=/C,則/ A的取值范圍為 .(2)如圖，折疊平行四邊形 DE

10、BF,使得頂點(diǎn)E、F分別落在邊BE、BF上的點(diǎn)A、C處,折痕為DG、DH.求證：四邊形 ABCD為三等角四邊形；(3)如圖，三等角四邊形 ABCD中，Z A=ZB=ZC,若 AB=5 , AD= J右，DC=7 ,則BC的長度為27. (8分)(2017?!博)如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAABC的直角邊 AC在x軸上，/ ACB=90° ,AC=1 ,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過 BC邊的中點(diǎn)D (3, 1). x(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若 ABC與 EFG成中心對(duì)稱，且 EFG的邊FG在y軸的正半軸上， 點(diǎn)E在這個(gè)函 數(shù)的圖象上.求OF的長；0 A C連

11、接AF, BE,證明四邊形 ABEF是正方形.,x>0)的圖象上，且28. (10分)如圖，矩形 AOCB的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)AB=3 , BC=8 .若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng)t=1時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn) D,使 DEF的周長最小？若存在，請(qǐng)求出 DEF的 周長最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在雙曲線上是否存在一點(diǎn) M,使以點(diǎn)B、E、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若 存在，請(qǐng)直接寫出滿足

12、條件 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有 10小題，每小題3分，共30分)1 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2 .【考

13、點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)x, y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大 4倍，分母 擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：: x, y都擴(kuò)大為原來2倍，分子xy擴(kuò)大4倍，分母x+y擴(kuò)大2倍，分式工擴(kuò)大2倍.故選：B. x+y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、y的變化找出分子分母的變化.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵.3 . C.【解答】解方程3x± = 2得x=n 2：關(guān)于x的方程 翌=1 = 2的解是負(fù)數(shù)，n-2 2x + 12x + 111 一 33<0.斛得：nv2.又原方程有息義的條件為：xwa,

14、，n 2w 2,即nW. nv 2且nw,4【分析】分式方程變形后，乘以 x- 1去分母得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：分式方程兩邊同乘( x- 1),去分母得：2 - (x+2) =x- 1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).5【分析】要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相互聯(lián)系.【解答】解：A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng) B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤；D、根據(jù)矩形的判定定理， 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

15、，為真命題，故選項(xiàng)D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎(chǔ)的東西是深入研究的必要準(zhǔn)備.6.【分析】連接PC,可證得 ABPA CBP,結(jié)合矩形的性質(zhì)，可證得 PA=EF,國判斷； 延長AP交BC于點(diǎn)G,可證得APXEF,可判斷；求得 AP的最小值即可求得 EF的最短 長度，可判斷；當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn)B或點(diǎn)D時(shí)，AP有最大值2,則可判斷；可求得答案.【解答】解：如圖，連接PC,二四邊形ABCD為正方形，AB=BC , / ABP= / CBP=45 ,在 ABP 和 CBP 中，ZABP=ZCBP ABP CBP (SAS), . AP=PC, PE± BC ,出 F=B

16、PPFXCD,且/ FCE=90° ,四邊形 PECF 為矩形，PC=EF,AP=EF ,故正確；延長AP交BC于點(diǎn)G,由可得/ PCE= / PFE= / BAP , . PE/AB, EPG=/BAP, . / EPG=/PFE,. /EPF=90 , .EPG+Z PEF=Z PEG+Z PFE=90 , AP ±EF,故正確；當(dāng)APXBD時(shí)，AP有最小值 戲,此時(shí)P為BD的中點(diǎn)，由可知 EF=AP , .EF的最短長度為 也 故正確；當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn) B 或點(diǎn) D 位置時(shí)，AP=AB=2 , EF=AP <2,當(dāng)/ BAP=30 時(shí)，AP<2, 即EF的長度

17、不可能為 2,故不正確；綜上可知正確的結(jié)論為，故選： A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等證得AP=EF是解題的關(guān)鍵.7 .【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P (kPa)是氣體體積 V (m3)的反比例函數(shù)，且過點(diǎn)(1.6, 60)故P?V=96;故當(dāng)PW120,可判斷V.5【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P (kPa)和氣體體積 V (m3)的關(guān)系式為P上，圖象過點(diǎn)(1.6, 60)，k=96。即P號(hào)在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，當(dāng) PW120 時(shí)，V=ML>a.故選：C.P 5【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象

18、上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.8 .【考點(diǎn)】菱形的判定；KX :三角形中位線定理.【分析】由條件可先判定四邊形AEDF為平行四邊形，再利用等腰三角形的判定即可求得答案.【解答】解：: E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE、DF分別為 ABC的中位線，.DE/AF, DF/AB,，四邊形 AEDF為平行四邊形，若AB=AC即可求得四邊形AEDF為菱形，故B選項(xiàng)可以，當(dāng)AD，BC時(shí)，則可求得/ ABD= / ACD ,即AB=AC ,可得 AE=AF ,故A選項(xiàng)可以，當(dāng)BD=DC時(shí)，可證得 ABD ACD ,可得 AB=AC ,故D選項(xiàng)可以，當(dāng)AD=BC時(shí)，無法確定 AB=AC ,

19、故C選項(xiàng)不可以，要使四邊形 AEDF是菱形還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可能是C,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】由條件可先求得 mn= Lap,則可確定出當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA有最大值，即2可求得MN的最大值.【解答】解：: M為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)， MN為 AEP的中位線，MN=-i-AP .若要MN最大，則使 AP最大P在CD上運(yùn)必 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)PA最大，此時(shí)PA=CA是矩形ABCD的對(duì)角線，AC=y/ + 6 2=2/,.MN的最大值=aC=MT,故答案為：V13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

20、矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，由條件確定出當(dāng) MN有最大值時(shí)P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.10.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】如圖，先確定 D (4, 4),再利用直線x4平行y軸，則A (t,旭)，B (t, t),t則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 華-1=6,解得t1=2, t2=-8 (舍去)，所以A (2, 8), B (2,2),接著判斷 BQ為DOP的中位線，則 BQ=OP=3, AQ=3 ,然后根據(jù)三角形面積公式和平行四邊形的面積公式計(jì)算一三竺典一的值即可.S四邊形煙？【解答】解：如圖，把 D (4, m)代入y=x得m=4,則D (4,

21、4), =直線x=t (0vtv4) 分別交函數(shù)y=工旦的圖象和直線y=x于點(diǎn)A和點(diǎn)B,，A (t,也)，B (t, t),xt.四邊形 OBAP為平行四邊形，AB=OP=6 , .-.H-t=6,t整理得 t2+6t 16=0,解得 ti=2, t2= 8 (舍去)，:. A (2, 8) , B (2, 2),點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，BQ為 DOP的中位線，OP=3AQ=6 3=3,X3X 2X3X 2,即這個(gè)平行四邊形被直線PD所分割成的兩部分圖形的面積之比為1:3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，

22、若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解, 者無交點(diǎn).也考查了平行四邊形的性質(zhì).二、填空題(本大題共有 8小題，每題3分，共24分)11 【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍.【解答】解：由題意可知：x+1w0,，xw - 1。故答案為：xw - 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,基礎(chǔ)題型.12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.則兩本題屬于【解答】解：: k=3>0, 反比例函數(shù)y=_l的圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，: xkx2<0, y1>y2.故答案為：>.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象

23、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).13【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/D的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABE的度數(shù)，從而求解.【解答】解：= CE=CD , / ECD=30 , ./D。* ( 180 30°) =75°,2.四邊形 ABCD 是平行四邊形.AB / CD,A+/D=180 ,，/A=105 ,. AB=AE , ./ ABE=ix ( 180 105°) =37.5°.故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，答此題的關(guān)鍵.37.5 1根據(jù)

24、題意得出/ A的度數(shù)是解14【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BA' =AB,即可彳導(dǎo)到/ BAA' =/BA' A,由 AA' / BC ,得到/ A AB=68,再由三角形內(nèi)角和定理得到/ABA的度數(shù)，即可得到/ CBC的度數(shù).【解答】解：ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 BA' C；BA =AB,BAA =/BA' A,. AA，/ BC, . A AB=/ABC, / ABC=64 , . . / A AB=64 ,./ABA= (180 - 2X64°) =52°, / CBC =/ABA ,/ CBC =52°.

25、故答案為：52.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.15.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個(gè)菱形的邊長為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)5,其中一條對(duì)角線長為 8,可利用勾股定理，求得另形的對(duì)角線長，繼而求得答案.【解答】解：如圖，二.菱形 ABCD中，BD=8 , AB=5AC ± BD , OB匚2OA= JAB。-OB I， - AC=2OA=6，這個(gè)菱形的面積為: ac?bd=-L22BD=4 ,X 6 X 8=24.D（15題答圖）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意菱形的面積等于其對(duì)角線積

26、的一半.16【分析】根據(jù)C為AD中點(diǎn)，C （0, - 2）,得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,由于A、B關(guān)于 原點(diǎn)O對(duì)稱，得到Saabd =| k| =5, k=5;又A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與 B點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 得到 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,于是得到結(jié)論.【解答】解：: C為AD中點(diǎn)，C （0, - 2）,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,.A、B 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，Saabd = | k| =5, k=5 ;又A點(diǎn)的縱坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,4耳，x= B號(hào)4）.故答案為：（L, 4）.17.【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=PD,得至U Cacef=CE+CF+EF=CE2(CP+PD

27、)(CD+PC+PD)Cacdp,當(dāng) CDP的周長最小時(shí)， CEF的周長最?。患础军c(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象找出面積的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.PD,PC+PD的值最小時(shí)，4CEF的周長最小；如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD'交AB 于P,于是得到結(jié)論.Cacef=CE +CF+EF=CE 工2(CP+PD)(CD+PC+PD)CDP ,【解答】解：: E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為CP中點(diǎn)，.當(dāng) CDP的周長最小時(shí)，4CEF的周長最??；即PC+PD的值最小時(shí)，4CEF的周長最小;如圖，作D關(guān)于AB

28、的對(duì)稱點(diǎn)D',連接CD交AB于P. AD=AD =BC , AD /BC, 四邊形 AD BC是平行四邊形，AP=PB=1 , PD =PC, .CP=PD=最,Cmef卷Cmdp=W®1,故答案為：V2+1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，三角形的周長的計(jì)算， 正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.18.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】由表得出直線和雙曲線的交點(diǎn)，畫出直線和雙曲線的大致圖象，由旦,ku+b知反£比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，結(jié)合圖象可得答案.【解答】解：由表可知 y=kx+b與安包交于點(diǎn)（-4, - 1）和點(diǎn)（1, 4）,用描點(diǎn)法

29、可得出二者的大致圖象.若 >kx+b ,則反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，由函數(shù)圖象可知 x解集為XV- 4或0VXV1,故答案為：XV - 4或0VXV1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，給出相應(yīng)的函數(shù)值， 求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考.三、解答題（本大題共有 10小題，共76分）19. (9分)計(jì)算:（1）原式=J=1；a-b（3）原式=（時(shí)2）向-2）七 m-2(2)原式UAL?1 7 =式社-3二甕一電a+3 6a 66? . 2廟-2) = " (/3) (m-3) ?5-2)m-3m-2 jt-3= 2( m+3) = 2m 6.20.

30、（9分）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）等式兩邊同時(shí)乘 x（X- 1）得：x2 - x - x2=2x - 2,解得:經(jīng)檢驗(yàn)x=二是原方程的根.3（2）去分母得：3x-3=6x+6,移項(xiàng)合并得：3x=-9,解得：x= - 3,經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解；（3）去分母得：1 - x= - 1 - 2x+4,移項(xiàng)合并得：x=2 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).21. （6分）南京為建設(shè)綠色之都，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參與

31、，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比計(jì)劃多栽了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵樹.工作總量1200工作時(shí)間口工作效率x一乂 一120012001.2x-1. 2k x棵樹，則實(shí)際每天栽 1.2x棵樹，根據(jù)提前2天完成任務(wù),（1）根據(jù)條件填表：計(jì)劃實(shí)際（2）求原計(jì)劃每天栽樹多少棵?【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天栽 即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解；（2）解分式方程絲匹L 絲匹_=2,經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.x |1.【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天栽 x棵樹，則實(shí)際每天栽 1.2x棵樹，原計(jì)劃需要L也天,實(shí)際需要 泮L天.故答案為： 空工；臀上；1.2x.（2）根據(jù)題意得： 絲匹L-絲匹1=2,去分

32、母得：1440- 1200=2.4x,解得：x=100, x1. 2工經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解.答：原計(jì)劃每天栽樹100棵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)提前2天完成任務(wù)，列出關(guān)于 x的分式方程.22. （6分）如圖，E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上一點(diǎn)，且 AE=CF ,連接BF、 DE.（1）判斷四邊形 DEBF的形狀并說明理由；（2）若AB=8 , AD=4 ,當(dāng)四邊形 DEBF是菱形時(shí)，求 AE的長.【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可;（2）根據(jù)有一組鄰

33、邊相等的平行四邊形是菱形即可求出AE的值.【解答】解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形.四邊形 ABCD 是矩形,c CD=AB , DF/BE, AE=CF ,BE=DF ,又 DF/ BE, 四邊形 DEBF是平行四邊形.（2）設(shè) AE=x, .四邊形 DEBF 是菱形。. . DE=BE=8 x,在 RtADAE 中，AD2+AE2=DE2, 即x2+42= （8-x） 2,解得x=3,故AE的長為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法并靈活運(yùn)用.23. （6分）如圖，已知正比例函數(shù) yi=x的圖象與反比例函數(shù) y2上（k>0）的圖象

34、交于 A、B兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-n, - n）;（用含n的代數(shù)式表示）（2）若AB的長度為4西，求反比例函數(shù)的關(guān)蒸三（3）在（2）的條件下，若yi>y2,則x的取值范圍為-2<*<0或*>2 .（直接寫答案）【分析】（1）由正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn) A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, n）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n, - n）,由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合 AB=4也即可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征即可求出k值，此題得解；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得

35、 出當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍.【解答】解：（1）二.正、反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為n,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n, - n）.故答案為：（-n, - n）._（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, n）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-n, -n）, . AB=2 V2n=4/2, 解得：n=2, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 2）.又二點(diǎn)B在y=K上.21"，k=4 .反比例函數(shù)的關(guān)第式為 y=. £（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)- 2vxv0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上 方，若yi>y2,則x的取值范圍為-2vxv0或x>2.故答案為：-2Vx<0

36、或x>2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、正、反比例函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵：（1）嗖居正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合 AB=4/2,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象 的上下位置關(guān)系找出不等式的解集.24. （6分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE=DF ,連接AE、 EC、CF、FA.（1）求證：四邊形 AECF為平行四邊形；（2）若AB=AD ,求證：四邊形 AECF為菱形；（3）在（2）的條件下，連接 AC交BD于點(diǎn)。，若AB : BE: AO=5 : 1: 3

37、.求證：四邊 形AECF為正方形.【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC ,OB=OD ,然后求出OE=OF,再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得ACXEF,從而得到 ACXBD,所以？ ABCD需要滿足是菱形，即鄰邊相等；（3）在（2）的條件下/ AOB=90 ,由勾股定理得 BO=4k ,可得 EO=BO - BE=3k ,可得AO=EO=OF ,得到/ OAE= Z OEA=45° , / OAF= / OFA=45° ,進(jìn)一步得到/ EAF= / OAE + /OAF=90 ,

38、再根據(jù)正方形的判定可得四邊形AECF是正方形.【解答】證明：（1）如圖，連接 AC交BD于點(diǎn)O,在？ ABCD中，OA=OC , OB=OD , . BE=DF, . . OB BE=OD DF,即 OE=OF ,四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）(2)在？ ABCD 中， AB=AD , . . ? ABCD 是菱形，AC ± BD , .ACLEF, 平行四邊形 AECF是菱形.(3)在(2)的條件下/ AOB=90 , AB: BE: AO=5 : 1: 3,設(shè) AB=5k ,貝U AO=3k , BE=k ,由勾股定理得 BO=4k ,EO=BO

39、 - BE=3k , .AO=EO , .1. AO=EO=OF , . . / OAE= / OEA=45 , / OAF= / OFA=45 ,AECF是正方形.丁./ EAF= / OAE + /OAF=90 ,二.四邊形 AECF 是菱形.，四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)， 平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形， 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25. （8分）請(qǐng)借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)（1）自變量X的取值范圍為 XW 1 ;（2）填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x 5_4_ 3

40、_ 2_ 10y- x-1+2的圖象和性質(zhì).234567y(3)(4)10.80.5 1觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)； 若x>3,則y的取值范圍為 2vyv5-1x的取值范圍為子JL（題圖）（答圖）【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）將x=- 2, 3, 4, 5, 6, 7分別代入解析式即可得 y的值，再畫出函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性、與y軸交點(diǎn)情況及對(duì)稱性解答均可；（4）結(jié)合圖象可得取值范圍.【解答】解：（1）依題意有x- 1W0,解得xW1.故自變量x的取值范圍為xW1.（2）填表如下：x一54-3-2-10234567y10.80.50148543.

41、53.23如圖所示:(3)當(dāng)x> 1時(shí)，y隨x的增大而減小；圖象關(guān)于點(diǎn)(1, 2)中心對(duì)稱.(4)若x> 3,則y的取值范圍為 2vyv5;若yv T ,則x的取值范圍為-1<x<1.故答案為：xw1; 2V y<5, - 1<x<1 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象， 利用數(shù)形結(jié)合的思想寫出函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. (8分)定義：有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.(1)在三等角四邊形 ABCD中，/ A=/B=C,則/ A的取值范圍為 .(2)如圖，折疊平行四邊形 DEBF,使得頂點(diǎn)E、F分別落在邊BE、

42、BF上的點(diǎn)A、C處, 折痕為DG、DH .求證：四邊形 ABCD為三等角四邊形；(3)如圖，三等角四邊形 ABCD中，/ A=/B=/C,若 AB=5 , AD= J去，DC=7 ,則BC的長度為【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360°,確定出/ BAD的范圍；(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到/ E=/F,且/ E+Z EBF=180 ,再根據(jù)等角的補(bǔ) 角相等，判斷出/ DAB= / DCB= / ABC即可；(3)延長BA,過D點(diǎn)作DGLBA ,繼續(xù)延長 BA ,使得AG=EG，連接DE;延長BC,過 D點(diǎn)作DH LBC,繼續(xù)延長 BC,使得 CH=HF ,連接 DF

43、,由SAS證明 DEGA DAG , 得出 AD=DE=寸亦，/ DAG= / DEA ,由 SAS 證明 DFH DCH ,得出 CD=DF=7 , /DCH= / DFH ,證出DE II BF, BE II DF ,得出四邊形 DEBF是平行四邊形， 得出DF=BE=7 , DE=BF= V2&,由等腰三角形的性質(zhì)得出 EG=AG=y (BE-AB) =1,在RtADGA中，由 勾股定理求出 DG=JRX”=5,由平行四邊形 DEBF的面積求出 DH=|>質(zhì)，在Rt DCH中，由勾股定理求出 CH=j亞冷，即可得出BC的長度.【解答】(1)解：BAD=/B=/BCD, 3Z

44、 BAD+Z ADC=360 ,，/ADC=360 3/BAD. / 0<Z ADC < 180°,0°< 360° - 3Z BAD <180°,.1.60°<Z BAD <120°故答案為：60°BAD v 120° ;(2)證明：二,四邊形 DEBF 為平行四邊形，/ E=/F, DE / BF,E+/EBF=180 . DE=DA , DF=DC , . . / E= Z DAE= / F= / DCF ,. Z DAE+Z DAB=180 , Z DCF+Z DCB=1

45、80 , Z E+Z EBF=180 ,. / DAB= / DCB= / ABC ,二.四邊形 ABCD是三等角四邊形；(3)解：延長BA,過D點(diǎn)作DGLBA,繼續(xù)延長BA ,使得AG=EG ,連接DE ;延長BC, 過D點(diǎn)作DH LBC,繼續(xù)延長BC,使得CH=HF ,連接DF,如圖所示：fAG=EG在4DEG 和4DAG 中，*=/EGD二9。" , ,.DEGADAG (SAS),Idg=dgfch=hf.AD=DE= p2G, / DAG= / DEA,在 DFH 和 DCH 中，, ZDHC=ZDHF=0° ,k DH=DHDFHA DCH (SAS), . C

46、D=DF=7 , / DCH= / DFH , / BAD= / B= / BCD ,，/DEB+/ B=180° , / DFB+/B=180° , ，DE/BF, BE/ DF , .四邊形 DEBF 是平行四 邊形，DF=BE=7 , DE=BF=-/2G，EG=AG(BE - AB ) =k X (7-5) =1,22在RtADGA中，如?。河掖墐蓂=5，.平行四邊形 DEBF 的面積=BE?DG=DH?BF ,即：7X5=DHxJ,，DH二®V，26在 RtDCH中，CH=j(7)2T|V/噴倔翻折變換-折疊問題,四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定與性

47、質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì), 勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和運(yùn)用 勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.連接AF, BE,證明四邊形 ABEF是正方形.k的值，可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式;ABC EFG,由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)由D點(diǎn)坐標(biāo)可求得(2)由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得且/ EFA=Z FAB=90° ,1),27.(8分)(2017?!博)如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAABC的直角邊 AC在x軸上，/ ACB=90° ,AC=1 ,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過 B

48、C邊的中點(diǎn)D (3, 1). X(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若 ABC與/ EFG成中心對(duì)稱，且 EFG的邊FG在y軸的正半軸上， 點(diǎn)E在這個(gè)函 數(shù)的圖象上.求OF的長；B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得BC和AC的長，由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF,則可求得OF的長；由條件可證得 AOFA FGE,則可證得 AF=EF=AB , 則可證得四邊形 ABEF為正方形.【解答】解：(1)二反比例函數(shù) y= (k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D (3,.*=3X1=3,反比例函數(shù)表達(dá)式為y=&(2); D為BC的中點(diǎn)，BC=2, ABC 與 EFG 成中心對(duì)稱， . ABCA EFG, . GF=BC=2 , GE=AC=1 ,點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上， E (1, 3),即OG=3, OF=OG - GF=1 ;如圖，連接AF、BE,rAO=?G . AC=1 , OC=3, OA=GF=2 ,在 AOF 和 FGE 中一 ZA0F=ZFCE10p二GEAOFA FGE