半帶FIR低通濾波器

1、 數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目 半帶FIR低通濾波器設(shè)計(jì) 題目編號 0205 學(xué)院名稱 電氣學(xué)院 指導(dǎo)教師 班 級 學(xué) 號 學(xué)生姓名 目 錄1 半帶濾波器的概述 .12 半帶FIR濾波器的性質(zhì)及設(shè)計(jì)方法 .12.1半帶FIR濾波器的性質(zhì) .12.2半帶濾波器的設(shè)計(jì)方法 .22.3濾波器指標(biāo)的確定 .32.4手工計(jì)算 .43 在MATLAB中仿真 .43.1濾波器的系數(shù) .43.2半帶FIR濾波器的頻率特性曲線 .43.3基于MATLAB的幅頻響應(yīng)曲線 .5四濾波器的結(jié)構(gòu)不同對性能指標(biāo)的影響 .64.1利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建濾波器 .64.2利用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器 .7五參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影

2、響 .85.1參數(shù)字長取2位對性能指標(biāo)的影響 .85.2參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響 .85.3參數(shù)字長取12位對性能指標(biāo)的影響 .95.4參數(shù)字長取14位對性能指標(biāo)的影響 .95.5結(jié)論 .9六心得體會 .9七參考文獻(xiàn) .10八附錄 .10 半帶FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)一半帶濾波器的概述在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，為了能夠有效地進(jìn)行抽取濾波，往往采用多級抽取的方法，這就需要采用內(nèi)插和抽取的原理。如果對濾波器進(jìn)行M倍抽取，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的IM；如果對濾波器進(jìn)行M倍內(nèi)插，則輸出的采樣頻率是輸入采樣頻率的M倍。半帶濾波器是一種基于抽取和內(nèi)插原理的濾波器，它是一種特殊的低通FIR(有限

3、沖激響應(yīng))數(shù)字濾波器一種抽取因子為2的抽取濾波器，這種濾波器由于通帶和阻帶相對于二分之一Nyquist頻率對稱，因而有近一半的濾波器系數(shù)為O。由于系數(shù)為0的部分在運(yùn)算的過程中不需要消耗運(yùn)算量，所以運(yùn)算量減少了一半，使實(shí)際濾波過程中的運(yùn)算量大幅度減少。因此計(jì)算的效率高，實(shí)時性比較強(qiáng)，有利于濾波運(yùn)算的實(shí)時實(shí)現(xiàn)，多速率信號處理中有著特別重要的地位，并且得到了廣泛的應(yīng)用。二半帶FIR濾波器的性質(zhì)及設(shè)計(jì)方法2.1半帶FIR濾波器的性質(zhì) fs圖1為抽取因子為2的半帶濾波器的框圖，其中:為抽取濾波器，為輸入采樣率，為輸出采樣率。 fs Hh(z) 2x(n) 圖1 抽取因子為2的半帶濾波器框圖現(xiàn)在考慮頻率特

4、性如圖2所示的一種特殊的FIR濾波器，即為半帶FIR濾波器，它具有如下的特性：（1） 通帶紋波和阻帶紋波相等，即；（2） 通帶邊頻和阻帶邊頻相對于對稱，即，用數(shù)字頻率表示為：。2.2半帶濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)濾波器的過程中，根據(jù)濾波器的沖擊響應(yīng)和節(jié)數(shù)N，有以下4種類型的濾波器：（1） 類型I:偶對稱，N為偶數(shù)，4種濾波器都可以設(shè)計(jì)。（2） 類型II：偶對稱，N為奇數(shù)，可以用來設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器，不可以用來設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。（3） 類型III：奇對稱，N為偶數(shù)，只能用來設(shè)計(jì)帶通濾波器，其他類型的濾波器都不可以設(shè)計(jì)。（4） 類型IV:奇對稱，N為奇數(shù)，可以用來設(shè)計(jì)高通和帶通濾波器，不可以用來設(shè)

5、計(jì)低通和帶阻濾波器。根據(jù)圖2可以看出半帶FIR濾波器是一種特殊的低通濾波器，并且其相位要求是線性的，這里采用類型II進(jìn)行設(shè)計(jì)，即：式中N為濾波器的節(jié)數(shù)，且為奇數(shù)。對于這種N為奇數(shù)的偶對稱FIR濾波器，其頻率響應(yīng)H（ejw)可以表示為： Hh(ejw)=Hh()e-jw(N-1)/2式中：，為相對數(shù)字頻率； (1)由線性相位FIR濾波器性質(zhì)可知其系數(shù)首先要滿足： n=1,2,.,其次，由半帶濾波器的定義，和圖2可以得到： =1 (2)將（1）式帶到（2）式中得：=+（-1）n=1故有： n=1,2,., 上式表明：半帶濾波器除了點(diǎn)外，所有a(n)的偶次系數(shù)均為0，濾波器系數(shù)集的形式為：=x,0,

6、x,0,.,x,0.5,x,0,.,0,x設(shè)計(jì)半帶FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率采樣法2種方法，這里采用窗函數(shù)法來設(shè)計(jì)半帶FIR濾波器。e-jaw 0 圖2給出了半帶濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)和以及。由圖2可知：在用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)半帶濾波器時，其理想幅頻特性可以表示為：Hh(ejw)=可求得：-jawjwn=,其中，。其次是選擇窗函數(shù)，為了滿足半帶濾波器對,及的要求，這里利用Kaiser窗進(jìn)行設(shè)計(jì)。2.3濾波器指標(biāo)的確定（1） 計(jì)算過度帶：（2） 確定濾波器階數(shù)N： ， N取奇數(shù)（3） 計(jì)算凱塞窗： ，式中：其中，為阻帶最小衰減。（4） 求濾波器系數(shù)：， 2.4手工計(jì)算 設(shè)采樣頻率=16kHz,滾降，通

7、帶截止頻率=0.375，阻帶截止頻率=0.625，由公式可將截止頻率的單位轉(zhuǎn)換為Hz,再將其除以采樣頻率轉(zhuǎn)化為歸一化頻率，則：（1） 通帶截止頻率:=3kHz;（2） 阻帶截止頻率：=5kHz;（3） 過渡帶寬度：；（4） 通帶最大衰減：=1dB（5） 阻帶最小衰減：=61dB（6） 濾波器的階數(shù)：（7） 凱塞窗的控制參數(shù)：=5.7456三在MATLAB中仿真3.1濾波器的系數(shù)利用fir1函數(shù)來設(shè)計(jì)濾波器，得出的結(jié)果如下： 圖3 h(n)計(jì)算值3.2半帶FIR濾波器的頻率特性曲線 3.3基于MATLAB的幅頻響應(yīng)曲線 圖4半帶FIR濾波器的幅頻響應(yīng)曲線四濾波器的結(jié)構(gòu)不同對性能指標(biāo)的影響在MAT

8、LAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。設(shè)單位脈沖響應(yīng)的長度為N，由之前算出的h(n)可得出系統(tǒng)函數(shù)為：=0.0012+0.0000-0.0379+0.0000+0.2866+0.5002+0.2866+0.0000-0.0379+0.0000+0.00124.1利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建濾波器 FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應(yīng)是有限長的。選擇filter structure選項(xiàng)框中Direct-Form I選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接型的半帶FIR低通濾波器，結(jié)果如圖所示： 圖5 直接型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)由圖可以得濾

9、波器技術(shù)指標(biāo)（單位為kHz,單位為dB),如表1所示： 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì)指標(biāo)仿真后設(shè)計(jì)參數(shù) 相對誤差 fp 3 3.5156 0.515617.18% fs 5 5.0625 0.06251.25% ap 1 1.0635 0.06356.35% as 61 62.814 1.8142.97% 表1 直接型結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響由圖6和表1可以看出，濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動幅度不太均勻，比初始設(shè)計(jì)高了0.5156，而卻比初始設(shè)計(jì)值高了0.0625，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)高了0.0635dB,阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)高了1.814dB。4.2利用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器選擇Edit下

10、拉菜單中Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-Form I結(jié)構(gòu)的半帶FIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖所示： 圖6 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應(yīng)圖由圖可以得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（單位kHz,單位為dB)如表2所示： 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì)指標(biāo)仿真后設(shè)計(jì)參數(shù) 相對誤差 fp 3 3.4843 0.484316.14% fs 5 4.9843 -0.01570.31% ap 1 0.9134 -0.06866.86% as 61 61.7729 0.77291.27% 表2 級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標(biāo)的影響由圖6和表2中可以看出，濾波器

11、幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動比直接型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻曲線誤差小，通帶最大衰減比初始值低了0.0686dB,阻帶最小衰減比初始值高了0.07729dB,比初始值高了0.4843，比初始設(shè)計(jì)值低了0.0157。五參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響 在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長進(jìn)行設(shè)計(jì)，然而，如果字長太短，設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面研究不同參數(shù)字長對性能指標(biāo)的影響。將計(jì)算獲得的半帶FIR低通濾波器的系數(shù)輸入FDATOOL 中的filter coefficients工具中，點(diǎn)擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字

12、濾波器，運(yùn)用Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項(xiàng)，通過改變coefficient word length的值可以改變構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長，圖中虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，實(shí)現(xiàn)為改變參數(shù)字長后的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。5.1參數(shù)字長取2位對性能指標(biāo)的影響 圖7參數(shù)字長取2位時濾波器的幅頻響應(yīng)曲線圖 由圖中可以看出，字長為2為時，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，幾乎達(dá)不到濾波效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。5.2參數(shù)字長取8位對性能指標(biāo)的影響 圖8 參數(shù)

13、字長取8位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖 由圖8可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為8位事，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但仍可以看出。性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求的差值繼續(xù)減小，通帶最大衰減和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指標(biāo)還是有一定差距，距離設(shè)計(jì)要求需進(jìn)一步接近。5.3參數(shù)字長取12位對性能指標(biāo)的影響 圖9 參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應(yīng)曲線 由圖9可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取12位時，幅頻響應(yīng)曲線失真進(jìn)一步減小，截止頻率仍然和設(shè)計(jì)要求有差距，還不可以忽略。5.4參數(shù)字長取16位對性能指標(biāo)的影響 圖10參數(shù)字長取16位是的濾波器幅頻響應(yīng)曲線由圖10可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為16位時，幅頻曲線失真幾乎為0，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎重

14、合，截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全相同，通帶最大衰減和阻帶最小衰減與設(shè)計(jì)指標(biāo)相差很小，設(shè)計(jì)的濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。5.5結(jié)論 參數(shù)字長越長，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，濾波性能越好，穩(wěn)定性越好，當(dāng)參數(shù)字長達(dá)到16位及以上時，設(shè)計(jì)的濾波器可達(dá)到設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。六心得體會一開始做課程設(shè)計(jì)的時候，由于自己對濾波器的設(shè)計(jì)缺少認(rèn)識，所以感覺有點(diǎn)茫然，不知道該該如何開始設(shè)計(jì)，后來我就看了一遍數(shù)字信號處理書上關(guān)于濾波器設(shè)計(jì)的內(nèi)容，還有在網(wǎng)上查有關(guān)的資料，終于有了些頭緒。在設(shè)計(jì)的過程中，遇到了很多問題，很多困難，有時候有些問題不能馬上解決，感到很頭痛，但是解決這些問題的時候，真的有種

15、苦盡甘來的感覺，而且不僅學(xué)到了書本上的知識，而且學(xué)到了很多課本上沒有的東西。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了，平時的理論知識只有通過自己動手做一個課題，從做這個課程的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，這個學(xué)習(xí)的過程，會比我們平時通過課堂上聽講得到的知識更加生動立體，更讓人記憶深刻。同時在設(shè)計(jì)的過程中也發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解的不夠深刻，掌握的不過牢固，以后學(xué)習(xí)要一步一個腳印的學(xué)，把知識真正的理解。七參考文獻(xiàn)1高西全 丁玉美數(shù)字信號處理M西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.82張志涌 楊祖櫻.MATLAB教程M.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.83王靜 楊梅 劉濤.半帶抽取有限沖擊響應(yīng)濾波器的應(yīng)用設(shè)計(jì)J.大連海事大學(xué)學(xué)報.八附錄MATLAB程序：clc % 半帶濾波器 fp=3000; %半帶濾波器通帶截止頻率 fs=5000; %半帶濾波器阻帶截止頻率 Fs=16000; %采樣率 rs=