第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第二課時教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第二課時教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生深入理解一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法，并能運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。通過本章小結(jié)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過導(dǎo)數(shù)的定義和計算，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)變化率與切線斜率的關(guān)系。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過導(dǎo)數(shù)解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。

3.強化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)概念，形成數(shù)學(xué)思維。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面坐標(biāo)系、函數(shù)概念、極限等基礎(chǔ)知識，能夠理解函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，具備一定的函數(shù)變換能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣普遍較高，對數(shù)學(xué)問題的探究有較強的求知欲。學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠迅速掌握新知識，但部分學(xué)生可能對抽象概念理解困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好直觀操作的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難包括對導(dǎo)數(shù)概念的理解、導(dǎo)數(shù)計算技巧的掌握以及如何運用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)性質(zhì)。在解決實際問題時，學(xué)生可能面臨如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、如何解釋數(shù)學(xué)結(jié)論與實際現(xiàn)象之間的關(guān)系等挑戰(zhàn)。此外，對于初學(xué)者來說，函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性等概念可能較為抽象，需要教師通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論導(dǎo)數(shù)在幾何和物理中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生思考。

3.案例分析法：通過具體案例，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)變化，直觀展示導(dǎo)數(shù)的概念。

2.在線教學(xué)平臺：通過在線資源提供輔助學(xué)習(xí)材料，如視頻講解和互動練習(xí)。

3.實驗軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計算和圖形演示，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過展示一些生活中的變速運動實例，如汽車加速、物體自由落體等，引導(dǎo)學(xué)生思考速度的變化率問題。接著，提出問題：“如何描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率？”以此引入導(dǎo)數(shù)的概念。

2.新課講授

（1）講解導(dǎo)數(shù)的定義：利用極限的思想，介紹導(dǎo)數(shù)的定義，并通過實例講解如何計算導(dǎo)數(shù)。

（2）演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義：通過PPT展示函數(shù)圖像及其切線，解釋導(dǎo)數(shù)在幾何上的意義，即切線的斜率。

（3）介紹導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)：講解導(dǎo)數(shù)的四則運算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并通過實例進(jìn)行演示。

3.實踐活動

（1）學(xué)生獨立完成導(dǎo)數(shù)計算題：提供幾個簡單的函數(shù)，要求學(xué)生計算其導(dǎo)數(shù)，鞏固導(dǎo)數(shù)的計算方法。

（2）分組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和拐點等問題。

（3）小組展示：每組選取一個函數(shù)，展示如何運用導(dǎo)數(shù)分析其性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。

4.學(xué)生小組討論

（1）如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？

舉例回答：通過計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減。

（2）如何求函數(shù)的極值？

舉例回答：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，求出駐點；然后判斷駐點的左右導(dǎo)數(shù)的符號，若符號相反，則該駐點為極值點。

（3）如何求函數(shù)的拐點？

舉例回答：求出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，令二階導(dǎo)數(shù)為0，求出拐點；然后判斷拐點的左右二階導(dǎo)數(shù)的符號，若符號相反，則該拐點為拐點。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和運算性質(zhì)，以及如何利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)。指出本節(jié)課的重難點，即導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的計算，并舉例說明。

用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度等物理量的變化率。

-導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用：探討導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的角色，例如成本函數(shù)、收入函數(shù)的邊際分析。

-高階導(dǎo)數(shù)的概念：講解一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，引入二階導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，如曲率。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題庫：提供一系列包含導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，包括極限問題、函數(shù)圖像分析等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)科普書籍或在線教程，深入了解導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生收集并整理一些實際生活中的實例，如工程設(shè)計、金融市場分析等，嘗試用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)性問題，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），以提升解決問題的能力。

-學(xué)生可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）來繪制函數(shù)圖像，直觀觀察導(dǎo)數(shù)的變化。

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于微積分歷史的資料，了解導(dǎo)數(shù)的起源和發(fā)展，激發(fā)對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項目，選擇一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題，如優(yōu)化問題、曲線擬合等，進(jìn)行深入研究。

-提供一些在線互動平臺，如KhanAcademy、Coursera等，供學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和練習(xí)。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)研討會或講座，與同行交流，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)思維。七、板書設(shè)計①本文重點知識點：

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點處的瞬時變化率

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線的斜率

-導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

②關(guān)鍵詞：

-瞬時變化率

-切線斜率

-導(dǎo)數(shù)

-極限

-單調(diào)性

-極值

-拐點

③重點句子：

-導(dǎo)數(shù)f'(x)是函數(shù)f(x)在點x的導(dǎo)數(shù)，如果存在的話。

-函數(shù)在某一點可導(dǎo)的充分必要條件是該點處的切線存在。

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《微積分基本定理》的相關(guān)章節(jié)，了解導(dǎo)數(shù)與積分之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-視頻資源：《微積分入門教程》系列視頻，通過實際例子講解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)論文：《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》研究論文，探討導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的具體應(yīng)用案例。

-數(shù)學(xué)軟件使用指南：介紹MATLAB、Python等軟件中微積分工具箱的使用方法，幫助學(xué)生通過軟件進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計算和圖形展示。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生在課后閱讀相關(guān)材料，加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-要求學(xué)生觀看視頻資源，通過視覺和聽覺的結(jié)合，提高學(xué)習(xí)效率。

-鼓勵學(xué)生嘗試將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實際問題，如物理學(xué)中的運動分析、經(jīng)濟學(xué)中的成本收益分析等。

-學(xué)生可以選擇一個感興趣的應(yīng)用領(lǐng)域，如工程技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等，進(jìn)行深入研究和探討。

-學(xué)生可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題，如繪制函數(shù)圖像、進(jìn)行數(shù)值分析等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團或俱樂部，與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討數(shù)學(xué)問題。

-教師可提供以下指導(dǎo)：

-推薦閱讀《微積分學(xué)導(dǎo)論》等教材，為學(xué)生提供系統(tǒng)的微積分知識體系。

-針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問，提供個別輔導(dǎo)和解答。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和發(fā)現(xiàn)。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或科研活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用時，我嘗試引入實際案例，如物理學(xué)中的運動學(xué)問題、經(jīng)濟學(xué)中的成本分析等，讓學(xué)生在實際情境中理解導(dǎo)數(shù)的意義。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT和數(shù)學(xué)軟件，將抽象的數(shù)學(xué)概念以圖形和動畫的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的定義和計算方法時存在困難，需要更多的練習(xí)和講解。

2.教學(xué)互動性不足：課堂上的互動環(huán)節(jié)較少，學(xué)生參與度不高，需要增加提問和討論環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的積極性。

3.評價方式單一：主要依靠作業(yè)和考試來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏多元化的評價方式，不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)：通過增加課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)導(dǎo)數(shù)的計算，同時結(jié)合實例講解，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念。

2.提高教學(xué)互動性：設(shè)計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、課堂提問等，鼓勵學(xué)生積極參與，提高課堂氛圍。

3.豐富評價方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，可以引入課堂表現(xiàn)、小組合作、