華工線性代數(shù)試題及解答

1、 2006線性代數(shù) 試卷A一、 填空題（每小題4分，共20分）。0 已知正交矩陣P使得，則1 設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則det( )= 2 設(shè)A是矩陣， 是 維列向量，則方程組有無數(shù)多個解的充分必要條件是：rank(A)=rank(A,B)<n3 若向量組=（0，4，2），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩為2，則t=-84 ，則的全部根為：1、2、-3二、 選擇題（每小題4分，共20分）1 行列式的值為（ c ）。 DA， 1， B，-1C， D，2 對矩陣施行一次行變換相當于（ A ）。A， 左乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣 C， 左乘一個n階初等矩陣， D

2、，右乘一個n階初等矩陣 3 若A為m×n 矩陣，。則（ C ）。 DA， 是維向量空間， B， 是維向量空間C，是m-r維向量空間， D，是n-r維向量空間4 若n階方陣A滿足， =0，則以下命題哪一個成立（ A ）。DA， ， B， C， ， D，5 若A是n階正交矩陣，則以下命題那一個不成立（ D ）。A，矩陣AT為正交矩陣， B，矩陣為正交矩陣C，矩陣A的行列式是1， D，矩陣A的特征根是1三、 解下列各題（每小題6分，共30分）1若A為3階正交矩陣，為A的伴隨矩陣， 求det ()2計算行列式。 (a+3)(a-1)33設(shè)，求矩陣B。4、求向量組的一個最大無關(guān)組。5、 求向量

3、=（1，2，1）在基下的坐標。四、（12分）求方程組 的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。六、證明題（6分）設(shè)，是線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組一個基礎(chǔ)解系， 是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。2006年線性代數(shù)A參考答案一 填空題(1) 2 0 -22006(2) 12···n2(3) r(A)=r(A,B)< n(4) t=-8(5) 1,2,-3二 選擇題(1) D (2) A (3) D (4) D (5) D三 解答題 (1) A·A* =|A|·E, |A|·|A*|=|A3| |A*|=|A|2=|A·A|

4、=|A·A-1|=1 (2) (3)由AB=A-B，有，（4） 而 故，為一個極大無關(guān)組（5）6、 求向量=（1，2，1）在基下的坐標。令=（1，2，1）=x+y+z，則有： 解得： 的坐標為四 解： 原方程組同解下面的方程組：即： 令,求解得：（1，1，0，0，0）=。齊次方程組基礎(chǔ)解系為：。當時，由，求得基礎(chǔ)解系：六，證明 證：設(shè)， 則，于是：,即：但，故 =0。從而 =0。但線形無關(guān)，因此全為0，于是b=0,由此知：線形無關(guān)。設(shè)，是線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組一個基礎(chǔ)解系， 是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。 2006線性代數(shù) 試卷B一、 填空題（每小題4分，共20分）。1

5、 已知正交矩陣P使得，則2設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則det( )= 3設(shè)A是矩陣，則方程組對于任意的 維列向量都有無數(shù)多個解的充分必要條件是：4 若向量組=（0，4，2），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩不為3，則t=5，則的全部根為：二、選擇題（每小題4分，共20分）1n階行列式的值為（ ）。B， ， B，C， D，2對矩陣施行一次列變換相當于（ ）。B， 左乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣 C， 左乘一個n階初等矩陣， D，右乘一個n階初等矩陣 3若A為m×n 矩陣，。則（ ）。A， 是維向量空間， B， 是維向量空間C，是m-r維向量空間， D，是n-

6、r維向量空間4若n階方陣A滿足， =E，則以下命題哪一個成立（ ）。A， ， B， C， ， D，5若A是n階正交矩陣，則以下命題那一個不成立（ ）。A，矩陣-AT為正交矩陣， B，矩陣-為正交矩陣C，矩陣A的行列式是實數(shù)， D，矩陣A的特征根是實數(shù)三、解下列各題（每小題6分，共30分）1若A為3階正交矩陣， 求det (E-)2計算行列式。3設(shè)，求矩陣A-B。4、求向量組的的秩。向量在基下的坐標（4，2，-2），求在下的坐標。四、（12分）求方程組 的通解（用基礎(chǔ)解系與特解表示）。六、證明題（6分）設(shè)，是線性方程組對應(yīng)的齊次線性方程組一個基礎(chǔ)解系， 是線性方程組的一個解，求證對于任意的常數(shù)a

7、，線性無關(guān)。 證：設(shè)， 則，于是：,即：但，故 =0。從而 =0。但線形無關(guān)，因此全為0，于是b=0,由此知：線形無關(guān)。2006年線性代數(shù)B參考答案二 填空題（1） 2 -2 -5*22005(0) 1···n(1) m=r(A)=r(A,B)< n(2) t=-8(3) 1,2,-3二 選擇題(1) D (2) D (3) D (4) A (5) D三 解答題 (1) 3階的正交矩陣必有一個實特征根，這個特征根為1或者-1， 所以det (E-)= det （E-A）· det （E+A） =0（2）(3)由AB=A-B，有，（4） 而 故秩為3

8、。（5）令=+2+=x（+）+y（+）+z（+），則有： 解得： 所求的的坐標為四 解： 原方程組同解下面的方程組：即： 令,求解得：（1，1，0，0，0）=。齊次方程組基礎(chǔ)解系為：。六，證明 證：設(shè)， 則，于是：,即：但，故 =0。從而 =0。但線形無關(guān)，因此全為0，于是b=0,由此知：線形無關(guān)。 2007線性代數(shù) 試卷一、 填空題（共20分）（1） 設(shè)A是矩陣， 是 維列向量，則方程組無解的充分必要條件是：rank(A)<rank(A,B)（2） 已知可逆矩陣P使得，則（3） 若向量組=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩為2，則t=（4） 若A為2n階正交矩陣，為

9、A的伴隨矩陣， 則=-1（5） 設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則 = 二、 選擇題（共20分）(1) D (2) D (3) C (4) 都對 (5) A（1） 將矩陣的第i列乘C加到第j列相當于對 DA， 乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣 C， 左乘一個n階初等矩陣， D，右乘一個n階初等矩陣 6 若A為m×n 矩陣，。則（ C ）。 DA， 是維向量空間， B， 是維向量空間C，是m-r維向量空間， D，是n-r維向量空間（2） 若A為m×n 矩陣， 是 維 非零列向量，。集合則B DA， 是維向量空間， B， 是n-r維向量空間C，是m-r維向量空間，

10、D， A，B，C都不對（3）若n階方陣A，B滿足， ，則以下命題哪一個成立D CA， ， B， C， ， D， （4）若A是n階正交矩陣，則以下命題那一個成立：AA，矩陣為正交矩陣， B，矩陣 -為正交矩陣C，矩陣為正交矩陣， D，矩陣 -為正交矩陣（5）4n階行列式的值為：AA，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標。2設(shè)，求矩陣-A3計算行列式4.計算矩陣列向量組生成的空間的一個基。（4分5. 設(shè) 計算det A四、 證明題（10分）設(shè)是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系， 不是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。六、（8分） 取何值時，方程組 有無數(shù)

11、多個解？并求通解七、（4分）設(shè)矩陣，+都是可逆矩陣，證明矩陣也是可逆矩陣。2007年線性代數(shù)A參考答案一 填空題 每個四分(4) rankA<rank(A|B) 或者 rankA rank(A|B)(5) t= (6) 0二 選擇題(1) D (2) D (3) C (4) 都對 (5) A三 解答題1求向量，在基下的坐標。 (1) 設(shè)向量在基下的坐標為，則 （4分） （6分）2設(shè)，求矩陣-A (2) （2分）3計算行列式(3) （4）（4分）（5）六，證明七 2007線性代數(shù) 試卷一、 填空題（共20分）（1） 設(shè)A是矩陣， 是 維列向量，則方程組有唯一解的充分必要條件是：（2） 已知

12、可逆矩陣P使得，則（3） 若向量組=（0，4，t），=（2，3，1），=（t，2，3）的秩r不為3，則r=（4） 若A為2n+1階正交矩陣，為A的伴隨矩陣， 則=（5） 設(shè)A為n階方陣，是的個特征根，則 = 二、 選擇題（共20分）(1) D (2) C (3) D (4) A (5) B（1） 將矩陣的第i列乘c相當于對A：A， 左乘一個m階初等矩陣， B，右乘一個m階初等矩陣 C， 左乘一個n階初等矩陣， D，右乘一個n階初等矩陣 （2） 若A為m×n 矩陣，。集合則 B CA， 是維向量空間， B， 是n-r維向量空間C，是m-r維向量空間， D， A，B，C都不對（3）若n階

13、方陣A，B滿足， ，則以下命題哪一個成立 C DA， ， B， C， ， D， 都不對（4）若A是n階初等矩陣，則以下命題那一個成立：AA，矩陣為初等矩陣， B，矩陣 -為初等矩陣C，矩陣為初等矩陣， D，矩陣 -為初等矩陣（5）4n+2階行列式的值為：A，1， B，-1C， n D，-n 三、 解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標。2設(shè)，求矩陣-A3計算行列式4.計算矩陣列向量組生成的空間的一個基。5. 設(shè) 計算det A四、 證明題（10分）設(shè)是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系， 不是線性方程組的一個解，求證線性無關(guān)。六、（8分） 取何值時，方程組無解？七、（4分）設(shè)矩陣，+都是可逆矩

14、陣，證明矩陣也是可逆矩陣。2007年線性代數(shù)B參考答案三 填空題 每個四分（1） rankA=rank(A|B)=n （2）（3）r=2 （4） 1（5）0二 選擇題(1) D (2) C (3) D (4) A (5) B三 解答題 (1) 設(shè)向量在基下的坐標為，則 （4分） （6分） (2) （2分）（6分）(3) （6分）（4）（4分） （6分） （5） （6分）四 證明：六，證明七 2007線性代數(shù)-1 試卷一、 填空題（共20分）1設(shè)行列式，則方程的所有解是：2已知矩陣，則矩陣 分別等于：3設(shè)是n階對稱方陣的個特征值，是對應(yīng)的特征向量，若，則向量的夾角是：4若方程組有解，則的值等于：

15、5 若矩陣是n階實矩陣，且，這里為零矩陣，則矩陣的所有特征值為：二、選擇題（共20分）7 若矩陣和都是n階正定矩陣，若n是任意自然數(shù)，則A， B，C， D，不能確定8 設(shè)有齊次線性方程組AX=0和BX=0，其中A，B為 矩陣，現(xiàn)有四個命題（1）若AX=0的解均是BX=0的解，則（2）若，則AX=0的解均是BX=0的解（3）若AX=0與BX=0同解，則（4）若，則AX=0與BX=0同解以上命題中正確的是A， （1）（2）， B， （1）（3）C， （2）（4）， D， （3）（4）9 若A，B是任意n階方陣，則以下等式中一定成立的是：A， B，C， D，10 若n階方陣，滿足，則有A， B， C

16、， D， 11 若A是n階方陣，則A是n階正交方陣的充分必要條件不是C， A的列向量構(gòu)成 的單位正交基 B，C， A的行向量構(gòu)成 的單位正交基 D，三、解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標。2設(shè)A是三階方陣且，求的值3計算行列式4. 設(shè)向量組。求向量組的一個最大無關(guān)組。5. 設(shè)，計算四、 證明題（8分）設(shè)向量線性無關(guān)，求證：向量線性無關(guān)。六、（8分）求方程組的一個基礎(chǔ)解系七、（6分）設(shè)矩陣，是正定矩陣，證明分塊矩陣也是正定矩陣。 湖南商學(xué)院2006年度（線性代數(shù)）期末考試試卷一、填空題（每小題2分，共20分）1.如果行列式，則 。2.設(shè)，則 。3.設(shè)= 。4.設(shè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

17、含有2個解向量，則 。5.A、B均為5階矩陣，則 。6.設(shè),設(shè)，則 。7.設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，若是矩陣的一個特征值，則的一個特征值可表示為 。8.若為正定二次型，則的范圍是 。9.設(shè)向量，則與的夾角 。10. 若3階矩陣的特征值分別為1，2，3，則 。二、單項選擇（每小題2分，共10分）1.若齊次線性方程組有非零解,則（ ）.1或2. 1或2.1或2.1或2.2.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（ ）.5.-5.-3.33.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（ ）. .或.或4. 設(shè)是非齊次線性方程組的兩個解向量，則下列向量中仍為該方程組解的是（ ）ABC

18、D三、計算題 (每題9分，共63分)1.計算階行列式 2. 設(shè)均為3階矩陣，且滿足，若矩陣，求矩陣。3.已知向量組和；已知可以由線性表示, 且與具有相同的秩,求a ,b的值。4. 已知向量組（1）求向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余的向量用所求的極大線性無關(guān)組線性表示。5. 已知線性方程組（1）a為何值時方程組有解？（2）當方程組有解時求出它的全部解（用解的結(jié)構(gòu)表示）.6. 設(shè)矩陣，矩陣由關(guān)系式確定，試求四、證明題（7分）已知3階矩陣，且矩陣的列向量都是下列齊次線性方程組的解，（1）求的值；（2）證明：。參考答案與評分標準一. 填空題1-16； 2. 0；3.； 4. 1； 5

19、.-4； 6. ； 7.；8.； 9. ； 10. 24。二. 單項選擇： 1. C； 2. A ；3. D； 4. B； 5. C.三.計算題：1. 4分9分2. 3分因為顯然可逆6分則 9分3. 3分即，且5分那么，則6分，即 9分4. 4分5分其極大線性無關(guān)組可以取為7分且：，9分5. 當時，線性方程組有解4分即，特解為，6分其導(dǎo)出組的一般解為，基礎(chǔ)解系為8分原線性方程組的通解為為任意常數(shù)）9分6. 由，得2分4分7分9分7. =2分 =4分令6分即作線性變換8分可將二次型化成標準形9分四.證明題： 因為，所以齊次線性方程組有非零解，故其方程組的系數(shù)行列式，所以3分（2），因此齊次線性方

20、程組的基礎(chǔ)解系所含解的個數(shù)為3-2=1，故，因而。7分一、判斷題(正確填T，錯誤填F。每小題2分，共10分) 1 A是n階方陣，則有。 （ ）2 A，B是同階方陣，且，則。 （ ）3如果與等價，則的行向量組與的行向量組等價。 ( )4若均為階方陣，則當時，一定不相似。 ( )5n維向量組線性相關(guān)，則也線性相關(guān)。 （ ）二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1下列矩陣中，（      ）不是初等矩陣。（A） (B) (C) (D) 2設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（ ）。（A） （B） （C） （D）3設(shè)A為n階方陣，且。則（） (

21、A) (B) (C) (D) 4設(shè)為矩陣，則有（ ）。（A）若，則有無窮多解；（B）若，則有非零解，且基礎(chǔ)解系含有個線性無關(guān)解向量；（C）若有階子式不為零，則有唯一解；（D）若有階子式不為零，則僅有零解。5若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關(guān)的特征向量，則（ ） （A）A與B相似 （B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A與B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空題（每小題4分，共20分）1 。2為3階矩陣，且滿足3,則=_， 。3向量組，是線性 （填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是 。4 已知是四元方程組的三個解，其中的秩=3，則方程組的通解為 。5設(shè)，且秩(A)

22、=2，則a= 。四、計算下列各題（每小題9分，共45分）。1已知A+B=AB，且，求矩陣B。2.設(shè)，而，求。3.已知方程組有無窮多解，求a以及方程組的通解。4.求一個正交變換將二次型化成標準型5 A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2E-A|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？為什么？；（3）求|A+3E|。五證明題（每題5分，共10分）。1若是對稱矩陣，是反對稱矩陣，是否為對稱矩陣？證明你的結(jié)論。2設(shè)為矩陣，且的秩為n，判斷是否為正定陣？證明你的結(jié)論。線性代數(shù)試題解答一、1（F）（）2（T） 3（F）。如反例：，。4（T）（相似矩陣行列式值相同

23、）5（F）二、1選B。初等矩陣一定是可逆的。2選B。A中的三個向量之和為零，顯然A線性相關(guān)； B中的向量組與，等價, 其秩為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，C、D中的向量組線性相關(guān)。3選C 。由，)。4選D。A錯誤，因為，不能保證；B錯誤，的基礎(chǔ)解系含有個解向量；C錯誤，因為有可能，無解；D正確，因為。5選A。A正確，因為它們可對角化，存在可逆矩陣，使得，因此都相似于同一個對角矩陣。三、1 （按第一列展開）2 ；（=）3 相關(guān)（因為向量個數(shù)大于向量維數(shù)）。 。因為，。4 。因為，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個解向量，取為，由原方程組的通解可表為導(dǎo)出組的通

24、解與其一個特解之和即得。5（四、1解法一：。將與組成一個矩陣，用初等行變換求。=。故 。解法二：。，因此。2解：，。3解法一：由方程組有無窮多解，得，因此其系數(shù)行列式。即或。當時，該方程組的增廣矩陣于是，方程組有無窮多解。分別求出其導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系，原方程組的一個特解，故時，方程組有無窮多解，其通解為，當時增廣矩陣，此時方程組無解。解法二：首先利用初等行變換將其增廣矩陣化為階梯形。由于該方程組有無窮多解，得。因此，即。求通解的方法與解法一相同。4解：首先寫出二次型的矩陣并求其特征值。二次型的矩陣，因此得到其特征值為，。再求特征值的特征向量。解方程組，得對應(yīng)于特征值為的兩個線性無關(guān)的特征向量

25、，。解方程組得對應(yīng)于特征值為的一個特征向量。再將，正交化為，。最后將，單位化后組成的矩陣即為所求的正交變換矩陣，其標準形為。5 解：（1）由知-1，2為的特征值。，故-2為的特征值，又的秩為2，即特征值-2有兩個線性無關(guān)的特征向量，故的特征值為-1，2，-2，-2。（2）能相似對角化。因為對應(yīng)于特征值-1，2各有一個特征向量，對應(yīng)于特征值-2有兩個線性無關(guān)的特征向量，所以有四個線性無關(guān)的特征向量，故可相似對角化。（3）的特征值為2，5，1，1。故=10。五、1為對稱矩陣。 證明： =，所以為對稱矩陣。2為正定矩陣。證明：由知為對稱矩陣。對任意的維向量，由得， =，由定義知是正定矩陣。成都理工大

26、學(xué)20062007學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)考試試卷（A）一.填空題（每空3分，共30分）1. 已知A* =，則A = 。2. A、B、C是同階矩陣，A可逆，若AB = AC，則B = 。3. 若A= E，則A = 。4. 設(shè) = 1， = 32，則A為 階矩陣。5. 行列式D = 中，元素6的代數(shù)余子式為 。6. A、B、C是同階方陣，且0，BA=C，則B= 。7. 逆序數(shù)（23541）= 。8. n + 2個n維向量的相關(guān)無關(guān)性為 （填“相關(guān)”“無關(guān)”或“不確定”）。9. 向量組的 所含向量的個數(shù)稱為向量組的秩。10. 若n階實矩陣A滿足 ，則稱A為正交矩陣。二.單項選擇題（每小題3分，共15分

27、）11. A、B是同階方陣，下面結(jié)論中（ ）是正確的。(A) 若AB = 0且0，則A = 0； (B) 若AB = 0且B0，則A = 0； (C) 若AB = 0且B0，則A0； (D)若A0，則A是可逆矩陣。12. n階行列式的值為零的充要條件是（ ）(A)某一行元素全為零； (B)某兩行元素相等；(C) D的秩n； (D)兩行對應(yīng)元素成比例. 13. 若A是( )，則A不一定是方陣。(A)對稱矩陣； (B)方程組的系數(shù)矩陣；(C)可逆矩陣； (D)上（下）三角形矩陣。14. 兩個非零向量、線性相關(guān)的充分必要條件是（ ）(A)、的對應(yīng)分量成比例； (B)=；(C)、中有一個是零向量； (

28、D) 0+0=0不成立.15. 齊次線性方程組AX=0有非零解是它的基礎(chǔ)解系存在的（ ）。(A)充要條件； (B)必要條件； (C)充分條件； (D)無關(guān)條件.三.解答下列各題：（21分）16. 計算D = 17. 證明若對稱矩陣A為非奇異矩陣，則A也對稱。18. 設(shè)=(1，2，3，4)，=(1，3，5，7)，=(2，6，10，11)，=(3，7，11，15)?；卮鹣铝袉栴}：(1) 求r(,)；(2) 求此向量組的一個極大線性無關(guān)組。四、（5分）19. 設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，3，求的值五、（10分）20.已知A=，（1）求A；（2）若AX =，求X。六.（9分）21. 用基礎(chǔ)解系求下列

29、方程組的全部解.成都理工大學(xué)20062007學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)考試試卷（A）參考答案及評分標準一. 填空題（每空3分，共30分）1. 2. C 3. A 4. 5 5. 6 6. 7. 5 8. 線性相關(guān) 9.極大線性無關(guān)組 10. 二.單項選擇題15分 1115依次為： A C B A A三. （1618各7分，共21分） 16. （7分）17. 證明：若且存在，（2分） 則 （5分）18. 解： （4分）(1) r(,) = 3 （1分）(2)可選,為此向量組的一個極大線性無關(guān)組。 （2分）（方法對變換有誤給4分）四、（5分）19. 設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，3，求的值解：A的特征值

30、為1，2，3，則， （2分） （3分）五、20.（10分） （4分） 故 （1分）若AX =，則X = （2分）= （3分）六.（9分）21. 解： 方程組化為 ，有特解 （5分） 對應(yīng)齊次方程組為，有基礎(chǔ)解系， （3分）方程組的全部解為 （1分）成都理工大學(xué)2008級線性代數(shù)考題（2010年1月用）(附答案)一、 填空題（每空3分，共15分）1. 設(shè)矩陣,且,則 20 2. 為3階方陣，且，則3. 設(shè)n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特征值是4. 設(shè)A為n階方陣，為A的n個列向量，若方程組只有零解，則向量組()的秩為 n 二、選擇題（每題3分，共15分）5. 設(shè)線性方程組，則下列結(jié)論正確的是

31、（A）(A)當取任意實數(shù)時，方程組均有解 (B)當a0時，方程組無解(C) 當b0時，方程組無解 (D)當c0時，方程組無解6. A.B同為n階方陣，則（C）成立(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)，,則（C）成立 (A) (B) (C) (D) 8. ,均為n階可逆方陣，則的伴隨矩陣（D）(A) (B) (C) (D)9. 設(shè)A為矩陣，那么A的n個列向量中（B）（A）任意r個列向量線性無關(guān) (B) 必有某r個列向量線性無關(guān) (C) 任意r個列向量均構(gòu)成極大線性無關(guān)組 (D) 任意1個列向量均可由其余n1個列向量線性表示三、計算題（每題7分，共21分）10. 設(shè)。求 11. 計算行列式 ()12. 已知矩陣與相似，求a和b的值 ()四、計算題（每題7分，共14分）13. 設(shè)方陣的逆矩陣的特征向量為，求k的值 (或)14. 設(shè),（1）問為何值時，線性無關(guān)（2）當線性無關(guān)時，將表示成它們的線性組合 ()五、證明題（每題7分，共14分）15. 設(shè)3階方陣，的每一列都是方程組的解 （1）求的值（2）證明： ( 略 )16. 已知為n維線性無關(guān)向量，設(shè)，證明：向量線性無關(guān)六、 解答題（10分）18方程組，滿足什么條件時，方程組（1） 有惟一解（2