北京市通州區(qū)數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、通州區(qū)初三年級模擬考試數(shù)學(xué)試卷2011年5月考生須知1本試卷共6頁，五道大題，25個小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.2請在試卷和答題紙上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3試題答案一律用黑色鋼筆、碳素筆按要求填涂或書寫在答題紙劃定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.4考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回.一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8個小題，每小題4分，共32分）1的絕對值是（ ）A±2 B2 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ）AB C D3代數(shù)式的最小值是（ ）A1 B1 C2 D4某種生物孢子的直徑是0.00063m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

2、 A B C D 5在一個不透明的紙箱中放入m個除顏色外其他都完全相同的球，這些球中有4個紅球，每次將球搖勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回紙箱中，通過大量的重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，因此可以推算出m的值大約是（ ）A8 B12C16D206如圖，O的半徑為2，直線PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，若PAPB，則OP的長為（ ）A B4 C D27如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的側(cè)面積為（ ）A B C D8如圖，ABC的面積為1第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，順次連結(jié)A1，B1，

3、C1，得到A1B1C1第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到A2B2C2按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2011，最少經(jīng)過（ ）次操作A3 B4 C5 D6二、填空題：（共4道小題，每題4分，共16分）9已知甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)檢測成績的平均分都是90.5分，老師又算得甲同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績的方差是2.06，乙同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績的方差是16.8，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，說一說你可以從中得出怎樣的結(jié)論： .10將分解因式得： .11若，則 .12已知，平分交于，過作交于，作平分，交于，過作

4、，交于依次進(jìn)行下去，則線段的長度用含有的代數(shù)式可以表示為 .三、解答題（4道小題，每題5分，共20分）13計算：. 14解方程：.15先化簡再求值：，其中.16已知：如圖，是經(jīng)過點(diǎn)的一條直線，過點(diǎn)、B分別作、，垂足為E、F，求證：.四、解答題（5道小題，每題5分，共25分）17如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式.類別冰箱彩電進(jìn)價（元/臺）23201900售價（元/臺）2420198018某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多

5、少元的補(bǔ)貼？ （2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)該購進(jìn)冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？ 19某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中選出一名學(xué)生做學(xué)生會干部，對四位學(xué)生進(jìn)行了德、智、體、美、勞的綜合測試，四人成績?nèi)缦卤?同時又請100位同學(xué)對四位同學(xué)做推薦選舉投票，投票結(jié)果如扇形統(tǒng)計圖所示（每票計1分），學(xué)校決定綜合測試成績與民主推薦的分?jǐn)?shù)比是64，即：綜合測試成績的60%和民主推薦成績的40%計入總成績. 最后分?jǐn)?shù)最高的當(dāng)選為學(xué)生會干部. 請你完成下列問題：參加測試人員甲乙丙丁綜合測試

6、成績747375（1）已知四人綜合測試成績的平均分是72分，請你通過計算補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)；（2）參加推薦選舉投票的100人中，推薦丁的有 人，（3）按要求應(yīng)該由哪位同學(xué)擔(dān)任學(xué)生會干部職務(wù)，請你計算出他的最后得分.20已知，如圖，矩形繞著它的對稱中心O按照順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE. 請你判斷四邊形AFED是我們學(xué)習(xí)過的哪種特殊四邊形，并加以證明.21如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點(diǎn)，C為A上一點(diǎn)，P是x軸上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，將A向上平移1個單位長度，A與x軸交于M、N，與y軸相切于點(diǎn)G，且

7、CP與A相切于點(diǎn)C，. 請你求出平移后MN和PO的長.五、解答題（22題6分，2325題每題7分，共27分）22問題背景BCDFEAS1S2S362（1）如圖22（1），ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 22（1）探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請證明BCDGFEA拓展遷移（3）如圖22（2），DEFG的四個頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積22（2）23已知：矩形紙片ABCD中，AB26厘米，

8、BC18.5厘米，點(diǎn)E在AD上，且AE6厘米，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)重合，展開紙片得折痕MN（如圖23（1）所示）；步驟二，過點(diǎn)P作，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖23（2）所示）（1）無論點(diǎn)P在邊上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”號）；（2）如圖23（3）所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時，PT與MN交于點(diǎn)Q1 ，Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)PA=6厘米時，PT與MN交于點(diǎn)Q2 ，Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)PA=12厘米時，在圖22（3）中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點(diǎn)Q3的

9、坐標(biāo)；APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT（3）點(diǎn)在運(yùn)動過程中，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1 ，Q2 ，Q3 ，觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式 23（1） 23（2） 23（3）24已知如圖，中，與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線經(jīng)過的三個頂點(diǎn)，（1）求出該拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形面積平分，求此直線的解析式.（3）若直線將四邊形的周長和面積同時分成相等的兩部分，請你確定中k的取值范圍.25已知梯形中，AD/BC，A=120°,E是AB的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作射線EF/BC，交CD于點(diǎn)G，AB、AD的長恰好是方程的兩個相等

10、實(shí)數(shù)根，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、E出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度沿射線AB由點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度沿EF由E向F運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t.（1）求線段AB、AD的長；（2）如果t > 1，DP與EF相交于點(diǎn)N，求的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)t >0時，是否存在是直角三角形的情況，如果存在請求出時間t ,如果不存在，說明理由.2011年初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷答案20115一、選擇題：（每題4分，共32分）1. B. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. 二、填空題：（每題4分，共16分）9.甲同學(xué)的

11、學(xué)習(xí)成績更穩(wěn)定一些；10.； 11.-2； 12. .三、解答題：（每題5分，4道小題，共20分）13.解： 原式= . .(4分) = .(5分)14. 解：去分母得： .(2分) 解之得：. .(3分) 檢驗：把代入 .(4分)是原方程的解. .(5分)15. 解： 原式=.(2分) = .(3分) . .(4分)當(dāng)m=1時原式=4. .(5分)16證明：， . .(1分).(2分)在和中 . .(3分)（）.(4分) . .(5分)四、解答題：（每題5分，5道小題，共25分）17解：直線與只有一個交點(diǎn)， 且 .(2分)解之得： .(4分) 反比例函數(shù)的解析式為：.(5分)18解：（1）（

12、2420+1980）×13=572，. .(1分)（2）設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得 解不等式組得，. .(2分)因為x為整數(shù)，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺，方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺，設(shè)商場獲得總利潤為y元，則y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(3分) =20 x + 3200200，y隨x的增大而增大，當(dāng)x =21時，y最大 = 20×21+3200 = 3620. . .(5分)19解：（1）參加測試人員甲乙丙丁綜

13、合測試成績74736675. .(1分)（2）25人 . . . . . .(2分)（3）甲的得分：乙的得分：丙的得分：丁的得分：. .(4分)答：按照要求應(yīng)該由丁來擔(dān)任學(xué)生會職務(wù)，他的得分是55分.(5分)20.解：判斷：等腰梯形 . . . . . . .(1分)證明：連結(jié)、依題意可知：, AO=OD=OE=OF .(2分)是矩形的對角線點(diǎn)在一條直線上，都是等邊三角形，且 .(3分)=,且 .(4分)四邊形是等腰梯形 .(5分)21解：（1）過點(diǎn)A作軸，垂足為H，連結(jié)AM .(1分)AM=2,AH=1,根據(jù)勾股定理得：MH=,MN=.(2分)（2）CP是A切線，且滿足要求的C有兩個：C1、

14、C2如圖，或當(dāng)時， CP是A切線，=,在中，AH=1, .(3分)同理可求 (4分)的長是或(5分)五、解答題（22題6分，23、24、25每題7分，共27分）22.(1)四邊形DBFE的面積，(1分)EFC的面積，(2分)BCDFE22（1）AS2362ADE的面積1 (3分)(2)根據(jù)題意可知：，DEBC，EFAB四邊形是平行四邊形，,DE=a ; , (4分)(5分)(3) 過點(diǎn)G作GH/AB由題意可知：四邊形DGFE和四邊形DGHB都是平行四邊形DG=BH=EFBE=HF(6分)23.(1) = (1分)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；(2分)點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，6）；(3分)依題意可知：與軸垂直，可證，是折痕.(4分)(5分)（3）猜想：一系列的交點(diǎn)一系列的交點(diǎn)構(gòu)成二次函數(shù)圖象的一部分。(6分)解析式為： (7分)24.解.（1）由題意可知，拋物線的對稱軸為：，與軸交點(diǎn)為.(1分)把代入得：(2分)解之得：(3分)（2）直線將四邊形面積平分，則直線一定經(jīng)過OB的中點(diǎn)P.根據(jù)題意可求P點(diǎn)坐標(biāo)為（）(4分)把P（）代入得：，直線的解析