勾股定理全章

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題 17.1勾股定理（1）課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。能力目標(biāo)培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力情感目標(biāo)介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)

2、小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）正方形的面積（單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 ： 如果直

3、角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2 證一證命題1的證明方法有多種方法一：我國(guó)古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖一方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 圖二我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把命題1稱為勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC為直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例題學(xué)習(xí)求直角BCD中未知邊的長(zhǎng).勾股定理的應(yīng)用例1、

4、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。例2、將長(zhǎng)為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距離AC.課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.1第1,2題。板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（1）如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b， 例1 例2斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2 課題 17.1勾股定理（2）課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性情感目標(biāo)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程課堂引入勾股定理在實(shí)

5、際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試?yán)}分析例1分析：在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)？指出薄木板在數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過(guò)？轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種方法注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣例2分析：在AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理計(jì)算OB 在COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理計(jì)算OD則BD=ODOB，通過(guò)計(jì)

6、算可知BDAC進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC和BD的關(guān)系，給AC不同的值，計(jì)算BD 課堂練習(xí)： 課本26頁(yè)練習(xí)1，2題。 課堂小結(jié)： 在運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題的時(shí)候需要注意哪些問(wèn)題？ 作業(yè)設(shè)置： 習(xí)題17.1第3,4,5,8,9,10題。板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（2） 例1 例2 課題 17.1勾股定理（3）課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力目標(biāo)讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性情感目標(biāo)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程 思考： 在八年級(jí)上冊(cè)我們?cè)?jīng)通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜

7、邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？創(chuàng)設(shè)情境，以美引新：請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的海螺圖案，在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺”圖案！同學(xué)們知道是怎么畫出來(lái)的嗎？它是依據(jù)什么數(shù)學(xué)知識(shí)畫出來(lái)的？問(wèn)題：如何在數(shù)軸上表示？如何在數(shù)軸上表示？課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)第1,2題課堂小結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲和小組內(nèi)的同學(xué)交流一下。作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.16,7，11,12題。板書設(shè)計(jì)17.1勾股定理（3） 課題 17.2勾股定理的逆定理（1）課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解并掌握勾股定理的逆定理的證明方法.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.2.理解原命題、逆命題、

8、逆定理的概念及關(guān)系.能力目標(biāo)1.經(jīng)歷直角三角形判別條件的探究過(guò)程，體會(huì)命題、定理的互逆性，滲透合情推理的數(shù)學(xué)意識(shí).2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，繼續(xù)體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒?，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí).情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理及逆定理的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用其解決綜合的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)1.勾股定理的逆定理的證明.2.互逆命題和互逆定理的概念.教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：求以線段a、b為直角邊的直角三角形斜邊c的長(zhǎng)（單位：cm）.（1）a=3，b=4；（2）a=2.5，b=6；（3）a=4，

9、b=7.5.問(wèn)題2：?jiǎn)栴}2：分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣子的？問(wèn)題3：是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形才能構(gòu)成直角三角形？明晰概念，證實(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：命題1、命題2的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些互逆命題，并思考：是否原命題正確，它的逆命題也正確呢？舉例說(shuō)明.問(wèn)題3：由以上發(fā)現(xiàn)，原命題正確，其逆命題不一定正確，那我們發(fā)現(xiàn)的勾股定理的逆命題一定正確嗎？還需要我們做什么？問(wèn)題4：已知，如圖，ABC中，AB=c，AC=b，BC=a.且a2+b2=c2，求證：C=90.范例點(diǎn)擊，演練提高例1：判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=1

10、7，c=8；（2）a=13，b=15，c=14.例2：請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）5、12、 （2）10、26、 例3：說(shuō)出下列命題的逆命題并判斷是否正確：（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等.應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固課本P33練習(xí)第1,2題。反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉知識(shí)總結(jié)思想方法歸納作業(yè)設(shè)置：習(xí)題17.2第1,2題。板書設(shè)計(jì)17.2勾股定理的逆定理（1）命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。例1 例2 例3 課題 17.2勾股定理的逆定理（2）課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。能力目

11、標(biāo)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理及逆定理的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法采取小組討論、合作探究、拼圖等方法。教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法實(shí)驗(yàn)觀察。P33例2范例點(diǎn)擊，演練提高例1（例2）分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形；依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股

12、定理 的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°。小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。分析：若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。解略。應(yīng)用新知，練習(xí)鞏固1、課本P33練習(xí)第3題。2、小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是 。3、如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？4、如圖，