初三數(shù)學上學期月考復習

1、初三數(shù)學第一學期月考復習(3)姓名 班級 分數(shù) 一、選擇題1、如圖1,已知AD與VC相交于點O,AB/CD,如果B=40°,D=30°,則AOC的大小為（ ）BACDEA.60° B.70° C.80° D.120°ABCDO圖12、如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點，且 那么等于（ ） A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23.如圖G是rABC的重心，直線L過A點與BC平行.若直線CG分別與AB、L交于D、E兩點，直線BG與AC交于F點，則rAED的面積：四邊形ADGF的面積=？( ) (A) 1：

2、2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABCDEFABGCDEFL4、 圖為rABC與rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且AB / DE.若rABC與rDEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 .5、如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（ ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米6.如圖，直角梯形A

3、BCD中，BCD90°，ADBC，BCCD，E為梯形內(nèi)一點，且BEC90°，將BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC5，CF3，則DM:MC的值為 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4ADBCEFM(第6題圖)7.如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（ ）A.BCD8.如圖，在中，、分別是、邊的中點，則等于( )A5 B4 C3 D29、已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（ ）A2B3C6D5410.如圖,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點,作PEAB于E,PD

4、AC于D,設BP=x,則PD+PE=（ ）第8題 A B C D E AA. B. C. D. 11.如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關系式是（ ）A、 B、 C、 D、12.如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC的面積的 （ ） EHFGCBA（第12題圖）13.如圖,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,則BC的長為（ ）A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm14.下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）（第14題）ABCD15.若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為23，則SABCS

5、DEF為（ ） A、23 B、49 C、 D、3216.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（ ） A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米17.小剛身高1.7m，測得他站立在陽關下的影子長為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m18.如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ ）ABCDABC二、填空題1、如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當滿足 條件（寫出一個即可）時， 2、如果兩個相似

6、三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是 3、如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 4、在比例尺為12000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為 m 5、在RtABC中，C為直角，CDAB于點D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形是 和 ；并寫出它的面積比 . 6、已知A40°，則A的余角等于_度. （第7題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B314ECDAFB圖57、如圖，點在射線上，點在射線上，且，若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 8、兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應的面積比為_. 圖89、

7、兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應高之比h1:h2之間的關系為 10、如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點，則使的條件是 11、如圖4，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= .（第12題）ABCED12、在中，分別是的中點，若，則的長是 圖3 13、如圖3，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=_米 14、如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點C反射后，經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長度為（精確到0.01）6.71三、解答題1、如圖5，在AB

8、C中，BC>AC， 點D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.2.如圖：在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.(1) 證明：CAE=CBF;(2) 證明：AE=BF;(3) 以線段AE，BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG,如果存在點P,能使得SABC=SABG,求C的取之范圍.FCABPEH3.如圖，在直角ABC內(nèi)，以A

9、為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點 (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的邊長.ABC第3題圖4.陽光明媚的一天，數(shù)學興趣小組的同學們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案（1）所需的測量工具是： ；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高的長度為，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出第4題圖5.如圖，四邊形A

10、BCD中，ADCD，DABACB90°，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E.（1）求證：AB·AFCB·CD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動點.設DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關于x的函數(shù)關系式；當x為何值時，PBC的周長最小，并求出此時y的值. 6.如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證：（1）；（2）7.ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.A

11、BCDEFG圖 (1) .證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了. 設ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG圖 (2)b. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長交AC于F；ABCDEFG圖

12、 (3)GFED作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認為小明的作法正確嗎？說明理由.8.如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所

13、在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.GyxOFEDCBA GFEDCBA9.如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設，（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ABCDERPHQ（第9題圖）10.如圖，四邊形和四邊形

14、都是平行四邊形，點為的中點，分別交于點第10題圖ABCDEPOR（1）請寫出圖中3對相似三角形（相似比為1除外）；（2）求11.如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，.第11題圖求證：ABFCEB;若DEF的面積為2，求ABCD的面積.12.為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由

15、（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距 為3m的小視HH（圖1）（圖2）（圖3）（第12題）3.5ACF3mB5mD力表如果大視力表中“”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“”的長是多少cm？13.如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足（1）求點，點的坐標（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結(jié)設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否

16、存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由14.將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t

17、的取值值范圍.DCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010.15.如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ？（第15題）16.如圖8，四邊形是平行四邊形O是對角線的中點，過點的直線分別交AB、DC于點、，與CB、AD的延長線分別

18、交于點G、H（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；圖8（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明17.如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EFDE交BC于點F（1）求證： ADEBEF；（2）設正方形的邊長為4， AE=，BF=當取什么值時， 有最大值?并求出這個最大值18.如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連結(jié)BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G.（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關系，并說明理由（2）如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎

19、？為什么？19.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90°，EDF30°【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明.(2)如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由.(3)根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設EPQ的面積為S(cm2)，

20、在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.(2)隨著S取不同的值，對應EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.（圖1） （圖2） （圖3）20.（14分）如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成AB1D1和CB2D2兩個三角形(如圖(2)所示)，將AB1D1沿直線AB1方向移動(點B2始終在AB1上，AB1與CD2始終保持平行)，當點A與B2重合時停止平移，在平移過程中，AD1與B2D2交于點E，B2C與B1D1交于點F，(1)當AB1D1平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊

21、形B2FD1E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(2)設平移距離B2B1為x，四邊形B2FD1E的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式；并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值；(3)連結(jié)B1C(請在圖(3)中畫出).當平移距離B2B1的值是多少時， B1B2F與 B1CF相似？ABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2初三數(shù)學第一學期月考復習(3) 答案一、選擇題1、如圖1,已知AD與VC相交于點O,AB/CD,如果B=40°,D=30°,則AOC的大小為（ B ）BACDEA.60° B.70° C.80° D.120°AB

22、CDO圖12、如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點，且 那么等于（B ） A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23.如圖G是rABC的重心，直線L過A點與BC平行。若直線CG分別與AB、L交于D、E兩點，直線BG與AC交于F點，則rAED的面積：四邊形ADGF的面積=？(D ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2ABCDEFABGCDEFL4、 圖為rABC與rDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且AB / DE。若rABC與rDEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=？(B ) (A) 3 (B) 7 (C)

23、 12 (D) 15 。5、如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（B ） A、6米 B、8米 C、18米 D、24米6.如圖，直角梯形ABCD中，BCD90°，ADBC，BCCD，E為梯形內(nèi)一點，且BEC90°，將BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到DCF，連EF交CD于M已知BC5，CF3，則DM:MC的值為 （C）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4AD

24、BCEFM(第6題圖)7.如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（B ）A.BCD8.如圖，在中，、分別是、邊的中點，則等于(C)A5 B4 C3 D29、已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（C ）A2B3C6D5410.如圖,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點,作PEAB于E,PDAC于D,設BP=x,則PD+PE=（ A ）第8題 A B C D E AA. B. C. D. 11.如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關系式是（ A ）A、 B、 C、 D、12.如圖，ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成

25、三等分，則圖中陰影部分的面積是ABC的面積的 （C ） EHFGCBA（第12題圖）13.如圖,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,則BC的長為（ B）A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm14.下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ B ）（第7題）ABCD15.若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為23，則SABCSDEF為（B） A、23 B、49 C、 D、3216.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（ C ） A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米17.小剛身高1.7m，測得他站立在陽關下的影

26、子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m18.如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（ B）ABCDABC二、填空題1、如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當滿足 條件（寫出一個即可）時，ADE=ACB等2、如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是 3、如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么 4、在比例尺為12000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為 m1005、在RtABC中，C為直角，

27、CDAB于點D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形是 和 ；并寫出它的面積比 . （第7題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B3146、已知A40°，則A的余角等于_度. 50ECDAFB圖57、如圖，點在射線上，點在射線上，且，若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為 10.5 8、兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應的面積比為_. 4：9 圖89、兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應高之比h1:h2之間的關系為 10、如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點，則使的條件是 ，或，或11、如圖4，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACC

28、E，ED=1，BD=4，那么AB= 4（第12題）ABCED12、如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是 10圖3 13、如圖3，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=_米6014、如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點C反射后，經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長度為（精確到0.01）6.71三、解答題1、如圖5，在ABC中，BC>AC， 點D在BC上，且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結(jié)EF.（1）求證：EFBC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.1、（

29、1）證明：， . 又 , CF是ACD的中線， 點F是AD的中點. 點E是AB的中點， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , . 又 , , , , 的面積為8. 2.如圖：在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.(4) 證明：CAE=CBF;(5) 證明：AE=BF;(6) 以線段AE，BF和AB為邊構成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG,如果存在點P,能使得SABC=SABG,求C的取之范圍。2.（1）ABC為等腰

30、三角形 AC=BC CAB=CBAFCABPEH 又CH為底邊上的高，P為高線上的點 PA=PB PAB=PBA CAE=CAB-PAB CBF=CBA-PBA CAE=CBF （2）AC=BC CAE=CBF ACE=BCF ACEBCF(AAS) AE=BF（3）若存在點P能使SABC=SABG，因為AE=BF，所以ABG也是一個等腰三角形，這兩個三角形面積相等，底邊也相同，所以高也相等，進而可以說明ABCABG，則對應邊AC=AE,ACE=AEC,所以0°C90°3.如圖，在直角ABC內(nèi)，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上.(1) 用尺規(guī)作圖，作出D

31、、E、F中的任意一點 (保留作圖痕跡，不寫作法和證明. 另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可)；(2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的邊長.ABC第3題圖3、解： 作圖：作BAC的平分線交線段BC于E； 4分ABC第3題圖DEF（痕跡清晰、準確，本步驟給滿分4分，否則酌情扣1至4分；另外兩點及邊作的是否準確，不扣分） 如圖， 四邊形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5分 CFE CAB. .6分 AC = 2 ，AB = 6，設AD = DE = EF = FA = x， . 7分 x.即正方形ADEF的邊長為. 8分（本題可以先作圖后計

32、算，也可以先計算后作圖；未求出AD或AF的值用作中垂線的方法找到D點或F點，給2分）4.陽光明媚的一天，數(shù)學興趣小組的同學們?nèi)y量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案（1）所需的測量工具是： ；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高的長度為，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出第4題圖CDEFBA（第4題答案圖）4、解：（1）皮尺、標桿（2）測量示意圖如右圖所示（3）如圖，測得標桿，樹和標桿的影長分別為，5.如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90°

33、;，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E.（1）求證：AB·AFCB·CD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動點.設DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關于x的函數(shù)關系式；當x為何值時，PBC的周長最小，并求出此時y的值. 5、（1）證明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90°，DAFDCF.DABDAFCAB90°，CABB90°，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90°，DCFBDCFABC，即.AB·AFCB·CD

34、（2）解：AB15，BC9，ACB90°，AC12，CFAF6×63x27（x0）BC9（定值），PBC的周長最小，就是PBPC最小.由（1）可知，點C關于直線DE的對稱點是點A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.顯然當P、A、B三點共線時PBPA最小.此時DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90°，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.當x時，PBC的周長最小，此時y6.如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE

35、、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證：（1）；（2）6、證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN7.ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.ABCDEFG圖 (1) .證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易

36、了. 設ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .ABCDEFG圖 (2)b. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長交AC于F；ABCDEFG圖 (3)GFED作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認為小明的作法正確嗎？說明理由.7、.證明：DEFG為正方形，GD=FE，GDB=FEC=90° ABC是等邊三角形，B=C=60° BDGCEF(AAS) ABCDEFG解圖 (2)H a.解法一：

37、設正方形的邊長為x，作ABC的高AH，求得 由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：設正方形的邊長為x，則在RtBDG中，tanB=，解之得：(或) 解法三：設正方形的邊長為x，則ABCDEFG解圖 (3)GFED 由勾股定理得： 解之得：b.解： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG因此，矩形GDEF為正方形8.如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B

38、重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE. （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.GyxOFEDCBA GFEDCBA8、解:(1)ABEDAE, ABEDCA BAE=BAD+45°,CDA=BAD+45&

39、#176; BAE=CDA 又B=C=45° ABEDCA (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA= m= 自變量n的取值范圍為1<n<2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0)BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE(4)成立證明:如圖,將ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,ABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角EAH=90°.FDHA

40、GECB連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45°=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90°BD+HB=DH即BDCE=DE9.如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設，（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由9、解：（1），ABCDERPHQ（第9題圖）點為中點，（2），ABCDERPHQM21，即關于的函數(shù)關系式為：（3

41、）存在，分三種情況：當時，過點作于，則ABCDERPHQ，ABCDERPHQ，當時，當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形10.如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別交于點第10題圖ABCDEPOR（1）請寫出圖中3對相似三角形（相似比為1除外）；（2）求10.解（1）， （2）四邊形和四邊形都是平行四邊形，又，點是中點， 又，11.如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，。求證：ABFCEB;若DEF的面積為2，求ABCD的面積。第11題圖11、解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB，ABF

42、CEB. 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，,12.為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表在一次課題學習課上，小明向全班同學征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學設計方案新穎，構思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測試人站立在對角線上，問：甲生的設計方案是否可行？請說明理由（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應畫在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離

43、為5m的大視力表制作一個測試距 為3m的小視HH（圖1）（圖2）（圖3）（第12題）3.5ACF3mB5mD力表如果大視力表中“”的長是3.5cm，那么小視力表中相應“”的長是多少cm？12、解：（1）甲生的設計方案可行根據(jù)勾股定理，得甲生的設計方案可行（2）米（3）（） 答：小視力表中相應2.1cm 13.如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足（1）求點，點的坐標（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結(jié)設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出

44、點的坐標；若不存在，請說明理由13、解：（1），點，點分別在軸，軸的正半軸上（2）求得（3）；14.將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式

45、，并寫出t的取值值范圍.DCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010.14、解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9對相似三角形.（寫對35對得1分，寫對68對得2分，寫對9對得3分） DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5對)ABDEAD，ABDEBC；(有2對)BACEAD，BACEBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.5分K（3）由題意知，F(xiàn)PAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.6分過點P作PKFB于點K，則. AFt，AB8， FB8t，.在Rt

46、BPK中，. 7分 FBP的面積， S與t之間的函數(shù)關系式為： ，或. 8分t的取值范圍為：. 9分15.如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當t為何值時，APRPRQ？15.解：(1)BPQ是等邊三角形,當t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為B=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)