鐵路中學(xué)七年級數(shù)學(xué)

1、實(shí)際問題與二元一次方程組要點(diǎn)突破一、列二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題一般步驟（1）審清題目的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知量；（2）找出能夠表示題目全部含義中的兩個等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案和答。注意：解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去?！霸O(shè)”“答”兩步，都要寫清單位名稱。一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組。典例剖析：例1：(2007年黃岡市)某城區(qū)中學(xué)5月份開展了與農(nóng)村偏遠(yuǎn)學(xué)?！笆掷帧钡幕顒?九（3）班苗苗同學(xué)積極響應(yīng)學(xué)校的號召，用自己的

2、零花錢買了圓株筆和鋼筆共8支，準(zhǔn)備送給偏遠(yuǎn)山區(qū)的同學(xué)，共用去了20元錢，其中圓珠筆每支1元，鋼筆每支5元.你知道苗苗同學(xué)買了圓珠筆和鋼筆各多少支嗎？思路探索：本題有兩個未知數(shù)圓珠筆的支數(shù)和鋼筆的支數(shù)，有兩個相等關(guān)系“圓株筆和鋼筆共8支”“共用去了20元錢”，因此我們考慮列二元一次方程組解這個問題。解析：設(shè)圓珠筆共買了x支，鋼筆共買了y支。 根據(jù)題意得：，解得：答：圓珠筆共買了5支，鋼筆共買了3支。規(guī)律總結(jié)：當(dāng)我們遇到兩個量之間出現(xiàn)兩種等量關(guān)系時，可以考慮列二元方程組解題。雖然本題也可列一元一次方程，而且解起來也方便多了，當(dāng)相比較而言，列二元一次方程組比列一元一次方程更直接.從算術(shù)方法到方程，這

3、次用列方程組代替列方程，這些都是用計(jì)算來代替思考，從而減輕思考的難度。 課時達(dá)優(yōu)：1、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍多1，將十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，則比原兩位數(shù)的2倍還多2，則原兩位數(shù)是_2、一艘輪船順流航行時，每小時行32千米，逆流航行時，每小時行28千米，則輪船在靜水中的速度是每小時行_千米。3、（2007年遼寧十二市）某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為65；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）A、 B、 C、 D、4、

4、某農(nóng)戶在一個荒坡上種植了楊樹和松樹兩種樹，已知種植的楊樹棵數(shù)比總數(shù)的一半多11棵，種植的松樹的棵樹比總數(shù)的三分之一少2棵.兩種樹各種了多少棵？6、把一堆書分給幾名學(xué)生，如果每人4本，那么多4本；如果每人5本，那么最后一名學(xué)生只拿到了3本.一共有多少名學(xué)生？多少本書？8、某廠甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的還少30人，如果從乙車間調(diào)10人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間的，問：兩個車間原來各有多少人？9、甲、乙兩工廠計(jì)劃一年共生產(chǎn)機(jī)床360臺，實(shí)際上甲廠完成計(jì)劃的112，乙廠完成計(jì)劃的110，兩廠共生產(chǎn)機(jī)床400臺，求甲、乙兩廠實(shí)際各生產(chǎn)機(jī)床多少臺？10、甲、乙兩列火車，甲車長190米，乙車長250米

5、，在平行的軌道上相向而行，已知兩車自車頭相遇到車尾相離共經(jīng)過16秒，甲、乙兩車速度之比為74，求兩車速度。第二課時 實(shí)際問題與二元一次方程組（2）要點(diǎn)突破一、列方程（組）解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)列方程（組）解應(yīng)用題的步驟可簡記為審、設(shè)、列、解、檢、答，其中審題是前提，列方程組是關(guān)鍵，二列方程組的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系。設(shè)元的方式有兩種：一是直接設(shè)元，問什么，設(shè)什么。另一種是間接設(shè)元，所“設(shè)”不是所“求”，而是一個中間元，通過中間元，得到所求的未知量。檢驗(yàn)應(yīng)帶著兩個目的，一是檢驗(yàn)所求的未知數(shù)是否滿足所列方程組，二是檢驗(yàn)在未知數(shù)的值滿足方程組的前提下，考慮未知數(shù)的值是否滿足生活實(shí)際。特別需要注意的是：設(shè)未知

6、數(shù)時，未知量的單位必須明確寫出；列方程組時，務(wù)必使等式兩邊的代數(shù)式所表達(dá)的意義相同，單位一致，但方程中不出現(xiàn)單位。典例剖析：例1：（2007年臨沂）“種糧補(bǔ)貼”惠農(nóng)政策的出臺，大大激發(fā)了農(nóng)民的種糧積極性，某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸，實(shí)際生產(chǎn)了20噸，其中小麥超產(chǎn)12，玉米超產(chǎn)10，該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥、玉米各多少噸？思路探索：閱讀題目我們可以發(fā)現(xiàn)，本題中有四個未知量：“去年計(jì)劃小麥產(chǎn)量”“去年計(jì)劃玉米產(chǎn)量”“去年實(shí)際小麥產(chǎn)量”“去年實(shí)際玉米產(chǎn)量”，本題也有四個相等關(guān)系，“去年實(shí)際小麥超產(chǎn)12”“去年實(shí)際玉米超產(chǎn)10”“去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米共18噸”“去年實(shí)際生產(chǎn)了20

7、噸”，我們可以根據(jù)前兩個相等關(guān)系，用兩個未知數(shù)或含這兩個未知數(shù)的代數(shù)式設(shè)出這四個未知量。解析：設(shè)去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，則去年小麥超產(chǎn)12x噸，玉米超產(chǎn)10y噸。根據(jù)題意得：，解得：答：該專業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)小麥10噸，玉米8噸。規(guī)律總結(jié)：題目出現(xiàn)多個變量的應(yīng)用題，我們要仔細(xì)閱讀題目，利用題目中的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化未知量，從而減少設(shè)元，減輕計(jì)算量。例2：用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬。思路探索：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，就可以列出一個關(guān)

8、于x、y的二元一次方程組。解析：設(shè)每塊地磚的長為xcm與寬為ycm。根據(jù)題意得：，解得：答：每塊地磚長為36cm，寬為24cm。規(guī)律總結(jié)：有些題目的相等關(guān)系不是直接給我們的，這就需要我們仔細(xì)閱讀題目，設(shè)法提煉出題目中隱含的相等關(guān)系。課時達(dá)優(yōu)：1、（2007年綿陽市）學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元已知每張甲票比乙票貴2元，則甲票、乙票的票價分別是A、甲票10元張，乙票8元張 B、甲票8元張，乙票10元張C、甲票12元張，乙票10元張 D、甲票10元張，乙票12元張5、某校七年級學(xué)生外出春游，如果每輛汽車坐45人，那么15人沒有座位；如果每輛汽車坐

9、60人，那么空出一輛汽車，問共有幾輛汽車？8、甲乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？捐款12510人數(shù)679、今年5月27日，印尼中爪哇省發(fā)生強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失某學(xué)校積極組織捐款支援災(zāi)區(qū)，初三(1)班55名同學(xué)共捐款274元，捐款情況如右表表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說明理由10、 某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)23

10、0元，問中、小型汽車各有多少輛？11、某廠接受生產(chǎn)一批農(nóng)具的任務(wù)，按計(jì)劃的天數(shù)生產(chǎn)，若平均每天生產(chǎn)20件，到時就比訂貨任務(wù)少100件；若平均每天生產(chǎn)23件，則可超過訂貨任務(wù)23件.問這批農(nóng)具的訂貨任務(wù)是多少？原計(jì)劃幾天完成？13、 某車間有98名工人，平均每天可加工機(jī)軸15根或軸承12個，每根機(jī)軸要配2個軸承，應(yīng)安排多少人加工機(jī)軸，多少人加工軸承，才能使每天加工的機(jī)軸和軸承配套？14、（2007年永州）為凈化空氣，美化環(huán)境，我市冷水灘區(qū)在許多街道和居民小區(qū)都種上了玉蘭和樟樹，冷水灘區(qū)新建的某住宅區(qū)內(nèi)，計(jì)劃投資1.8萬元種玉蘭樹和樟樹共80棵，已知某苗甫負(fù)責(zé)種活以上兩種樹苗的價格分別為：玉蘭樹3

11、00元棵，樟樹200元棵，問可種玉蘭樹和樟樹各多少棵?要點(diǎn)突破一、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的常用方法；（1）多變量的問題常用列表的方式解決，因?yàn)槔帽砀窨汕宄胤从硵?shù)量之間的變量關(guān)系，從而容易看出多變量之間的聯(lián)系，從而達(dá)到少設(shè)未知數(shù)，減少計(jì)算量的目的。解決應(yīng)用題時，有這樣一種規(guī)律：如果少設(shè)未知數(shù)，那么思路復(fù)雜，計(jì)算簡單；如果多設(shè)未知數(shù)，那么思路簡單，計(jì)算復(fù)雜。我們應(yīng)該根據(jù)具體的題目選擇設(shè)的未知數(shù)的個數(shù)。（2）借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題，列二元一次方程組解行程問題常見類型有兩種，一是速度已知，這種類型的特征是速度已知，時間和路程以相等關(guān)系的形式給出，我們可以根據(jù)時間關(guān)系或路程關(guān)系來列出

12、二元一次方程組；二是時間已知，路程和速度以相等關(guān)系的形式給出，這時我們可以根據(jù)路程和速度列出二元一次方程組。不可能路程已知，如果已知路程，那么列出的方程必是分式方程。（3）形積變化問題，常常利用變化前后圖形的面積和體積不變來列出方程。典例剖析： 用水量（m3）單價（元/m3） 5m3以內(nèi)（包括5m3）的部分 2 5m3以上的部分 x例1：政府根據(jù)社會需要，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進(jìn)行調(diào)整 調(diào)整后生活用水價格的部分信息如下表： 已知5月份小晶家和小磊家分別交水費(fèi)19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍請你通過上述信息，求出表中的x.思路探索：本題

13、的兩個相等關(guān)系分別為小晶家水費(fèi)19元和小磊家水費(fèi)31元。解析：設(shè)小晶家5月份用水y m3，則小磊家5月份用水1.5y m3?？闪蟹匠探M，解得 ，即答：表中的x的值為3。規(guī)律總結(jié)：根據(jù)本題中的相等關(guān)系雖然列出的是二元二次方程組，但我們可以把這個方程組看作是關(guān)于xy和y的二元一次方程組，然后求解。例2：某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由思路探索：（1）本題有兩個

14、未知數(shù)“1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐”，兩個相等關(guān)系“同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐”“同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐”（2）計(jì)算出“5個大餐廳和2個小餐廳”能夠提供的吃飯的人數(shù)，然后跟5300相比較。解析：（1）設(shè)1個大餐廳可供名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 解這個方程組，得答：1個大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供360名學(xué)生就餐（2）因?yàn)?605360255205300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐 規(guī)律總結(jié)：題中出現(xiàn)多個相等關(guān)系的題目就要考慮使用二元一次方程組，盡管題

15、目的問題可能問的不是直接求未知數(shù)的值。 課時達(dá)優(yōu)：1. 如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，BAD比BAE大48.設(shè)BAE和BAD的度數(shù)分別為x,y，那么x,y所適合的一個方程組是 （ ）A. B. C. D.2. 植樹節(jié)這一天，某小學(xué)生去植樹，如果每人植樹6課，只能完成原計(jì)劃植樹棵數(shù)的；如果每人植樹的效率提高50，那么可比原計(jì)劃多植樹40課。求參加植樹的人數(shù)及原計(jì)劃植樹的棵數(shù).3、（2007年濱州）某人在電車路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從對面駛向后面假設(shè)電車和此人行駛的速度都不變（分別為表示），請你根據(jù)下面的示意

16、圖，求電車每隔幾分鐘（用表示）從車站開出一部？人車同向示意圖人車異向示意圖4小剛家去年種植芒果的收入扣除各項(xiàng)支出后節(jié)余5000元.今年他家芒果又喜獲豐收，收入比去年增加了20，由于實(shí)行了科學(xué)管理，今年的支出比去年減少了5，因此今年節(jié)余比去年多1750元，求小剛家今年種植芒果的收入和支出各是多少元？5、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺.改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20.該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？6、 甲、乙兩家超市經(jīng)營進(jìn)價相同的同一種商品，甲家以賺取20的毛利潤出售，一天共獲利12

17、00元；乙家乙賺取毛利潤的10出售，因此同一天中，銷量比甲家多售出100件，總毛利潤也比甲家多400元.試問甲、乙兩家超市這天各售出了這種商品多少件？每件售價各是多少元？7、宏志高中高一年級近幾年來招生人數(shù)逐年增加,去年達(dá)到550名,其中面向全省招收的”宏志班”學(xué)生,也有一般普通班學(xué)生.由于場地,師資等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班學(xué)生可多招20%,”宏志班”學(xué)生可多招10%,問今年最少可招收”宏志班”學(xué)生多少名?8、某商場以每件元購進(jìn)一種服裝，如果以每件元賣出，平均每天賣出15件，30天共獲利潤22500元。為了盡快回收資金，商場決定將每件降價20賣出，結(jié)果平均每天比降價前多賣出10件，這樣30天仍然可獲利潤22500元.試求的值（每件服裝的利潤每件服裝的賣出價每件服裝的進(jìn)價）9、王大爺承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，共用去44000元，其中茄子每畝用了1700元，或純利24