離子組態(tài)效應(yīng)對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度的影響

1、第10卷第1期1998年2月強(qiáng)激光與粒子束H IGH POW ER LA SER AND PA R T I CL E BEAM S. 10, N o . 1V o lFeb . , 1998離子組態(tài)效應(yīng)對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度的影響孟續(xù)軍孫永盛龍燕秋(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京8009信箱, 100088摘要基于相對(duì)論H artree 2Fock 2Slater 自洽場(chǎng)原子結(jié)構(gòu)模型, 考慮電子2離子間的彈性散射機(jī)制, 用分波法和擴(kuò)展的Zi 考慮到等離子體離m an 公式對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度作了計(jì)算。子環(huán)境的影響, 不僅引進(jìn)了等離子體的結(jié)構(gòu)因子, (組態(tài) 對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度的影響。概率。關(guān)鍵詞

2、, 電子傳導(dǎo)卻逐漸成2i 2D irac 模型和擴(kuò)展Zi m an 公式計(jì)算了電子傳1, 23導(dǎo)。H FS 自洽場(chǎng)原子模型, 但在1996年才首次把H FS 自洽場(chǎng)方法和擴(kuò)展的Zi m an 公式相結(jié)合, 在考慮結(jié)構(gòu)因子的基礎(chǔ)上, 對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度作了研究4。他們給出的鋁的電阻率在30eV 以下與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)5吻合的相當(dāng)不錯(cuò), 但在30eV 以上與實(shí)驗(yàn)的偏差隨溫度增加, 可至200%以上。本文基于相對(duì)論自洽場(chǎng)平均原子模型6采用擴(kuò)展的Zi 2所不同的是引進(jìn)了m an 公式, 考慮離子環(huán)境結(jié)構(gòu)因子, 繼續(xù)用分波法計(jì)算電子傳導(dǎo)不透明度。等離子體內(nèi)離子類型(或組態(tài) 和整個(gè)周期場(chǎng)背景效應(yīng), 同時(shí), 還適度

3、考慮了自洽場(chǎng)與Zi m an 公式銜接的問題。1理論1電離離子彈性散射截面的計(jì)算在平均原子模型理論框架下, 在原子胞的邊界處, 原子勢(shì)并不為零。電子可以認(rèn)為是處在均勻背景勢(shì)V S C (R 0 與原子勢(shì)V S C (r 2可以用Sch ro V S C (R 0 疊加的勢(shì)下運(yùn)動(dòng)。dinger 徑向1.方程描述自由電子(r +2(+U S C (r -P P (r =02r(1其中, =+V S C (r , U (r =V S C (r -V S C (R 0 ; 是自由電子能量; V S C (r 是原子自洽勢(shì); 可認(rèn)為是準(zhǔn)自由電子的能量。因?yàn)閂 S C (R 0 往往是大于零的。在這種背景

4、勢(shì)下, 即使是負(fù)能也可獲得的動(dòng)能。均勻的背景勢(shì)不會(huì)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響, U (r 可認(rèn)為是有效散射勢(shì)。因?yàn)閘i m Ur R 0(r =0從而滿足了分波彈性散射公式的邊界要求。采用非相對(duì)論形式的彈性散射微分截面公式:(2l +1 (exp (2i l (k -1 P l (1-q 2 (2 (q = 2k 2 22ik l中國(guó)工程物理研究院科學(xué)基金(9502032 國(guó)家863慣性約束聚變領(lǐng)域和國(guó)家自然科學(xué)基金(19474008 資助課題。1997年7月15日收到原稿, 1998年1月4日收到修改稿。孟續(xù)軍, 男, 1965年5月出生, 副研究員 。48強(qiáng)激光與粒子束第10卷12=2(+V S

5、C 其中, P l (x 是勒讓德函數(shù); q 為發(fā)生彈性散射的動(dòng)量轉(zhuǎn)移; k =(22(R 0 1 為入射電子動(dòng)量; l (k 為l 分波散射后發(fā)生的相移。這里采用JW KB 方法求出l (k =r tR 02k +2U (r -2(l +0. 5 2 r d r -r tR 0k -22(l +0. 5 2 r d r(3由于電子傳導(dǎo)是低能問題, 采用非相對(duì)論形式確定位相差, 不會(huì)有大的誤差。1. 2等離子體內(nèi)的離子組態(tài)效應(yīng)在等離子體內(nèi), 存在大量的離子類型(或組態(tài) 。所有離子類型可由平均原子結(jié)合其能級(jí)上電子占據(jù)數(shù)的漲落而獲得。運(yùn)用巨正則系綜理論, 離子熵可以寫為S =k -f i ln f

6、 i -(1-f i ln (1-f i 其中, k 為玻爾茲曼常數(shù); 第i 個(gè)能級(jí)上的電子占據(jù)概率為-T +1f i =exp( i -(4 (5其中, i 為平均原子能量; 為化學(xué)勢(shì); T 由于漲落, 電子占據(jù)概率f i 34324S =S 0+f i +2(f i 3(f i +4(f i +9i i f i 3! i 9f i 4! i 9f i(6S =k ln W 便可知道某種離子類型f i +f i 的出現(xiàn)概率222(1+(f i +W (f i exp -32(f i 2f i (1-f i 3f i (1-f i 6f i (1-f i i(7其中, i 為第i 個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并

7、度。以電子占據(jù)數(shù)分布N i +N i 表示這個(gè)概率, 離子類型出現(xiàn)概率可寫為Wi 而表達(dá)式為W i (N i =C i exp -222(1+ +2f i (1-f i i 6f i (1-f i i 62f i (1-f i i 2i(N i ,(8其中, C i 由歸一化條件下面求出一個(gè)離子內(nèi)束縛電子數(shù)發(fā)生漲落為N =2N i 時(shí)的出現(xiàn)概率。iW-N i ii -N ii(N i d (N i =1定出。-假設(shè)前k -1個(gè)W 且N(k -1k -1(N i d (N i 已經(jīng)合成中間結(jié)果W(k (k -1W i =1(Nk -1(k =2N i 。當(dāng)N i =1(k =2N i 時(shí), 其出

8、現(xiàn)概率為i =1 =d (N(k k -1(N(k -1d (N(k -1,d (N(k W-(k -1 -(N(k -N k W k (N k d (N k (9反復(fù)應(yīng)用(9 式, 當(dāng)k 取完最后一個(gè)能級(jí)時(shí), W (k (N (k d (N (k 便是束縛電子數(shù)發(fā)生-漲落N 時(shí)的出現(xiàn)概率W (N d (N , 它是自動(dòng)歸一的。 對(duì)于平均原子, 總束縛電子數(shù)N b(包括一部分準(zhǔn)自由電子 為N b =2N i 。很明顯, 離子帶電為Ni =0f的概率就是Wff(N f d Nf=W (Z -N b -N f d N f , 但Wf(N f 的峰值一定不在Z -N b 處。由于N 峰值的移動(dòng), 電

9、子傳導(dǎo)不透明度就會(huì)發(fā)生較大的變化。1. 3等離子體的電阻率與電子傳導(dǎo)不透明度第1期孟續(xù)軍等:離子組態(tài)效應(yīng)對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度的影響49等離子體的電阻率由擴(kuò)展的Zi m an 公式7計(jì)算。在原子單位下, 它可寫為e =3n i N f T2(1-d f ( f (2 1 2(2(q S (q q 3d q(10其中, e 是電阻率; n i 是離子數(shù)密度; N f 是離子電荷; T 為物質(zhì)溫度; (q 是發(fā)生散射的是Ferm i 2微分截面; S (q 是離子環(huán)境結(jié)構(gòu)因子; f (結(jié)構(gòu)因子S (q 可D irac 統(tǒng)計(jì)概率。選取文獻(xiàn)8中的解析形式(11 S (q =1-11 +2co s (qR

10、02 -442cos (qR 0qR 0q R 012-2其中, R 0為有界原子半徑; 等離子體耦合常數(shù)#=N f 2 R 0T ; 經(jīng)驗(yàn)常數(shù)1=-011455×10#+019574; 。2=1145在Zi m an 公式(10 中, , 最后是散射截面(q 。由于存在均勻背景勢(shì)V S C -f f S C (R 0 - T +11(12其中, , 實(shí)際上包括了一部分準(zhǔn)自由電子的貢獻(xiàn), 亦即(10 式中-V S C (R 0 。仔細(xì)分析Zi m an 公式與自洽場(chǎng)原子模型的細(xì)節(jié)會(huì)發(fā)現(xiàn):Zi m an 公式是基于自由Ferm i 電子統(tǒng)計(jì), 不涉及原子勢(shì), 而自洽場(chǎng)中的自由電子統(tǒng)計(jì)與

11、原子勢(shì)有關(guān)。在自洽場(chǎng)看來, Zi m an 公式給出的“值”太小。在Zi m an 公式看來, 自洽場(chǎng)給出的離子電荷數(shù)太大。我們根據(jù)Zi m an 公式的機(jī)制對(duì)Nf進(jìn)行修正, 采用自由Ferm i 電子統(tǒng)計(jì), 平均原子給出的離子電荷數(shù)為Nf 0=3 321 2 R 02T I (3T (13其中, 化學(xué)勢(shì)由自洽場(chǎng)定出。下面討論離子電荷數(shù)的漲落對(duì)電阻率的影響。對(duì)于平均原子自洽勢(shì), V S C (r 來自全部電子對(duì)庫(kù)侖勢(shì)Z 由于離子的束縛電子r 的屏蔽?？倲?shù)的漲落造成離子電荷數(shù)的漲落, 導(dǎo)致離子勢(shì)V (r 的漲落。把自由電子看作背景, 用離子電荷數(shù)來表示離子勢(shì)V (r =V S C (r +Z(-

12、V S C (r r(14f其中, 離子電荷數(shù)的漲落N f =N f -N f 0。將(14 式代回(3 式中, 可得到離子電荷為N 的離子散射l 分波的位相差l (k =-d rr tR 0d r2k +2U (r -2(l +0. 5 2 r +2(Nf-Nf 0(Z r -V S C (r Z(15R 0r tk -22(l +0. 5 2 r這樣, 通過相移、散射截面和離子電荷數(shù), 電阻率便與離子類型關(guān)聯(lián)起來。最后對(duì)離子電荷數(shù)的概率分布求和, 便可得到統(tǒng)計(jì)平均后的電阻率e =W公式, 可得到電子傳導(dǎo)不透明度公式(原子單位-K c =2679. 0eD2-f(N f e d N f ,

13、通過W iedem ann 2F ranz(1650強(qiáng)激光與粒子束-第10卷其中, K c 為電子傳導(dǎo)不透明度; T 為物質(zhì)溫度; D 為物質(zhì)密度; 。e 是電阻率2計(jì)算與討論以A l (Z =13 元素為例, 在與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)5比較的同時(shí), 分析影響低溫電子傳導(dǎo)的因素。表1常密度鋁(=217g c m 3 的電阻率Table 1Electr ica l resistiv ity for A l pla s ma a t nor ma l den sityT eVm ax . m in . case 1case 2case 3case 4case 5case 633. 020. 0148. 014

14、5. 029. 011. 911. 55. 042. 0163. 1160. 531. 723. 4487. 065. 0176. 2173. 636. 031. 105. 075. 0185. 0182. 642. 138. 38. 119. 089. 0189. 8187. 650. 46. . 130. 0100. 0191. 2. 2. . 9139. 0105. 0190. 0. . 168. 6145. 0110. 0187. 0. 85. 485. 2155. 00. 0. 0. 8107. 2106. 7160. 0120. 0178. 2176. 9147. 0135. 71

15、34. 4T eV20. 0m ax . m in . case 1case 2case 3case 4case 5case 6200. 0150. 0157. 7156. 9181. 9176. 7148. 4214. 530. 0250. 0190. 0140. 4139. 9170. 7167. 1135. 5234. 240. 0265. 0202. 0125. 8125. 5155. 5152. 9145. 2288. 650. 0262. 0202. 0106. 9106. 8132. 7130. 8131. 2215. 760. 0251. 0190. 092. 592. 511

16、4. 8113. 3122. 3181. 770. 0240. 0180. 086. 786. 6107. 0105. 9153. 2159. 280. 0230. 0170. 077. 277. 395. 094. 1139. 1142. 790. 0225. 0162. 069. 970. 085. 684. 9126. 7194. 1100. 0220. 0160. 064. 164. 178. 077. 4115. 4162. 4表1給出了常密度鋁元素、溫度為1100eV 的電阻率實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值, 其中m ax 和m in 是由實(shí)驗(yàn)給出的上下限。case 1給出的是在相對(duì)論自洽場(chǎng)勢(shì)下用

17、擴(kuò)展Zi m an 公式算出的電阻率, 沒有任何修正。其中, 原子結(jié)構(gòu)計(jì)算使用“反鍵”邊界條件3。在溫度低于20eV 時(shí), 計(jì)算的電阻率高出實(shí)驗(yàn)值范圍。溫度超過20eV 以后, 計(jì)算值又低于實(shí)驗(yàn)值。隨著溫度的增高, 計(jì)算值逐漸低于實(shí)驗(yàn)值范圍, 偏差超過200%。case 2的計(jì)算值是在case 1的基礎(chǔ)上作了相對(duì)論相移修正。相對(duì)論相移修正使得在低溫情況下, 電阻率略有下降, 約2%左右。隨著溫度的增高, 相對(duì)論修正不明顯。由于均勻背景勢(shì)的存在, 一部case 3考慮了擴(kuò)展Zi m an 公式的“提升”問題。分負(fù)能電子能夠參加散射, 即能參與電子傳導(dǎo)的電子實(shí)際上要比自洽場(chǎng)給出的要多。考慮該因素后

18、, 電阻率溫度的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)基本一致, 只是數(shù)值低于實(shí)驗(yàn)值, 約有30%200%的偏差。偏差嚴(yán)重的仍在高溫段(40eV 以上 。結(jié)構(gòu)case 4主要是為考查結(jié)構(gòu)因子的影響而計(jì)算的。因子對(duì)溫度為1eV 以下的電阻率影響可達(dá)200%以上。隨著溫度的提高, 結(jié)構(gòu)因子的影響逐漸局限在3%以內(nèi)并繼續(xù)減小?？梢钥碿ase 5綜合了以上因素并考慮了離子類型對(duì)電阻率的貢獻(xiàn)。出:離子類型基本上未對(duì)溫度為10eV 以下的電阻率產(chǎn)生作用。在40eV 以下, 離子類型的效應(yīng)是使電阻率降得更低。從50eV 開始, 離子類型的貢獻(xiàn)使電阻率開始升高, 并逐漸提高到原來的第1期孟續(xù)軍等:離子組態(tài)效應(yīng)對(duì)電子傳導(dǎo)不透明度的影響

19、51115倍左右。這說明離子類型效應(yīng)對(duì)溫度較高的范圍有顯著作用。表2自由電子數(shù)的比較(“反鍵”邊界條件Table 2Free electron nu m ber for d ifferen t m odels (“ungerade ”T eVAA 1AAM 1AAM 21. 03. 06. 726. 722. 03. 06. 756. 753. 03. 06. 586. 584. 03. 06. 256. 255. 03. 05. 795. 796. 03. 05. 285. 287. 03. 04. 754. 758. 03. 04. 234. 239. 03. 03. 743. 7510.

20、 03. 03. 303. 31T eVAA 1AAM 1AAM 220. 03. 323. 083. 3630. 04. 043. 664. 0640. 04. 594. 124. 50. 05. 314. 764. 7460. 05. 965. 5. 70. 0. 80. 06. 69. 044. 90. 05. 317. 6. 95. 65在表, 用平均原子模型計(jì)算的結(jié)果。由于“反鍵”邊, 因此它的能級(jí)截?cái)鄺l件強(qiáng), 給出的自由電子數(shù)多, 化學(xué)勢(shì)也高。310, 一直持續(xù)到溫度為10eV 。當(dāng)考慮背景勢(shì)的效應(yīng)后, 便可得到能夠真正參與電子傳導(dǎo)的“自由電子”數(shù)。AAM 1就是由公式(13 算出

21、的, 它是擴(kuò)展Zi m an 公式實(shí)際隱含的“自由電子”數(shù)?？梢钥吹?這樣的自由電子數(shù)比自洽場(chǎng)算出的要多, 這是因?yàn)榈蜏仉娮雍?jiǎn)并的緣故。隨著溫度的升高, 電子簡(jiǎn)并消除, 背景勢(shì)已不重要, 自由電子數(shù)又與自洽場(chǎng)的結(jié)果接近。由于自洽場(chǎng)中的自由電子數(shù)受原子勢(shì)吸引, 相當(dāng)于提高了化學(xué)勢(shì), 因此自洽場(chǎng)給出的自由電子數(shù)要略高一些。在溫度為10eV 以下, 能級(jí)被電子填滿, AAM 2給出的是離子效應(yīng)對(duì)自由電子的影響。不可能有漲落存在。此時(shí), 離子類型比較單一, 不會(huì)對(duì)自由電子有影響。當(dāng)溫度高于10eV 時(shí), 能級(jí)上的電子開始離化, 出現(xiàn)空位。由于此時(shí)電子數(shù)仍超過半填滿, 電子漲落傾向于失掉束縛電子, 表現(xiàn)

22、為自由電子數(shù)增加。當(dāng)溫度高于50eV 時(shí), 能級(jí)上的電子數(shù)大多已離化, 小于半填滿, 電子的漲落傾向于回填能級(jí)。此時(shí), 表現(xiàn)為自由電子數(shù)要減少。由于漲落在不同溫度段的傾向性, 電阻率表現(xiàn)為10eV 以下不變 , 50eV 以下降低, 50eV 以上提高的規(guī)律。這就是離子類型對(duì)電阻率的影響。在表3中AA 2表示在“成鍵”邊界條件下, 用平均原子模型計(jì)算的結(jié)果?！俺涉I”邊界條件對(duì)應(yīng)熱物質(zhì)中的基態(tài), 因此它給出的能級(jí)最低, 能級(jí)數(shù)較多, 化學(xué)勢(shì)也很低, 能級(jí)占據(jù)數(shù)多數(shù)是半填滿以下, 因此給出的自由電子數(shù)少, 漲落也多傾向于減少自由電子數(shù), 從表3中可以看到這種傾向。低溫情況下, 用(13 式算出的電

23、子數(shù)要大, 溫度升高到10eV 以上時(shí), 自由電子數(shù)變小, 而漲落則自始至終傾向于減少自由電子數(shù)。在低溫情況下, 兩種邊界條件算出的化學(xué)勢(shì)差別太大, 可以肯定地說, 平均原子模型不適合計(jì)算低溫問題。如果使用, 就必須考慮能帶的作用。而在高溫情況下, 兩種邊界條件算出的化學(xué)勢(shì)差別不大。經(jīng)過比較:在20eV 以上, 用“成鍵”方式計(jì)算原子結(jié)構(gòu), 計(jì)算電子傳導(dǎo)是合理的。我們用“成鍵”方式計(jì)算溫度在20eV 以上的電阻率(見表1中case 6 ?？梢钥吹接?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)范圍非常靠近, 有的就在實(shí)驗(yàn)范圍之內(nèi)。52 強(qiáng) 激 光 與 粒 子 束 第10卷 作為應(yīng)用實(shí)例, 我們用“成鍵”方式計(jì)算了 A u (

24、Z = 79 元素的電子傳導(dǎo)不透明度, 見 表4。 表3自由電子數(shù)的比較 ( “成鍵”邊界條件 Table 3Free electron num ber for d ifferen t m odesl ( “gerade” T eV m odel AA 2 AAM 1 AAM 2 m odel AA 2 AAM 1 AAM 2 1. 0 0. 000 0. 938 0. 792 20. 0 2. 863 2. 647 2. 618 2. 0 0. 007 0. 809 0. 473 30. 0 3. 089 2. 779 2. 753 3. 0 0. 047 0. 857 0. 411 40.

25、 0 3. 963 3. 548 2. 816 4. 0 0. 131 0. 936 0. 382 50. 0 4. 752 4. 254 3. 529 5. 0 0. 255 1. 007 0. 146 60. 0 5. 458 4. 894 4. 059 6. 0 0. 408 1. 057 0. 111 70. 0 6. 087 5. 470 4. 508 7. 0 0. 575 1. 083 0. 869 80. 0 6. 647 5. 989 4. 901 8. 0 0. 749 1. 084 0. 416 90. 0 6. 665 6. 027 4. 146 9. 0 0. 923

26、 1. 063 1. 297 100. 0 7. 127 6. 464 4. 612 10. 0 1. 086 1. 162 0. 534 T eV 表4Au 元素的電子傳導(dǎo)不透明度 ( cm 2 g Tble 4Electron conductive opac ity for Au T eV D D0 10. 0 0. 263 ( 5 0. 118 ( 5 0. 742 ( 3 0. 636 ( 3 0. 128 ( 3 0. 182 ( 3 20. 0 0. 448 ( 5 0. 154 ( 5 0. 111 ( 5 0. 175 ( 4 0. 255 ( 3 0. 466 ( 2 0.

27、952 ( 1 50. 0 0. 105 ( 6 0. 314 ( 5 0. 836 ( 4 0. 273 ( 4 0. 871 ( 3 0. 157 ( 3 0. 301 ( 2 100. 0 0. 253 ( 6 0. 903 ( 5 0. 217 ( 5 0. 782 ( 4 0. 253 ( 4 0. 659 ( 3 0. 125 ( 3 200. 0 0. 578 ( 6 0. 240 ( 6 0. 733 ( 5 0. 260 ( 5 0. 904 ( 4 0. 226 ( 4 0. 725 ( 3 500. 0 0. 159 ( 7 0. 714 ( 6 0. 241 ( 6 0

28、. 988 ( 5 0. 393 ( 5 0. 108 5 0. 425 ( 4 1000. 0 0. 302 ( 7 0. 138 ( 7 0. 474 ( 6 0. 209 ( 6 0. 859 ( 5 0. 284 ( 5 0. 113 ( 5 0. 1 0. 2 0. 5 1. 0 2. 0 5. 0 10. 0 0. 300 ( 1 對(duì)表4的評(píng)價(jià)是: 溫度在20eV ( 含20eV 以下, 數(shù)據(jù)的可靠程度低; 從50eV 開始, 數(shù)據(jù) 的精度要優(yōu)于文獻(xiàn) 4 中方法提供的結(jié)果。 參考文獻(xiàn) 1R inker G A. P hy s R ev , 1985, B31: 4207 2R in

29、ker G A. P hy s R ev , 1985, B31: 4220 3Rozsnyai B F. P hy s R ev , 1972, A5: 4207 4Yuan J K, Sun Y S, Zheng S T. P hy s R ev , 1996, E53: 1059 5 ilchberg H M , F reem an R R , D avey S C, and M o re R M. P hy s R ev L ett, 1988, 61: 2364 M 6孟續(xù)軍, 孫永盛. 物理學(xué)報(bào), 1994, 43: 345 7Evan s R , Greenw ood D A , and L loyd P. P hy s R ev L ett, 1971, A35: 57 8B retonnet J L and D erou iche A. P hy s R ev , 1988, B38: 9255 9Perro t F and D harm a 2 ardana M W C. P hy s R ev , 1987, A36: 238 w 10Slattery W L , Doo len G D , D ew itt H E. P hy s R ev , 1982, A