北師版九年級下冊第三章圓知識點及習(xí)題(共35頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)九年級下冊第三章九年級下冊第三章圓圓【知識梳理】【知識梳理】一、圓的認識一、圓的認識1.1. 圓的定義：圓的定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點 O 叫做圓心；線段 OA 叫做半徑；以點 O 為圓心的圓，記作O，讀作“圓 O”集合性定義： 圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。 其中定點叫做圓心， 定長叫做圓的半徑， 圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即

2、定點），二是半徑（即定長）。圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2 2、與圓相關(guān)的概念與圓相關(guān)的概念弦和直徑：弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；?、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯?、半圓、優(yōu)弧、劣弧：?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“”表示，以 CD 為端點的弧記為“”，讀作“圓弧 CD”或“弧 CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫

3、做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等弧等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)弦心距弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.3 3、 點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為 r，點到圓心的距離為 d，則點在圓上點在圓上 d=r;d=r;點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) dr;dr;點在圓外點在圓外 dr.dr.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二二. . 圓的對稱性圓的對稱性: :1、圓是

4、軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心3、定理：在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.2. 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個

5、圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊?。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。三三. . 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系: :1.1的弧的概念: 把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成 360 份,每一份同樣的弧叫 1弧.2. 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成AOB=,這是錯誤的.3.3. 圓周角的定義圓周角的定義: : 頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4.4. 圓周角定理圓周角定理: :一條弧所對

6、的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .推論推論 1:1: 同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論推論 2:2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；半圓或直徑所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的弦是直徑；的圓周角所對的弦是直徑；推論推論 3 3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓周角的三種情況：圓周角的三種情況：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)四四. . 確定圓的條件確定圓的條件: :1. 理解確定一個圓必須的

7、具備兩個條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置圓心決定圓的位置, ,半徑?jīng)Q定圓的大小半徑?jīng)Q定圓的大小. .經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓, ,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓, ,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上. .2. 經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓. .(2)(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點經(jīng)過不在同一直線上的三點, ,能且僅能作一個圓能且僅能作一個圓.定理定理: : 不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓. .3. 三角形的外接圓、三角形

8、的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形角形叫做圓的內(nèi)接三角形. .(2)三角形的外心三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等三角形外心到三頂點的距離相等. .五五. . 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1.1. 直線和圓相交、相切相離直線和圓相交、相切相離設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線的距離為 d；dr 直線 L 和O 相交.兩個公共點d=r 直線 L

9、和O 相切.惟一公共點，惟一的公共點做切點.dr 直線 L 和O 相離.沒有公共點外接圓?r?d?d=r?d?r精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)相離相切相交2 2. . 切線的總判定定理切線的總判定定理: : 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線.3 3. . 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理: : 圓的切線垂直于過切點的半徑.推論推論 1 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論推論 2 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個.垂直于切線垂直于切線;

10、 ; 過切點過切點; ; 過圓心過圓心. .切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等即：PA、PB是的兩條切線 PAPBPO平分BPA4 4. . 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念. .和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形內(nèi)心的性質(zhì): : (1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. .(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角. .由

11、此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點連接內(nèi)心和三角形的頂點, ,該線平分三角形的這個內(nèi)角該線平分三角形的這個內(nèi)角. .六六. . 圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系. .1. 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)外離（圖 1）無交點 dRr；外切（圖 2）有一個交點 dRr；相交（圖 3）有兩個交點 RrdRr；(Rr)內(nèi)切（圖 4）有一個交點 dRr；(Rr)內(nèi)含（圖 5）無交點 dRr；(Rr)?圖1?r?R?d?圖3?r?R?d?圖2?r?R?d?圖4?r?R?d?圖5?r?R?d內(nèi)切圓?P?B?A?O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-

12、專業(yè)2. 相切兩圓的性質(zhì): 如果兩個圓相切如果兩個圓相切, ,那么切點一定在連心線上那么切點一定在連心線上. .3. 相交兩圓的性質(zhì): 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相交兩圓的連心線垂直平分公共弦. .七七. . 弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積1. 圓周長公式圓周長公式:圓周長 C=2R (R 表示圓的半徑)2. 弧長公式弧長公式: 弧長180Rnl(R 表示圓的半徑, n 表示弧所對的圓心角的度數(shù))3. 扇形定義: 一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4. 弓形定義: 由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高.5. 圓的面積公式：圓的面積2R

13、S(R 表示圓的半徑)6. 扇形的面積公式扇形的面積公式: 扇形的面積3602RnS扇形=lR21(R 表示圓的半徑, n 表示弧所對的圓心角的度數(shù)，l表示弧長)弓形的面積公式:(1)當弓形所含的弧是劣弧時,三角形扇形弓形SSS(2)當弓形所含的弧是優(yōu)弧時,三角形扇形弓形SSS(3)當弓形所含的弧是半圓時,扇形弓形SRS221八八. . 圓錐的有關(guān)概念圓錐的有關(guān)概念: :1. 圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2. 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算:

14、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長母線長、弧長弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.如果設(shè)圓錐底面半徑為 r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是 l, 底面圓周長(扇形弧長)為 c,那么它的側(cè)面積是:rlrlclS22121側(cè))(2lrrrrlSSS底面?zhèn)缺韴A錐的體積：213Vr h圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖2SSS側(cè)表底=222rhr（2）圓柱的體積：2Vr h* *九九. . 與圓有關(guān)的輔助線與圓有關(guān)的輔助線1.如圓中有弦的條件,常作弦心距弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線過弦的一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角直徑上的圓周角.3.如一個

15、圓有切線的條件,常作過切點的半徑過切點的半徑( (或直徑或直徑) )為輔助線為輔助線.4.若條件交代了某點是切點時,連結(jié)圓心和切點連結(jié)圓心和切點是最常用的輔助線.* *十十. . 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上,這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補;圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角.十一十一. .北師版數(shù)學(xué)未出現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理北師版數(shù)學(xué)未出現(xiàn)的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。如圖 6，PA，PB 分別切O 于 A

16、、BPA=PB，PO 平分APB?B1?R?r?C?B?A?O精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖 7，CD 切O 于 C，則，ACD=B3和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。推論：如果弦與直徑垂

17、直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖 8，APPB=CPPD如圖 9，若 CDAB 于 P，AB 為O 直徑，則 CP2=APPB4 4切割線定理切割線定理切割線定理切割線定理， 從圓外一點引圓的切線和割線從圓外一點引圓的切線和割線， 切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖 10， PT 切O 于 T，PA 是割線，點 A、B 是它與O 的交點，則

18、PT2=PAPBPA、PC 是O 的兩條割線，則 PDPC=PBPA5 5兩圓連心線的性質(zhì)兩圓連心線的性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖 11，O1與O2交于 A、B 兩點，則連心線 O1O2AB 且 AC=BC。6 6兩圓的公切線兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖 12，AB 分別切O1與O2于 A、B，連結(jié) O1A，O2B，過 O2作

19、 O2CO1A 于 C，公切線長為l，兩圓的圓心距為d，半徑分別為R，r則外公切線長：22)(rRdL如圖 13，AB 分別切O1與O2于 A、B，O2CAB，O2CO1C 于 C，O1半徑為 R，O2半徑為 r，則內(nèi)公切線長：22)(rRdL精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.3. 1 1圓的認識圓的認識1、（1）下列命題：直徑是弦；半徑確定了，圓就確定了；半圓是弧，弧不一定是半圓；長度相等的弧是等弧；弦是直徑。其中錯誤的說法有_個。（2）如何在操場上畫一個半徑是 5m 的圓？說出你的理由。（3）如圖，在O 中，直徑是_，弦有_，劣弧有_，優(yōu)弧有_2、判斷：直徑是弦，弦是直徑（）半

20、圓是弧，弧是半圓（）優(yōu)弧一定大于劣弧（）半徑相等的圓是等圓（）3、 O 的半徑為 5， 圓心 O 的坐標為 O （0， 0） ， 點 A 的坐標為 A （4， 2） 則點 A 與O 的位置關(guān)系是 （）A.點 A 在O 內(nèi)B.點 A 在O 上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)C.點 A 在O 外D.點 A 在O 內(nèi)或在O 上4、如圖，一根繩子長 4 m ，一端拴著一只羊，另一端拴在墻 BC 邊 A 處的柱子上，請畫出羊的活動區(qū)域5、如圖，已知在同心圓 O 中，大圓的弦 AB 交小圓于 C、D 兩點求證：AOCBOD32圓的對稱性（一）圓的對稱性（一）1.若O 的直徑為 10 厘米，弦 A

21、B 的弦心距為 3 厘米，則弦 AB 的長為_2.已知O 的半徑為 8cm，OP=5cm，則在過點 P 的所有弦中，最短的弦長為_最長的弦長為_3.已知O 的半徑為 5cm，則垂直平分半徑的弦長為_4.已知圓的兩弦 AB、 CD 的長分別是 18 和 24， 且 ABCD， 又兩弦之間的距離為 3， 則圓的半徑長是 （）A.12B.15C.12 或 15D.215.如圖，直徑為 1000mm 的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度 AB 為 800mm，求水的最大深度CD垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。過圓

22、內(nèi)一點（非圓心），最長弦過圓內(nèi)一點（非圓心），最長弦為直徑，最短弦為直徑，最短弦是是和這條直徑垂和這條直徑垂直直且且過該點的弦過該點的弦精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)32圓的對稱性（二）圓的對稱性（二）1.在O 中，60的圓心角所對的弦長為 5cm，則這個圓的半徑為_2.若O 的弦 AB 的長為 8cm，O 到 AB 的距離為4 3cm，弦 AB 所對的圓心角為_3.下列結(jié)論中正確的是（）A.長度相等的兩條弧相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.圓是軸對稱圖形D.平分弦的直徑垂直于弦4.如圖，三點 A、B、C 在O 上（1）已知：ABC=ACB，求證：AB=AC；（2）已知：AB=A

23、C，求證：ABC=ACB33圓周角和圓心角的關(guān)系（一）圓周角和圓心角的關(guān)系（一）1.如圖，點 A、B、C 在O 上（1）若AOB=70，則ACB=_；（2）若ACB=40，則AOB=_2.如圖，O 的直徑 AB 和弦 CD 的延長線相交于點 P，AOC=64，BOD=16，則APC 的度數(shù)為_3.如圖，O 的直徑 AD=6，BAC=30，則弦 BC 的長為 （）A.3B.3 3C.6D.2 3圓周角定理圓周角定理: :一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .推論推論 1: 同弧或等弧所對的同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓圓周角相等；反之

24、，在同圓或等圓中，相等圓周角所對或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；的弧也相等；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）4.在同圓或等圓中，同一弦所對的兩個圓周角（）A.相等B.互補C.互余D.相等或互補33圓周角和圓心角的關(guān)系（二）圓周角和圓心角的關(guān)系（二）1.如圖，O 的弦 AB，CD 相交于點 E，AC所對的圓心角是 100，弧 BD 所對的圓心角是 50則AEC=_2.下列命題中，頂點在圓上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90的圓周角所對的弦是直徑；直徑所對的角是直角；同弧或等弧所對的圓周角相等正確的個數(shù)為 （）A.1 個B.

25、2 個C.3 個D.4 個34確定圓的條件確定圓的條件1._的三個點確定一個圓2.銳角三角形的外心位于三角形的_，直角三角形的外心在_，鈍角三角形的外心位于三角形的_3.等腰直角三角形外接圓半徑為 3，則這個三角形三邊的長為_4.直角三角形兩條直角邊長為 6 和 8，則外接圓面積為_5.下列四個命題中，直徑是弦；經(jīng)過三點可以作圓；三角形的外心到各頂點的距離都相等；鈍角三角形的外心在三角形的外部.正確的有（）A.個B.2 個C.3 個D.4 個推論推論 2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所的圓周角所對的弦是直徑；對的弦是直徑；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

26、專心-專注-專業(yè)6. 如圖，以O(shè) 的半徑 OA 為直徑作D，O 的弦 AB 與D相交于點 C，已知 AB=20，求 AC 的長35直線和圓的位置關(guān)系（一）直線和圓的位置關(guān)系（一）1.在 RtABC 中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，以 A 為圓心，4cm 為半徑作圓，則：（1）直線 BC 與A的位置關(guān)系是_；（2）直線 AC 與A 的位置關(guān)系是_（3）以 C 為圓心，半徑為_的圓與直線 AB 相切2.半徑等于 3 的P 與 x 軸相切，且 OP 與 x 軸正半軸的夾角為 30，則點 P 的坐標為_3.如果直線 l 與O 有公共點，那么直線 l 與O 的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.

27、相離D.相切或相交35直線和圓的位置關(guān)系（二）直線和圓的位置關(guān)系（二）1.如圖，O 是 RtABC 的內(nèi)切圓，D、E、F 分別是切點，ACB=90，BOC=115，則A=_，ABC=_2.如圖，I 是 RtABC 的內(nèi)切圓，D、E、F 分別是切點，ACB=90，AB=5cm，BC=4cm，則I 的半徑 IE的長為_切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理: : 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.如圖，直線 l1、l2、 l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路距離相等，則可選擇的地址有（）A.一處B.兩處C.

28、三處D.四處4.如圖，已知 AB 是O 的直徑，BC 是O 的切線，切點為 B，OC平行于弦 AD求證：DC 是O 的切線36圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系1. 奧運五環(huán)圖中，紅環(huán)與綠環(huán)的位置關(guān)系是_，紅環(huán)與黑環(huán)的位置關(guān)系是_2. 已知兩圓的半徑分別是 2，3，圓心距是 d，若兩圓有公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.d1B.d5C.1d5D.1d53. 半徑分別為 1 和 2 的兩個圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為 3 的圓的個數(shù)有（）A.1 個B.3 個C.5 個D.6 個4兩圓相切，圓心距為 9 cm，已知其中一圓半徑為 5 cm，另一圓半徑為_.5兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得

29、的部分為 6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切切線線. .精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6. 如圖，O1和O 內(nèi)切于點 A，AB 為O 的直徑，點 O1在 OA 上，O 的弦 BC 切O1于點 D，兩圓的半徑 R=4，r=3（1）求 BD 的長（2）求 CD 的長3. 7 切線長定理：切線長定理：1如圖，I 是ABC 的內(nèi)切圓，切點分別為點 D、E、F，若DEF=52o，則A 的度為_1 題圖2 題圖3 題圖2如圖，一圓內(nèi)切于四邊形 ABCD，且 AB=16，CD=10，則四邊形 ABCD 的周

30、長為_切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3如圖，已知O 是ABC 的內(nèi)切圓，BAC=50o，則BOC 為_度4. 如圖，AE、AD、BC 分別切O 于點 E、D、F，若 AD=20，求ABC 的周長5已知：如圖，O 內(nèi)切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求 BC、AC 的長6已知：如圖，ABC 三邊 BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓 O 的半徑長為 r求ABC 的面積 S精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3.3. 8 8 圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形1、（1）都在

31、同一個圓上的正多邊形叫做，這個圓叫做該正多邊形的。(2)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的，外接圓的半徑叫做正多邊形的，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的，正 n 邊形的中心角是，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的。2、正六邊形的邊心距為 2，則該正六邊形的邊長是。3、中心角為 30 度的圓內(nèi)接正 n 邊形的 n 為。6、如圖，正五邊形 ABCDE 內(nèi)接于O，點 F 在劣弧 AB 上，求CFD 的大小39弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積弧長公式弧長公式:弧長弧長180Rnl3602RnS扇形= =lR21精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.如圖，當半徑為 30c

32、m 的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過 120的角時，傳送帶上的物體 A 平移的距離為_cm2.水平放置的一個水管的截面半徑為 10 厘米， 其中有水部分的水面寬10 3厘米 求截面上有水部分的面積3.如圖，AB 是半O 的直徑，C、D 是半圓的三等分點，半圓的半徑為 R（1）CD 與 AB 平行嗎？為什么？（2）求陰影部分的面積4.如圖，O1和O2外切于點 C，并且分別與O 內(nèi)切于 A、B，若O 的半徑為 3，O1和O2的半徑都為 1求陰影部分的面積和周界長精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)38 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積1.糧倉的頂部是一個底面直徑為 4m，母線長為 3m 的圓錐，為防雨需在糧倉的頂部鋪上

33、油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）A.6m2B.6m2C.12m2D.12m22.用鐵皮做一個圓錐形的煙囪帽（圖中上部），它的底面直徑是 80cm，高是 30cm，不計加工余料，求需用鐵皮的面積3.如圖，在半徑為 40 米的圓形廣場中央點 O 的上空安裝了一個照明光源 S，S 射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面（經(jīng)過圓錐的軸的截面）ASB 的頂角為 60，求光源離地面的高度 SO（精確到 0.1 米）rlrlclS22121側(cè))(2lrrrrlSSS底面?zhèn)缺砭x優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.如圖，這是一個滾珠軸承的平面示意圖，若滾珠軸承的內(nèi)外半徑分別為 6cm 和 8cm，那么該軸承

34、內(nèi)最多能放_顆半徑為 1cm 的滾珠5.如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，圍成一個圓錐模型，設(shè)圍成的圓錐底面半徑為 r，母線長為 R，則 r 與 R 之間的關(guān)系為 （）A.2RrB.49RrC.3RrD.4Rr6.如圖，A、B、C 在直角坐標系中的坐標分別為 A（1，0），B（3，0），C（0，1）求ABC 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)7.如圖， P 與扇形 OAB 的半徑 OA、 OB 分別相切于點 C、 D， 與弧 AB 相切于點 E， 已知 OA=15cm， AOB=60，求圖中陰影部分的面積8.如圖，一根木棒（AB）的長為 2 米，

35、斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾角為 60，若木棒 A 端沿 NO 下滑， B 端沿 OM 向右滑行， 于是木棒的中點 P 也隨之運動， 已知 A 端下滑到 A時， AA=32求中點 P 隨之運動的路線有多長精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)綜合練習(xí)綜合練習(xí)一、一、選擇題選擇題1在ABC 中，C=90，AB3cm，BC2cm,以點 A 為圓心，以 2.5cm 為半徑作圓，則點 C 和A 的位置關(guān)系是（）。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)AC 在A 上C 在A 外CC 在A 內(nèi)C 在A 位置不能確定。2一個點到圓的最大距離為 11cm，最小距離為 5cm,則

36、圓的半徑為（）。A16cm 或 6cm3cm 或 8cmC3cm8cm3AB 是O 的弦，AOB80則弦 AB 所對的圓周角是（）。A40140或 40C2020或 1604O 是ABC 的內(nèi)心，BOC 為 130，則A 的度數(shù)為（）。A13060C70805如圖 1，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點分別是 D、E、F，已知A = 100，C = 30，則DFE 的度數(shù)是（）。A5560C65706如圖 2，邊長為 12 米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊 A、B、C、D 處各有一棵樹，且 AB=BC=CD=3米現(xiàn)用長 4 米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將

37、繩子拴在（）。A A 處B B 處CC 處DD 處圖 1圖 27已知兩圓的半徑分別是 2 和 4，圓心距是 3，那么這兩圓的位置是（）。A內(nèi)含內(nèi)切C相交 外切8已知半徑為 R 和 r 的兩個圓相外切。則它的外公切線長為（）。ARr R2+r2C R+r2 Rr精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)9已知圓錐的底面半徑為 3，高為 4，則圓錐的側(cè)面積為（）。10B12152010如果在一個頂點周圍用兩個正方形和 n 個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則 n 的值是（）。A3B4C5D611下列語句中不正確的有（）。相等的圓心角所對的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的

38、對稱軸長度相等的兩條弧是等弧A3 個2 個C1 個4 個12先作半徑為23的第一個圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的外切正六邊形，則按以上規(guī)律作出的第 8 個外切正六邊形的邊長為（）。A7)332(8)332(C7)23(8)23(13如圖 3，ABC 中，C=90，BC=4，AC=3，O 內(nèi)切于ABC ，則陰影部分面積為()A12-12-2C14-46-14如圖 4，在ABC 中，BC 4，以點 A 為圓心、2 為半徑的A 與 BC 相切于點 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，點 P 是A 上的一點，且EPF40，則圖中陰影部分的面積是（）。A494B49

39、8C8D89815如圖 5，圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的 BA、CD 的延長線交于 P，AC、BD 交于 E，則圖中相似三角形有（）。A2 對3 對C4 對5 對精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 3圖 4圖 5二、填空題二、填空題1兩圓相切，圓心距為 9 cm，已知其中一圓半徑為 5 cm，另一圓半徑為_.2兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為 6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_。3邊長為 6 的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長分別為_。4同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_。5矩形 ABCD 中，對角線 AC4，ACB30，以直線 AB 為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_。6.

40、扇形的圓心角度數(shù) 60，面積 6，則扇形的周長為_。7圓的半徑為 4cm，弓形弧的度數(shù)為 60，則弓形的面積為_。8在半徑為 5cm 的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長為 6cm，另一條弦長為 8cm，則兩條平行弦之間的距離為_。9 如圖 6， ABC 內(nèi)接于O， AB=AC， BOC=100， MN 是過 B 點而垂直于 OB 的直線， 則ABM=_，CBN=_；10如圖 7，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm，將矩形繞點 A 旋轉(zhuǎn) 90，到達 ABCD的位置，則在轉(zhuǎn)過程 中，邊 CD 掃過的(陰影部分)面積 S=_。圖 6圖 7精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三、三、解答下列各

41、題解答下列各題1如圖，P 是O 外一點，PAB、PCD 分別與O 相交于 A、B、C、D。(1)PO 平分BPD； (2)AB=CD；(3)OECD，OFAB；(4)OE=OF。從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明。2如圖，O1的圓心在O 的圓周上，O 和O1交于 A，B，AC 切O 于 A，連結(jié) CB，BD 是O 的直徑，D40求：A O1B、ACB 和CAD 的度數(shù)。A B P O E FCD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3已知：如圖 20，在ABC 中，BAC=120，AB=AC，BC=43，以 A 為圓心，2 為半徑作A，試問：直線 BC 與A 的

42、關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。4如圖，ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，DPAC，交 BA 的延長線于 P，求證：ADDCPABC。5如圖ABC 中A90，以 AB 為直徑的O 交 BC 于 D，E 為 AC 邊中點，求證：DE 是O 的切線。PABCDOA B C 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6如圖，已知扇形 OACB 中，AOB120，弧 AB 長為 L4，O和弧 AB、OA、OB 分別相切于點 C、D、E，求O 的周長。7如圖，半徑為 2 的正三角形 ABC 的中心為 O，過 O 與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8如圖，ABC 的CRt，BC4，AC3，兩個外切的

43、等圓O1，O2各與 AB，AC，BC 相切于 F，H，E，G，求兩圓的半徑。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)?圖 ?圖 ?圖 ?B?M?P?P?E?E?D?D?B?C?B?C?A?A?N?M?P?E?D?C?A9如圖、中，點 E、D 分別是正ABC、正四邊形 ABCM、正五邊形 ABCMN 中以 C 點為頂點的相鄰兩邊上的點，且 BE = CD，DB 交 AE 于 P 點。求圖中，APD 的度數(shù)；圖中，APD 的度數(shù)為_，圖中，APD 的度數(shù)為_；根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正 n 邊形情況若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由。一、選擇題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專

44、心-專注-專業(yè)1如圖，把一個量角器放置在BAC 的上面，則BAC 的度數(shù)是（）（A）30o（B）60o（C）15o（D）20o（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）2如圖，實線部分是半徑為 9m 的兩條等弧組成的游泳池若每條圓弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）（A）12m（B）18m（C）20m（D）24m3 如圖， P(x，y)是以坐標原點為圓心， 5 為半徑的圓周上的點， 若x，y都是整數(shù)， 則這樣的點共有 （）（A）4（B）8（C）12（D）164用一把帶有刻度尺的直角尺，（1）可以畫出兩條平行的直線 a 和 b，如圖；（2）可以畫出AOB 的平分線 OP，如圖；（

45、3）可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖；（4）可以量出一個圓的半徑，如圖這四種說法正確的有（）圖圖圖圖（A）4 個（B）3 個（C）2 個（D）1 個5如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形，其中AOB 為 120o，OC 長為 8cm，CA 長為 12cm，則陰影部分的面積為（）（A）264 cm（B）2112 cm（C）2114 cm（D）2152 cm精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（第 5 題）（第 6 題）（第 7 題）6如圖，小華從一個圓形場地的 A 點出發(fā)，沿著與半徑 OA 夾角為的方向行走，走到場地邊緣 B 后，再沿與半徑 OB 夾角為的方向折向行走

46、按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧 AB 上，此時AOE56o，則的度數(shù)是（）（A）52o（B）60o（C）72o（D）76o7小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是（）（A）第塊（B）第塊（C）第塊（D）第塊8已知圓錐的底面半徑為 1cm，母線長為 3cm，則其全面積為（）（A）（B）3（C）4（D）7二、填空題9某單位擬建的大門示意圖如圖所示，上部是一段直徑為 10 米的圓弧形，下部是矩形 ABCD，其中 AB3.7 米，BC6 米，則距離是_米（第 9 題）（第 10 題）（第 11 題）10如圖，一寬為 2cm 的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：c