機動車剎車問題

1、數(shù)學與計算科學學院實 驗 報 告實驗項目名稱 機動車剎車問題 所屬課程名稱 數(shù)學實驗 實 驗 類 型 綜合 實 驗 日 期 2014.10.25 班 級 交運1201班 學 號 201230010128 姓 名 伍游 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】1、學會用 Matlab 求簡單微分方程的解析解. 2、學會用 Matlab 求微分方程的數(shù)值解. 3、學會建立簡單的數(shù)學模型求解實際問題.【實驗原理】1、用什么方法建模（1）拉格朗日多項式插值法（2）曲線擬合法2、用什么原理求解數(shù)學更多地分析由一個函數(shù)表達式到數(shù)據(jù)的變化，因而可以得到很多結(jié)果；現(xiàn)實通常是由數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)或表達式，一般需要用很多數(shù)據(jù)

2、才能得到一些我們所需的數(shù)據(jù)或表達式。拉格朗日插值和曲線擬合從不同的角度出發(fā)，將數(shù)據(jù)到函數(shù)、函數(shù)到數(shù)據(jù)的研究方法成功地結(jié)合起來?！緦嶒灜h(huán)境】硬件:計算機軟件: Matlab2010 版本二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1、問題描述下表是一組機動車的剎車距離d與速度v的測試數(shù)據(jù)（速度單位為mile/h，距離單位為ft（英尺）。分析剎車距離與速度的關系，為了使剎車距離限制在328ft以內(nèi)，行駛速度必須限制在多少mile/h之內(nèi)。機動車剎車距離與速度的測試數(shù)據(jù)V20253035404550556065707580d425673.591.5116142.5173209.5248292.53434014642、

3、問題分析由題目內(nèi)容和相關數(shù)據(jù)經(jīng)分析可得，機動車的剎車距離和速度在一定程度上呈正相關，也就是有函數(shù)相關性，我們可以分別利用兩種方法進行相應編程來得出在剎車距離在328ft之內(nèi)的機動車速度范圍，。3、問題假設假設所得測試數(shù)據(jù)實驗條件一致，即實驗結(jié)果不受外界影響。一、拉格朗日多項式插值法【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1、模型建立1）函數(shù)定義function f=lglrr(x)A=(x-65)*(x-70)*(x-75)/(60-65)*(60-70)*(60-75);B=(x-60)*(x-70)*(x-75)/(65-60)*(65-70)*(65-75);C=(x-60)*(x-6

4、5)*(x-75)/(70-60)*(70-65)*(70-75);D=(x-60)*(x-65)*(x-70)/(75-60)*(75-65)*(75-70);f=A*248+B*292.5+C*343+D*401;2）函數(shù)畫圖過程subplot(2,2,1);hold on;a=20;b=80;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,2);hold on;a=66;b=70;fplot('lglrr'

5、,0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,3);hold on;a=68.5;b=69;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,4);hold on;a=68.55;b=68.6;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,

6、9;k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')2、畫圖結(jié)果【實驗結(jié)論】（結(jié)果）由上圖可得出得出在剎車距離在328ft之內(nèi)的機動車速度大概為68.58mile/h。二、曲線擬合法【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1、模型建立1）函數(shù)程序v=20:5:80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)d1=polyval(a,v);hold onplot(v,d,'ro',v,d1,'b.');fplot('3

7、28',20,80,'k:');text(30,450,'o 表示實測數(shù)據(jù)')text(30,420,'· 表示擬合數(shù)據(jù)')hold off2）畫圖結(jié)果3）輸出結(jié)果a = 0.0886 -1.9701 50.0594【實驗結(jié)論】（結(jié)果）由上步輸出結(jié)果可得擬合多項式為：d=0.0886*v2-1.9701*v+50.0594.將d=328代入方程可得v=-45.98 和v=68.22，舍去負值，即可得出得出在剎車距離在328ft之內(nèi)的機動車速度大概為68.22mile/h?！緦嶒炐〗Y(jié)】（收獲體會）1、利用MATLAB可以解決一些方

8、程的數(shù)值解求解問題。2、對于實際問題，應該根據(jù)實際情況，建立合乎實際的有效地可解的數(shù)學模型。3、MATLAB使用有待加強。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序一、拉格朗日多項式插值法1）函數(shù)定義function f=lglrr(x)A=(x-65)*(x-70)*(x-75)/(60-65)*(60-70)*(60-75);B=(x-60)*(x-70)*(x-75)/(65

9、-60)*(65-70)*(65-75);C=(x-60)*(x-65)*(x-75)/(70-60)*(70-65)*(70-75);D=(x-60)*(x-65)*(x-70)/(75-60)*(75-65)*(75-70);f=A*248+B*292.5+C*343+D*401;2）函數(shù)畫圖過程subplot(2,2,1);hold on;a=20;b=80;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,2);hold

10、on;a=66;b=70;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,3);hold on;a=68.5;b=69;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')subplot(2,2,4);hold on;a=68.55;b=68.6;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多項式插值法求解')二、曲線擬合法函數(shù)程序v=20:5:80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)d1=polyval(a,