111節(jié)集合的含義與表示

1、集合的含義與表示集合的含義與表示 看到圖片中的鳥群、球鞋、和一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，給我們看到圖片中的鳥群、球鞋、和一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，給我們一類事物的感覺(jué)，這就是我們今天要研究的集合一類事物的感覺(jué)，這就是我們今天要研究的集合 那么，集合的含義是什么呢？那么，集合的含義是什么呢？1集合的概念集合的概念 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）我們通常用大寫字母的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）我們通常用大寫字母A,B,C表示集合表示集合,用小寫字母表示元素用小寫字母表示元素. 思考思考? 1.你能舉幾個(gè)集合的例你能舉幾個(gè)集合的例 子

2、么子么? 2.你能說(shuō)出集合中元素的特征嗎？你能說(shuō)出集合中元素的特征嗎？我們女生，第一大組的同學(xué)，教室燈管，教室里的桌子 確定性確定性：給定一個(gè)集合，它的元素必須是確定的也就：給定一個(gè)集合，它的元素必須是確定的也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了比如說(shuō)你們班的全體學(xué)生這個(gè)集合就確定了比如說(shuō)你們班的全體學(xué)生這個(gè)集合. 如果如果a是集合是集合A的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō)a屬于集合屬于集合A，記作，記作a A；如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說(shuō)的元素，就說(shuō)a不屬于集合不屬于集合A，記作，記作a A 互異性互異性：一個(gè)給

3、定集合中的元素是互不相同的也就是：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 無(wú)序性無(wú)序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的，與元素的書寫順序無(wú)關(guān)這兩個(gè)集合是相等的，與元素的書寫順序無(wú)關(guān)2集合的三個(gè)性質(zhì)集合的三個(gè)性質(zhì) 思考？思考？判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）大于）大于3小于小于11的偶數(shù)；的偶數(shù)；（2）某鞋店賣的所有鞋；）某鞋店賣的所有鞋；（3） 正三角形的全體；正三角形的全體；（4）平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為

4、）平面上到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2cm的點(diǎn)組成的集合；的點(diǎn)組成的集合；（5）我班的小帥哥）我班的小帥哥4集合的表示方法集合的表示方法（1）列舉法）列舉法 把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括括起來(lái)表示集合的方法叫做起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法列舉法例例1 用列舉法表示小列集合：用列舉法表示小列集合：（1）小于）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由）由110以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合xx 2注意1，元素間用逗號(hào)隔開。2，不重復(fù)3，次序可以打亂思考？

5、思考？（1）你能用自然語(yǔ)言描述集合）你能用自然語(yǔ)言描述集合2，4，6，8嗎？嗎？（2）你能用列舉法表示不等式）你能用列舉法表示不等式 的解集嗎？的解集嗎？37 x（2）描述法）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述描述法法它為為文字描述法和符號(hào)描述法。文字描述法就是用它為為文字描述法和符號(hào)描述法。文字描述法就是用文字把元素具有的特征描述出來(lái)，例如文字把元素具有的特征描述出來(lái)，例如三角形三角形。符號(hào)描述符號(hào)描述法即用符號(hào)元素具有的特征描述出來(lái)，法即用符號(hào)元素具有的特征描述出來(lái)，步驟是怎么樣的？步驟是怎么樣的？例例2 試分別用列舉法和描述法表

6、示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程）方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；022x（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整數(shù)組成的集合；的所有整數(shù)組成的集合；解： ，因此，用描述法表示為，因此，用描述法表示為（1）設(shè)方程）設(shè)方程 的實(shí)數(shù)根為的實(shí)數(shù)根為 ，并且滿足條件，并且滿足條件022xx022x02|2xRxA方程方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，因此，用列舉法表，因此，用列舉法表示為示為2,2 022x2,2 A（2）設(shè)大于）設(shè)大于10小于小于20的整數(shù)為的整數(shù)為 ，它滿足條件，它滿足條件 ，xZx且且 ，因此，用描述法表示為，因此，用描述法表示

7、為 2010 x2010|xZxB 大于大于10小于小于20的整數(shù)有的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為，因此，用列舉法表示為19,18,17,16,15,14,13,12,11B,xR xZ什么時(shí)候可以省略? 圖示法圖示法(Venn圖圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合表示一個(gè)集合 例如，圖例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合表示任意一個(gè)集合A；圖圖1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 圖圖1-1圖圖1-2A 1,2,3,5, 4.3常用數(shù)集的表示方法常用數(shù)集的表示方法 全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱

8、為非負(fù)整數(shù)集（或自然全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作數(shù)集），記作N;全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或或 ；N元元素的集合為素的集合為M,則則M中元素的個(gè)數(shù)為（中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4A=x |ax2+4x+4=0,xR,aR2已知集合已知集合只有一個(gè)元素，求只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元素的值