七年級數(shù)學(xué)下冊第6章實(shí)數(shù)6.1平方根6.1.3平方根

1、第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第3課時(shí) 平方根一、創(chuàng)設(shè)問題情境一、創(chuàng)設(shè)問題情境, ,引入新課引入新課 前面我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，知前面我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，知道若一個(gè)正數(shù)道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即x2=a,則則x叫做叫做a的算術(shù)的算術(shù)平方根平方根,記作記作x= ,而且而且 也是非負(fù)數(shù)也是非負(fù)數(shù),比如正數(shù)比如正數(shù)22=4,則則2叫做叫做4的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,4叫做叫做2的平方數(shù)的平方數(shù),但是但是(-2)2=4,那么那么-2叫做叫做4的什么根呢的什么根呢?aa二、講授新課二、講授新課 (1)9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是3,也就是說，也就是說，3的平方是的

2、平方是9，還有平方也是，還有平方也是9的數(shù)嗎的數(shù)嗎?( (一一) )平方根、開平方的概念平方根、開平方的概念 (2)平方等于平方等于 的數(shù)有幾個(gè)的數(shù)有幾個(gè)?平方等于平方等于0.64的數(shù)呢的數(shù)呢?254-30.825二、講授新課二、講授新課 思考：思考：根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容, ,我們知道了我們知道了3 3是是9 9的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根, , 是是 的算術(shù)平方根，那么的算術(shù)平方根，那么-3-3， 是是9 9， 的什么根呢的什么根呢? ?5225452254 疑問疑問:3是是9的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根，-3也是也是9的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根,即即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是的算術(shù)平方

3、根有一個(gè)是3，另一個(gè)是，另一個(gè)是-3，這樣說，這樣說對嗎對嗎?( (一一) )平方根、開平方的概念平方根、開平方的概念二、講授新課二、講授新課總結(jié)平方根的概念及表示方法總結(jié)平方根的概念及表示方法: (a 0)， 和和 互為相反數(shù)互為相反數(shù).aaa 問題問題: :由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢否找出它們有什么相同和不同之處呢? ?( (一一) )平方根、開平方的概念平方根、開平方的概念 平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于的平方等于a, ,則則x叫做叫做a的平方根，的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或沒

4、有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0 0； 而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方的平方等于等于a, ,則則x叫做叫做a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根, ,這里的這里的x只能是正數(shù)只能是正數(shù). . 由此看來由此看來都有都有x2 2= =a, ,這是它們的相同之處這是它們的相同之處, ,而而x的要求不同，這是它們的不同之處的要求不同，這是它們的不同之處. .二、講授新課二、講授新課 聯(lián)系聯(lián)系: (1)具有包含關(guān)系具有包含關(guān)系.平方根包含算術(shù)平方平方根包含算術(shù)平方根根,算術(shù)平方根是平方根的一種算術(shù)平方根是平方根的一種; (2)存在條件相同存在條件相同.平方根和算術(shù)平方根平方根和算術(shù)

5、平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有；都是只有非負(fù)數(shù)才有； (3)0的平方根、算術(shù)平方根都是的平方根、算術(shù)平方根都是0.二、講授新課二、講授新課平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：二、講授新課二、講授新課區(qū)別區(qū)別:(1):(1)定義不同；定義不同；平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：(4)(4)取值范圍不同取值范圍不同: :正數(shù)的平方根一正一負(fù)正數(shù)的平方根一正一負(fù), ,互為互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè). .(3)(3)表示法不同表示法不同, ,正數(shù)正數(shù)a的平方根表示為的平方根表示為 ，正，正數(shù)數(shù)a的算術(shù)平方根表

6、示為的算術(shù)平方根表示為 ；aa (2) (2)個(gè)數(shù)不同個(gè)數(shù)不同. .一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根, ,而一個(gè)正而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)；數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)； 問題問題11什么叫做開平方呢什么叫做開平方呢? ? 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算的平方根的運(yùn)算, ,叫做開平方叫做開平方, ,其中其中a叫叫做被開方數(shù)做被開方數(shù). . 問題問題22我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢? ?這幾種運(yùn)算之間這幾種運(yùn)算之間有怎樣的關(guān)系呢有怎樣的關(guān)系呢? ? 我們共學(xué)了我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)六種運(yùn)算算. .加與減互為逆運(yùn)算加與減互為逆運(yùn)算

7、, ,乘與除互為逆運(yùn)算乘與除互為逆運(yùn)算, ,乘方與開乘方與開方互為逆運(yùn)算方互為逆運(yùn)算. .二、講授新課二、講授新課思考問題：思考問題：(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？二、講授新課二、講授新課( (二二) )平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)(3)負(fù)數(shù)呢負(fù)數(shù)呢?(2)0有幾個(gè)平方根有幾個(gè)平方根?2個(gè)個(gè)1個(gè)，就是個(gè)，就是0沒有平方根沒有平方根二、講授新課二、講授新課( (三三) )鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用 例例 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根. .(1)64; (2) ; (3)0.000 4;(1)64; (2) ; (3)0.000 4;(4)(-25)(4)(-25)2 2; (5)1

8、1.; (5)11.1214980.022571111二、講授新課二、講授新課( (四四) )想一想想一想1. 等于多少等于多少? 等于多少等于多少?2. 等于多少等于多少?3.對于正數(shù)對于正數(shù)a， 等于多少等于多少?26421214922 . 72a647.2a49121三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)( (一一) )隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根.1.44， 0， 8， ， 441， 196.491001.202 21072114三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)( (一一) )隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.填空填空.(1)25的平方根是的平方根是 ； (2) = ； (3) = .2525

9、5551.判斷下列各數(shù)是否有平方根，并說明理由判斷下列各數(shù)是否有平方根，并說明理由.(1)(-3)2; (2)0; (3)-0.01;(4)-52; (5)-a2 .三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)( (二二) )補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)30沒有沒有沒有沒有a=0時(shí)，時(shí)，0a0時(shí)，沒有時(shí)，沒有三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)( (二二) )補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)2.求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：(1)121; (2)0.01; (3) ;(4)(-13)2; (5)-(-4)3972110.113853四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容.(1)平方根的概念平方根的概念;(2)平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì);(3)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系;(4)求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.教材習(xí)題教材習(xí)題