2019-2020學年山西省太原市七年級下學期期中數學試卷(解析版)

1、2019-2020學年山西省太原市七年級第二學期期中數學試卷、選擇題（共15小題）.1 .計算3-1的結果是（）A 3B.2 .計算a6 + a2的結果是（）A. a2B. a33.下列計算結果是 x2y4的式子是（A . x3y4+xyB. x2y3+xyC.C. a4)C. ( xy2) 24.納米（nm）是一種長度單位，1nm為十億分之一米，相當于D. - 3D. a5D.（x2y2） 21根頭發(fā)直徑的六萬分之B. 1.25X 10 7米D. 1.25X 10 8米).某種病毒的直徑大約為125納米.將數據125納米用科學記數法表示為（）A. 12.5X10 8米C. 0.25X 10

2、9米5.下列能用平方差公式計算的是（1 . ( x+y) ( x y)8 . (x+y) (x+y)C. (x+2) (2+x)6.計算(a+1) ( a-3)的結果是()A. a2+2a- 3B. a2+2a+3D. (2x+3) (3x- 2)C. a2- 2a- 3 D. a2- 4a - 37. 一個正方體的棱長為2X102mm,則它的體積是（）A . 8x 102mm3B. 8x 105mm3C. 8x106mm3D. 6x 106mm38.如圖，直線 AB, CD相交于點O,已知/ AOC = 40,則/ BOD的度數為（A. 20°B, 40°C, 50

3、76;D. 1409 .如圖，直線a, b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A. Z 1 = Z 3B. / 2+74=180°C, / 1 = 7 4D. / 3=/ 410 .下列說法:平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行;兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等;如果直線a / b, b/c那么a/c;直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短;同旁內角的角平分線互相垂直.其中正確的是（A.B.C.D.11 .如圖，用尺規(guī)作圖作/ AOC = Z AOB的第一步是以點 。為圓心，以任意長為半徑畫弧A.以點F為圓心,F,那么第二步的作圖痕跡的作法是（OE長為

4、半徑畫弧B.以點F為圓心,EF長為半徑畫弧C.以點E為圓心,OE長為半徑畫弧D.以點E為圓心,EF長為半徑畫弧12.如圖,DF /AC, ZC=72° ,則/ EDF 的度數是(A. 70°DE / BC,B. 72°C. 80°D. 82°13.水滴進如圖所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度隨著時間變化的圖象大致是（C.D.14.將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y （cm）與寬x (cm)之間的關系式為（）A. y= - x+5B. y=x+5C. y= - x+10D. y=x+io他所15.春暖花開

5、，美麗太原景色宜人.一位“驢友”從早晨8時從家出發(fā)到郊外賞花.走的路程（千米）隨時間（時）變化的情況如圖所示.則下面說法中錯誤的是（）A.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是路程B.他在途中休息了半小時C. 10時所走的路程約 9千米D.他從休息后直至到達目的地的平均速度約為125千米/時二、填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分）16 . 25°的余角是度.17 .計算（0.5） 2020? （- 2） 2019 的結果是,BD平分/ ABC,則/ ADB的度數為19.通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式,根據如圖的長方形面積寫出的恒等式Q）與汽車行駛路程（s）

6、有如下關系:行駛路程s （千米）20406080余油量Q （升）4038363432則該汽車每百公里耗油量為升.21.22.先化簡，后求值：（x+1） 2+x （x-2）,其中x=-112-23.問題情境解答題（本大題共 3個小題，共35分）利用公式計算：20152- 2014X 2016.（1）如圖，已知/ B+/E+/D=360° ,試探究直線 AB與CD有怎樣的位置關系?并說明理由.小明給出下面正確的解法:直線AB與CD的位置關系是 AB / CD.理由如下:過點E作EF / AB （如圖所示）， 所以/ B+ZBEF = 180° （依據 1）, 因為/ B+Z B

7、ED + Z D=360° （已知），所以/ B+Z BEF +Z FED +Z D = 360° ,所以/ FED +/ D= 180° ,所以EF / CD （依據2）,因為 EF / AB ,所以AB / CD (依據3).交流反思上述解答過程中的“依據 1”， “依據2”，“依據3”分別指什么?“依據1” ： ,“依據2” ： ,“依據3” ： ,類比探究CD.CD.(2)如圖，當/ B、/ E、/ F、/ D滿足條件 時，有AB /拓展延伸(3)如圖，當/ B、/ E、/ F、/ D滿足條件 時，有AB /4?AB>CDCD第小題圖第小題圖BAB工

8、CD第小題圖第小題圖、選擇題（本大題共 15個小題，每小題 3分，共45分）1 .計算3-1的結果是（）A. 3B. -rC.-卞D. -3【分析】根據負整數指數哥的意義即可求出答案.解：a n= （） n, a所以3 1 = -.故選：B.2 .計算a6 + a2的結果是（）A. a2B, a3C. a4D. a5【分析】根據同底數哥的除法法則：底數不變，指數相減進行計算，然后即可作出判斷.解：a6+a2=a4,故選：C.3 .下列計算結果是 x2y4的式子是（）A. x3y4+xyB. x2y3+xyC. （ xy2） 2 D. （x2y2） 2【分析】根據單項式除以單項式法則、同類項的概

9、念、單項式的乘方法則逐一計算即可得出答案.解：A. x3y4+xy= x2y3,此選項不符合題意；B. x2y3與xy不是同類項，不能進一步計算，此選項不符合題意；C. （- xy2） 2=x2y4,此選項符合題意；D. （x2y2） 2 = x4y4,此選項不符合題意；故選：C.4 .納米（nm）是一種長度單位，1nm為十億分之一米，相當于 1根頭發(fā)直徑的六萬分之一.某種病毒的直徑大約為125納米.將數據125納米用科學記數法表示為（）A. 12.5X10 8米B. 1.25X 10 7米C. 0.25X 10 9米D. 1.25X 10 8米ax 10 n,與較【分析】絕對值小于 1的正數

10、也可以利用科學記數法表示，一般形式為大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的 數字前面的0的個數所決定.解：將數據125納米用科學記數法表示為125X 10-9米=1.25X 10-7米.故選：B.5 .下列能用平方差公式計算的是()A. (- x+y) (x-y)B. (- x+y) ( x+y)C. (x+2) (2+x)D. (2x+3) ( 3x- 2)【分析】利用平方差公式對各選項進行判斷.解：(一x+y) (x+y) = (yx) ( y+x) =y2x2.故選：B.6 .計算(a+1) ( a-3)的結果是()A. a2+2a- 3B. a2+

11、2a+3C. a2- 2a- 3D. a2- 4a - 3【分析】直接利用多項式乘以多項式進而計算得出答案.解：(a+1) (a 3)=a2 - 3a+a- 3=a2 - 2a - 3.故選：C.7 . 一個正方體的棱長為2X102mm,則它的體積是()A. 8X102mm3B. 8X 105mm3C. 8X106mm3D. 6X 106mm3【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio, n為整數.確定 n的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.解：它的體積為：

12、2X 102X 2X 102X 2X 102= 8x 106 (mm3).故選：C.8 .如圖，直線 AB, CD相交于點O,已知/ AOC = 40。，則/ BOD的度數為(A. 20°B. 40C. 50°D. 140【分析】根據對頂角相等即可求解.解：.直線 AB, CD相交于點 O, Z AOC = 40BOD=40° .9 .如圖，直線a, b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（A. /1 = /3B, Z 2+74=180° C. /1 = /4D. /3=/4【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行進行判斷

13、即可.解：由/ 1 = /3,可得直線a與b平行，故A能判定；由/ 2+74=180° , / 2=7 5, /4=/ 3,可得/ 3+/5= 180。，故直線 a 與 b 平行,故B能判定；由/ 1 = / 4, / 4= / 3,可得/ 1 = 7 3,故直線a與b平行，故C能判定；由/3=/4,不能判定直線a與b平行，故選：D.10 .下列說法：平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；如果直線a / b, b/c那么a/c;直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；同旁內角的角平分線互相垂直.其中正確的是（）A.B.C.D.【分析】

14、依據平行公理，垂線段最短以及平行線的性質，即可得出結論.解：平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說法正確；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原說法錯誤；如果直線a/b, b/ c那么all c,原說法正確；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，原說法錯誤.其中正確的是.故選：A.11 .如圖，用尺規(guī)作圖作/ AOC = Z AOB的第一步是以點 。為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F,那么第二步的作圖痕跡 的作法是（A.以點F為圓心, B.以點F為圓心, C.以點E為圓心, D.以點E

15、為圓心,OE長為半徑畫弧EF長為半徑畫弧OE長為半徑畫弧EF長為半徑畫弧【分析】根據作一個角等于已知角的作法即可得出結論.解：用尺規(guī)作圖作/ AOC = /AOB的第一步是以點 O為圓心，以任意長為半徑畫弧 ，分別交OA、OB于點E、F,第二步的作圖痕跡 的作法是以點 E為圓心，EF長為半徑畫弧.故選：D.12 .如圖，DE / BC, DF /AC, / C=72° ,則/ EDF 的度數是(A. 70°B. 72C. 80°D. 82【分析】先根據平行線的性質求出/BFD ,再根據平行線的性質求出/EDF .解：DF /AC, / C=72° ,BF

16、D = 72° ,DE II BC, ./ EDF = 72° .故選：B.13 .水滴進如圖所示的玻璃容器(水滴的速度是相同的)，那么水的高度隨著時間變化的 圖象大致是()【分析】根據容器的粗細變化情況，可得答案.解：因為容器先變大，在變小，而水滴的速度是相同的，所以容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故選：D.14 .將一根長為10cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y (cm)與寬x (cm)之間的關系式為()A . y= x+5B. y=x+5C. y= x+10 D. y=x+10【分析】根據長方形的周長得出函數關系式即可.解：由題意得：這個長

17、方形的長y (cm)與寬x (cm)之間的關系式為：y= - x+5,故選：A.8時從家出發(fā)到郊外賞花.他所15 .春暖花開，美麗太原景色宜人.一位“驢友”從早晨走的路程（千米）隨時間（時）變化的情況如圖所示.則下面說法中錯誤的是（）小路程/千米A.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是路程B.他在途中休息了半小時C . 10時所走的路程約 9千米D.他從休息后直至到達目的地的平均速度約為125千米/時【分析】根據函數的圖象得出信息解答即可.解：A、在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是路程，選項正確，不符合題意；B、他在途中休息了 10.5-10=0.5,即半小時，選項正確，不符合題意；

18、C、10時所走的路程約 9千米，選項正確，不符合題意；15-9D、他從休息后直至到達目的地的平均速度約為12-1U 5 =4千米/時,選項錯誤，符合題意；故選：D.、填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分）16 . 25°的余角是 65 度.【分析】根據余角的定義，用90。減去25。即可.解：25°的余角等于 90° 25° =65° .故答案為：65.億計算嗎（- 2） 2019的結果是弓一【分析】根據積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，定義每個因式乘方的積.解:(0.5 ) 2020?(2)2019=(0.5) 2019?( 2

19、) 2019X0.5故答案為:【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬(a+b),面積也等于四個小圖形的,BD平分/ ABC,則/ ADB的度數為33°【分析】根據角平分線的性質可得出/ABD=Z DBG = 33° ,根據平行線的性質可得出/ADB = / DBG,從而得出了答案.解：: BD 平分/ ABC,且/ ABC = 66° ,./ ABD = Z DBG = 33° , AD / BG, ./ ADB =Z DBG = 33 ° .故答案為：33° .19 .通過計算幾何圖形的面積可以得到一些恒等式，根據如圖的長方

20、形面積寫出的恒等式為 2a (a+b) = 2a2+2ab面積之和，從而建立兩種算法的等量關系.解：長方形的面積等于：2a (a+b),也等于四個小圖形的面積之和：a2 + a2+ab+ab= 2a2+2ab,即 2a (a+b) = 2a2+2ab.故答案為：2a (a+b) = 2a2+2ab.20 .某汽車油箱余油量（Q）與汽車行駛路程（s）有如下關系:行駛路程s （千米）020406080余油量 Q （升）4038363432則該汽車每百公里耗油量為10升.【分析】每行使20千米耗油40 - 38 = 2升，則行駛百千米共耗油 !黑 乂 2 = 10升.20 二解：由題意可得，每行使2

21、0千米耗油40- 38=2 （升），.汽車每百公里耗油量為 一 X 2 = 10 （升）.故答案為10.三、解答題（本大題共 3個小題，共35分）21 .利用公式計算：20152- 2014X 2016.【分析】把2014X2016寫成（ 2015 - 1） X （ 2015+1）,然后利用平方差公式計算即可 得解.解：20152- 2014X 2016= 20152- (2015- 1) X ( 2015+1 )= 20152- ( 20152 - 1)= 20152- 20152+1=1 .2 , 、 一22 .先化間，后求值：（x+1） +x （x-2）,其中 x= - 17T.【分析】

22、先根據整式的混合運算順序、法則和完全平方公式化簡原式，再代入求值可得.解：原式=x2+2x+1 + x2-2x,= 2x2+1 ,當x=T/時，原式=2X2+1 = 5.5 .23 .問題情境（1）如圖，已知/ B+/E+/D=360° ,試探究直線 AB與CD有怎樣的位置關系？ 并說明理由.小明給出下面正確的解法：直線AB與CD的位置關系是 AB / CD.理由如下：過點E作EF / AB （如圖所示），所以/ B+/BEF = 180。（依據 1）,因為/ B+Z BED + Z D=360° （已知），所以/ B+Z BEF +Z FED +Z D = 360

23、6; ,所以/ FED +/ D= 180° ,所以EF / CD （依據2）,因為 EF / AB ,所以AB / CD （依據3）.交流反思上述解答過程中的“依據 1”，“依據2”，“依據3”分別指什么？“依據1” ：兩直線平行，同旁內角互補，“依據2” ：同旁內角互補，兩直線平行，“依據3” ：平行于同一條直線的兩直線平行，類比探究（2）如圖，當/ B、/ E、/F、/ D 滿足條件 / B+/ BEF +/ EFD + /D = 540°時,有 AB / CD .拓展延伸（3）如圖，當/ B、/ E、/F、/ D 滿足條件 / B+/ BEF +/ EFD + /D

24、 = 540°時, 有 AB / CD .第小題圖第小題圖/ AB ,由兩直線平行，同旁內角互補及已知條件/ B + Z BED +/D=360°求得/ FED+/EDC =180° ;然后根據平行線的傳遞性證得AB/CD;(2)過點E、F分另1J作GE/HF /CD.根據同旁內角互補以及已知條件求得同旁內角/ABE+/BEG = 180° ,所以AB/GE;最后根據平行線的傳遞性來證得AB / CD;(3)過點E作EF / AB .由兩直線平行，內錯角相等求得/1 = Z BEF ;再用已知條件/ 1 + /3=/ 2, / 2=/ BEF+/DEF 推知內錯角/ 3=