2020-2021武漢市武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三數(shù)學(xué)下期中模擬試卷及答案

1、2020-2021武漢市武鋼實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三數(shù)學(xué)下期中模擬試卷及答案一、選擇題1.如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A（1 , 2）、B（2, 2）、C（2, 1）.以原點(diǎn)O為位似中心，將 ABC擴(kuò)大得到 AiBiCi MA ABC與AiBiCi的位似比為1 ：3.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是-Vo-1A. ABCAiBiCiC. AiBiCi的面積為38. AiBiCi 的周長(zhǎng)為 6+3/2D.點(diǎn)Bi的坐標(biāo)可能是（6, 6）2.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)ky = 與一次函數(shù)xy= kx - 1 (k為常數(shù),且k>0）的圖象可能是（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 44 .

2、如圖，在正方形 ABCD中，N為邊AD上一點(diǎn)，連接 BN .過(guò)點(diǎn)A作APBN于點(diǎn)P, 連接CP, M為邊AB上一點(diǎn)，連接 PM , / PMA =/ PCB,連接CM ,有以下結(jié)論：PAMsPBC；PM，PC；M、P、C、B四點(diǎn)共圓；AN = AM ,其中正確的個(gè)數(shù) 為（）A. 4B. 3C. 2D. 15 .觀察下列每組圖形，相似圖形是()6.如圖，ZXABC與VADE相似，且ADE B,則下列比例式中正確的是(AE ADAE AB'BE DC' AB ACAD ABCAC AEAE DED. 一 一AC BC7.如圖，/ APD=90 , AP=PB=BC=GD則下列結(jié)論成

3、立的是(8.如圖，BC是半圓。的直徑，D,A,連接 OD , OE ,如果 A= 70 ,C. 40D. 42向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是C. (2, 4)D. (4, 2)D. AAB8 DCAA. APAE PCAB. AAB8 DBAC. APAE PDAE是？C上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn) 那么 DOE的度數(shù)為()9 .在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2, I) ()A. (0, 5)B. (5, 1)10 .圖（1）所示矩形 ABCD中，BC x, CD y, y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)點(diǎn)C , M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正

4、確的是（）A.當(dāng) x 3時(shí)，EC EMB.當(dāng) y 9時(shí)，EC EMC.當(dāng)x增大時(shí)，EC CF的值增大D,當(dāng)x增大時(shí)，BE DF的值不變DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高11.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊 DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線(xiàn)上，已知 DE=0.5m, EF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離 DG=1.5m ,到旗桿的水平 距離DC=20m ,則旗桿的高度為（）5 A. 1075 mB. (1075 1.5) mC. 11.5m12.若 2x 7y0.則下列式子正確的是D.10mC.D.-13 .如圖，在一段坡度為1：

5、2的山坡上種樹(shù)，要求株距（即相鄰兩株樹(shù)之間的水平距離 ）為6米，那么斜坡上相鄰兩株樹(shù)之間的坡面距離為米.14 . 一天，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為2米，旗桿的影長(zhǎng)為 20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為 米.15 .利用標(biāo)桿CD測(cè)量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端 的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)E.若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測(cè)得DE = 2米，BD=16米,則建筑物的高 AB為 米.一 一一 ，一一 一 OE 416 .如圖，四邊形 ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn) 。，且OE f 則EA 3FG BC &#

6、39;17 .如圖，11/12/13,直線(xiàn)a、b與11、12、13分別相交于點(diǎn) A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=3, DE=2, BC=6,貝U EF=.18 .如圖，圓柱形容器高為 18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底 4cm的點(diǎn)B處有乙 滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 .米.P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,則AP的長(zhǎng)20.（精確到0.01米）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，EC 2BE ,聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)F ,若 BFE的面積為2,則 AFD的面積為B E C三、解答題21.

7、如圖，等邊 ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，連接 CD、EF交于點(diǎn)G,且 CGF60 .BDC相似的三角形（任選一對(duì)證明）；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與22.如圖1,為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm.長(zhǎng)度士勻?yàn)?0cm的連桿BC, CD與AB始終在同一水平面上（1）旋轉(zhuǎn)連桿BC, CD ,使 BCD成平角，ABC 150 ,如圖2,求連桿端點(diǎn)D 離桌面l的高度DE .(2)將(1)中的連桿CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 BCD 165 ,如圖3,問(wèn)此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：a 1.41，邪 1.73)

8、23 .如圖，在 AABC 和 AADE 中，/ BAD=/CAE, / ABC=/ADE.(1)求證：AABCsADE；(2)判斷AABD與3CE是否相似？并證明.24 .如圖，在 ABC中，D、E分別是邊 AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),(1)若AB = 10,求FD的長(zhǎng)；(2)若 AC = BC,求證： CDEADFE.25 .如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1,0).(1)在圖1中畫(huà)出祥BC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的那1B1C1,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo).(2)在圖2中，以點(diǎn)。為位似中心，將 AA

9、BC放大，使放大后的 AA2B2c2與BBC的對(duì)應(yīng) 邊的比為2: 1 (畫(huà)出一種即可).直接寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】根據(jù)位似圖的性質(zhì)可知，位似圖形也是相似圖形，周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比，據(jù)此判斷即可【詳解】A.那BCsAiBiCi,故 A 正確；B.由圖可知，AB=2-1=1 , BC=2-1=1 , AC= J2 ,所以 ABC的周長(zhǎng)為2+J2 ,由周長(zhǎng)比等于位似比可得 那iBiCi的周長(zhǎng)為 ABC周長(zhǎng)的3倍，即6+3J5,故B正確；1 1C. Saabc= - 1 1

10、=,由面積比等于位似比的平方，可得那iBiCi的面積為 ABC周長(zhǎng)的229倍，即1 9=4.5 ,故C錯(cuò)誤；2D.在第一象限內(nèi)作 評(píng)iBiCi時(shí)，Bi點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為 B的3倍，此時(shí)Bi的坐標(biāo)為(6,6),故D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關(guān)系 是解題的關(guān)鍵.2. B解析：B【解析】當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)從左往右上升，雙曲線(xiàn)分別在第一、三象限，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；一次函數(shù)y=kx-i與y軸交于負(fù)半軸，.D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選B.3. A解析：A【解析】試題解析：: ED/BC,VDOEsVCOB,VAEDsVACB.QVDO

11、EsVCOB, Svdoe：Svboc 4:9,ED: BC 2:3.QVAEDsVACB,ed：bc AE:AC.Q ED : BC 2:3, D : BC AE : AC,AE:AC 2:3, AE: EC 2:1.故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)互余角性質(zhì)得/ PAM = /PBC,進(jìn)而得PAMspbC,可以判斷; 由相似三角形得/ APM =/BPC,進(jìn)而得/ CPM=/APB,從而判斷； 根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)而判斷；AP AN由UPBsA nab得正 ,再結(jié)合APAMs PBC便可判斷. 【詳解】解：. APXBN

12、, / PAM+ / PBA = 90°, . / PBA+ZPBC=90°,PAM = Z PBC, . / PMA =Z PCB, . PAMc/dA PBC,故正確； PAMc/dA PBC, ./ APM =Z BPC,CPM = Z APB =90°,即 PM ±PC,故正確； / MPC+ / MBC = 90 +90° = 180° ,.B、C、P、M四點(diǎn)共圓， ./ MPB = Z MCB ,故正確； . AP ±BN ,APN =Z APB = 90°, ./ PAN+/ ANB =90°

13、;, / ANB+ / ABN = 90°,PAN = Z ABN , . / APN =Z BPA=90°, . PANc/dA PBA,.an paBA PB '.Al AP BC BP,AN AM AB BC. AB =BC, /.AM =AN , 故正確；本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓，同角的余角相等，判斷 出PM, PC是解題的關(guān)鍵.5. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案.【詳解】解：A、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；D、兩

14、圖形形狀相同，故是相似圖形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵.6. D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，可得結(jié)論【詳解】由題意可得, ABCAADE ,所以AEDEAC BC故選D.【點(diǎn)睛】在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意頂點(diǎn)的位置要對(duì)應(yīng)，即若AABCsabc ,則說(shuō)明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C .7. B解析：B【解析】 【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.【詳解】 ,/APD=90°,而/ PABw/PCA, /PBAw/ PAC,無(wú)法判定 P

15、AB 與 4PCA 相似，故A錯(cuò)誤；同理，無(wú)法判定 PAB與APDA, AABC與 DCA相似，故 C、D錯(cuò)誤； . /APD=90°, AP=PB=BC=CD, /. AB=X12PA, AC=PA, AD、OPA, BD=2PA,ABy/2PAyj2BCPA2AC PA早ABBCACJ)"1 d "")DB2PA2BAZPAND# lOp.2DBBADC . ABCsDBA,故 B 正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找 出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)

16、應(yīng)邊的 比.本題中把若干線(xiàn)段的長(zhǎng)度用同一線(xiàn)段來(lái)表示是求線(xiàn)段是否成比例時(shí)常用的方法.8. C解析：C【解析】【分析】連接CD,由圓周角定理得出/ BDC=90 ,求出/ ACD=90 -/A=20。，再由圓周角定理得出 / DOE=2 / ACD=40 即可，【詳解】連接CD,如圖所示：BC是半圓。的直徑,/ BDC=90 ,/ ADC=90 ,./ACD=90 - Z A=20°/ DOE=2 / ACD=40 ,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.9. B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2, 1）向右平移時(shí)，橫坐

17、標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變【詳解】將點(diǎn)（2, 1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5, 1）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律10. D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形 AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，則4 BEC和4DCF都是直角三角形；觀察反9比例函數(shù)圖像得出反比例函數(shù)解析式為y=9 ；當(dāng)x=3時(shí)，y=3,即BC=CD=3 ,根據(jù)等腰直x角三角形的性質(zhì)得 CE=3近，CF=3 J2 ,則C點(diǎn)與M點(diǎn)重合；當(dāng)y=9時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1,即BC=1 , CD=9,所以EF=10 J2 ,而EM=5近；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BE?DF=BC?C

18、D=xy,然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BE?DF=9,其值為定值；由于 EC?CF= J2xxJ2y=2xy,其值為定值.【詳解】解：因?yàn)榈妊苯侨切蜛EF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，所以4BEC和4DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖像得x=3, y=3,則反比例解析式為 y=-.xA、當(dāng) x=3 時(shí)，y=3,即 BC=CD=3 ,所以 CE= J2 BC=3 J2 , CF= J2 CD=3 J2 , C 點(diǎn)與M點(diǎn)重合，則EC=EM ,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng) y=9 時(shí)，x=1 ,即 BC=1 , CD=9 ,所以 EC= & , EF=10 灰,EM=5 拒,所以 B

19、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)镋C?CF= J2x? J2y=2雙y=18,所以，EC?CF為定值，所以 C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)锽E?DF=BC?CD=xy=9,即BE?DF的值不變，所以 D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān) 系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍.11. C解析：C【解析】【分析】確定出 口£5和4 DAC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AC,再根據(jù)旗桿的高度=AC+BC計(jì)算即可得解.【詳解】解：/ FDE=/ADC,/ DEF= / DCA=90 , . DEFA DAC

20、 ,DE EFCD AC '日口 0.50.25即： ,20 AC解得AC=10 , DF與地面保持平行，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離 DG=1.5米， .BC=DG=1.5 米，旗桿的高度=AC+BC=10+1.5=11.5 米.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，準(zhǔn)確確定出相似三 角形是解題的關(guān)鍵.12. A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案.【詳解】. 2x-7y=0,2x=7y.X 7 一 A. ，則2x=7y,故此選項(xiàng)正確；y 2x 2B. ，則xy=14,故此選項(xiàng)錯(cuò)證；x 2C. ，則2y=7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)證；

21、y 7D. - Y ,則7x=2y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.27故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題13. 3米【解析】【分析】利用垂直距離：水平寬度得到水平距離與斜坡的比把相應(yīng)的數(shù)值代入即可【詳解】解：二坡度為1: 2且株距為6米.株距：坡面距離=2: 坡面距離二株距X （米）【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解析：3行米【解析】【分析】利用垂直距離：水平寬度得到水平距離與斜坡的比，把相應(yīng)的數(shù)值代入即可.【詳解】 解：.坡度為1： 2,肝22 J5,且株距為6米，株距：坡面距離=2:乖坡面距離二株距 乂叵3娓（米）.2【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的

22、數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中， 進(jìn)行解決.要注意坡度是坡角的正切函數(shù).14. 16【解析】【分析】易得 AOBoZXECD利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可 得旗桿OA的長(zhǎng)度【詳解】解：-.OAL DACE DA，/ CED= OAB=9 0 CD/ OE，/ CDA= OBA. AAOBAE解析：16【解析】【分析】易得 AOB s' ECD ,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度.【詳解】解：; OA ± DA , CE ± DA , 0* C 。E3 A. / CED= / OAB=90 , . CD / OE,. / CDA= / OBA

23、,AOBc/dA ECD.CE OA 16 OA DE AB，-2 20，解得OA=16 .故答案為16.15. 5【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可【詳解】解：= AB/ CD/EBMAECDJP-AB= 135 （米）故答案 為：135【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)解題 解析：5【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：.AB/ CD, . EBAA ECD,CD ED1.52 一 一，即，AB EBAB 2 16 .AB = 13.5 （米）.故答案為：13.5【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解

24、題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)16.【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案【 詳解】四邊形ABC力四邊形EFG也似其位似中心為點(diǎn)。且則故答案為：【點(diǎn)睛 】本題考查了位似的性質(zhì)熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4 解析：47【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案.【詳解】, _ OE 4Q四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn) 。，且OE 4 ,EA 3OE 4OA 7 '則史匹4BC OA 7 ' ,4故答案為：4 .7【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17. 4【解析】【分析】利用平行線(xiàn)

25、分線(xiàn)段成比例定理列出比例式求出EF吉合圖形計(jì)算即可【詳解】: / / 又DE=2；EF=領(lǐng)答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理靈活運(yùn)用定理找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題 解析：4【解析】【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，求出EF,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】, l1 II l2 / l3 ,.DE AB 3EF BC 6又 DE=2EF=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18. cm【解析】【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)建立 A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'根據(jù)兩點(diǎn) 之間線(xiàn)段最短可知A' B的長(zhǎng)度即為所求【詳解】

26、解：如答圖將杯子側(cè)面展開(kāi)作 A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A連接A' B則A' B即為最短距離根據(jù)勾股 解析：cm.【解析】【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立 A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A ,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知 A' B的長(zhǎng)度即 為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作 A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A' B,則A' B即為最短距 離.根據(jù)勾股定理，得 “日二斗力=+=20 (cm).12故答案為：20cm.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)一最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.19. 18【解析

27、】【分析】根據(jù)黃金分割定義：列方程即可求解【詳解】解：設(shè)AP為x米根據(jù)題意得整理得 x2+10x - 100= 0解彳# x1 = 5 - 5= 618x2= - 5 - 5（不符合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x = 5-5是原方程的解析：18【解析】【分析】AP BP根據(jù)黃金分割定乂： 列方程即可求解.AB AP【詳解】解：設(shè)AP為x米，根據(jù)題意，得x 10 x10 x整理，得 x2+10x- 100=0解得x1 = 5 而 -5=6.18, x2= - 5 J5 - 5 （不符合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x= 5 J5 - 5是原方程的根，.AP的長(zhǎng)為6.18米.故答案為6.18.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的

28、概念，熟練掌握黃金比是解答本題的關(guān)鍵.20. 18【解析】【分析】根據(jù)求得 BC=3BE再由平行四邊形得到AD/BC判定 ADFs/X EBF再根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求得結(jié)果【詳解】 BC=3BE /四邊形ABCD是平行四邊形；AD解析：18【解析】【分析】根據(jù)EC 2BE求得BC=3BE,再由平行四邊形 ABCD得到AD / BC,判定 ADFA EBF,再根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求得結(jié)果【詳解】. EC 2BE,BC=3BE,四邊形ABCD是平行四邊形，.AD / BC,AD=BC,ADFA EBF, .AD=3BE,AFD 的面積=94ebf=18,【點(diǎn)

29、睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形ABCD得到AD /BC,判定 ADF st EBF是解題的關(guān)鍵，再求得對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系A(chǔ)D=3BE,即可求得 AFD的面積.三、解答題121. (1) GFC、 CFE ; (2)4【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及/CGF=60 ,可以得出/ B=/ACB= / CGF=60 ,可以得出 BDC sGFCs CFE；(2)由(1) BDCCFE可以得出空 CE ,再根據(jù)條件受 f和三角形ABCDC BCDC 5AE是等邊三角形和線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化，就可以得出王的值.EC【詳解】解：(1) GFC、CFE 等邊 ABC,B= Z ACB =60.

30、 CGF 60 ./ B= Z ACB= / CGF又. / DCB= / FCG GFCs BDC . / EFC=Z GFC GFCs CFEGFCs CFEABDC(2)/ABDCc/dACFEEF CEDC BC-EF 4Q 一 一DC 5CE 4BC 5Q等邊ABCAC=BC這4即AE 1AC 5' EC 4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).22. (1) DE 39.6cm； (2)下降了，約 3.2cm.【解析】【分析】(1)如圖2中，作BOXDE于O.解直角三角形求出 OD即可解決問(wèn)題.(2)作DFL 于F, CPLDF于P, BGXDF于G,

31、 CHLBG于H.則四邊形 PCHG是矩形，求出DF,再求出DF-DE即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)B作BO DE ,垂足為O,如圖2,如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DF點(diǎn)G ,過(guò)點(diǎn)C作CHCBH 60 ,:.DF DP PGGF DP CHAB則四邊形ABOE是矩形，/OBD 150o 90o 60°, DO BO sin 60° 40 sin 60° 20.3 , DE DO OE DO AB 20.3 5 39.6cm .(2)下降了 .l于點(diǎn)F ,過(guò)點(diǎn)C作CP DF于點(diǎn)P ,過(guò)點(diǎn)B作BG DF于BG于點(diǎn)h ,則四邊形PCHG為矩形,BCH 30 ，又 BCD 165 , DCP 45 ,CH BC sin 60 10>/3, DP CD sin 45* 10我，10 2 10 -3 5.下降高度：DE DF 20、, 3 5 10 . 2 10.3