2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練——專題七：反比例函數(shù)

1、2019年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練一一專題七：反比例函數(shù)、選擇題1. （2019黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形 OABC的頂點(diǎn)A在反比例一一 1 , ，一 一一一函數(shù)y= 1上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)X5 y= ?上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形 OABC的面積是A. 3【答案】CB. 52D. 62. （2019 廣州）若點(diǎn)a （I y”,（26y2）, C （3, v3在反比例函數(shù)y 一的圖象上，則y1，y2, y30）的大小關(guān)系是A. y3<y2<yiB.y2<yi<y3C. yi<y3<y2D.yi<y2<y3

2、3. （2019 臺(tái)州）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y3的圖象關(guān)于直線 y=2對(duì)稱.下列命題x圖象C與函數(shù)3-y 一的圖象交于點(diǎn) x2，2）；點(diǎn)（在圖象C上;圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；A （Xi, y1），B（X2, y2）是圖象C上任意兩點(diǎn),若Xi>X2,貝U yi>y2.其中真命題是A.B.C.D.0）的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是1（X4. （2019河北）如圖，函數(shù) y= X1 一（xXA.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【答案】A5. （2019溫州）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距 x （米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得 y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為近視眼鏡

3、的度數(shù)y （度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A. y100xc. y400xb. yd. yx100x400【答案】A6. （2019江西）已知正比例函數(shù) yi的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象相交于點(diǎn) A （2, 4）,下列說法正確的是8A.反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-xB.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, - 4）C.當(dāng) x< - 2 或 0<x<2 時(shí),yi< y2D.正比例函數(shù)yi與反比仞函數(shù)y2都隨x的增大而增大【答案】Ck7. （2019廣西）若點(diǎn)（-1,yi）, （2,y2）,（ 3,y 在反比

4、例函數(shù)y= 一（k<°）的圖象上，則yi, y2,xy3的大小關(guān)系是A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1 >y3>y2D . y2>y3>y1【答案】Ck8. （2019安徽）已知點(diǎn) A （1, - 3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) A'在反比仞函數(shù)y=一的圖象上，則實(shí)數(shù) k的值為xA. 3B.-31C. - 3D .二、填空題9. (2019福建)如圖，菱形 ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y= 3 (x>0)的圖象上，函數(shù) y= - ( k>3, x>0)的圖,貝 U k=o象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn) B

5、、【答案】6+2,310. (2019 深圳)如圖，在 RtABC 中，/ ABC=90 , C (0, -3) , CD=3AD,點(diǎn) A 在反比仞函數(shù) y圖象上，且y軸平分/ ACB,求k=【答案】4/ 711. (2019湖州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x- 1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,2分別交反比例函數(shù)i1k(k>0 ,x>0),y2_2k(x<0)的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,xx連結(jié)OC, OD,若 COE的面積與 DOB的面積相等，則k的值是.【答案】212. （2019山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 ABC

6、D的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,k點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4, 0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1, 4）,反比例函數(shù) y=_ （x> 0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) C,則kx的值為.【答案】1613. （2019寧波）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y - （k>0）的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象x限.點(diǎn)C在x軸正半軸上，連結(jié) AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D. AE為/ BAC的平分線，過點(diǎn) B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3DC, AADE的面積為8,則k的值為.【答案】614. （2019北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a,b）（ a>0,b>0）在雙曲線y=&上，

7、點(diǎn)A關(guān)于xxk2軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y=上，則k1 + k2的值為.x【答案】015. （ 2019衢州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，YABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y 軸的正半軸上，點(diǎn) C在第一象P將 AOD沿y軸翻折，使點(diǎn) A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE 的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F.若y K（" 0）圖象經(jīng)過點(diǎn) C,且&bef=1 ,則k的值為.x【答案】416. （ 2019紹興）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A, C都在曲線yk（常數(shù)k>0, x>0）上，若頂點(diǎn)xD的坐標(biāo)三、解答題17. （2019吉林）已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x

8、=2時(shí)，y=6 .（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解：（1）因?yàn)閥是x的反例函數(shù)， k所以設(shè)y= 一（kw 0）,x當(dāng) x=2 時(shí)，y=6.所以 k=xy=12,-12所以y= 一 .x（2）當(dāng) x=4 時(shí)，y=3.其中點(diǎn)A18. （2019廣東）如圖，一次函數(shù) y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù) y=k2的圖象相交于 A、B兩點(diǎn),x的坐標(biāo)為（-1, 4）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, n）.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>k2的x的取值范圍；(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(3)點(diǎn)P在線段AB上，且 &aop： &bop=1 : 2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：

9、(1)二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4)由圖象可得：k1x+b> k2的x的取值范圍是 x< - 1或0<x<4;x(2) .反比例函數(shù) y=k2的圖象過點(diǎn) A (- 1x4) , B (4, n), kz- - 1 x 4- - 4, k2=4 n, . n- - 1). . B (4:一次函數(shù)y-k1x+b的圖象過點(diǎn)A,點(diǎn)B,k1 b4kl b解得k= - 1，直線解析式y(tǒng)= - x+3 ,反比例函數(shù)的解析式為y二(3)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為 C, C (0,Sa aob- Sa aoc+ & boc-15X3X1+ X3X4-,Sa aop： Sa bop=1

10、：G =15Saaop=2 S 7 5 - Sa cop=23=1121、，八 ). 一 x 3xp-1 ,2丁點(diǎn)P在線段AB ±, . - y= - - +3=3x 1 - 5 3 22xp37, - P319.(2019甘肅)如圖，一次函數(shù) y-kx+b的圖象與反比例函數(shù) y-m的圖象相交于 A ( - 1, n)、B (2, x兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求 ABD的面積;解：(1) .反比例函數(shù) y= m x一， 、一 2，.,點(diǎn) A ( - 1, n)在 y=上，n=2xy2與yi的大小關(guān)系.(3)若 M (

11、xi, yi)、N(X2,A (T, 2)把A, B坐標(biāo)代入y= kx+ b,則有k2k2 一次函數(shù)的解析式為y= - x+1 ,反比例函數(shù)的解析式為y=-.x(2) .直線 y= - x+1 交 y 軸于 C, C (0, 1), .D, C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，D (0, - 1), . B (2, - 1) , BD/ x 軸, ' S>Aabd= - X 2X 3=3 .2 ,(3) . M(x，y1)、N(x2,y 是反比例函數(shù)y=- 一上的兩點(diǎn)，且x1<x2<0, s.'S"x20. (2019河南)模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為 4,周長(zhǎng)為m的矩形

12、模具.對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x, v,由矩形的面積為4,得xy=4,即y=-；由周長(zhǎng)為m,得2(x+y)=m,x即y= - x+ m.滿足要求的(x, y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).2(2)畫出函數(shù)圖象4m ,一函數(shù)y= -(x>0)的圖象如圖所不，而函數(shù) y= - x+的圖象可由直線 y= -x平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴛2標(biāo)系中直接回出直線 y= - x.(3)平移直線y= -x,觀察函數(shù)圖象4當(dāng)直線平移到與函數(shù) y=- (x> 0)的圖象有唯一交點(diǎn)(

13、2, 2)時(shí)，周長(zhǎng) m的值為；x在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍.(4)得出結(jié)論解:(2)圖象如下所示:(3)(1) x, y都是邊長(zhǎng)，因此,把點(diǎn)(2, 2)代入y=-若能生產(chǎn)出面積為 4的矩形模具，則周長(zhǎng) m的取值范圍為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況,x2 -mx+4=°,2= - 2+ m ,解得：m=8 ;2在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有:一 4m , 一聯(lián)立y=二和y= - x+ m并整理得:x2 = - m2 - 4 X 4> 0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn),4解得m>8,即：。個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m<8; 1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m=8 ; 2個(gè)交

14、點(diǎn)時(shí)，m>8.(4)由(3)得：m>8.BOC21. (2019蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，反比例函數(shù)y=k (kw0)的圖象經(jīng)過等邊三角形x的頂點(diǎn)B, OC=2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接 AC, OA.一 . k(1)求反比例函數(shù) y二 (kw。)的表達(dá)式;x(2)若四邊形 ACBO的面積是3j§,求點(diǎn)A的坐標(biāo).解:(1)如圖，過點(diǎn) BOC是等邊三角形,. OB=OC=2, OD= -OC=1 , 2BD= Job2 od2 = M,SaObDoD X BD=, 22又: S>AOBD= 一 | k| , | k|= 33，2k 反比例函數(shù)y=-

15、(kw0)的圖象在第一、三象限, x，k= .3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= _3 ； x. Saobc= 1OC?BD=1X2X 3= = 33, 22Sa aoc= gOC?yA=2 J3 , . yA=2 囪,把y=2 J3代入y= K3,求得x= 1, x2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2 J3).22. ( 2019廣州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)P (-1, 2),n 3ABx軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù) y -3的圖象相交于 A, P兩點(diǎn).(1)求m, n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求證： CPDsAEO;(3)求 sin/CDB

16、 的值.解：(1)將點(diǎn) P (-1, 2)代入 y=mx,得：2=-m,解得：m=-2,，正比例函數(shù)解析式為 y=-2x ； n 3一將點(diǎn) P (-1, 2)代入 y ,得：2=- (n-3),解得：n=1 ,反比例函數(shù)解析式為y2x聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得:解得：x11, x2 1 ,% 2y22.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, -2）.（2）二四邊形ABCD是菱形,. ACXBD, AB/ CD,.Z DCP= / BAP,即/DCP= / OAE .AB，x 軸, ./ AEO=/CPD=90 .CPDsAEO.（3）二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1, -2),.AE=2, OE=1, AOOE2,5

17、. CPDA AEO, ./ CDP= ZAOE, .sin / CDB=sin/AOEAEAO252、5523. （ 2019杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t （單位：小時(shí)），行駛速度為 v （單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí).（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;（2）方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從 A地出發(fā).方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度 v的范圍.方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由.解：（1）因?yàn)関t=480,且全程速度限定為不超過120千米/小時(shí),所

18、以v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v 儂 （t>4）,理由見解析. t24（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分，時(shí)間長(zhǎng)為24小時(shí)；8點(diǎn)至14點(diǎn)，時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí).將t=6代入v 絲0 ,解得v=80 ； t將t 24代入v 480 ,解得v=100.5t綜上可得小汽車行駛速度 v的范圍為：80WVW100.方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分，時(shí)間長(zhǎng)為7小時(shí)，2將t 7代入v 480 ,解得v= 960 .2t7因?yàn)?60 >120,所以超速了.7故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.k(k>0,24. (2019金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF

19、的對(duì)稱中心P在反比仞函數(shù)y xx>0)的圖象上，邊 CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知 CD=2.(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與 DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；(3)平移正六邊形 ABCDEF ,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程.解：(1)點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下:如圖，過點(diǎn)P作x軸垂線PG,連接BP,.P是正六邊形 ABCDEF的對(duì)稱中心，CD=2，BP=2, G是CD的中點(diǎn)，PG、,3，P (2,右)，k .P在反比仞函數(shù)y 上， x k=2 M,.y " x由正六邊形的性質(zhì)， A (1

20、, 2J3), 點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；(2)由題易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4, J3),設(shè)直線DE的解析式為y=ax+b,3ab 04a b 6'a .3b3技y 芯x-3芯,2 3 y 聯(lián)立方程 x x ,y 3x 3 3解得x 317 (負(fù)值已舍)，2.Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為3后;2(3) A (1, 2百)，B (0, 73), C (1, 0) , D (3, 0) , E (4,代)，F(xiàn) (3, 2石)，設(shè)正六邊形向左平移 m個(gè)單位，向上平移 n個(gè)單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (1-m, 2M n) , B (- m, 73 n) , C (1 - m, n) , D (3-m, n) , E (4-m,、F (3-m, 273 n)，將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E (2,百)，F(xiàn) (1, 2百)；則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；將正六邊形向左平移-1個(gè)單位，再向上平移 33個(gè)單位后，C (2, J3), B (1, 2百)，則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上；將正六邊形向左平移 2個(gè)單位，再向上平移-2 J3個(gè)單位后，B ( -2, J3),C(- 1,