一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用

1、一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.情感態(tài)度：通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的意義和作用；體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用. 教學(xué)重點(diǎn)1、 根據(jù)具體問(wèn)題，找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；2、 實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定

2、是實(shí)際問(wèn)題的根，了解方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)1. 分析問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系2. 分析實(shí)際問(wèn)題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型3. 能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。教學(xué)策略：探究、交流、討論、講解教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情景師生活動(dòng)意圖【溫故知新】問(wèn)題：1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？教師提出問(wèn)題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1) 學(xué)生是否知道解一元二次方程的基本 方法2) 學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟是否清楚；3) 學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問(wèn)題.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，溫習(xí)

3、前面學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，起到新舊知識(shí)的連接，也為本課的探索新知階段準(zhǔn)備基礎(chǔ)知識(shí)，做好鋪墊.【導(dǎo)入課題】教師聯(lián)系一元一次方程和二元一次方程在實(shí)際中的運(yùn)用，提出一元二次方程的作用，由此導(dǎo)入課題進(jìn)行學(xué)習(xí)通過(guò)聯(lián)系之前知識(shí)，自然引入課題【自學(xué)與導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)一教材P45探究1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？問(wèn)題：1) 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人？第一輪傳染后，共有 人患了流感？2) 在第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，那么第二輪傳染后共有人患流感？3) 本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選

4、取未知數(shù)并列出方程？4) 根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？5) 通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，你對(duì)類似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？6) 完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？活動(dòng)二教材P46探究2. 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問(wèn)題：（1）正確理解下降額和下降率的關(guān)系？（2）請(qǐng)同學(xué)們找出甲種藥品和乙種藥品的等量關(guān)系，列方程并求解、選擇根？并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。（3）

5、思考經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？ 教師展示課件（或展示圖片，如教科書圖22.3.1），有flash形式的最佳。請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目.教師展示課件列出問(wèn)題1）、2）、3）學(xué)生分組討論，討論結(jié)束后，選代表上臺(tái)板書、回答，每位代表的同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.在此過(guò)程中注重的問(wèn)題：1. 學(xué)生小組合作的能力2. 學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的求解過(guò)程學(xué)生可在交流中解決問(wèn)題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問(wèn)題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問(wèn)是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥，要教給學(xué)生如何審題，分析題。教師提出問(wèn)題4）讓學(xué)生進(jìn)行求解，提

6、問(wèn)同學(xué)，教師給予講解，師生共同探討根的選擇性。（用提問(wèn)式）本過(guò)程的重點(diǎn)：探討實(shí)際根的選擇。提出問(wèn)題5）、6）以問(wèn)答式完成這一過(guò)程教師總結(jié)探究一中的結(jié)果和思路，并引出探究二：同學(xué)們，下面我們來(lái)看相似的另一種情況。教師展示課件，放映出探究2的內(nèi)容讓學(xué)生理解題意。 教師給學(xué)生解說(shuō)題目，并提出問(wèn)題（1），接著給予解釋，讓學(xué)生理解題目的含義。教師給予時(shí)間讓學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成探究二的分析解答，提示學(xué)生可以根據(jù)探究1的思路來(lái)解題。學(xué)生完成后，抽取學(xué)生上講臺(tái)解說(shuō)自己的做法和道理。最終教師解說(shuō)正確的幾種結(jié)果，討論根的選擇理由，并統(tǒng)計(jì)班上結(jié)果的正確性。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，教師在班級(jí)走動(dòng)觀察，對(duì)毫無(wú)頭緒的學(xué)生給予提示；

7、在此過(guò)程中注重的問(wèn)題：1. 學(xué)生解題過(guò)程中大體的情況，能否正確分析等量關(guān)系；2. 根的選擇性根據(jù)（強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題解答時(shí)的約束性）3. 解題思路是否完整，解題過(guò)程是否規(guī)范.，解題正確率。教師提出問(wèn)題（3）學(xué)生進(jìn)行小討論匯報(bào)結(jié)果，總結(jié)。由圖片引出問(wèn)題（視頻），更為形象，有助于理解題意，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生突破障礙。對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，在“最近發(fā)展區(qū)”的范圍內(nèi)給予學(xué)生幫助時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的效率提高。一元二次方程的解題之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，課前也復(fù)習(xí)過(guò)。要有重點(diǎn)的選擇性安排時(shí)間。對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的歸納與應(yīng)用。探究1和探究2具有極大的相似性，將兩者放在一起，可以在對(duì)比中加深學(xué)生的記憶和

8、理解。解說(shuō)問(wèn)題（1），排除新概念對(duì)學(xué)生解題的干擾。由于探究1是學(xué)生新接觸的知識(shí)點(diǎn)，需要小組合作探討，減少探究難度。探究2與探究1的相似性，讓學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成，有利于獨(dú)立思維的發(fā)展和個(gè)人知識(shí)的吸收內(nèi)化。教師的講解起到一個(gè)總結(jié)作用。每個(gè)學(xué)生的接受能力不同，對(duì)于接受比較慢的學(xué)生要多給以指導(dǎo)?！緶y(cè)標(biāo)與補(bǔ)標(biāo)】問(wèn)題：1. 原初三1班的同學(xué)在畢業(yè)時(shí) 全班同學(xué)和6名老師互發(fā)（就是兩兩相發(fā)）電子郵件 共發(fā)了1260封，求有幾名同學(xué) ？2. 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求

9、這種存款方式的年利率教師給予學(xué)生課堂時(shí)間完成練習(xí)，并當(dāng)場(chǎng)講解反饋。1.設(shè)有X名同學(xué)，共有（X+6）人，每人要發(fā)（X+5）封郵件。（X+6）（X+5）1260X1 =30 X2= 41（舍去）解:設(shè)這種存款方式的年利率為x1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%例題均來(lái)自于生活中的實(shí)際問(wèn)題，隨處可見(jiàn)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。使學(xué)生能結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型解決問(wèn)題。通過(guò)這一階段的練習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題

10、的能力。通過(guò)教師的講解，進(jìn)一步加深對(duì)一元二次方程的理解?！菊n堂總結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？有什么體會(huì)？有哪些注意事項(xiàng)？與大家分享。教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答.教師總結(jié).在小結(jié)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）對(duì)知識(shí)的歸納，總結(jié)，整理能力；（2）知識(shí)的橫向聯(lián)結(jié)能力以及能否熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想.點(diǎn)明本課主題和中心環(huán)節(jié)，使學(xué)生鞏固知識(shí)，加深印象，知識(shí)脈絡(luò)清晰.    【布置作業(yè)】1. 必做題48頁(yè)的習(xí)題1、2、4、6、7.補(bǔ)充：1.公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元,如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.2.商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？