阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖基本原理

1、(Smith) 圓圖：基本原理摘要：本文利用史密斯圓圖作為 RF 阻抗匹配的設(shè)計(jì)指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導(dǎo)納的作圖范例，并給出了 MAX2474 工作在 900MHz 時(shí)匹配網(wǎng)絡(luò)的作圖范例。事實(shí)證明，史密斯圓圖仍然是確定傳輸線(xiàn)阻抗的基本工作。在處理 RF 系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，總會(huì)遇到一些非常困難的工作，對(duì)各部分級(jí)聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線(xiàn)與低噪聲放大器(LNA) 之間的匹配、功率放大器輸出 (RFOUT) 與天線(xiàn)之間的匹配、 LNA/VCO 輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號(hào)或能量有效地從 “信號(hào)源 ”傳送到 “負(fù)載

2、 ” 。在高頻端，寄生元件(比如連線(xiàn)上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時(shí)，理論計(jì)算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的 RF 測(cè)試、并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計(jì)算值確定電路的結(jié)構(gòu)類(lèi)型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。有很多種阻抗匹配的方法，包括? 計(jì)算機(jī)仿真： 由于這類(lèi)軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配， 所以使用起來(lái)比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。 另外， 除非計(jì)算機(jī)是專(zhuān)門(mén)為這個(gè)用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計(jì)算機(jī)

3、上。? 手工計(jì)算： 這是一種極其繁瑣的方法，因?yàn)樾枰玫捷^長(zhǎng)( “幾公里 ”) 的計(jì)算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。? 經(jīng)驗(yàn)： 只有在 RF 領(lǐng)域工作過(guò)多年的人才能使用這種方法?？傊?，它只適合于資深的專(zhuān)家。? 史密斯圓圖： 本文要重點(diǎn)討論的內(nèi)容。本文的主要目的是復(fù)習(xí)史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識(shí)，并且總結(jié)它在實(shí)際中的應(yīng)用方法。討 論的主題包括參數(shù)的實(shí)際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值。當(dāng)然，史密斯圓圖不僅能夠 為我們找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò)，還能幫助設(shè)計(jì)者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質(zhì)因數(shù)的影響 以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析?；A(chǔ)知識(shí)在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下（大于100MHz） IC

4、連線(xiàn)的電磁波傳 播現(xiàn)象。這對(duì)RS-485傳輸線(xiàn)、PA和天線(xiàn)之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接 等應(yīng)用都是有效的。大家都知道，要使信號(hào)源傳送到負(fù)載的功率最大，信號(hào)源阻抗必須等于負(fù)載的共腕阻抗，即：Rs + jX s = R L - jX L圖2.表達(dá)式Rs + jX S = R L - jX L的等效圖在這個(gè)條件下，從信號(hào)源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲?。另外，為有效傳輸功率，滿(mǎn)足這個(gè)條件可 以避免能量從負(fù)載反射到信號(hào)源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更 是如此。史密斯圓圖史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖。正確的使用它，可以在不作任何計(jì)算的前提 下得到一個(gè)表面上看非

5、常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線(xiàn)讀取并跟蹤 數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)（伽馬，以符號(hào)r表示）的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為 單端口散射參數(shù)，即S11 。史密斯圓圖是通過(guò)驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)R,反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性（如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo)），在處理RF頻率的問(wèn)題時(shí)R更加 有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比:圖3.負(fù)載阻抗負(fù)載反射信號(hào)的強(qiáng)度取決于信號(hào)源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為:(cqu 2 1)Yrl ZL -十 Zn由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固

6、化一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。 這里Z0 （特 性阻抗）通常為常數(shù)并且是實(shí)數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如 50Q、75Q、10OQ和600Q 。 于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗：卜 jx據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫(xiě)為:! ,= l l+ |1,=紅上=化，乙卜乙=三1 = - 1CqU 2.3)Z,+/+4”乙，J + 1 2二+】從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復(fù)數(shù)，所 以并不實(shí)用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式（如圓或射線(xiàn)）z = r + 揉=-= +十" （t

7、qu 2,4）首先，由方程2.3求解出；T f并且1一口-不i + r2 -?.r 十工F尸f(cqu 2.5)令等式2.5的實(shí)部和虛部相等，得到兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式:5F1 tr； - 2rr +1;2L+c2 -2.r, + r/(i?qu 2.6)t亡qu 2.7)重新整理等式2.6，經(jīng)過(guò)等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個(gè)方程是在復(fù)平面（Fj ri） 上、圓的參數(shù)方程（x-a） 2 + （y-b）2= R2 ,它以（r/r+1,0）為圓心，半徑為1/1+r . 2jFr += 1 ； (equ 2 一劭F; + r.r； 2.trr +，=：書(shū)工；=-r%qu 2.0|(Id-

8、 r),r； -2rVy + O' I 】，： =17，(equ 2.10)L 一二二 4；=F2 JI)r+II+ri 2 J' _ r- i M I - /,r；-.rp 4-y+r；-=-&qu 2.12)r+1 (f + 1)F4-1 + r,_/1 7" r'1(C -t)' +G' =7+-r = -r依卵工0r +11 + r (1 + r)-(1 + r(rT>，十=' JJ 4-11 + J-equ 2J4>更多細(xì)節(jié)參見(jiàn)圖4a圖4a.圓周上的點(diǎn)表示具有相同實(shí)部的阻抗。例如，r = 1的圓，以（0.5

9、, 0）為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)（0, 0）（負(fù) 載與特性阻抗相匹配）。以（0, 0）為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開(kāi)路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)（以1,0為圓心，半徑為零）。與此對(duì)應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1, 即所有的入射波都被反射回來(lái)。在作史密斯圓圖時(shí)，有一些需要注意的問(wèn)題。下面是最重要的幾個(gè)方面：?所有的圓周只有一個(gè)相同的，唯一的交點(diǎn)（1, 0）。?代表0Q、也就是沒(méi)有電阻（r = 0）的圓是最大的圓。?無(wú)限大的電阻對(duì)應(yīng)的圓退化為一個(gè)點(diǎn)（1,0）?實(shí)際中沒(méi)有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。?選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)于新電阻值的圓周就等于選擇了一個(gè)新的電阻。作圖經(jīng)過(guò)等式2

10、.15至2.18的變換，2.7式可以推導(dǎo)出另一個(gè)參數(shù)方程，方程 2.19x子工-2工十黑廣=(cqu 245)I + T - 2-F += 2-C /x(equ 2.16)+, 2r, -2,rr +1 + c -rr(cq« 2.17)a一 十 1 十丁 -工匚 -= 0(cqu 24$)H X X(Tf - I)" +(rT =(equ 2.19)耳 同樣，2.19也是在復(fù)平面（r ri）t的圓的參數(shù)方程（x-a）2 + （y-b）2= R2，它的圓心為（1,1/x）,半徑 1/x。更多細(xì)節(jié)參見(jiàn)圖4b o圖 4b. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同虛部x 的阻抗。例如， x =

11、1 的圓以 （1, 1） 為圓心，半徑為1 。所有的圓 （x 為常數(shù) ）都包括點(diǎn) （1, 0） 。與實(shí)部圓周不同的是， x 既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。這說(shuō)明復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過(guò)橫軸上 1 點(diǎn)的垂直線(xiàn)上。完成圓圖為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會(huì)與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為 r + jx ，只需要找到對(duì)應(yīng)于 r 和 x 的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)?？苫Q性上述過(guò)程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個(gè)圓周的交點(diǎn)從而讀取相應(yīng)的 r 和 x 的值。過(guò)程如下：? 確定阻抗在史密斯圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?找到與此阻抗

12、對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)（F）?已知特性阻抗和r,找出阻抗?將阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納?找出等效的阻抗?找出與反射系數(shù)對(duì)應(yīng)的元件值（ 尤其是匹配網(wǎng)絡(luò)的元件，見(jiàn) 圖 7）推論因?yàn)槭访芩箞A圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴(lài)于圖形的精度。下面是一個(gè)用史密斯圓圖表示的 RF 應(yīng)用實(shí)例：例：已知特性阻抗為50Q ,負(fù)載阻抗如下：Zi = 100 + j50Q Z2 = 75 -j100Q Z3= j200Q Z4 = 150 QZ5 = 00 （開(kāi)路） Z6 = 0（短路） Z7= 50 Q Z8 = 184 -j900 Q對(duì)上面的值進(jìn)行歸一化并標(biāo)示在圓圖中 （見(jiàn)圖 5） ：z1 = 2 + j z2 = 1

13、.5 - j2 z3 = j4z4 = 3Z5 = 8Z6 = 0Z7 = 1Z8 = 3.68 - j18點(diǎn)擊看大圖（PDF, 502K） 圖5.史密斯圓圖上的點(diǎn)現(xiàn)在可以通過(guò)圖5的圓圖直接解出反射系數(shù) 。畫(huà)出阻抗點(diǎn)（等阻抗圓和等電抗圓的交點(diǎn)）， 只要讀出它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實(shí)部Fr和虛部ri（見(jiàn)圖6）。該范例中可能存在八種情況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)r：n = 0.4 + 0.2j12 = 0.51 - 0.4j13 = 0.875 + 0.48j R = 0.5Is = 116 = -117 = 0幾=0.96 - 0.1j圖6

14、.從X-Y軸直接讀出反射系數(shù)r的實(shí)部和虛部 用導(dǎo)納表示 史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和 并聯(lián)情況下的參數(shù)。可以添加新的串聯(lián)元件，確定新增元件的影響只需沿著圓周移動(dòng)到它們 相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時(shí)分析過(guò)程就不是這么簡(jiǎn)單了，需要考慮其它的參數(shù)。 通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。我們知道，根據(jù)定義Y (導(dǎo)納)=1/Z ,Z = 1/Y 。導(dǎo)納的單位是姆歐或者 Q-1 (早些時(shí)候 導(dǎo)納的單位是西門(mén)子或S)。并且，如果Z是復(fù)數(shù)，則Y也一定是復(fù)數(shù)。所以Y = G + jB (2.20), 其中G叫作元件的 電導(dǎo)”，B稱(chēng) 電納”。在演算的時(shí)候

15、應(yīng)該小心 謹(jǐn)慎，按照似乎合乎邏冷？的假設(shè)，可以得出： G = 1/R及B = 1/X，然而實(shí)際情況并非如此， 這樣計(jì)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。用導(dǎo)納表示時(shí)，第一件要做的事是歸一化，射系數(shù) 呢？ 通過(guò)下二十一科；十班：一二十幾一用7y = Y/Y 0,得出y = g + jb 。但是如何計(jì)算反面 的式 子進(jìn)行推導(dǎo)：(equ 2.21)結(jié)果是G的表達(dá)式符號(hào)與z相反，并有r (y) = - r (z)o如果知道z,就能通過(guò)將的符號(hào)取反找到一個(gè)與（0, 0）的距離相等但在反方向的點(diǎn)。圍繞原點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)1800可以得到同樣的結(jié)果（見(jiàn)圖7）。圖7. 180 °度旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果當(dāng)然，表面上看新的點(diǎn)好像是一個(gè)不同

16、的阻抗，實(shí)際上 Z和1/Z表示的是同一個(gè)元件。（在 史密斯圓圖上，不同的值對(duì)應(yīng)不同的點(diǎn)并具有不同的反射系數(shù)，依次類(lèi)推）出現(xiàn)這種情況的原因是我們的圖形本身是一個(gè)阻抗圖，而新的點(diǎn)代表的是一個(gè)導(dǎo)納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值 單位是姆歐。盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問(wèn)題時(shí)仍不適用。導(dǎo)納圓圖在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個(gè)點(diǎn)都可以通過(guò)以r復(fù)平面原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°后得到與之對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)。于是，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn) 180°就得到了導(dǎo)納圓圖。這種 方法十分方便，它使我們不用建立一個(gè)新圖。所有圓周的交點(diǎn)（等電導(dǎo)圓和等電納圓）自然出現(xiàn)在點(diǎn)（-1, 0）

17、 o使用導(dǎo)納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很容易。在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)納圓圖由下面 的公式構(gòu)造：kg一器.舁端a”解這個(gè)方程(cqu 3.2)tqu 3*3)+ /=(】r-jlM】+ 1；“)_i-rSr；-/2.rrs (i+rr +.).(1 + -,) i + r； 2,r; + r；接下來(lái)，令方程3.3的實(shí)部和虛部相等，我們得到兩個(gè)新的獨(dú)立的關(guān)系:tc-qu 3.4_ »；1 + r； + 2.rf + r；feiju 3 5)(equ 3.6)3.7)(叫u 3.S)qu 3.9)(網(wǎng) 口 3J0)依 qu3Jl)從等式3.4 ,我們可以推導(dǎo)出下面的式子:g寸區(qū)??；+24二十里?。?

18、= i-r" -r；111r：不二 v(i +g)r) +NgT. +(g + 叫廣二 i-gr-葉士邑r葉十r- =上度'£+,(宮門(mén)y + r； + 2 1 + r,;(“尸】十營(yíng)上尸.上=上g十名一 一 1、M + i 1 (i+gr u+g)*但qu 3.12)，以(-g/g+1,0)它也是復(fù)平面(F,r Fit圓的參數(shù)方程(x-a)2 + (y-b) 2 = R2 (方程3.12) 為圓心，半徑為1/(1+g) o從等式3.5 ,我們可以推導(dǎo)出下面的式子:卜十五彳十 2A, vb,r；=-2rt十；+2Tf 十一： = -2, /h(cqu 3J4)+ 2

19、Tr 1 1 tf；- 1 -rt =0(cqu345)b i i+ 2Tr i 1 + r(-產(chǎn)-f- -p- = 0(cqu 34&)(E十】尸十號(hào)=Jr(equ 3.17)b M同樣得到（x-a）2 + （y-b）2= R2型的參數(shù)方程（方程3.17）求解等效阻抗 當(dāng)解決同時(shí)存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時(shí)，可以使用同一個(gè)史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z 到y(tǒng)或從y到z的轉(zhuǎn)換時(shí)將圖形旋轉(zhuǎn)?？紤]圖8所示網(wǎng)絡(luò)（其中的元件以Zo = 50Q進(jìn)行了3化）。串聯(lián)電抗（x）對(duì)電感元件而言 為正數(shù)，對(duì)電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納（b）對(duì)電容元件而言為正數(shù)，對(duì)電感元件而言為負(fù)數(shù)。這個(gè)電路需要進(jìn)行簡(jiǎn)化（見(jiàn)圖

20、9）。從最右邊開(kāi)始，有一個(gè)電阻和一個(gè)電感，數(shù)值都是1,我們可以在r = 1的圓周和1=1的圓周的交點(diǎn)處得到一個(gè)串聯(lián)等效點(diǎn)，即點(diǎn) Ao下一個(gè)元件是 并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖（將整個(gè)平面旋轉(zhuǎn)180。），此時(shí)需要將前面的那個(gè)點(diǎn)變成導(dǎo)納， 記為A'?，F(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180。，于是我們?cè)趯?dǎo)納模式下加入并聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時(shí)針?lè)较颍ㄘ?fù)值）移動(dòng)距離0.3，得到點(diǎn)B。然后又是一個(gè)串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們?cè)倩氐阶杩箞A圖。圖9.將圖8網(wǎng)絡(luò)中的元件拆開(kāi)進(jìn)行分析在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成阻抗（此前是導(dǎo)納），變換之后得到的點(diǎn)記為B',用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn)180 0回到阻抗模式。沿著電阻

21、圓周移動(dòng)距離1.4得到點(diǎn)C就 增加了一個(gè)串聯(lián)元件，注意是逆時(shí)針移動(dòng)（負(fù)值）。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個(gè)元件（進(jìn)行平 面旋轉(zhuǎn)變換到導(dǎo)納），沿著等電導(dǎo)圓順時(shí)針?lè)较颍ㄒ驗(yàn)槭钦担┮苿?dòng)指定的距離（1.1）。這個(gè)點(diǎn) 記為Do最后，我們回到阻抗模式增加最后一個(gè)元件（串聯(lián)電感）。于是我們得到所需的值，z, 位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點(diǎn)。至此，得出z = 0.2 + j0.5。如果系統(tǒng)的特性阻抗是50Q,有 Z = 10 + j25 。/圖10）。點(diǎn)擊看大圖(PDF, 600K)圖10.在史密斯圓圖上畫(huà)出的網(wǎng)絡(luò)元件 逐步進(jìn)行阻抗匹配史密斯圓圖的另一個(gè)用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個(gè)已知網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗是

22、相反的過(guò)程。此時(shí)，兩端(通常是信號(hào)源和負(fù)載)阻抗是固定的，如 圖11所示。我們的目標(biāo)是在兩者之間 插入一個(gè)設(shè)計(jì)好的網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到合適的阻抗匹配。hfcddnir>g v®rkj15G圖11.阻抗已知而元件未知的典型電路初看起來(lái)好像并不比找到等效阻抗復(fù)雜。但是問(wèn)題在于有無(wú)限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng) 絡(luò)具有類(lèi)似的效果，而且還需考慮其它因素（比如濾波器的結(jié)構(gòu)類(lèi)型、品質(zhì)因數(shù)和有限的可選 元件）。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來(lái)連接史密斯圓圖上的點(diǎn)。同樣，說(shuō)明這種方法的最好辦法 是給出一個(gè)實(shí)例。我們的目標(biāo)是在6

23、0MHz工作頻率下匹配源阻抗（Zs）和負(fù)載阻抗（zl）（見(jiàn)圖11）。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已 經(jīng)確定為低通，L型（也可以把問(wèn)題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于 Zs的阻抗，即Zs復(fù)共 腕）。下面是解的過(guò)程：點(diǎn)擊看大圖（PDF, 537K）圖12.圖11的網(wǎng)絡(luò)，將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫(huà)在史密斯圓圖上要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。如果沒(méi)有給出特性阻抗，選擇一個(gè)與負(fù)載 /信號(hào)源的數(shù) 值在同一量級(jí)的阻抗值。假設(shè) Zo為50 Q。于是zs = 0.5 - j0.3, z* s = 0.5 + j0.3, Z l = 2 - j0.5 。下一步，在圖上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)，A代表ZL, D代表z* S然后判別與負(fù)載連接的第一個(gè)元件（并

24、聯(lián)電容），先把ZL轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，得到點(diǎn)A'o確定連接電容C后下一個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)在圓弧上的位置。由于不知道 C的值，所以我們不知道具體 的位置，然而我們確實(shí)知道移動(dòng)的方向。并聯(lián)的電容應(yīng)該在導(dǎo)納圓圖上沿順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng) 、直到找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，得到點(diǎn) B （導(dǎo)納）。下一個(gè)元件是串聯(lián)元件，所以必需把 B轉(zhuǎn)換到阻抗 平面上去，得到B'。B'必需和D位于同一個(gè)電阻圓上。從圖形上看，從 A'到D只有一條路 徑，但是如果要經(jīng)過(guò)中間的B點(diǎn)（也就是B'）,就需要經(jīng)過(guò)多次的嘗試和檢驗(yàn)。在找到點(diǎn) B和 B'后，我們就能夠測(cè)量A'到B和B'到D的弧長(zhǎng)，前者就是C的歸

25、一化電納值，后者為L(zhǎng)的歸一化電抗值。A'到B的弧長(zhǎng)為b = 0.78 ，則B = 0.78 x Y 0 = 0.0156 姆歐。因?yàn)?C = B ,所以 C = B/ =B/（2 曲=0.0156/（2 兀 60 7） = 41.4pF 。B 至ij D 的弧長(zhǎng)為 x = 1.2 ,于是 X = 1.2 x Z 0 = 60 Q。 由 L = X,得 L = X/ = X/（2 曲= 60/（2兀60 7） = 159nH。牝口OUTSOUT1-CiaipF T 1。"主翔口f主。qlf:L watcht11TO Ml X ERCm at uhCm at 01HI-TQMXE

26、R OR PLLLkAAFCHVs圖13. MAX2472 典型工作電路第二個(gè)例子是MAX2472的輸出匹配電路，匹配于50Q負(fù)載阻抗(z l),工作品率為900MHz (圖14所示)。該網(wǎng)絡(luò)采用與MAX2472數(shù)據(jù)資料相同的配置結(jié)構(gòu)，上圖給出了匹配網(wǎng)絡(luò)， 包括一個(gè)并聯(lián)電感和串聯(lián)電容，以下給出了匹配網(wǎng)絡(luò)元件值的查找過(guò)程。圖14.圖13所示網(wǎng)絡(luò)在史密斯圓a圖上的相應(yīng)工作點(diǎn)首先將 S22散射參數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472 的Z0為50 Q , S22 =0.81/-29.4轉(zhuǎn)換成 zs = 1.4 - j3.2, z l = 1 和 zl* = 1 。下一步，在圓圖上定位兩個(gè)點(diǎn)，zs

27、標(biāo)記為A, ZL*標(biāo)記為Do因?yàn)榕c信號(hào)源連接的是第一個(gè)元 件是并聯(lián)電感，將源阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納，得到點(diǎn)A'。確定連接電感Lmatch后下一個(gè)點(diǎn)所在的圓弧，由于不知道Lmatch的數(shù)值，因此不能確定圓弧 終止的位置。但是，我們了解連接 Lmatch并將其轉(zhuǎn)換成阻抗后，源阻抗應(yīng)該位于 r = 1的圓 周上。由此，串聯(lián)電容后得到的阻抗應(yīng)該為 z = 1 + j 00以原點(diǎn)為中心，在r = 1的圓上旋 轉(zhuǎn)180。，反射系數(shù)圓和等電納圓的交點(diǎn)結(jié)合 A'點(diǎn)可以得到B （導(dǎo)納）。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗為B' 點(diǎn)。找到B和B'后，可以測(cè)量圓弧A'B以及圓弧B'D的長(zhǎng)度，第一個(gè)測(cè)量值可以得到 Lmatch。 電納的歸一化值，第二個(gè)測(cè)量值得到 Cmatch電抗的歸一化值。圓弧 A'B的測(cè)量值為b = -0.575 , B = -0.575¥0 = 0.0115mhos 。因?yàn)?1/ L = B,則 Lmatch = 1/B =1/（B2T