2020-2021學(xué)年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

1、重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卡中對應(yīng)的表格內(nèi).1 .在-5, 0, - 2, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 5 B. - 2 C. 0 D. 12 .下列運(yùn)算正確的是()A, x3+x3=2x6 B, x8+x2=x4 C, xm?Xn=xmn D. (- x5) 4=x203.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）4.函數(shù)y=J K - 5中，自變量x的取值范圍是（）D.A. x> 5 B. x< 5 C.

2、 x>5 D. x<55 .如圖，AB 是。的直徑，/ CDB=40°,則 / ABC=（A. 40° B, 50° C. 60° D, 80°6.在 RtABC 中，/C=902,若 sinA.,則 tanB=(JA.7 .某校籃球班21名同學(xué)的身高如下表身高cm180186188192208則該?；@球班21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位:cm)()A.186, 1868 . 186, 187 C. 186, 188 D. 208, 1888.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為（A.5 B. 7 C.

3、 5 或 7 D. 69.二次方程X2-X-1=0較大的根，則下面對 a的估計正確的是（A.0< a< 1 B. 1< a< 1.5 C. 1.5 V a< 2 D. 2V a< 310.在學(xué)雷鋒活動中，某校團(tuán)支部組織團(tuán)員步行到敬老院去服務(wù).他們從學(xué)校出發(fā)，走了一段時間后，發(fā)現(xiàn)團(tuán)旗忘帶了，于是派團(tuán)員小明跑步返回學(xué)校去拿，小明沿原路返回學(xué)校拿了團(tuán)旗后,立即又以原跑步速度追上了隊伍.設(shè)小明與隊伍之間的距離為S,小明隨隊伍從學(xué)校出發(fā)到再次追上隊伍的時間為t.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（11.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）

4、個圖形中面積為1的正方形有9個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有14個，按此規(guī)律.則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ 多彩A. 72 B. 64 C. 54 D.12.如圖所示，在平卸坐標(biāo)系中,（k2*0）過 C、D 點，OC=BCOAXA- （f § B.岑,亭）50AB，x軸，反比例函數(shù)y占（KW0）過B點，反比例函數(shù)y型B （2, 3）,則D點的坐標(biāo)為（）4 5J10 V10C.（耳，/）D.（安，三A）二、填空題（本大題 6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13. 2015的相反數(shù)為14.據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成

5、的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元.15.有一組數(shù)據(jù)：3, a, 4, 6, 7.它們的平均數(shù)是 5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是16 .如圖，在 RtABC中，/ABC=90°, BC=1,將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 60°,此時點 B恰好在DE上，其中點A經(jīng)過的路徑為弧 AD,則圖中陰影部分的面積是 17 .在不透明的口袋中，有五個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，五個小球上分別標(biāo)有數(shù)字-3, -2, -1, 0, 1.現(xiàn)從口袋中隨機(jī)取出一個小球，將該小球上的數(shù)字記為b,將該數(shù)加2記1 5為c,則拋物線 片+bx+c的頂點落在第四象限的概率

6、是 .18 .如圖，在 RtABC中，/C=90°, AC=6, BC=8,動點P從A開始沿折線 AC- CB BA運(yùn)動，點P在AC, CB, BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3, 4, 5個單位.直線l從與AC重合的位置開4始，以每秒鼻個單位的速度沿 CB方向平行移動，即移動過程中保持l H AC,且分別與CB, AB邊交于E, F兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為 t秒，當(dāng)點P第一次回到點 A時，點P 與直線l同時停止運(yùn)動.當(dāng)點 P在BA邊上運(yùn)動時，作點 P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點 Q,若 形成的四邊形 PEQF為菱形，則t=.三、解答題（本大題 2個小題，每小題7分，共

7、14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19 .解方程：2x2- 3x- 1=0.20.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這 50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:(1)求表中a的值;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25<x<304第2組30<x<358第3組35<x<4016第4組40<x<45a第5組45<x<5010請結(jié)合圖表完成卜

8、列各題：(3)若測試成績不低于 40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少?第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且四、解答題（本大題 4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.k2- 3x+16 I 12 I 1 I陞一 3<021 .先化簡再求值： 彳上唳x+2） 告，其中，x為該不等式組,:工，y42w+4|_5i+L>2（X -1）的整數(shù)解.22 .捍衛(wèi)祖國海疆是人民海軍的神圣職責(zé).我海軍在相距20海里的A、B兩地設(shè)立觀測站（海岸線是過A、B的直線）.按國際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外

9、國船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海.某日，觀測員發(fā)現(xiàn)一外國船只行駛至P處，在A觀測站測得/BAP=63°,同時在B觀測站測得/ABP=34°.問此時是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，23 .直轄市之一的重慶，發(fā)展的速度是不容置疑的.很多人把重慶作為旅游的首選之地.不覽夜景，未到重慶乘游船夜游兩江，猶如在星河中暢游， 是一個近距離認(rèn)識重慶的最佳窗口. 兩 江號”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為 30元.根據(jù)市場調(diào)查，同一時間段里，票價為 40 元時，每晚將售出船票 600張，而票價每漲1元，就會少售出10張船票.（1）若該游輪每晚獲得 10000元利潤，則票價應(yīng)定為多少

10、元?(2)端午節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于42元，同時該游輪為提高市場占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于560張，則票價應(yīng)定為多少元， 才能使每晚獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24 .如圖，已知 AB=AC, AD=AE, / BAC=90°, / EAD=90°, BE 的延長線交 AC于 G,交 CD于 F.(1)求證：BF± CD;(2)若 AE平分/BAC, BF平分/ABC,求證：EG=/FG.五、解答題：(本大題2個小題，每小題各12分，共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25

11、.類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形(1)已知：如圖1,四邊形ABCD是 等對角四邊形"，/AwZC, ZA=70°, / B=80°.求/C, /D的度數(shù).(2)在探究 等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個 等對角四邊形"ABCD(如圖2),其中NABC=/ ADC, AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn) CB=CD 成立.請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：對于任意 等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為 她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例./ABC=90°, AB=5, A

12、D=4.求對角線 AC(3)已知：在 等對角四邊形"ABCD中，/DAB=60°,的長.26.如圖，拋物線 y=1x2+x- 4交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,頂點為H,其對稱軸交x軸于點N.直線l經(jīng)過B、D兩點，交拋物線的對稱軸于點M,其中點D的橫坐標(biāo)為-5.(1)連接AM,求 ABM的周長;(2)若P是拋物線位于直線 BD的下方且在其對稱軸左側(cè)上的一點，當(dāng)四邊形DPHM的面積最大時，求點P的坐標(biāo);(3)連接AC,若F為y軸上一點，當(dāng)/MBN=/FAC時，求F點的坐標(biāo).重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題： （本大題 12 個小題，每小題 4 分，共 48

13、 分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、 B、 C、 D 的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卡中對應(yīng)的表格內(nèi)1 .在-5, 0, - 2, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 5 B. - 2C. 0 D. 1【考點】有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則求解【解答】解：在2、-2.5、0、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-5.故選：A【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較， 解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2下列運(yùn)算正確的是（ ）A.x3+x3=2x6B,x8+x2=

14、x4C.xm?xn=xmnD.（-x5）4=x20【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題.【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變 指數(shù)相減；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后 利用排除法求解.【解答】解：A、應(yīng)為x3+x3=2x3,故本選項錯誤；B、應(yīng)為x8+x2=x6,故本選項錯誤；C、應(yīng)為xm?xn=xm+n,故本選項錯誤；D、( - x5) 4=x20,故本選項正確.故選：D.【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)哥的除法，哥的乘方的性質(zhì)，熟練

15、掌 握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3 .下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()43 B ®。叁【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.)9故此選項正確；故選：A.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4 .函

16、數(shù)yRjc - 5中，自變量x的取值范圍是()A. x>5 B. xv 5 C. x>5 D. x<5【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,列不等式求范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x- 5>0解得：x >5故選C.【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).5 .如圖，AB 是。的直徑，/ CDB=40°,則

17、/ ABC=()A. 40B. 50C. 60° D, 80°【考點】圓周角定理.6.在 RtABC 中，/ 0=90°,若2sinA=r,貝U tanB=(A.B.0.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/A及/ACB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【解答】解：.一/A與/ CDB是同弧所對的圓周角，/CDB=40°, .Z A=ZCDB=40°,.AB是。的直徑，/ ACB=90°,/ ABC=90° - ZA=90° - 40 =50°.故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，在解

18、答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.【解答】解：由在 RtABC中，Z 0=90°,2若sinAf,得4cosB=sinA不.由同角三角函數(shù)，得sinB= itanB=故選：D.【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，可得cosB,根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得答案.本題考查了互為余角三角函數(shù)的關(guān)系，利用了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系， 同角三角函數(shù)關(guān)系7某?；@球班21 名同學(xué)的身高如下表身高cm180186188192208人數(shù)（個）46542則該校籃球班21 名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位： cm）（）A 186， 186 B 186

19、， 187 C 186， 188 D 208， 188【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【解答】解：眾數(shù)是： 186cm ；中位數(shù)是： 188cm 故選 C【點評】 本題為統(tǒng)計題， 考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大 （或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯8若等腰三角形有兩條邊的長度為3 和 1 ，則此等腰三角形的周長為（ ）A 5B 7C 5 或 7 D

20、6【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 因為已知長度為3 和 1 兩邊， 沒由明確是底邊還是腰， 所以有兩種情況， 需要分類討論【解答】解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為 1,1+1 <3,，不能構(gòu)成三角形，故舍去，當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1 ,3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為7.故選B.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.9.已知“是一元二次方程 X2-X-1=0較大的根，則下面對 a的估計正確的是（）A. 0V a< 1

21、B. 1< a< 1.5 C. 1.5V a< 2 D. 2V a< 3【考點】解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大小.【專題】判別式法.【分析】先求出方程的解，再求出 黃的范圍，最后即可得出答案.1 ±/E【解答】解：解方程 X2-X- 1=0得：x=一/，.a是方程x2-x-1=0較大的根，-3<1+ 4 V 4,2,故選：C.【點評】本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目, 難度適中.10 .在學(xué)雷鋒活動中，某校團(tuán)支部組織團(tuán)員步行到敬老院去服務(wù).他們從學(xué)校出發(fā)，走了一段時間后，發(fā)現(xiàn)團(tuán)旗忘帶了，于是派團(tuán)員小明跑步

22、返回學(xué)校去拿，小明沿原路返回學(xué)校拿了團(tuán)旗后，立即又以原跑步速度追上了隊伍.設(shè)小明與隊伍之間的距離為S,小明隨隊伍從學(xué)校出發(fā)到再次追上隊伍的時間為t.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【考點】函數(shù)的圖象.【分析】分別得出他們從學(xué)校出發(fā)，走了一段時間，小明跑步返回學(xué)校去拿，小明沿原路返回學(xué)校拿了團(tuán)旗后，又以原跑步速度追上了隊伍，小明與隊伍之間的距離 S隨著t的增加時如何變化的，即可判斷出正確答案.【解答】解：根據(jù)題意：他們從學(xué)校出發(fā)，走了一段時間，此時小明與隊伍之間的距離S=0,小明跑步返回學(xué)校去拿，此時小明與隊伍之間的距離S隨著時間t的增加而增加,小明沿原路返回學(xué)校拿了團(tuán)旗后，立即又以原

23、跑步速度追上了隊伍，此時小明與隊伍之間的距離S隨著時間t的增加而減小，直到 S=0,故能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 C.故選C.【點評】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)實際問題得出函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.11 .下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有9個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有14個，按此規(guī)律.則第（10）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A. 72 B. 64C. 54D. 50【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由第1個圖形有9個邊長

24、為1的小正方形，第2個圖形有9+5=14個邊長為1的小正方 形，第3個圖形有9+5X 2=19個邊長為1的小正方形，由此得出第n個圖形有9+5 x （n-1） =5n+4個邊長為1的小正方形，由此求得答案即可.【解答】解：第1個圖形邊長為1的小正方形有9個，第2個圖形邊長為1的小正方形有9+5=14個， 第3個圖形邊長為1的小正方形有 9+5*2=19個,第n個圖形邊長為1的小正方形有 9+5X ( n - 1) =5n+4個，所以第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為 5X10+4=54個.故選：C.【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.12.如圖

25、所示，在平面坐標(biāo)系中,AB，x軸，反比例函數(shù)y=工(kw0)過B點，反比例函數(shù)y="(k2*0)過 C、D 點，OC=BC B (2, 3),則 D 點的坐標(biāo)為()【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】首先根據(jù) B點的坐標(biāo)是(2, 3),求出k1的值是回、6;然后分別求出 OG BC的值是多少，1t2再根據(jù)OC=BC求出k2的值是多少；最后根據(jù) D點是反比例函數(shù) y。(k2*0)和線段OB所在的直線的交點，求出 D點的坐標(biāo)是多少即可.【解答】解：因為反比例函數(shù)y= (KW0)過B點,所以"2-3=6;0C=BC=3 二 2因為OC=BC所以22+ (=3 =9-3k

26、2+2線段OB所在的直線的方程是:3嗔Xy=A3k可得Vio ,VIo即D點的坐標(biāo)是：（1"） 故選：D.k1、k2的值是【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是求出 多少，以及線段 OB所在的直線的方程.二、填空題（本大題 6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.13 . 2015的相反數(shù)為 -2015 .【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：2015的相反數(shù)是-2015,故答案為：-2015.【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).14 .據(jù)

27、媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá) 680000000元，這個數(shù)用科學(xué) 記數(shù)法表示為6.8X108元.【考點】科學(xué)記數(shù)法 一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將 680000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.8X108.故答案為：6.8X108.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<1

28、0, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15 .有一組數(shù)據(jù)：3, a, 4, 6, 7.它們的平均數(shù)是 5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2 .【考點】方差；算術(shù)平均數(shù).般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，Xi,X2，【分析】先由平均數(shù)的公式計算出 a的值，再根據(jù)方差的公式計算.Xn 的平均數(shù)為 G|，=(Xi+X2+Xn),則方差S2=( Xi - 工)2+( X2 - 3):+ ( Xn - x)2.nn【解答】解：a=5><5-3-4-6-7=5,s2=-j= (3-5) 2+ (5-5) 2+ (4-5) 2+ (6- 5) 2+ (7-5) 2=2 .故答案為：2.【點評】本題考查了方差

29、的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，Xi, X2, Xn的平均數(shù)為K ,工工(Xi+X2+-+Xn),則方差S22(Xi-工)2+(X2 - x)2+-+(Xn -X)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波n動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16 .如圖，在 RtABC中，/ABC=90°, BC=1,將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 60°,此時點 B恰好在DE上，其中點A經(jīng)過的路徑為弧 AD,則圖中陰影部分的面積是【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出BCN等邊三角形，進(jìn)而彳#出S扇形acd+Szxdce一Spaces- S/Xbce求出即可.【

30、解答】解：過點 B作BU EC于點F,由題意可得：BC=CE=1, / ACD=Z BCE=60°,故 BCE是等邊三角形,/ ABC=60°,，AC=BCtan60°=jj，.EC=1,FC=EF=,貝U BF后,，圖中陰影部分的面積是:S 扇形 ACD+SZDCE Sa ACB一Sa 回冗2SAbce=33&02； 4故答案為：.24【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式，得出BCE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.17 .在不透明的口袋中，有五個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，五個小球上分別標(biāo)有數(shù)字-3, -2, -1, 0, 1.現(xiàn)從口袋中隨機(jī)取出

31、一個小球，將該小球上的數(shù)字記為b,將該數(shù)加2記1 p用為c,則拋物線 產(chǎn)不工十bx+c的頂點落在第四象限的概率是7 -【考點】概率公式；二次函數(shù)的性質(zhì).1 ，【分析】首先由題意可得共有5種情況，拋物線 產(chǎn)于 十b及十c的頂點落在第四象限的有b=-3,c=-1； b=-2, c=0；然后由概率公式即可求得答案.【解答】解：根據(jù)題意得：b與c的可能結(jié)果有：b= - 3, c=-1; b= - 2, c=0; b=T, c=1; b=0, c=2; b=1, c=3;b<0,且 b2- 44c=b2-c>0,41戶若拋物線 產(chǎn)比J+bx+匚的頂點落在第四象限，則需 ，符合要求的有：b=-

32、 3, c=T; b= - 2, c=0;1 22，拋物線產(chǎn)土x +bx+c的頂點落在第四象限的概率是：三 5故答案為：章.£.【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.如圖，在 RtABC中，/C=90°, AC=6, BC=8,動點P從A開始沿折線 AC- CBH BA運(yùn)動，點P在AC, CB, BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3, 4, 5個單位.直線l從與AC重合的位置開4始，以每秒三個單位的速度沿 CB方向平行移動，即移動過程中保持 l H AC,且分別與CB, AB邊交于E, F兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為 t秒，當(dāng)點

33、P第一次回到點 A時，點P 與直線l同時停止運(yùn)動.當(dāng)點 P在BA邊上運(yùn)動時，作點 P關(guān)于直線EF的對稱點，記為點 Q,若 形成的四邊形PEQF為菱形，則t= 或普 .【考點】相似形綜合題.【分析】首先結(jié)合題意畫出圖形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別從兩種情況當(dāng)P點在AC上時和當(dāng)P在AB上時去分析求解，即可求得 t的值.【解答】解：如圖1,當(dāng)P點在AC上時，（0vtW2）.AP=3t, PC=6 3t,4-BE=8-克EF/ AC,. fe* acb,.漢拜AC BC'rEF 二& - 8 -EF=6- t.丁四邊形PEQF是菱形,/ POE=90°,1 10

34、E=3r EF/ AC, / C=90°,/ OEC=90°,，四邊形PCEO是矩形, .OE=PC1 3 - d-;t=6 - 3t,如圖2,當(dāng)P在AB上時（4vt<6）,丁四邊形PFQE是菱形， .PE=PF/ PFE=/ PEF, EF/ AC, / 0=90°,/ FEB=Z FEP+Z PEB=90°,B+Z EFB=90,B+/FEP=90°,PEB=/ B,PE=PB. PB=5 (t-4),.BF=10 (t-4),./ 3 EF.s"b-s=bf,ID (t-4) -5EF=6t- 24-BE=8-1t,FE

35、ACB,EF 二 BEacFc,支til& - 8 .EF=6- t. -6- t=6t- 24|30解得t=y；故答案為：2或粵. b 【點評】此題屬于相似三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、矩形的 判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵.三、解答題（本大題 2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19 .解方程：2x2- 3x- 1=0.【考點】解一元二次方程-公式法.【專題】計算題；壓軸題.【分析】利用公式法解方程即可求解.【解答】解：2x2- 3x- 1=0,=9+8=17x=【點評】此

36、題這樣考查了利用公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求根公式即可解決問題.20 .為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這 50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分 頻數(shù)(人數(shù))第 1組25<x<304第 2 組30<x<358第 3 組35<x<4016第 4 組40<x<45a第 5 組45<x<5010請結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請把頻數(shù)分布

37、直方圖補(bǔ)充完整；(3)若測試成績不低于 40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？(4)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且 4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法.【專題】圖表型.【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出 a的值；（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式 計算即可.【解答】解

38、：（1）表中a的值是：a=50- 4-8- 16- 10=12;19+10(3)本次測試的優(yōu)秀率是-7-=0.44.50答：本次測試白優(yōu)秀率是 0.44;(4)用A表示小宇，B表示小強(qiáng)，C D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：A gC D/NZN /N 小BCD A C D ABD ABC共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，當(dāng)CD分為一組時，其實也表明AB在同一組；則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是二._1【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

39、.四、解答題(本大題 4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21.先化簡再求值:x+2) +其中，x為該不等式組的整數(shù)解.【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】先解不等式組，求得x的值，根據(jù)運(yùn)算順序，先算括號里面的，分子、分母分別有理化,再約分即可，把x的值代入計算即可.2【解答】解：解不等式得，-<x<2,則x=0或1當(dāng)x=0時，原式無意義,當(dāng)x=1時,原式筌【點評】本題考查了分式的化簡求值， 解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，特別注 意運(yùn)算順序及符號的處理.20海里的A、B兩地設(shè)立觀測站（海22.捍衛(wèi)祖國海

40、疆是人民海軍的神圣職責(zé).我海軍在相距岸線是過A、B的直線）.按國際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國船只除P處，在A觀測站測得特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海.某日，觀測員發(fā)現(xiàn)一外國船只行駛至/BAP=63°,同時在B觀測站測得/ABP=34°.問此時是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告,tan63° 受，sin34°【考點】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過P作PH垂直于AB,交AB于H點，設(shè)PH=x海里，在直角三角形 APH中，由/ BAP=63°,利用正切函數(shù)定義表示出 AH,再由/ABP=34°,得出HB,再卞據(jù)AH+HB

41、=AB,求出x的值，再與 12海里進(jìn)行比較，即可得出答案.【解答】解：過 P作PH1ABT H,如圖所示,設(shè)AH=x海里,在 RtA APH 中，/ BAP=63°,，PH=AH/an63°=10,x （海里），./ABP=34°, ZPHB=90°,-1 tan34 =PH，HB4;x （海里）， 又AB=20海里,27.X+市 x=30,6。解得：xk不，PH=11.5 （海里）V 12 （海里），則此時需要向該船發(fā)出/-p.育口 .【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，用到的知識點是銳角三角形函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作

42、出相應(yīng)的輔助線是本題的關(guān)鍵23直轄市之一的重慶，發(fā)展的速度是不容置疑的很多人把重慶作為旅游的首選之地“不覽夜景， 未到重慶 ” 乘游船夜游兩江， 猶如在星河中暢游， 是一個近距離認(rèn)識重慶的最佳窗口 “兩江號 ” 游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為 30 元根據(jù)市場調(diào)查，同一時間段里，票價為 40元時，每晚將售出船票600 張，而票價每漲1 元，就會少售出 10 張船票( 1 )若該游輪每晚獲得10000 元利潤，則票價應(yīng)定為多少元？(2) 端午節(jié)期間， 工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于42 元， 同時該游輪為提高市場占有率， 決定每晚售出船票數(shù)量不少于 560 張， 則票價應(yīng)定為多少元，

43、才能使每晚獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)票價應(yīng)定為x元，售票數(shù)量為600- 10(X-40)張，由票價-成本=利潤建立方程求出其解即可；(2)設(shè)每晚獲得的利潤為W元，售票數(shù)量為600 - 10 (x- 40)張，由票價-成本=利潤表示出W與x之間的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可.【解答】解：( 1 )設(shè)若該游輪每晚獲利 10000 元，票價為 x 元(x-30) 600 - 10 (x-40) =10000x2- 130x+4000=0(x - 50) (x - 80) =0x1=50 ， x2=80；答：設(shè)若該游輪每晚獲利 10

44、000 元，票價為 50 元，或票價為 80 元(2)設(shè)票價為m元，利潤為W元卜42600- 10 Cm-40) >560解得 42<m<44W= (x- 30) 600- 10 (x-40) 2 =10x +1300x - 30000=-10 (x2- 130x) - 30000=-10 (x-65) 2+12250當(dāng)42<m<44時，W隨m的增大而增大，m=44 時，W 最大=7840答：票彳定為44元時，才能使每晚獲得最大的利潤，最大利潤為7840元.【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用， 二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函

45、數(shù)的解析式的頂點式的運(yùn)用， 二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及最值的運(yùn)用， 解 答時求出解析式是關(guān)鍵.24.如圖，已知 AB=AC, AD=AE, / BAC=90°, / EAD=90°, BE 的延長線交 AC于 G,交 CD于 F.(1)求證：BFCD;(2)若 AE平分/BAC, BF平分/ABC,求證：EG=/?FG.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)和判定，以及直角三角形的判斷方法，從而得到/ BFC=90。,即得出結(jié)論.（2）利用角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)和判斷方法，得出/ ABE=Z ACD=22.5。，再利用三角形

46、的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，從而得出/DGF=45°,最后利用等腰直角三角形的特點得出DG=. ：FG.【解答】證明：（1） .一/ BAE+/ CAE=Z BAC=90°/ DAC+Z CAE士 DAE=90°/ BAE=Z DAC （同角的余角相等）. AB=AC, AE=AD.ABACD （SAS）/ ABE=Z ACD,.一/ ABE+/ AGB=90°,/ ACD+Z AGB=90°.一/ AGB=/ CGF （對頂角相等），Z ACD+Z CGF=90°,. .BF± CD(2)連接DG. AE 平分

47、Z BAG,Z BAE=Z CAE,Z BAE=Z DAC, Z CAE=Z DAE,.AD=AE,AG垂直平分 DE,EG=DG (垂直平分線上的點到兩端的距離相等). BF 平分 / ABC,Z ABEZ ABC=X45 =22.5 , / ABE=Z ACD,Z ACD=22.5°. AB1AC, DEX AC, .AB/ DE,Z ABE=Z DEF=22.5°EG=DGZ DEF± EDG=22.5 , .Z FDG=90 - ZACD- Z EDG=90 - 22.5° - 22.5 =45 , / FGD=Z EDG+DEG=22.5+22

48、.5 =45 , .Z FDG=Z FGD=45, / DFG=90"，DG=. ：FG，EG=DG= -：FG.【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，證明垂直的方法，三角形的角平分線的性質(zhì)以 及垂直平分線的性質(zhì)和判斷方法.五、解答題：(本大題2個小題，每小題各12分，共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25.類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形(1)已知：如圖1,四邊形ABCD是 等對角四邊形"，/AwZC, ZA=70°, / B=80°.求

49、/C, /D的度數(shù).(2)在探究 等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個 等對角四邊形"ABCD(如圖2),其中/ABC=/ ADC, AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn) CB=CD 成立.請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：豺于任意 等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為 她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例./ABC=90°, AB=5, AD=4.求對角線 AC(3)已知：在 等對角四邊形"ABCD中，/DAB=60°,的長.圖1圖2【考點】四邊形綜合題.【專題】幾何綜合題；壓軸題；新定義.【分析】(1)利用 等對角四邊形”這個概念來

50、計算.(2)利用等邊對等角和等角對等邊來證明；舉例畫圖；(3) ( I)當(dāng)/ADC=/ ABC=90°時，延長AD, BC相交于點E,利用勾股定理求解；(II)當(dāng)/BCD=/ DAB=60°時，過點 D作DE± AB于點E, DF，BC于點F,求出線段利用勾股定 理求解.【解答】解：(1)如圖1丁等對角四邊形 ABCD, /AW/C,D=ZB=80°,C=360° - 70° -80 - 80 =130°(2)如圖2,連接BD,.AB=AD,/ ABD=Z ADB,'Z ABC=Z ADC,/ ABC- / ABD=Z ADC- / ADB,/ CBD=Z CDB,.CB=CD,不正確，反例：如圖 3, /A=/C=90°, AB=AD,但 CBWCD,AC圖3(3) ( I )如圖4,當(dāng)/ADC=/ ABC=90°時，延長 AD, BC相交于點E,E . /ABC=90°, /DAB=60°, AB=5,AE=10,.DE=AE-AD=10-4=6, / EDC=90 , Z