圓與圓位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)呂城初級(jí)中學(xué) 錢冬一、設(shè)計(jì)意圖圓與圓的位置關(guān)系是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)圓的基本概念、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系之后的一節(jié)新課， 這節(jié)課的內(nèi)容與“直線與圓的位置關(guān)系”有著密切的聯(lián)系，但又比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。因此，我采用了“觀察操作類比猜想討論歸納”的教學(xué)模式，讓學(xué)生觀察日常生活中的自然現(xiàn)象，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，通過觀察“日環(huán)食”過程，類比直線與圓的位置關(guān)系，猜測兩圓可能存在的位置關(guān)系，然后進(jìn)行討論、歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。在這一環(huán)節(jié)中，盡量讓學(xué)生做到動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，而且分類時(shí)循序漸進(jìn)，層層深入。在探究出兩圓的位置關(guān)系之

2、后，再次回到日環(huán)食現(xiàn)象中，體會(huì)自然現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活。在與兩圓位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中運(yùn)用類比遷移的方法，采用“先易后難，突破關(guān)鍵”的教學(xué)策略，先解決“外離，外切，內(nèi)切”，再解決“內(nèi)含”，最后突破“相交”時(shí)三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系。力求在探究新知過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。習(xí)題的配備注重典型，由易到難，意在再次滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問題全面、嚴(yán)密的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 理解圓與圓的五種位置關(guān)系及其判定，并能初步運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的

3、位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力情感與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維三、教學(xué)重點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系及其判定，并能初步運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問題。四、教學(xué)難點(diǎn) 相交兩圓位置關(guān)系與相應(yīng)三量的數(shù)量關(guān)系的推出。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng) 設(shè) 情 境問題1：你見過“日環(huán)食”嗎？你知道這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的嗎？多媒體展現(xiàn)“日環(huán)食”全過程，并配以這種現(xiàn)象成因的解說問題2：觀看了“日環(huán)食” 過程，你們是否注意到其中的數(shù)學(xué)問題？將圖片中的太陽與月亮的輪廓抽象為大小不同的兩

4、個(gè)圓，將圖片中的太陽與月亮的輪廓的位置關(guān)系抽象為大小不同的兩個(gè)圓的位置關(guān)系，“日環(huán)食”的過程揭示了圓與圓的位置關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】用學(xué)生觀看“日環(huán)食”導(dǎo)入，既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合，又能激發(fā)學(xué)生的興趣。通過關(guān)注這一自然現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自主建立大小不同的兩個(gè)圓的各種位置關(guān)系的直觀模型，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，加深學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)的印象和記憶。（二）探索活動(dòng)問題3：圓與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嫵?。你的分類?biāo)準(zhǔn)是什么？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生發(fā)揮想象，在紙上畫兩圓位置關(guān)系。豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立空間觀念，發(fā)展形象思維。同時(shí)也是對(duì)學(xué)生想象力的一種發(fā)散。

5、學(xué)生會(huì)將直線與圓的位置關(guān)系遷移到圓與圓的位置關(guān)系上，從而將兩圓位置關(guān)系分成三大類（1）相離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相離（2）相切：如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相切（3）相交：如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相交問題4：觀察相離與相切兩種情況，能否繼續(xù)分類？學(xué)生討論后得出：相離又可分兩種，相切也可分兩種 至此，學(xué)生將圓與圓的五種位置關(guān)系全部探索出，并明確兩圓位置關(guān)系由兩個(gè)因素確定：(1)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)一個(gè)圓上的點(diǎn)是在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部老師給出各種位置的圖形、名稱、定義【設(shè)計(jì)意圖】通過層層深入進(jìn)行探究，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。同時(shí)滲透分類化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思

6、維的全面性、嚴(yán)密性再次觀看“日環(huán)食” 過程，說出“日環(huán)食”過程中依次出現(xiàn)的各種位置關(guān)系問題5：你能找出生活中能體現(xiàn)兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例么？ 【設(shè)計(jì)意圖】回到引入問題，回歸生活。既檢測了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握情況，又讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力。 問題6：兩圓的五種位置關(guān)系與哪些量有關(guān)系？（位置關(guān)系與兩圓半徑及兩圓圓心之間的距離，即圓心距有關(guān)）介紹連心線和圓心距的概念。 問題7：每一種位置關(guān)系分別與這三量的數(shù)量關(guān)系有著怎樣的聯(lián)系呢？（設(shè)R>r ）先觀察兩圓外離、外切、內(nèi)切、內(nèi)含，學(xué)生很快得出d與

7、R、r的數(shù)量關(guān)系然后小組討論交流兩圓相交時(shí)d與R、r的數(shù)量關(guān)系學(xué)生討論得出：兩圓相交是介于兩圓外切和兩圓內(nèi)切的一種位置關(guān)系，所以R- r<d< R+r老師指出另一種方法：連接兩圓的圓心和一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造三角形，利用兩邊之和大于第三邊得出結(jié)論。.師生歸納兩圓位置關(guān)系的量化判斷：兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d= R+r兩圓內(nèi)切 d= R- r兩圓內(nèi)含 0d< R- r兩圓相交 R- r<d< R+r  最后老師引導(dǎo)學(xué)生將兩圓位置關(guān)系的量化判斷與數(shù)軸結(jié)合起來，幫助學(xué)生記憶，并且使所學(xué)知識(shí)科學(xué)化，系統(tǒng)化?！驹O(shè)計(jì)意圖】在解決兩圓位置關(guān)系的量化判斷的研究中運(yùn)用

8、類比遷移的方法，采用“先易后難，突破關(guān)鍵”的教學(xué)策略，先解決“外離，外切，內(nèi)切”，再解決“內(nèi)含”，最后突破“相交”時(shí)三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系。這一難點(diǎn)的突破，力求發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，通過小組交流，讓學(xué)生自主參與，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。 最后引導(dǎo)學(xué)生將兩圓位置關(guān)系與數(shù)軸結(jié)合起來，達(dá)到了高度概括。這樣既使所學(xué)知識(shí)科學(xué)化，系統(tǒng)化，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力。（三）、練習(xí)鞏固1、O1和O2的半徑分別為3cm和4cm，設(shè):(1)O1O2=8cm (2)O1O2=7cm (3)O1O2=5cm (4)O1O2=1cm (5)O1O2=0.5cm (6)O1和 O2重合O1和O2的位置關(guān)系怎樣？ 2、

9、O1的O2的半徑分別為2cm和5cm,在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍： （1）外離 （2）外切 （3）相交 （4）內(nèi)切 （5）內(nèi)含3、判斷正誤（1）、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn),則這兩圓外切. （ ）（2）如果兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是外離.（ ）（3）、當(dāng)O1O2=0時(shí),兩圓位置關(guān)系是同心圓.（ ）（4）若O1O2=1.5,r=1,R=3則O1O2<R+r所以兩圓相交（ ）（5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,則O1O2<Rr,所以兩圓內(nèi)含.（ ）【設(shè)計(jì)意圖】由兩圓的半徑和圓心距判斷出位置關(guān)系，由兩圓的半徑和位置關(guān)系求出圓心距d的取值范圍。通過量與量之間的相

10、互轉(zhuǎn)化的判斷，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解，同時(shí)為學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容做下了鋪墊。（四）、例題講解 1、如圖,O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)， OP=8cm.（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，則P的半徑是多少？（3）以P為圓心作P與O相切，則P的半徑是多少？2、如圖， O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O內(nèi)一點(diǎn)， OP=2cm. P與O內(nèi)切，則P的半徑是多少？【設(shè)計(jì)意圖】通過一題多問，一題多變，一題多解，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識(shí)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，并且培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和嚴(yán)密性。（五）、能 力 拓 展  定圓O的半徑為4cm，動(dòng)圓P的半徑為1cm

11、（1）設(shè)O與P相外切，那么點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么線上運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)O與P相內(nèi)切，那么點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么線上運(yùn)動(dòng)？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生根據(jù)題意自己畫圖，畫完圖后解答問題，然后老師利用動(dòng)畫驗(yàn)證。從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題及空間想象能力。六、教學(xué)反思1、本節(jié)課主要實(shí)現(xiàn)三個(gè)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)過程中，以實(shí)際生活中的問題為載體，在教師的幫助下，引導(dǎo)學(xué)生分析、研究問題，通過實(shí)際背景揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，起到了預(yù)期的效果。（2）通過學(xué)生的觀察、猜想、操作、總結(jié)歸納探究出圓與圓的五種位置關(guān)系及判定方法。學(xué)生經(jīng)歷了圓與圓的位置關(guān)系的探索過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)過程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能。（3）使學(xué)生逐步體會(huì)探究新知的方法，培養(yǎng)