固體物理復(fù)習(xí)題考試重點1

1、固體復(fù)習(xí)題型：一簡答題（共30分，每小題6分）5道小題二證明題（共25分）兩道小題三計算題（共45分）分布在第四章2道，第二章、第三章各一道。一簡答題1簡述晶體的定義，說明晶體的5條宏觀性質(zhì)。晶體：原子按一定的周期排列規(guī)則的固體，在微米量級的范圍是有序排列的一定的熔點；晶體的規(guī)則外形；在不同的帶軸方向上，晶體的物理性質(zhì)不同晶體的各向異性；晶面角守恒-同一品種的晶體，兩個相應(yīng)的晶面間夾角恒定不變；晶體的解理性晶體常具有沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)。2列舉晶體結(jié)合的基本類型。離子性結(jié)合、共價結(jié)合、金屬性結(jié)合、范德瓦爾斯結(jié)合和氫鍵結(jié)合。3.說出簡立方晶體、面心立方晶體和體心立方晶體的原胞和晶胞中所

2、包含的原子數(shù)。晶體結(jié)構(gòu)原胞中原子數(shù)晶胞中原子數(shù)簡立方11面心立方14體心立方124.說出氯化鈉、氯化銫和金剛石結(jié)構(gòu)晶體它們的原胞的晶格類型，每個原胞中包含的原子數(shù)。晶體結(jié)構(gòu)原胞晶體類型原胞中原子數(shù)氯化鈉面心立方2氯化銫簡立方2金剛石面心立方25.下面幾種種典型的晶體由哪種布拉菲格子套構(gòu)而成？晶體結(jié)構(gòu)布拉菲格子晶體結(jié)構(gòu)布拉菲格子碳酸鈣簡立方立方硫化鋅面心立方氯化銫簡立方金剛石面心立方氯化鈉面心立方六角密積的鎂六角格子6.下面幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）是多少？晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)面心立方12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6六角密積12氯化銫型結(jié)構(gòu)8體心立方8金剛石型結(jié)構(gòu)4簡立方6立方硫化鋅結(jié)

3、構(gòu)47.畫出體心立方結(jié)構(gòu)的金屬在，面上原子排列體心立方 8畫出面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬在，面上原子排列面心立方9試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。 解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長程有序。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。10晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？ 解：晶體點陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其

4、中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點。當晶格點陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點陣與實際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：晶格點陣基元實際晶體結(jié)構(gòu)11如何理解電負性可用電離能加親和能來表征?使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能, 電離能的大小可用來度量原子對價電子的束縛強弱.一個中性原子獲得一個電子成為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能. 放出來的能量越多, 這個負離子的能量越低, 說明中性原子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定. 也就是說, 親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強弱. 原子的電負性大小是原子吸引電子的能力大小的度量.

5、 用電離能加親和能來表征原子的電負性是符合電負性的定義的.12原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系? 起主導(dǎo)作用的范圍是什么?在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子間的距離縮小到一定程度, 原子間才出現(xiàn)排斥力. 當排斥力與吸引力相等時, 晶體達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài).可見, 晶體要達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài), 吸引力與排斥力缺一不可. 設(shè)此時相鄰原子間的距離為, 當相鄰原子間的距離>時, 吸引力起主導(dǎo)作用; 當相鄰原子間的距離<時, 排斥力起主導(dǎo)作用. 13共價結(jié)合為什么有 “飽和性”和 “方向性”?   

6、 設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目, 對于IVA、VA、VIA、VIIA族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài), 最多能接納(8- N)個電子, 形成(8- N)個共價鍵. 這就是共價結(jié)合的 “飽和性”.     共價鍵的形成只在特定的方向上, 這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向, 在這個方向上交迭的電子云密度最大. 這就是共價結(jié)合的 “方向性”. 14何為雜化軌道?    為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵, 1931年泡林(Pauling)和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論. 碳原子有4個價電子, 它們分別對應(yīng)、量子態(tài),

7、在構(gòu)成共價鍵時, 它們組成了4個新的量子態(tài) ，4個電子分別占據(jù)、新軌道， 在四面體頂角方向形成4個共價鍵. 15.什么叫聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？解：聲子就是晶格振動中的簡諧振子的能量量子，它是一種玻色子，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計，即具有能量為的聲子平均數(shù)為對于一給定的晶體，它所對應(yīng)的聲子種類和數(shù)目不是固定不變的，而是在一定的條件下發(fā)生變化。16晶格比熱容的愛因斯坦模型和德拜模型采用了什么簡化假設(shè)？各取得了什么成就？各有什么局限性？為什么德拜模型在極低溫度下能給出精確結(jié)果？解在愛因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈

8、性波來代表格波以求出的表達式。愛因斯坦模型取得的最大成就在于給出了當溫度趨近于零時，比熱容亦趨近于零的結(jié)果，這是經(jīng)典理論所不能得到的結(jié)果。其局限性在于模型給出的是比熱容以指數(shù)形式趨近于零，快于實驗給出的以趨近于零的結(jié)果。德拜模型取得的最大成就在于它給出了在極低溫度下，比熱和溫度成比例，與實驗結(jié)果相吻合。其局限性在于模型給出的德拜溫度應(yīng)視為恒定值，適用于全部溫度區(qū)間，但實際上在不同溫度下，德拜溫度是不同的。在極低溫度下，并不是所有的格波都能被激發(fā)，而只有長聲學(xué)波被激發(fā)，對比熱容產(chǎn)生影響。而對于長聲學(xué)波，晶格可以視為連續(xù)介質(zhì)，長聲學(xué)波具有彈性波的性質(zhì)，因而德拜的模型的假設(shè)基本符合事實，所以能得出精

9、確結(jié)果。17布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改進？解：布洛赫電子論作了3條基本假設(shè)，即絕熱近似，認為離子實固定在其瞬時位置上，可把電子的運動與離子實的運動分開來處理；單電子近似，認為一個電子在離子實和其它電子所形成的勢場中運動；周期場近似，假設(shè)所有電子及離子實產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。布洛赫電子論相比于金屬自由電子論，考慮了電子和離子實之間的相互作用，也考慮了電子與電子的相互作用。18試述導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體能帶結(jié)構(gòu)的基本特征。解：在導(dǎo)體中，除去完全充滿的一系列能帶外，還有只是部分地被電子填充的能帶，后者可以起導(dǎo)電作用，稱為導(dǎo)帶。在半導(dǎo)體中，由于存在一定的雜質(zhì)，或由于

10、熱激發(fā)使導(dǎo)帶中存有少數(shù)電子，或滿帶中缺了少數(shù)電子，從而導(dǎo)致一定的導(dǎo)電性。在絕緣體中，電子恰好填滿了最低的一系列能帶，再高的各帶全部都是空的，由于滿帶不產(chǎn)生電流，所以盡管存在很多電子，并不導(dǎo)電。19試述有效質(zhì)量、空穴的意義。引入它們有何用處？解：有效質(zhì)量實際上是包含了晶體周期勢場作用的電子質(zhì)量，它的引入使得晶體中電子準經(jīng)典運動的加速度與外力直接聯(lián)系起來了，就像經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動力學(xué)問題。當滿帶頂附近有空狀態(tài)時，整個能帶中的電流，以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同存在一個帶正電荷和具有正質(zhì)量、速度的粒子的情況一樣，這樣一個假想的粒子稱為空穴。空

11、穴的引入使得滿帶頂附近缺少一些電子的問題和導(dǎo)帶底有少數(shù)電子的問題十分相似，給我們研究半導(dǎo)體和某些金屬的導(dǎo)電性能帶來了很大的方便。20近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？它們有何相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認為電子在一個原子附近時，將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個適當?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定諤方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久

12、期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。二證明題1.利用剛球密堆模型，求證球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比為（1）簡單立方；（2）體心立方；（3）面心立方（4）六角密積；（5）金剛石。解：（1）在簡立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則簡立方的致密度（即球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比）為：（2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則體心立方的致密度為：（3）在面心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則面心立方的致密度為：（4）在六角密積的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)

13、原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則六角密積的致密度為：（5）在金剛石的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為，則原胞的晶體學(xué)常數(shù)，則金剛石的致密度為：2.證明晶格常數(shù)為a的簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距為 .證明：簡單立方晶格正格子的原胞基矢為 由， 可得其倒格子基矢為 ， 倒格矢   根據(jù)面間距和倒格矢之間的關(guān)系  得簡單立方晶體晶面族的面間距3.證明晶格常數(shù)為a的體心立方晶體晶面族 的面間距為.證明：體心立方正格子原胞基矢可取為， 由， 可得其倒格子基矢為: 倒格矢 則晶面族的面間距為 得體心立方晶體晶面族的面間距 4. 在一維雙原子鏈中

14、，如，求證：；。解：（1）在一維雙原子鏈中，其第個原子與第個原子的運動方程為 （1） 為解方程組（1）可令 （2）將（2）式代入（1）式可得出 （3）從、有非零解，方程組（3）的系數(shù)行列式等于零的條件出發(fā)，可得可解出得 （4）當（4）式中取“”號時，有 （5），（5）式中有，那么（5）式可簡化為 當（4）式中取“”號時，有 （6），（6）式中有，那么（6）式可簡化為 5.設(shè)晶體由個原子組成，試用德拜模型證明格波的狀態(tài)密度為。式中為格波的截止頻率。解：在德拜模型中，假設(shè)晶體的振動格波是連續(xù)介質(zhì)的彈性波，即有色散關(guān)系 （1） 那么格波的狀態(tài)密度為 （2）又根據(jù) （3）將（2）式代入（3）式得 （4

15、）由（4）式可得 （5）把（5）式代入（2）式即可得 6.證明一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)為解：設(shè)原子質(zhì)量為m，晶格常數(shù)為a，設(shè)鏈上含有N個原子， 對于一維單原子晶格的態(tài)密度為：dq間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù) 又 所以所以 又因為： 所以 7.設(shè)三維晶格的光學(xué)振動在q=0附近的長波極限有，證明：頻率分布函數(shù)為。方法1：三維晶格振動的態(tài)密度為 dq間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)為。對兩邊微分有。 將dq和代入中， 有 又因為： 得到 時，為虛數(shù)，有 方法 2：色散關(guān)系: Q空間等面為半徑為 的球面 球面上是一常數(shù) 8. 證明底心正交點陣的倒易點陣仍為底心正交點陣。若正點陣的點陣常數(shù)為a、a、c，試求出倒易點陣的點陣常數(shù)。,

16、由于得到的倒格子基矢與底心正交點陣的基矢形式相同,只是晶格常數(shù)不同,所以底心正交點陣的倒格子仍為底心正交點陣,且晶格常數(shù)為, , 三計算題1.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數(shù)的0級波函數(shù)。第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2, 第三區(qū)： n=3, 2.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數(shù)的0級波函數(shù)。第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2,m=1 第三區(qū)： n=3, 3.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數(shù)的0級波函數(shù)。第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2,m=1 第三區(qū)： n=3,

17、4.寫出一維近自由電子近似，第n個能帶（n=1，2，3，）中，簡約波數(shù)的0級波函數(shù)。第一區(qū)： n=1,m=0 第二區(qū)： n=2, 第三區(qū)： n=3, 5. 若一晶體中含有N個原子，原子間的平均相互做用能可以表為試求： 平衡間距 結(jié)合能w (單原子的) 體彈性模量 解： 得 結(jié)合能(單原子的) 體彈性模量 晶體中含有N個原子,設(shè)最近鄰原子間距為，則有，平衡時晶體體積為.上式的第一項為零，所以所以 又 所以 平衡時晶體內(nèi)原子間的總的相互作用勢能為 得 6.設(shè)某晶體每對原子的勢能具的形式，平衡時，結(jié)合能為，試計算A和B以及晶體的有效彈性模量。解：由題意有以下方程成立：把，的具體數(shù)值代入上述方程組，即

18、得：由此可得：， 該晶體的有效彈性模量為： 又 （上式中表示晶體中所含的原子個數(shù)，表示與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子）故 7.若一晶體中含有N個原子，原子間的平均相互做用能可以表為試求： 平衡間距； 結(jié)合能w (單原子的)； 體彈性模量。 解： 得 結(jié)合能(單原子的) 體彈性模量 晶體中含有N個原子,設(shè)最近鄰原子間距為，則有，平衡時晶體體積為. 上式的第一項為零，所以所以 所以 8.若一晶體中含有N個原子，原子間的平均相互做用能可以表為試求： 平衡間距； 結(jié)合能w (單原子的)； 體彈性模量。 解： 得 結(jié)合能(單原子的) 體彈性模量 晶體中含有N個原子,設(shè)最近鄰原子間距為，則有，平衡時晶體體積為.上式

19、的第一項為零，所以所以 又 所以 9通常用雷納德瓊斯勢描述惰性氣體分子晶體原子間相互作用勢，如下式，式中稱雷納德瓊斯參數(shù)，試求（1）原子間的平均間距； ，即 得 （2）單個原子的結(jié)合能w； 結(jié)合能(單原子的) （3）線性彈性模量. 線性彈性模量 ，因為，所以10.初級晶胞中含有兩個原子的一維點陣,點陣常數(shù)為a,兩個原子的質(zhì)量分別為M1和M2,只計入最近鄰原子間的相互作用,設(shè)力常數(shù)為C, 求其個格波解。并試求在和處的.(備注)解：對于一維雙原子鏈，設(shè)第個原子質(zhì)量為M1，第個原子質(zhì)量為M2，如圖：對于M1： 對于M2： 設(shè)試探解：, 代入, 化簡得： 有非零解的條件是： 解得 ： 時,，時，11.

20、應(yīng)用德拜模型，計算一維情況下晶格振動的狀態(tài)密度、德拜溫度、晶格比熱容。解：在德拜模型中，假設(shè)晶體的振動格波是連續(xù)介質(zhì)的彈性波，即有色散關(guān)系 （1） （1）在一維情況下，晶格振動的狀態(tài)密度為 （2） 上式中，表示一維晶格的總長度。又由關(guān)系式 （3）將式（3）代入式（2）可得，由此求得 于是德拜溫度 晶體的比熱容為 （其中） 12.若格波的色散關(guān)系為和，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達式。解：根據(jù)狀態(tài)密度的定義式可知 （1）其中表示在間隔內(nèi)晶格振動模式的數(shù)目。如果在空間中，根據(jù)作出等頻率面，那么在等頻率面和之間的振動模式的數(shù)目就是。由于晶格振動模在空間分布是均勻的，密度為（為晶體體積），因此有 （2）將（

21、2）式代入（1）式可得到狀態(tài)密度的一般表達式為 （2）（3）式中表示沿法線方向頻率的改變率。當時，將之代入（3）式可得當，將之代入（3）式可得13.考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地等于c和10c,令兩種原子質(zhì)量相等,并且最近鄰的間距是,試求在和處的解：設(shè)原子質(zhì)量為力常數(shù)為和如圖所示： 振動方程 試探解： 將上式與 代入振動方程得：有非零解的條件是： 解得： 時 時 14.初級晶胞中含有兩個原子的一維點陣,點陣常數(shù)為a,兩個原子的質(zhì)量分別為M1和M2,只計入最近鄰原子間的相互作用,設(shè)力常數(shù)為C, 求其個格波解。并試求在和處的.(備注)解：對于一維雙原子鏈，設(shè)第個原子質(zhì)量為M

22、1，第個原子質(zhì)量為M2，如圖：對于M1： 對于M2： 設(shè)試探解：, 代入, 化簡得： 有非零解的條件是： 解得 ： 時,，時，15.用緊束縛近似，求出簡單立方晶格s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)，并求出能帶寬度。解:在緊束縛近似下與原子能級S態(tài)相對應(yīng)能帶函數(shù): (RS為最近鄰原子的波矢，設(shè)晶格單胞立方邊長為a) s態(tài)的波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個方向重疊積分相同，具有相同的值。 所以能量本征值為： 體心立方：6個近鄰: () = 由此可知，當時，即能帶底的能量為；當，即能帶頂?shù)哪芰繛槟軒挾葹?16.應(yīng)用緊束縛方法，對于一維單原子鏈，如只計及最近鄰原子間的相互作用，求其s態(tài)電子的能帶可表示為，（式中：為能帶底部的能量；為交疊積分，）并求出能帶寬度。解：設(shè)s態(tài)的原子能級為，當只計及最近鄰格點的相互作用時，則用緊束縛方法可求得該一維單原子鏈的s態(tài)電子能量為上式中， （其中表示晶