圓的基本元素

1、課題1.圓的基本元素授課人教學(xué)目標知識技能了解圓的定義，結(jié)合圖形理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本定義，能夠從圖形中識別圓的各元素數(shù)學(xué)思考體會圓的定義方法，深刻認識圓中的基本元素問題解決培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力情感態(tài)度在解決問題的過程中使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的普遍性教學(xué)重點對圓的基本概念的認識教學(xué)難點對弦、優(yōu)弧、劣弧和圓心角的概念的感知和理解授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧教師提出問題：你接觸過圓嗎？生活中哪些物體是圓形的呢？你知道有關(guān)圓的哪些知識呢？師生活動：學(xué)生自由回答，教師及時鼓勵，評價學(xué)生在生活中和小學(xué)都已接觸過圓，有基本的認

2、識和了解.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】下列一組圖形是我們生活中常見的圖形，它們都展示給我們以圓的形象圖2715我們知道圓是一種基本的幾何圖形，在我們的生活中處處存在圓形的物體，今天我們將進一步探索與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)通過生活中常見的四張圓形物體，激發(fā)學(xué)生探索圓的有關(guān)性質(zhì)的興趣，由此引出本節(jié)課的課題.活動二：實踐探究交流新知【探究1】圓的定義用繩子畫圓的方法：一手拿住繩子的一端，固定在黑板上，以此為所畫圓的圓心；將粉筆與繩子的另一端固定(可以用繩子把粉筆系住，注：在這一步中可以依照所需圓的大小來決定使用繩子的長短，因為繩子的長度就是你所要畫的圓的半徑)；用另一只手拿住粉筆，用力向圓心反方

3、向拉緊繩子，保持這種狀態(tài)沿順時針方向畫圓，先畫半圓，然后再按逆時針方向補充好另外的半圓，這樣一個圓就畫好了(2)觀察畫圓的過程，總結(jié)出圓的形成過程(3)圓的兩個要素是什么？(4)類比三角形的表示方法得到圓的表示方法師生活動：學(xué)生動手嘗試，小組進行交流，總結(jié)演示小組的畫法學(xué)生觀察畫圓的過程，用文字語言敘述出來教師通過與學(xué)生交流得到問題的解決方案， 圖2716繼而學(xué)生進行操作，教師巡視指導(dǎo)，與學(xué)生進行交流結(jié)論：在一個平面內(nèi)，線段繞它的固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑以點O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”教師在總結(jié)圓的定義后，強調(diào)圓的兩個要素及

4、表示方法提出問題：(1)圓上各點到定點(圓心)的距離有什么共同的特征？(2)到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)的點有什么共同特征？(3)通過上面問題的思考，你認為圓還可以進行怎樣的描述？1.通過動手嘗試畫圓，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的習(xí)慣，同時通過畫圓使學(xué)生經(jīng)歷圓的形成過程，在操作中感受定點與動點的關(guān)系，進一步認識圓2在學(xué)生喜聞樂見的游戲中滲透重要的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)輕松，認識深刻，能較好地理解圓的集合定義.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知教師引導(dǎo)歸納：圓是所有到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)的所有點的集合【探究2】圓的基本元素學(xué)生活動：自主學(xué)習(xí)教材第36頁中圓的基本元素相關(guān)概念教師補充完善：弦：連

5、結(jié)圓上兩點之間的線段叫做弦，其中直徑是最長的弦；?。簣A上任意兩點之間的曲線叫做弧，其中小于半圓周的圓弧叫劣弧，大于半圓周的圓弧叫優(yōu)弧，在同圓或等圓中能相互重合的弧叫做等弧；圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角學(xué)生活動：請結(jié)合教材所給圖形思考以下問題：(1)你能找出圖2717中O的弦嗎？(2)圖中哪些弧是優(yōu)弧，哪些弧又是劣弧呢？(3)圖中圓心角有哪些？學(xué)生結(jié)合圖形，正確運用符號表示出以上問題的答案，然后小組合作交流達成共識 圖2717教師歸納：弦、弧以及圓心角是圓的三大基本元素，其中要注意直徑是圓中最長的弦；弦是線段，而弧是曲線；弧可以分為三類：劣弧、半圓弧和優(yōu)弧3.學(xué)生動手畫圖，有助于學(xué)生對弦、直

6、徑、弧、半圓概念的理解和落實教師指導(dǎo)學(xué)生理解弧與弦的對應(yīng)關(guān)系，易于使學(xué)生理解把握，對以后學(xué)習(xí)起到鋪墊作用4培養(yǎng)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，明確圓的基本元素.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1以點O為圓心，可以作幾個圓(D)A1個B2個C3個D無數(shù)個例2下列說法正確的有(C)平面內(nèi)三條直線最多把平面分成7個部分；已知函數(shù)y2x3和y，y都是隨x的增大而增大的；x2是不等式3x5的解；圓中最長的弦是直徑，半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧A1個B2個C3個D4個題目的設(shè)置存在梯度，給予學(xué)生層次遞進的學(xué)習(xí)過程【拓展提升】例3矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，求證：A，B，C，D四個點都在以點O為圓心的圓上

7、圖2718證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOBOCOD，A，B，C，D四點在以點O為圓心的同一個圓上活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用師生活動：學(xué)生思考問題，教師進行個別提問，學(xué)生進行闡述，教師進行總結(jié)例4如圖2719，AB為O直徑，點C，D在O上，已知AOD50°，ADOC，則BOC_65_度師生活動： 圖2719學(xué)生積極思考、作答，通過小組合作，快速解答問題，并與老師進行交流，確定答案，理解知識教師進行個別提問，在得到學(xué)生答案的同時，指導(dǎo)學(xué)生說明理由，同時給予必要的指導(dǎo)和解釋.此環(huán)節(jié)所設(shè)計的四個問題從不同方面對圓的定義及其基本元素進行了考查，不僅使知識

8、更加系統(tǒng)，也使學(xué)生對于圓的認識也提升一個層次.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1如圖27110，AB是O的直徑，點C，D在O上，且點C，D在AB的異側(cè)，連結(jié)AD，OD，OC.若AOC70°，且ADOC，則AOD的度數(shù)為(D)A70°B60°C50°D40° 圖27110 圖271112.如圖27111是公園的路線圖，O1，O2，O兩兩相切，點A，B，O分別是切點，甲乙二人騎自行車，同時從點A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線路行駛，乙按“8字型”線路行駛?cè)舨豢紤]其他因素，結(jié)果先回到出發(fā)點的人是(C)A甲B乙C甲乙同時到D無法判定3.如圖271

9、12所示，AB是O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且AEBF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明解：OEOF，證明：連結(jié)OA，OB，OAOB，OABOBA，即OAEOBF.在OAE與OBF中，OAOB， 圖27112OAEOBF，AEBF，OAEOBF.OEOF.4.如圖27113，AB，CD為O中兩條直徑，點E，F(xiàn)在直徑CD上，且CEDF.求證：AFBE.證明：AB，CD為O的兩條直徑，OAOB，OCOD.CEDF，OEOF.在AOF 和BOE中，OAOB， AOFBOE，OFOE，AOFBOE，AFBE. 圖27113師生活動：學(xué)生進行達標測評，完成后，教師進行個別提問

10、，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案設(shè)置達標測評的目的是使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解和運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師特別強調(diào)：弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧布置作業(yè)：教材P37練習(xí)第1，2題鞏固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進行鼓勵、思想教育.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境和探究新知的環(huán)節(jié)中，重視

11、學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識儲備學(xué)習(xí)圓，學(xué)生學(xué)習(xí)較為輕松，樂于接受和創(chuàng)新；在課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師多多引導(dǎo)，由學(xué)生自由發(fā)言，重視學(xué)生能力的培養(yǎng)講授效果反思教師分析新知時，注意強調(diào)：(1)圓是封閉圖形，有內(nèi)部和外部之分；(2)對于等弧定義的理解；(3)弧的分類有三種，不要忽略半圓師生互動反思從整個教學(xué)過程來看，學(xué)生能夠積極參與課堂，主動探究，提高解決實際問題的能力習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標1.使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，2.讓學(xué)生深刻認識圓中的基本概念自主學(xué)習(xí)合作探究(一)情境導(dǎo)入：圓是如何形成的？圖27114

12、請同學(xué)們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的如圖27114，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形同學(xué)們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法在以上畫圓和解答問題的過程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？(圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定)(二)問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是：步行上學(xué)的占50%，坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，如圖27115就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇形統(tǒng)計圖圖27115如圖27116

13、，線段OA，OB，OC都是圓的半徑，線段AB為直徑，這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧AOB、AOC、BOC都是圓心角能夠重合(或半徑相等)的兩個圓是等圓如圖27117線段AB是O中任意一條弦，過點O作線段圖27117AB的垂線段OC，則OC叫做弦心距(即圓心到弦的距離)，并且弦心距OC平分弦AB，即ACBCAB.交流展示鞏固訓(xùn)練：1直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4比較右圖27118中的三條弧，先估計它們所在圓的半徑的大小關(guān)系，再用圓規(guī)驗證你的結(jié)論是否正確圖27118 圖271195說出圖27