第6章連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

1、第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 第第6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.1 系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)與輸入信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)與輸入信號(hào) 6.2 時(shí)域分析法時(shí)域分析法 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.1 系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)與輸入信號(hào)系統(tǒng)響應(yīng)指標(biāo)與輸入信號(hào) 控制系統(tǒng)的輸出又稱為時(shí)間響應(yīng)，控制系統(tǒng)的輸出又稱為時(shí)間響應(yīng)，輸出響應(yīng)按輸出響應(yīng)按時(shí)間順序可以劃分為動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)過程。時(shí)間順序可以劃分為動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)過程。 動(dòng)態(tài)過程是指系統(tǒng)的輸出從輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)過程是指系統(tǒng)的輸出從輸入信號(hào)r(t)作用作用的初始時(shí)刻起，到接近最終狀態(tài)的

2、隨時(shí)間變化的響的初始時(shí)刻起，到接近最終狀態(tài)的隨時(shí)間變化的響應(yīng)過程；穩(wěn)態(tài)過程是指時(shí)間應(yīng)過程；穩(wěn)態(tài)過程是指時(shí)間t趨于無窮時(shí)系統(tǒng)的輸趨于無窮時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。出狀態(tài)。 本節(jié)將討本節(jié)將討論動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)過程的性能指標(biāo)和論動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)過程的性能指標(biāo)和典型輸入信號(hào)等有關(guān)內(nèi)容。典型輸入信號(hào)等有關(guān)內(nèi)容。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.1.1 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo) 性能指標(biāo)是衡量系統(tǒng)性能的一組參數(shù)。對系統(tǒng)穩(wěn)性能指標(biāo)是衡量系統(tǒng)性能的一組參數(shù)。對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的要求，常由系統(tǒng)在一定的典型輸態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)的要求，常由系統(tǒng)在一定的典型輸入信號(hào)作用下的具體性能指

3、標(biāo)來表示。性能指標(biāo)有許入信號(hào)作用下的具體性能指標(biāo)來表示。性能指標(biāo)有許多形式，這里著重討論時(shí)域的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)和穩(wěn)多形式，這里著重討論時(shí)域的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)。態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)。 在系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件下，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能通常在系統(tǒng)穩(wěn)定工作的條件下，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能通常用系統(tǒng)在初始條件為零的情況下對單位階躍輸入信號(hào)用系統(tǒng)在初始條件為零的情況下對單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)特性的響應(yīng)特性(簡稱單位階躍響應(yīng)簡稱單位階躍響應(yīng))來衡量，如圖來衡量，如圖61所示。所示。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖61 單位階躍輸出響應(yīng) c(t)cmax允許誤差tdc()0.5c

4、()0trtp0.02或0.05c()tst第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 這時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)主要有以下幾個(gè)性能指標(biāo)。 (1)超調(diào)量%：響應(yīng)曲線超過穩(wěn)態(tài)值(或給定值)所達(dá)到的最大值，常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱最大百分比超調(diào)量，即 %100)()()(%cctc (61) 式中c(tp)為輸出量的最大值；c()為輸出量的穩(wěn)態(tài)值。一般情況下，要求%值在535之間。 %100%21e第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (2)延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值50所需的時(shí)間。 (3)上升時(shí)間tr:被控制量第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c()所需的時(shí)間。對于無振蕩的

5、系統(tǒng)，常把響應(yīng)曲線由穩(wěn)態(tài)值的10到90所經(jīng)歷的時(shí)間叫做上升時(shí)間。 21ndptddrt1arctan12(4)峰值時(shí)間tp：被控制量達(dá)到最大值所需的時(shí)間。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (5)過渡過程時(shí)間或調(diào)節(jié)時(shí)間ts：在單位階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值c()附近，取5(或取2)作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超出該誤差帶所需的最小時(shí)間，稱為調(diào)節(jié)時(shí)間或過渡過程時(shí)間。 (6)穩(wěn)態(tài)誤差ess ：對單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值(即穩(wěn)態(tài)值，記作c()與期望值(即輸入量1(t)之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 ess e()1(t)c() (62) 顯然，

6、當(dāng)c()1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。nst5.32( )( )( )sin()1ntdee tr tc tt第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (7) 振蕩次數(shù)N:在調(diào)節(jié)時(shí)間ts之內(nèi)，被調(diào)量偏離穩(wěn)態(tài)值的振蕩次數(shù)。 上述幾項(xiàng)指標(biāo)中，延遲時(shí)間上述幾項(xiàng)指標(biāo)中，延遲時(shí)間td、上升時(shí)間、上升時(shí)間tr和峰值時(shí)間和峰值時(shí)間tp均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始段的快慢；均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始段的快慢；調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)的時(shí)間，從表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)的時(shí)間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量和和振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N反映了系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性；穩(wěn)反

7、映了系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差態(tài)誤差ess 則反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)最終的穩(wěn)則反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)最終的穩(wěn)態(tài)態(tài)精度。精度。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 當(dāng)然，調(diào)節(jié)時(shí)間同時(shí)也受系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。這些指當(dāng)然，調(diào)節(jié)時(shí)間同時(shí)也受系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。這些指標(biāo)不一定全部都要采用，有時(shí)可根據(jù)使用條件和實(shí)際標(biāo)不一定全部都要采用，有時(shí)可根據(jù)使用條件和實(shí)際情況，只對其中幾個(gè)重要的性能指標(biāo)提出要求。情況，只對其中幾個(gè)重要的性能指標(biāo)提出要求。 下面我們以超調(diào)量下面我們以超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts和穩(wěn)態(tài)誤和穩(wěn)態(tài)誤差差ess 這三項(xiàng)指標(biāo)，來評價(jià)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的這三項(xiàng)指標(biāo)，來

8、評價(jià)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度。平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.1.2 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，還與外加輸入信號(hào)的形式有關(guān)。與外加輸入信號(hào)的形式有關(guān)。 輸入信號(hào)不同，系統(tǒng)的響應(yīng)也不同。一個(gè)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)不同，系統(tǒng)的響應(yīng)也不同。一個(gè)控制系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號(hào)往往具有多種形式，并且也常常難于的實(shí)際輸入信號(hào)往往具有多種形式，并且也常常難于事先確定，這就給系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來很多不便。事先確定，這就給系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)帶來很多不便。 為了便于分

9、析和比較不同系統(tǒng)的性能，通常考慮某為了便于分析和比較不同系統(tǒng)的性能，通?？紤]某些典型輸入信號(hào)對系統(tǒng)的影響。所以，對系統(tǒng)性能的些典型輸入信號(hào)對系統(tǒng)的影響。所以，對系統(tǒng)性能的分析和要求，也歸結(jié)為系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下應(yīng)分析和要求，也歸結(jié)為系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下應(yīng)具有的響應(yīng)形式。具有的響應(yīng)形式。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1.階躍信號(hào)階躍信號(hào) 這是最常用的一種輸入信號(hào)。階躍信號(hào)的表達(dá)式為這是最常用的一種輸入信號(hào)。階躍信號(hào)的表達(dá)式為000)(ttAtr 當(dāng)當(dāng)A1時(shí)，則稱為單位階躍信號(hào)，常用時(shí)，則稱為單位階躍信號(hào)，常用r(t)1(t)表表示，如圖示，如圖62(a

10、)所示。所示。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 斜坡信號(hào)在斜坡信號(hào)在t0時(shí)為零，并隨時(shí)間線性增加，所以時(shí)為零，并隨時(shí)間線性增加，所以也叫等速度信號(hào)。它等于階躍信號(hào)對時(shí)間的積分，而它也叫等速度信號(hào)。它等于階躍信號(hào)對時(shí)間的積分，而它對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是階躍信號(hào)。斜坡信號(hào)的表達(dá)式為對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是階躍信號(hào)。斜坡信號(hào)的表達(dá)式為000)(ttAttr當(dāng)當(dāng)A1時(shí)，則稱為單位斜坡信號(hào)，如圖時(shí)，則稱為單位斜坡信號(hào)，如圖62(b)所示。所示。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖62 典型輸入信號(hào)形式 r(t)A0tr(t)tA0

11、r(t)tr(t)t00122tA(a) 階 躍 信 號(hào)(b) 斜 坡 信 號(hào)(c) 拋 物 線 信 號(hào)(d) 脈 沖 信 號(hào)第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 3. 拋物線信號(hào)拋物線信號(hào) 拋物線信號(hào)也叫等加速度信號(hào)，它可以通拋物線信號(hào)也叫等加速度信號(hào)，它可以通過對斜坡信號(hào)的積分而得。拋物線信號(hào)的表達(dá)過對斜坡信號(hào)的積分而得。拋物線信號(hào)的表達(dá)式為式為00021)(2ttAttr當(dāng)當(dāng)A1時(shí)，則稱為單位拋物線信號(hào)，如圖時(shí)，則稱為單位拋物線信號(hào)，如圖62(c)所示。所示。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 4.脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào)的

12、表達(dá)式為單位脈沖信號(hào)的表達(dá)式為ttttr0001)( 該函數(shù)的拉氏變換為該函數(shù)的拉氏變換為R(s)=1。其圖形如圖。其圖形如圖62(d)所示。這是一寬度為所示。這是一寬度為，高度為，高度為1/的矩形的矩形脈沖，當(dāng)脈沖，當(dāng)0時(shí)，就得理想的單位脈沖信號(hào)，記時(shí)，就得理想的單位脈沖信號(hào)，記為為r(t)(t)。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 分析系統(tǒng)特性究竟采用哪一種或哪幾種典型輸入分析系統(tǒng)特性究竟采用哪一種或哪幾種典型輸入信號(hào)，取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信信號(hào)，取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號(hào)形式。號(hào)形式。 如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間逐漸加強(qiáng)的

13、函數(shù)，如果控制系統(tǒng)的輸入量是隨時(shí)間逐漸加強(qiáng)的函數(shù)，則用斜坡函數(shù)是比較合適的。則用斜坡函數(shù)是比較合適的。 如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是突然加入的作用量，則可如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是突然加入的作用量，則可采用階躍函數(shù)信號(hào)；采用階躍函數(shù)信號(hào)； 而當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是沖激輸入量時(shí)，則采用脈而當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是沖激輸入量時(shí)，則采用脈沖函數(shù)較為合適。一旦控制系統(tǒng)在試驗(yàn)信號(hào)的基礎(chǔ)上沖函數(shù)較為合適。一旦控制系統(tǒng)在試驗(yàn)信號(hào)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來后，那么系統(tǒng)對實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng)特性通設(shè)計(jì)出來后，那么系統(tǒng)對實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng)特性通常也能夠滿足要求。常也能夠滿足要求。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.

14、2 時(shí)域分析法時(shí)域分析法 我們已知我們已知,在時(shí)間域內(nèi)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差在時(shí)間域內(nèi)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)三方面的性能都可以通過求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的和瞬態(tài)響應(yīng)三方面的性能都可以通過求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程得到。微分方程的解，則由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)微分方程得到。微分方程的解，則由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件以及輸入信號(hào)的形式所決定。和參數(shù)、初始條件以及輸入信號(hào)的形式所決定。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 求解系統(tǒng)的微分方程，可以得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的微分方程，可以得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精確表達(dá)式和響應(yīng)曲線，以直觀地反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精確表達(dá)式和響應(yīng)曲線，以

15、直觀地反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。為了求取滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以改變系統(tǒng)的有品質(zhì)。為了求取滿意的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以改變系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)，重新進(jìn)行計(jì)算，這就是研究系統(tǒng)的一種時(shí)域關(guān)參數(shù)，重新進(jìn)行計(jì)算，這就是研究系統(tǒng)的一種時(shí)域方法，也是其他各種分析方法的基礎(chǔ)。方法，也是其他各種分析方法的基礎(chǔ)。 本節(jié)首先討論一階、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然后本節(jié)首先討論一階、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然后討論如何處理高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，同時(shí)還要研討論如何處理高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，同時(shí)還要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。究系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.2

16、.1 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析 跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍輸入對系統(tǒng)來說是較為跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍輸入對系統(tǒng)來說是較為嚴(yán)格的工作條件：輸入的初始變化率為無窮大，嚴(yán)格的工作條件：輸入的初始變化率為無窮大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)則又要求保持跟蹤的不變性。因此，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)則又要求保持跟蹤的不變性。因此，我們對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的討論主要是針對階躍響我們對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的討論主要是針對階躍響應(yīng)。應(yīng)。 另外，在工程上，許多高階系統(tǒng)常?？梢粤硗?，在工程上，許多高階系統(tǒng)常?？梢越茷橐浑A、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，因此，深近似為一階、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，因此，深入研究一階、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)有著廣泛的入研究一階、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)有著廣泛的實(shí)

17、際意義。實(shí)際意義。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1.一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 可用一階微分方程描述其動(dòng)態(tài)過程的系統(tǒng)，稱為可用一階微分方程描述其動(dòng)態(tài)過程的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)，這是工程中最基本、最簡單的系統(tǒng)。一些一階系統(tǒng)，這是工程中最基本、最簡單的系統(tǒng)。一些控制元部件及簡單系統(tǒng)控制元部件及簡單系統(tǒng)(如如RC網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱網(wǎng)絡(luò)、發(fā)電機(jī)、空氣加熱器、液面控制系統(tǒng)等器、液面控制系統(tǒng)等)都是一階系統(tǒng)。都是一階系統(tǒng)。 1)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖63所示。其閉環(huán)傳遞所示。其閉環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)111

18、11)()()(TssKsRsCs(63) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖63 一階控制系統(tǒng) R(s)C(s)sK第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 式中式中,T1/K。T為時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)為時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)慣性的一個(gè)主要參數(shù)，所以一階系統(tǒng)也稱為慣慣性的一個(gè)主要參數(shù)，所以一階系統(tǒng)也稱為慣性環(huán)節(jié)。對于不同的系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)性環(huán)節(jié)。對于不同的系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)T具有不具有不同的物理意義，但是一般說來，它總是具有時(shí)同的物理意義，但是一般說來，它總是具有時(shí)間間“秒秒”的量綱。的量綱。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系

19、統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 因?yàn)閱挝浑A躍輸入的拉氏變換因?yàn)閱挝浑A躍輸入的拉氏變換R(s)1/s，則式，則式(63)可寫成可寫成sTssRssC111)()()(取取C(s)的拉氏反變換，可得單位階躍響應(yīng)的拉氏反變換，可得單位階躍響應(yīng) /111111)()(111TssLsTsLsCLtc第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 則 ttsstTcctcetc)(1)(1 (64)或?qū)懗?第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖64 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 0c(t)10.630.850.95T2T3T4

20、TtT1 初始斜率0.993時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T與輸出值有確定的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)間為與輸出值有確定的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)間為T的整倍數(shù)時(shí)，的整倍數(shù)時(shí)，相應(yīng)的輸出值均標(biāo)注在圖相應(yīng)的輸出值均標(biāo)注在圖64中。中。 可以用實(shí)驗(yàn)方法，根據(jù)這些可以用實(shí)驗(yàn)方法，根據(jù)這些值鑒別和確定被測系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)，或求出時(shí)間常數(shù)值鑒別和確定被測系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)，或求出時(shí)間常數(shù)T。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，因此其性由于一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，因此其性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間ts，它表征系統(tǒng)過渡過程進(jìn)行的，它表征系統(tǒng)過渡過程進(jìn)行的快慢

21、。參照快慢。參照ts的定義和圖的定義和圖64， 可取可取 ts 3T (單位為單位為s) (對應(yīng)對應(yīng)5誤差帶誤差帶) 或或 ts 4T (單位為單位為s) (對應(yīng)對應(yīng)2誤差帶誤差帶) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)顯然，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越小，調(diào)節(jié)時(shí)間越小，調(diào)節(jié)時(shí)間ts越小，響應(yīng)過程的快速性也越好。越小，響應(yīng)過程的快速性也越好。 由式由式(62)及式及式(64)可求出，圖可求出，圖63所所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是沒有穩(wěn)態(tài)誤差的。即示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是沒有穩(wěn)態(tài)誤差的。即 ess 1c()110 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制

22、系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它在用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。它在控制系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛，例如，控制系統(tǒng)中應(yīng)用極為廣泛，例如，RLC網(wǎng)絡(luò)、忽略電網(wǎng)絡(luò)、忽略電樞電感后的電動(dòng)機(jī)、彈簧樞電感后的電動(dòng)機(jī)、彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)阻尼器系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)彈簧系統(tǒng)等等。彈簧系統(tǒng)等等。 此外，在一定條件下，許多高階系統(tǒng)往往可以簡化此外，在一定條件下，許多高階系統(tǒng)往往可以簡化成二階系統(tǒng)來處理。因此，把二階成二階系統(tǒng)來處理。因此，把二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性視系統(tǒng)的響應(yīng)特性視為一種基準(zhǔn)，詳細(xì)研究和分析二階系統(tǒng)的特性，具有為一種基準(zhǔn)，詳細(xì)研究和分析

23、二階系統(tǒng)的特性，具有重要的實(shí)際意義。重要的實(shí)際意義。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 以一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)為例進(jìn)行研究。以一個(gè)隨動(dòng)系統(tǒng)為例進(jìn)行研究。 系統(tǒng)閉系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)傳遞函數(shù)為 KssTKsRsCsm2)()()( (65) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖66 一般形式的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ) 1 ( sTsKm(a)2 (2ssn(b)R(s)C(s)R(s)C(s)第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 為了使研究的結(jié)論具有普遍性，將式為了使研究的結(jié)論

24、具有普遍性，將式(65)寫成典寫成典型形式：型形式： 222222)(121)(nnnsssTssTs或標(biāo)準(zhǔn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式 (66) (67) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 實(shí)際上，任何一個(gè)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)都可化為式實(shí)際上，任何一個(gè)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)都可化為式(67)的形式。由式的形式。由式(67)描述的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程描述的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為為 s 2+2ns+2n=0122, 1nns 顯然，阻尼比顯然，阻尼比不同，特征根的性質(zhì)就不同，系統(tǒng)的不同，特征根的性質(zhì)就不同，系統(tǒng)的響應(yīng)特性也就不同。二階系統(tǒng)響應(yīng)特性也就不同。二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在的閉環(huán)極點(diǎn)在s平

25、面上的分平面上的分布及其單位階躍響應(yīng)如圖布及其單位階躍響應(yīng)如圖67所示。所示。 此方程有兩個(gè)特征根此方程有兩個(gè)特征根(系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn))，為，為第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖67 二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布及其單位階躍響應(yīng) jjdn0 nc(t)10t n0js平面s平面c(t)10tjs平面s2s1c(t)0tjnjs平面0c(t)10t(a) 欠阻尼(01)(b) 臨界阻尼(1)(c) 過阻尼(1)(d) 無阻尼(0)01第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2) 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖圖67給

26、出了二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布及其單位階給出了二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)分布及其單位階躍響應(yīng)，下面分別對二階系統(tǒng)在躍響應(yīng)，下面分別對二階系統(tǒng)在01， 1和和1三種三種情況下的階躍響應(yīng)進(jìn)行討論。情況下的階躍響應(yīng)進(jìn)行討論。 (1) 01時(shí)，稱為欠阻尼情況。時(shí)，稱為欠阻尼情況。 系統(tǒng)的特征根為一對共軛復(fù)數(shù)，即系統(tǒng)的特征根為一對共軛復(fù)數(shù)，即式中，式中， 稱為有阻尼振蕩頻率，為閉環(huán)極點(diǎn)的虛部。稱為有阻尼振蕩頻率，為閉環(huán)極點(diǎn)的虛部。21nddnnnjjs22, 11第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 按式(67)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可寫為 )()(2dndnnjsjss(68) 在初始條件為零

27、，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)r(t)1(t)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 式中， 2222222212221( )(2)()()1( ) ( )1sin1arctan11sin()1nnnnnndndtntdsC ss sssssec tLC stet (610) arccos)/1arctan(,122nd第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 由式(610)可見，系統(tǒng)的響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量與瞬態(tài)分量兩部分組成，穩(wěn)態(tài)分量值等于1，瞬態(tài)分量是一個(gè)衰減的振蕩過程，其幅值按指數(shù)曲線(響應(yīng)曲線的包絡(luò)線)衰減；其振蕩頻率就是有阻尼振

28、蕩頻率d，而兩者均由參數(shù)和n決定，如圖67(a)所示。 若0，則稱為無阻尼情況，系統(tǒng)的特征根為一對共軛純虛根，即s1,2 jn，此時(shí)單位階躍響應(yīng)為 c(t)1-cosnt 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 系統(tǒng)等幅振蕩，其振蕩頻率就是無阻尼自然振蕩頻率n，如圖37(d)所示，此時(shí)可認(rèn)為100， ts；當(dāng)系統(tǒng)有一定阻尼時(shí)，d總是小于n。 (2)1時(shí)，稱為臨界阻尼情況。 此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相等的負(fù)的實(shí)數(shù)特征根，即 s1s2-n 輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)r(t)1(t)時(shí)，系統(tǒng)輸出為 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)處于振蕩與不

29、振蕩的臨界狀態(tài)，故稱為臨界阻尼狀態(tài)，既無超調(diào)，也無振蕩，是一個(gè)單調(diào)的響應(yīng)過程，如圖67(b)所示。)1 (1)()(1)(1)()(1222ntnnnnnnesCLtcssssssC第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (3)1時(shí)，稱為過阻尼情況。當(dāng)阻尼比1時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，即122, 1nns為了便于書寫，令 )1(/(121nT和 )1(/(122nT在單位階躍輸入作用下，輸出為第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量值等于系統(tǒng)的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量值等于1，瞬態(tài)分量是，瞬態(tài)分量是由兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)組成的。當(dāng)由兩

30、個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)組成的。當(dāng)較大時(shí)，一個(gè)較大時(shí)，一個(gè)特征根靠近虛軸，另一個(gè)特征根遠(yuǎn)離虛軸。遠(yuǎn)離特征根靠近虛軸，另一個(gè)特征根遠(yuǎn)離虛軸。遠(yuǎn)離虛軸的特征根對響應(yīng)的影響很小，可以忽虛軸的特征根對響應(yīng)的影響很小，可以忽略不計(jì)，略不計(jì)，這時(shí)二階系統(tǒng)可近似為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)。這時(shí)二階系統(tǒng)可近似為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)。 tTtTneTTTeTTTsCLtcTsTssTTTsTsssC2112121121121212121)()()1)(1(1)1)(1()(第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 3)二階系統(tǒng)的響應(yīng)性能指標(biāo)二階系統(tǒng)的響應(yīng)性能指標(biāo) 通常通常,工程實(shí)際中往往習(xí)慣把工程實(shí)際中往往習(xí)

31、慣把二階系統(tǒng)調(diào)整為欠阻尼過二階系統(tǒng)調(diào)整為欠阻尼過程，程，因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)較快，且平穩(wěn)性也較好。而過阻因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)較快，且平穩(wěn)性也較好。而過阻尼和臨界阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)過程，雖然平穩(wěn)性好，但響應(yīng)過尼和臨界阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)過程，雖然平穩(wěn)性好，但響應(yīng)過程太緩慢程太緩慢。 所以，根據(jù)欠阻尼響應(yīng)來評價(jià)二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，所以，根據(jù)欠阻尼響應(yīng)來評價(jià)二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性，具有較大的實(shí)際意義。具有較大的實(shí)際意義。 圖67(c)表示過阻尼二階系統(tǒng)的根的分布和響應(yīng)曲線。顯然，響應(yīng)曲線無超調(diào)，具有單調(diào)特征，而且過程拖得比1時(shí)長。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 對于單位階躍輸入作用下

32、的欠阻尼系統(tǒng)，參照對圖對于單位階躍輸入作用下的欠阻尼系統(tǒng)，參照對圖61的指標(biāo)定義，免去推導(dǎo)過程，其性能指標(biāo)介紹如下：的指標(biāo)定義，免去推導(dǎo)過程，其性能指標(biāo)介紹如下： (1)上升時(shí)間上升時(shí)間tr:ddrt1arctan12(611) 顯然，當(dāng)阻尼比顯然，當(dāng)阻尼比不變時(shí)，如果無阻尼振蕩頻率不變時(shí)，如果無阻尼振蕩頻率n增增大，那么上升時(shí)間大，那么上升時(shí)間tr就會(huì)縮短，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)速度；就會(huì)縮短，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)速度；當(dāng)當(dāng)n不變時(shí)，阻尼比不變時(shí)，阻尼比越小，上升時(shí)間就越短。越小，上升時(shí)間就越短。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (2) 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tp: 21nd

33、pt(612) 上式表明，峰值時(shí)間上式表明，峰值時(shí)間tp與有阻尼振蕩頻率與有阻尼振蕩頻率d成成反比，等于阻尼振蕩周期的一半。反比，等于阻尼振蕩周期的一半。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (3) 最大超調(diào)量最大超調(diào)量%: %100%21e (613) 由式由式(613)可見，超調(diào)量完全由阻尼比可見，超調(diào)量完全由阻尼比決定，與決定，與n無關(guān)。無關(guān)。越大，超調(diào)量越??；越大，超調(diào)量越??；越小，超調(diào)量越大?；蛘咴叫?，超調(diào)量越大?；蛘哒f，閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸，超調(diào)量越大。說，閉環(huán)極點(diǎn)越接近虛軸，超調(diào)量越大。與與的關(guān)系的關(guān)系曲線見圖曲線見圖68。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)

34、的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 圖68 %與的關(guān)系曲線 1008060402000.20.40.60.81%第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (4)調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts: nst5 . 3(614) 由此可見，調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值由此可見，調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值(n)成成反比，實(shí)部數(shù)值越大，即極點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的反比，實(shí)部數(shù)值越大，即極點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短，過渡過程結(jié)束得越快。調(diào)節(jié)時(shí)間越短，過渡過程結(jié)束得越快。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (5)穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度:對于輸出響應(yīng)為式對于

35、輸出響應(yīng)為式(310)的系統(tǒng)，誤差為的系統(tǒng)，誤差為(615) 由式由式(615)可看出，系統(tǒng)的誤差也是衰減的振蕩過可看出，系統(tǒng)的誤差也是衰減的振蕩過程，當(dāng)程，當(dāng)t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess 0。2( )( )( )sin()1ntdee tr tc tt第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.2.2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最重要的問題，也是對系統(tǒng)最是控制系統(tǒng)最重要的問題，也是對系統(tǒng)最基本的要求?？刂葡到y(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界基本的要求。控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動(dòng)，例如負(fù)載或能源的波動(dòng)，環(huán)和內(nèi)部一

36、些因素的擾動(dòng)，例如負(fù)載或能源的波動(dòng)，環(huán)境條件的改變，系統(tǒng)參數(shù)的變化等。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，境條件的改變，系統(tǒng)參數(shù)的變化等。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)它受到擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中各物理量就會(huì)偏離其平衡工當(dāng)它受到擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中各物理量就會(huì)偏離其平衡工作點(diǎn)，并隨時(shí)間推移而發(fā)散，即使擾動(dòng)消失了，也不作點(diǎn)，并隨時(shí)間推移而發(fā)散，即使擾動(dòng)消失了，也不可能恢復(fù)原來平衡狀態(tài)。因此，如何分析系統(tǒng)可能恢復(fù)原來平衡狀態(tài)。因此，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是控制理論的基本任性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是控制理論的基本任務(wù)之一。務(wù)之一。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1.穩(wěn)定性的概

37、念穩(wěn)定性的概念 穩(wěn)定性的概念可以通過圖穩(wěn)定性的概念可以通過圖611所示的方法加以簡單說所示的方法加以簡單說明。考慮置于水平面上的圓錐體，其底部朝下時(shí)，若將它稍明?？紤]置于水平面上的圓錐體，其底部朝下時(shí)，若將它稍微傾斜，外作用力撤消后，經(jīng)過若干次擺動(dòng)，它仍會(huì)返回到微傾斜，外作用力撤消后，經(jīng)過若干次擺動(dòng)，它仍會(huì)返回到原來狀態(tài)。而當(dāng)圓錐體尖部朝下放置時(shí)，由于只有一點(diǎn)能使原來狀態(tài)。而當(dāng)圓錐體尖部朝下放置時(shí)，由于只有一點(diǎn)能使圓錐體保持平衡，所以在受到任何極微小的擾動(dòng)后，它就會(huì)圓錐體保持平衡，所以在受到任何極微小的擾動(dòng)后，它就會(huì)傾倒，如果沒有外力作用，就再也不能回到原來的狀態(tài)了。傾倒，如果沒有外力作用，就

38、再也不能回到原來的狀態(tài)了。 圖611 圓錐體的穩(wěn)定性 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 根據(jù)上述討論，可以將系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為根據(jù)上述討論，可以將系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為: 系統(tǒng)在受到外作用力后，偏離了正常工作系統(tǒng)在受到外作用力后，偏離了正常工作點(diǎn)，而當(dāng)外作用力消失后，系統(tǒng)能夠返回到原點(diǎn)，而當(dāng)外作用力消失后，系統(tǒng)能夠返回到原來的工作點(diǎn)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)就來的工作點(diǎn)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。 在前面討論高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)已知，線性閉在前面討論高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)已知，線性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)在環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以根據(jù)閉環(huán)

39、極點(diǎn)在s平面內(nèi)的位置予平面內(nèi)的位置予以確定。以確定。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 我們不做推導(dǎo)，直接給出如下結(jié)論：我們不做推導(dǎo)，直接給出如下結(jié)論： 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的所有特征根線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的所有特征根均為負(fù)實(shí)數(shù)，或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分。均為負(fù)實(shí)數(shù)，或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分。 由于系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上是一個(gè)點(diǎn)，所以上述結(jié)論又可以這樣說：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是它的所有特征根均位于的所有特征根均位于s左半平面左半平面。又由于系統(tǒng)特征方程式的根就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必

40、要條件就是所有極點(diǎn)均位于就是所有極點(diǎn)均位于s平面的左半部分。平面的左半部分。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 對于對于線性定常系統(tǒng)，由于系統(tǒng)特征方程根是由特線性定常系統(tǒng)，由于系統(tǒng)特征方程根是由特征方程的結(jié)構(gòu)征方程的結(jié)構(gòu)(即方程的階數(shù)即方程的階數(shù))和系數(shù)決定的，因此系和系數(shù)決定的，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)和初始條件無關(guān)，僅由系統(tǒng)的統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)和初始條件無關(guān)，僅由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。以上提出的判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件。以上提出的判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是是系統(tǒng)特征方程根系統(tǒng)特征方程根，但是，要解四次或更高次的特征，但是，要解四次或更高次的特征方程式

41、的根是相當(dāng)麻煩的，往往需要求助于數(shù)字計(jì)算方程式的根是相當(dāng)麻煩的，往往需要求助于數(shù)字計(jì)算機(jī)。所以，就有人提出了在不解特征方程式的情況下，機(jī)。所以，就有人提出了在不解特征方程式的情況下，求解特征方程根在求解特征方程根在s平面上分布的方法。平面上分布的方法。 下面就介紹常用的勞斯判據(jù)方法，并且略去證明。下面就介紹常用的勞斯判據(jù)方法，并且略去證明。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 1)系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步判別 已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 D(s)=ans n+an-1 s n-1 +a1s+a0=0 式中所有系

42、數(shù)均為實(shí)數(shù)，且式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且an0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的，則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件必要條件是上述系統(tǒng)特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)。是上述系統(tǒng)特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 根據(jù)這一原則，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可首先根據(jù)這一原則，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可首先檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都為正數(shù)，假如有任何檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都為正數(shù)，假如有任何系數(shù)為負(fù)數(shù)或等于零系數(shù)為負(fù)數(shù)或等于零(缺項(xiàng)缺項(xiàng))，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。但是，假如特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)，并不能肯但是，假如特征方程的所有系數(shù)均為正數(shù)，并不能肯定系統(tǒng)是穩(wěn)

43、定的，還要做進(jìn)一步的判別。因?yàn)樯鲜鏊ㄏ到y(tǒng)是穩(wěn)定的，還要做進(jìn)一步的判別。因?yàn)樯鲜鏊f的原則說的原則只是系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要條件，而不是充分必只是系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要條件，而不是充分必要條件。要條件。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2)勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 這是這是1877年由勞斯年由勞斯(Routh)提出的代數(shù)判據(jù)。提出的代數(shù)判據(jù)。 (1)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 ans n+an-1 s n-1 +a1s+a0=0 設(shè)各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)。設(shè)各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) (2)按特征方程的系數(shù)列寫勞斯陣列表

44、按特征方程的系數(shù)列寫勞斯陣列表: 1011321432133212521142gsfsdddscccsbbbsaaasaaasnnnnnnnnnnn第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 其中 31511251412213111312111111bbaabcaaaaabbbaabcaaaaabnnnnnnnnnnnnnn第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 各行系數(shù)一直計(jì)算到其余項(xiàng)為各行系數(shù)一直計(jì)算到其余項(xiàng)為0，按此規(guī)律一直計(jì)，按此規(guī)律一直計(jì)算到算到s0行為止。在上述計(jì)算過程中，為了簡化數(shù)值運(yùn)行為止。在上述計(jì)算過程中，為了簡化數(shù)值運(yùn)算，可將

45、某一行中的各系數(shù)均乘一個(gè)正數(shù)，不會(huì)影響算，可將某一行中的各系數(shù)均乘一個(gè)正數(shù)，不會(huì)影響穩(wěn)定性結(jié)論。穩(wěn)定性結(jié)論。 (3)考察陣列表第一列系數(shù)的符號(hào)。假若勞斯陣列考察陣列表第一列系數(shù)的符號(hào)。假若勞斯陣列表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特征方程所有的根均位于征方程所有的根均位于s平面的左半平面；假若第一列平面的左半平面；假若第一列系數(shù)有負(fù)數(shù)，則第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)等于系數(shù)有負(fù)數(shù)，則第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)等于s右半右半平面上根的個(gè)數(shù)。平面上根的個(gè)數(shù)。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 【例【例63】 已知系統(tǒng)特

46、征方程為已知系統(tǒng)特征方程為 s 46s 312s 211s60 試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 從系統(tǒng)特征方程看出，它的所有系數(shù)均為正從系統(tǒng)特征方程看出，它的所有系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。實(shí)數(shù)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 列寫勞斯陣列表如下：列寫勞斯陣列表如下：第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 第一列系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。第一列系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 (s2)(s3)(s 2s1)0 其根為-2，-3， ， 均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 6061/45566/610116612101234sssss

47、2/32/1j事實(shí)上，特征方程可因式分解為事實(shí)上，特征方程可因式分解為第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 【例64】 已知系統(tǒng)特征方程為 s 53s 42s 3s 25s60 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 列寫勞斯陣列表如下：列寫勞斯陣列表如下： 151741511-95613521012345ssssss(各系數(shù)均已乘3) (各系數(shù)均已乘5/2) (各系數(shù)均已乘11) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 勞斯陣列表第一列有負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。勞斯陣列表第一列有負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于第一列系數(shù)的符號(hào)改變了兩次由于第一列

48、系數(shù)的符號(hào)改變了兩次(5-11174)，所以，所以，系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)根的實(shí)部為正。系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)根的實(shí)部為正。 (4)兩種特殊情況。兩種特殊情況。 在勞斯陣列表的計(jì)算過程中，可能會(huì)出現(xiàn)下列情況。在勞斯陣列表的計(jì)算過程中，可能會(huì)出現(xiàn)下列情況。 a.勞斯陣列表中某一行的第一個(gè)系數(shù)為零，其余各勞斯陣列表中某一行的第一個(gè)系數(shù)為零，其余各系數(shù)不為零系數(shù)不為零(或沒有其余項(xiàng)或沒有其余項(xiàng))，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)來代替這個(gè)零，從而使勞斯陣列表可以繼續(xù)運(yùn)算下去來代替這個(gè)零，從而使勞斯陣列表可以繼續(xù)運(yùn)算下去(否則下一行將出否則下一行將出現(xiàn)現(xiàn))。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與

49、設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 如果的上下兩個(gè)系數(shù)均為正數(shù)，則說明系統(tǒng)特征方程有一對虛根，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；如果的上下兩個(gè)系數(shù)的符號(hào)不同，則說明這里有一個(gè)符號(hào)變化過程，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)由符號(hào)變化次數(shù)決定。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 【例65】 設(shè)系統(tǒng)特征方程如下，試分析根的分布情況。 s 32s 2s20 解 ：勞斯陣列表為 s 3 1 1 s 2 2 2 s 1 s 0 2第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 由于由于的上下兩個(gè)系數(shù)的上下兩個(gè)系數(shù)(2和和2)符號(hào)相同，則說明有符號(hào)相同，則說明有一對虛根存在。一對虛根存

50、在。 事實(shí)上，上述特征方程可因式分解為事實(shí)上，上述特征方程可因式分解為 (s 21)(s2)0 b.若勞斯陣列表中某一行若勞斯陣列表中某一行(設(shè)為第設(shè)為第k行行)的所有系數(shù)的所有系數(shù)均為零，則說明在根平面內(nèi)存在一些大小相等，并且均為零，則說明在根平面內(nèi)存在一些大小相等，并且關(guān)于原點(diǎn)對稱的根。在這種情況下可做如下處理：關(guān)于原點(diǎn)對稱的根。在這種情況下可做如下處理：第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 利用第利用第(k-1)行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，它的次數(shù)行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，它的次數(shù)總是偶數(shù)的；總是偶數(shù)的； 求輔助多項(xiàng)式對求輔助多項(xiàng)式對s的導(dǎo)數(shù)，將其系數(shù)構(gòu)成新行，的導(dǎo)

51、數(shù)，將其系數(shù)構(gòu)成新行，代替第代替第k行；行； 繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列表；繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列表； 關(guān)于原點(diǎn)對稱的根可通過令輔助多項(xiàng)式等于零關(guān)于原點(diǎn)對稱的根可通過令輔助多項(xiàng)式等于零求得。求得。 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 【例【例66】 設(shè)系統(tǒng)特征方程為設(shè)系統(tǒng)特征方程為s52s43s36s2-4s-80,試分試分析根的分布情況。析根的分布情況。 解：解： 勞斯陣列表如下勞斯陣列表如下: s5 1 3 -4 s4 2 6 -8輔助多項(xiàng)式輔助多項(xiàng)式 2s4+6s2-8 s3 0 0 0 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù) 8 12 0構(gòu)成新行構(gòu)成新行 8s3+12s s2 3 -8 s1 10

52、0/3 s0 -8第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 勞斯陣列表第一列變號(hào)一次，故有一個(gè)根在右半勞斯陣列表第一列變號(hào)一次，故有一個(gè)根在右半平面。由輔助多項(xiàng)式平面。由輔助多項(xiàng)式 2s46s280 可得可得s1,2 1，s3,4 j2，它們均關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們均關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中一個(gè)根在其中一個(gè)根在s平面的右半平面。平面的右半平面。 應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可用來分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。用來分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 【例【例67】 設(shè)一單位

53、反饋控制系統(tǒng)如圖設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)如圖612 所示，所示，如果要求系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定如果要求系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K的取值范圍。的取值范圍。 KsssKsRsCs)5)(1()()()(系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 s36s25sK0 解：解： 其閉環(huán)傳遞函數(shù)為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為圖612 求K的穩(wěn)定范圍 R(s)s1)5 )(1 (ssKC(s)第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 列寫勞斯陣列表 KsKsKss0123630651 若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，其充要條件是勞斯陣列表的第一列均為正數(shù)，即 0300KK第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

54、所以所以0K30，其穩(wěn)定的臨界值為，其穩(wěn)定的臨界值為Kc30。 由此可以看出，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的由此可以看出，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的K值有值有一定限制。一定限制。 但是在后面章節(jié)的討論中，為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，但是在后面章節(jié)的討論中，為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，則要求增大則要求增大K值，兩者是矛盾的。為了滿足兩方面的要值，兩者是矛盾的。為了滿足兩方面的要求，就必須采取校正的方法來處理。求，就必須采取校正的方法來處理。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 6.2.3 反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)精度的一種衡量，它表達(dá)了系穩(wěn)態(tài)誤差是對系統(tǒng)精度

55、的一種衡量，它表達(dá)了系統(tǒng)實(shí)際輸出值與希望輸出值之間的最終偏差。實(shí)際上，統(tǒng)實(shí)際輸出值與希望輸出值之間的最終偏差。實(shí)際上，系統(tǒng)固有的結(jié)構(gòu)和特性，決定了系統(tǒng)在不同的輸入信系統(tǒng)固有的結(jié)構(gòu)和特性，決定了系統(tǒng)在不同的輸入信號(hào)作用下會(huì)有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。號(hào)作用下會(huì)有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)特性同時(shí)，系統(tǒng)靜態(tài)特性的不穩(wěn)定和參數(shù)變化等因素也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生一定的的不穩(wěn)定和參數(shù)變化等因素也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1.穩(wěn)態(tài)誤差的概念穩(wěn)態(tài)誤差的概念 如圖如圖613所示，對于單位反饋系統(tǒng)或隨動(dòng)系統(tǒng)，所示，對于單位反饋系統(tǒng)或隨動(dòng)系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)

56、誤差定義為穩(wěn)態(tài)誤差定義為)()(lim)(lim)(tctrteeettss 它表示穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)實(shí)際輸出值與希望輸出值之間的它表示穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)實(shí)際輸出值與希望輸出值之間的偏差。偏差。 圖613 單位反饋系統(tǒng) G(s)E(s)C(s)R(s)第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 有很多系統(tǒng)是非單位反饋系統(tǒng)，如圖有很多系統(tǒng)是非單位反饋系統(tǒng)，如圖614所示，所示，)()(lim)(lim)(tbtrteeettss(620) 圖圖614 非單位非單位反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng) G(s)E(s)C(s)R(s)H(s)B(s)這時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差可以定義為這時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差可以定義為第第6 6章章

57、 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 實(shí)際上，單位反饋系統(tǒng)可以看成是非單位反饋系統(tǒng)的一種特例，此時(shí)的H(s)1。所以按照非單位反饋系統(tǒng)定義系統(tǒng)的誤差e(t)更具有一般性，即 e(t)r(t)-b(t) 或 E(s)R(s)-B(s)()(11)()()(sHsGsRsEse(621) 由于誤差信號(hào)e(t)與輸入信號(hào)r(t)之間的傳遞函數(shù)為 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 根據(jù)終值定理，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為根據(jù)終值定理，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為00( )lim ( )lim( )lim1( )( )sstsssR see tsE sG s H s (6

58、22) 第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 由式(622)可知，穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。系統(tǒng)在某種典型信號(hào)作用下能正常系統(tǒng)在某種典型信號(hào)作用下能正常工作，穩(wěn)態(tài)誤差工作，穩(wěn)態(tài)誤差ess 維持在一定范圍，但在另一種典型維持在一定范圍，但在另一種典型信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)誤差ess 很大，甚至隨著時(shí)間越來越大，很大，甚至隨著時(shí)間越來越大，則系統(tǒng)就不能正常工作。所以在規(guī)定穩(wěn)態(tài)誤差要求時(shí)，則系統(tǒng)就不能正常工作。所以在規(guī)定穩(wěn)態(tài)誤差要求時(shí)，要指明輸入信號(hào)類型。要指明輸入信號(hào)類型。 當(dāng)輸入信號(hào)的形式確定后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。第第

59、6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 2.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為niimiisTssKsG11) 1() 1()(第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 則說明系統(tǒng)有則說明系統(tǒng)有個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)。因?yàn)橄到y(tǒng)的類型個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)。因?yàn)橄到y(tǒng)的類型常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分類，所以常按其開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)分類，所以稱此系統(tǒng)為稱此系統(tǒng)為型系統(tǒng)，當(dāng)型系統(tǒng)，當(dāng)0，1，2，時(shí)，則分別稱之時(shí)，則分別稱之為為0型，型，1型，型，2型，型，(即即型系統(tǒng)型系統(tǒng))。實(shí)際系統(tǒng)中經(jīng)常取。實(shí)際

60、系統(tǒng)中經(jīng)常取2。G(s)的其他零點(diǎn)、極點(diǎn)對分類沒有影響。的其他零點(diǎn)、極點(diǎn)對分類沒有影響。第第6 6章章 連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì) 1) 單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 設(shè)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)，設(shè)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)，R(s)1/s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 )0()0(111)()(1lim0HGssHsGsesss令令 Kp= G(s)H(s)=G(0)H(0)Kp定義為定義為位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)，它實(shí)際上等于系統(tǒng)的開，它實(shí)際上等于系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。因此環(huán)放大系數(shù)。因此 0lims00( )lim ( )lim( )lim1( )