【大學】有效數(shù)字及計算規(guī)則

1、 第七節(jié)第七節(jié) 有效數(shù)字及計算規(guī)則有效數(shù)字及計算規(guī)則一一. 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字有效數(shù)字: 是在分析工作中實際測量到是在分析工作中實際測量到的數(shù)字的數(shù)字,除最后一位是可疑的外除最后一位是可疑的外,其余的數(shù)其余的數(shù)字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的大小大小,同時也反映了測量的精密程度。同時也反映了測量的精密程度。 例如例如, 用分析天平稱用分析天平稱NaCl1.2007g,可能可能gg,可能可能g的誤差。的誤差。注意注意: 數(shù)字數(shù)字0可以是測量得到的有效數(shù)可以是測量得到的有效數(shù)字字,但當?shù)?只用來定位時只用來定位時,就不能是有效就不能是有效數(shù)字數(shù)字,并且

2、有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的并且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關。位置無關。二二. 數(shù)字修約數(shù)字修約 各測量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同各測量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同,因因 此計算前要先對各測量值進行修約。此計算前要先對各測量值進行修約。 應保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后應保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后,其其 余尾數(shù)一律舍棄的過程稱為修約。余尾數(shù)一律舍棄的過程稱為修約。 修約應一次到位修約應一次到位,不得連續(xù)多次修約。不得連續(xù)多次修約。修約規(guī)則修約規(guī)則:為四舍六入五留雙。例如為四舍六入五留雙。例如,將將下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字5 . 7549. 74 . 74500. 74 . 836

3、9. 85 . 74501. 74 . 73500. 7三三. 有效數(shù)字的計算規(guī)則有效數(shù)字的計算規(guī)則 (1) 進行數(shù)值加減時進行數(shù)值加減時,結果保留小數(shù)點結果保留小數(shù)點 后位數(shù)應與小數(shù)點位數(shù)最少者相后位數(shù)應與小數(shù)點位數(shù)最少者相 同。同。 可先修約后計算可先修約后計算,即即 (2) 進行數(shù)值乘除時進行數(shù)值乘除時,結果保留位數(shù)應與結果保留位數(shù)應與 有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。 可先修約后計算可先修約后計算, (0.014224.4306)/28.7=3.69。(3) 進行數(shù)值乘方或開方時進行數(shù)值乘方或開方時, 結果有結果有 效數(shù)字位數(shù)不變。效數(shù)字位數(shù)不變。2 75. 256.

4、7(4) 進行對數(shù)計算時進行對數(shù)計算時,對數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應對數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應 與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 例如：例如：20.10pHmol/L103 . 6H11(5) 表示分析結果的精密度和準確度表示分析結果的精密度和準確度 時時, 誤差和偏差等只取一位或兩誤差和偏差等只取一位或兩 位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。(6) 計算中涉及到常數(shù)計算中涉及到常數(shù) 以及非測量以及非測量 值值,如自然數(shù)、分數(shù)時如自然數(shù)、分數(shù)時,不考慮其有不考慮其有 效數(shù)字的位數(shù)效數(shù)字的位數(shù),視為準確數(shù)值。視為準確數(shù)值。e ,(7) 為提高計算的準確性為提高計算的準確性, 在計算過程在計算過程 中可暫時多保留一位有效數(shù)字中可暫時多保留一位有效數(shù)字, 計計 算時算時, 要對其運算結果進行修約要對其運算結果進行修約, 保保 留適當?shù)奈粩?shù)留適當?shù)奈粩?shù),不可將顯示的全部不可將顯示的全部 數(shù)字作為結果。數(shù)字作為結果。(8) 若數(shù)據(jù)進行乘除運算時若數(shù)據(jù)進行乘除運算時, 第一位數(shù)第一位數(shù)