電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題講解(共23頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題講解靜電場(chǎng)的基本內(nèi)容2.7 半徑分別為a和b（a>b），球心距離為c（c<a-b）的兩球面間均勻分布有體密度為V的電荷，如圖所示。求空間各區(qū)域的電通量密度。解：由于兩球面間的電荷不是球?qū)ΨQ分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半徑為b的小球面內(nèi)看作同時(shí)具有體密度分別為±V的兩種電荷分布，這樣在半徑為a的大球體內(nèi)具有體密度為V的均勻電荷分布，而在半徑為b的小球體內(nèi)則具有體密度為V的均勻電荷分布?？臻g任一點(diǎn)的電場(chǎng)是這兩種電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。以球體a的球心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系，設(shè)場(chǎng)點(diǎn)為P(r)，場(chǎng)點(diǎn)到球體b球心的距離矢量為r。分三種情

2、形討論。v 如果場(chǎng)點(diǎn)位于大球體外的區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為如果場(chǎng)點(diǎn)位于大球體內(nèi)的實(shí)心區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為如果場(chǎng)點(diǎn)位于小球體內(nèi)的空腔區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為恒定電場(chǎng)的基本內(nèi)容2.17 一個(gè)有兩層介質(zhì)(1, 2)的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為1和2，電容器極板的面積為S，如圖所示。在外加電壓為U時(shí)，求： (1)電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；(3)電容器的漏電導(dǎo)；(4)當(dāng)滿足參數(shù)12=21時(shí)，問(wèn)G/C=?（C為電容器電容）。恒定磁場(chǎng)的基本內(nèi)容4.4 如果在半徑為a，電流為I的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)有一個(gè)不同軸的半徑為b的圓柱空腔

3、，兩軸線間距離為c，且c+b<a。求空腔內(nèi)的磁通密度。解：將空腔中視為同時(shí)存在J和-J的兩種電流密度，這樣可將原來(lái)的電流分布分解為兩個(gè)均勻的電流分布：一個(gè)電流密度為J、均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)，另一個(gè)電流密度為-J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)。由安培環(huán)路定律，分別求出兩個(gè)均勻分布電流的磁場(chǎng)，然后進(jìn)行疊加即可得到圓柱內(nèi)外的磁場(chǎng)。首先，面電流密度為其次，設(shè)場(chǎng)點(diǎn)為P(r)，場(chǎng)點(diǎn)到圓柱a軸心的距離矢量為，到圓柱b軸心的距離矢量為。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)位于空腔內(nèi)時(shí)，圓柱a和b產(chǎn)生的磁通密度分別為所以合磁通密度為4.9 無(wú)限長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和2的兩種磁介質(zhì)的分界面，如圖所示，試求兩種磁介質(zhì)中的磁

4、通密度。解：由安培環(huán)路定理，可得所以磁通密度為 4.10 已知一個(gè)平面電流回路在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H0，若此平面電流回路位于磁導(dǎo)率分別為1和2的兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上，試求兩種磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和H2 。解：由于是平面電流回路，當(dāng)其位于兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上時(shí)，分界面上的磁場(chǎng)只有法向分量，且根據(jù)邊界條件，有在分界面兩側(cè)作一個(gè)小矩形回路，分別就真空和存在介質(zhì)兩種不同情況，應(yīng)用安培環(huán)路定律即可導(dǎo)出H1、H2 與H的關(guān)系。 在分界面兩側(cè)，作一個(gè)尺寸為2h×l的小矩形回路，如圖所示。根據(jù)安培環(huán)路定律，有如果將平面電流回路兩側(cè)的介質(zhì)換成真空，有時(shí)變電磁場(chǎng)的基本內(nèi)容5.3 麥克斯

5、韋方程及邊界條件v 麥克斯韋方程組的限定形式§ 在線性、均勻、各向同性介質(zhì)中的麥克斯韋方程組5.3 麥克斯韋方程及邊界條件v 坡印廷定理v 坡印廷定理的物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)曲面S進(jìn)入體積V的電磁能量等于單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和坡印廷矢量 v 坡印廷矢量的物理意義：它表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是電磁能量傳輸?shù)姆较騰 時(shí)諧電磁場(chǎng)：以固定的角頻率隨時(shí)間作正弦（或余弦）變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)v 電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式與瞬時(shí)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式（也稱頻域表達(dá)式）以及線性、均勻、各向同性介質(zhì)中的頻域麥克

6、斯韋方程5.7 自由空間中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式；（2）坡印廷矢量的瞬時(shí)表達(dá)式；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）（2）（3）平面電磁波的基本內(nèi)容均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射理想導(dǎo)體表面全反射反射波與入射波反相在介質(zhì)空間中的電磁場(chǎng)由振幅相等，方向相反的電磁波合成，合成場(chǎng)為駐波駐波場(chǎng)周期為半波長(zhǎng)，振幅為零處為波節(jié)點(diǎn)，最大處為波幅點(diǎn)，二者之間等間距駐波場(chǎng)在導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為零導(dǎo)體表面有表面電流，且滿足理想介質(zhì)之間的界面存在反射波和透射波若，反射波與入射波同相；若 ，反射波與入射波反相介質(zhì)1中為行駐波行駐波場(chǎng)周期為半波長(zhǎng)，振幅最?。ǖ粸榱悖┨帪椴ü?jié)點(diǎn)，最大處為波幅點(diǎn)，

7、二者之間等間距6.4 一均勻平面波從海水表面（x=0）沿+x方向向海水中傳播。在x=0處，電場(chǎng)強(qiáng)度為，若海水的。v 求：(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相位速度、波長(zhǎng)、趨膚深度；(2)寫(xiě)出海水中的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅衰減到表面值的1%時(shí)，波傳播的距離；(4)當(dāng)x=0.8m時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式；(5)如果電磁波的頻率變?yōu)閒=50kHz，重復(fù)(3)的計(jì)算。比較兩個(gè)結(jié)果會(huì)得到什么結(jié)論？ 解：（1）（2） （3）（4） （5）當(dāng)f=50kHz時(shí)，結(jié)論：頻率越大，電磁波衰減越快。 v 6.6 均勻平面波頻率f=100MHz，從空氣垂直入射到x=0的理想導(dǎo)體上，設(shè)入射波電場(chǎng)沿+y方向，

8、振幅 。試寫(xiě)出：（1）入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式；（2）入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)表達(dá)式；（3）空氣中合成波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；（4）空氣中離導(dǎo)體表面最近的第一個(gè)波腹點(diǎn)的位置。v 6.8 自由空間中一均勻平面電場(chǎng)波垂直入射到半無(wú)限大無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間與介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)為0.5，且分界面為電場(chǎng)波腹點(diǎn)，介質(zhì)內(nèi)透射波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。 v 解：設(shè)無(wú)耗介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率分別為例題 圓極化波從空氣斜入射到某種玻璃的邊界平面上，如圖所示。該入射波的平均坡印廷矢量大小為。若反射波中只有線極化波存在，求：(1)入射角；(2)反射波的平均坡印廷矢量大?。?3)折射波的極化類(lèi)型。解：圓極化波可以分解為兩個(gè)等幅的、時(shí)間相位及空間相位都相差的線極化波；若分解后的線極化波中有一個(gè)垂直極化波，則另一個(gè)必然是平行極化波。只有