平面直角坐標系的簡單應用

1、I教學準備1. 教學目標根據(jù)新課標要求和學生現(xiàn)有的認知水平以及教材內容，我確定了本節(jié)課以下三個方面 的教學目標：（一）知識與技能目標：能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示地理位置（二）過程與方法目標：通過學生的動手探究得出實際問題中建立平面直角坐標系的基本方法，并能結合具體 情境運用坐標描述地理位置。（三）情感、態(tài)度價值觀目標：1、通過體會平面直角坐標系在解決問題中的作用，加深學生對數(shù)學重要性的認識， 激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。2、通過同學之間，師生之間的交流討論，培養(yǎng)學生與人合作的良好品質。重點：根據(jù)具體情境建立直角坐標系，用坐標描述地理位置難點：根據(jù)具體情境建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?. 教學重

2、點/難點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示地理位?. 教學用具4. 標簽|教學過程環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課為了激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為學習新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認 知環(huán)境。為此我設計了以下問題：問題：同學們，我們在學習地理的時候，曾經(jīng)學習過經(jīng)緯網(wǎng)。我這里就有一幅 地圖，你能根據(jù)地圖中所給出的數(shù)據(jù)，估計我們家鄉(xiāng)的經(jīng)緯度嗎？（幻燈片放 映）根據(jù)學生們學習的地理知識，學生會估算出一定的范圍或大概的位置， 可能是北緯 37°或 38°，東經(jīng) 117°或 118°左右，雖然度數(shù)不是非常的準確， 但大多會估算得比較接近。根據(jù)學生的說法，教師出示準確的經(jīng)緯度

3、，并提問：我在地圖上記錄經(jīng)緯度的 方式與數(shù)學中我們所學的哪一部分知識很相似呢？學生會聯(lián)想到有序數(shù)對或平 面直角坐標系。既然我們可以用這樣的方法來表示濱州的位置，那么我們能不 能用坐標來表示地理位置呢？這就是我們這節(jié)課要探究的問題。出示并板書課 題，由此導入新課。意圖 : 從學生已知的知識和熟悉的情境入手導入新課，一方面可以激發(fā)學生的 學習興趣，同時又能自然的引出本節(jié)課要探究的內容。環(huán)節(jié)二 師生互動，探索新知問題：我要去三位同學的家，他們家的位置如圖所示（出示動畫，讓學生 敘述三名同學家應該如何去走，間接地讓學生感受到，數(shù)學知識與各學科之間 存在著一定的聯(lián)系）。請根據(jù)以下條件建立平面直角坐標系，

4、標出學校和小剛 家、小強家、小敏家的位置，并寫出坐標 .小剛家：出校門向東走 150 米.小強家：出校門向西走 200 米，再向北走 100 米.小敏家：出校門向南走 100 米，再向東走 300 米，最后向南走 50 米.為激發(fā)學生探究的欲望，我用學生熟悉的環(huán)境設計問題，而通過這一問題， 探究如何建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置，是本節(jié)課的重點、難點，為了突出重點、突破難點，我設計了以下五步：1、學生自己動手實踐，親身體驗建系的過程。本問題是由一個動畫開始，讓學生先感受一個實際的運動過程，并根據(jù)示意圖 用文字敘述，然后再結合示意圖建立坐標系，用坐標描述地理位置。這對學生 來說猶如做游戲一

5、般，既清晰直觀，又好理解，因此，在此過程中，學生可以 獨立進行探究，有效地解決問題。意圖：我之所以這樣處理是因為解決此問題的過程是一個由實際情境到文字再 到圖形的過程，因此讓學生先通過親身體驗，經(jīng)歷實際問題數(shù)學化的過程，來 感受數(shù)學語言間的相互轉化，體驗數(shù)形結合的思想，同時對用坐標表示地理位 置有一個初步的感知，為順利突破難點作鋪墊。2、學生合作交流，共同分析做法的異同和優(yōu)劣 意圖：先讓學生獨立思考，后合作交流，學生在討論交流中學會表達、學會傾 聽。這既培養(yǎng)了學生獨立解決問題的能力，又培養(yǎng)了學生與人合作的能力，同 時讓學生對建系的合理性有進一步的認識。3、教師用實物投影展示學生具有代表性的做法

6、，讓學生介紹自己的做法，經(jīng) 過分析比較，得出最優(yōu)方案。根據(jù)問題的情景，學生很自然會想到以學校的位置為坐標原點建立坐標系，這 樣會比較容易找到其它地點的位置，但是學生在根據(jù)實際距離確定單位長度時 可能有不同的情況，而且因為學生剛剛接觸平面直角坐標系，所以無論是在畫 圖還是表述上可能都有不規(guī)范的地方。因此學生出現(xiàn)的問題可能有以下幾種情 況：（1）單位長度的選取不同。有的學生可能規(guī)定一個單位長度代表100 米，（幻燈片展示），也有的學生可能規(guī)定一個單位長度代表 50 米（幻燈片展 示），對比兩種情況，讓學生感受到第二種情況在找點時更為簡便。（2）制圖方法不同。有的學生會不標示出比例尺，只是在 x 軸

7、和 y 軸上寫 出單位，以一個格表示 50 米或 100 米進行建系，也有的學生可能會給出比例 尺，然后以一個格表示一個單位長度的方法進行建系。對比兩種方法，可以發(fā) 現(xiàn)，第一種方法較為直觀，可以直接讀出路程長度，但是記錄時較為麻煩；而 第二種方法不如第一種直觀，但記錄點坐標時卻更為方便。但無論是哪一種方 法，只要是適合自己的，那就是最好的。（3）坐標軸方向的確定可能不規(guī)范或是忘記規(guī)定正方向，為了方便，通常分 別取正東、正北方向為 x 軸、 y 軸的正方向建立平面直角坐標系，這樣可以使 坐標軸的方向與地理位置的方向一致，符合學生的認知規(guī)律。（4）在坐標平面內畫出各點后，學生可能忽視標出各點的坐標

8、和對應的地點 的名稱。或者寫出坐標時忽視橫縱坐標的符號。在學生介紹自己的做法的過程中，教師及時對學生的回答進行評價，對不規(guī)范 的做法予以糾正，對學生好的做法及時給與表揚和鼓勵，給學生創(chuàng)造一個輕松 和諧的學習環(huán)境，讓學生敢于發(fā)表自己的見解。4、學生反思，規(guī)范解題過程。意圖：讓學生反思修改可以完善學生的解題過程，加深學生對知識的理解，同 時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習習慣，此外，因為本題的情景很容易讓學生想到選擇學校作為原點，在此讓學生說明 理由，可以發(fā)現(xiàn)學生對于原點的選擇其實都有自己的原則。那么就可以讓學生 討論總結一下原點選取的一般方法：根據(jù)實際情況選擇比較突出的地點或者是 所要繪制的區(qū)域內較居中的位置

9、，或是容易清楚地表明其它地點的位置。同時 可以對比兩種不同的建系方法（有比例尺和無比例尺的情況），可以發(fā)現(xiàn)：坐標平面內同一點的坐標，隨著建系方法的不同，坐標也會改變，但它們的相對 位置不會改變。通過以上的活動既突出了本節(jié)課的重點，又突破了難點，但學生對解決這一問 題的過程認識仍然比較散亂，因此可以引導學生回顧、反思、總結歸納出建立 平面直角坐標系用坐標表示地理位置的一般過程，從而將知識系統(tǒng)化。為此我 設計了第五步5、總結歸納，得出結論。學生先獨立思考，后小組內交流補充，最后由一個小組的代表說出 本組的結論，其他小組補充完善，從而得出用坐標表示地理位置的一般過程：（1）建系，選擇適當?shù)狞c作為坐標

10、原點；（2）根據(jù)實際情況確定單位長度；（3）在坐標系中描點，并寫出各點的坐標和各地點的名稱。環(huán)節(jié)四 應用新知，拓展提高 練習1、不管是出差，還是外出旅游，只要到一個新的地方，人們都愿帶上一 幅地圖，因為它給我們的出行會帶來很大的方便 這是一張博興地圖，我們博 興縣開發(fā)了許多旅游景點，你知道有哪些景點嗎？如圖，建立適當?shù)钠矫嬷苯?坐標系，并用坐標表示各景點的地理位置。我設計了一個練習來鞏固本節(jié)課的內容，“應用拓展”是本節(jié)知識的直接應 用。因為難度較低，所以讓學生獨立解決，它的解答不僅鞏固了本節(jié)課的知識, 同時也可以依據(jù)本題進行適當?shù)耐卣埂１绢}的原點具有多樣性的特點，即可以 任意選取一點作為坐標的原點。從學生的答案和教師的展示兩方面，讓學生感 受到原點選擇不同，相同位置的坐標就不同，但各點的相對位置是不改變的。環(huán)節(jié)五：總結收獲，暢談體會 .本環(huán)節(jié)，我讓學生回顧本節(jié)課所學知識，談自己的收獲。意圖：