蘇教版五下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練7 枚舉法(原卷+解析版)

1、五年級思維訓(xùn)練7 枚舉法1. 今年是2002年，把2002年這樣的年份稱為“對稱年”（年份的個位數(shù)字和千位數(shù)字相同，百位數(shù)字和十位數(shù)字相同），從2000年2999年之間共有 個“對稱年”。2. 在所有的三位數(shù)中，滿足其數(shù)字和等于12的共有 個。3. 下邊的加法運算，答案824正好和上面的加數(shù)428數(shù)字順序相反，如果選出另外一個三位數(shù)加上396后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反的話，可以選出若干個這樣的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)還有（除去428） 個。 428 +396 8244. 從1、2、3、4、5、6、7、8、9中選出7個數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，共有 種不同選法。5. 一次，齊王與大

2、將田忌賽馬。每人有四匹馬，分為四等。田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等、二等、三等、四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等。田忌有 種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽。6. 小珊到郵局購買5張郵票，并要求這些郵票的式樣都要相同且全部都要互相連接在一起（兩張郵票之間只有頂點與頂點相連不算相連在一起）?，F(xiàn)在郵局只存最后的9張郵票。如下圖所示，為滿足小珊的要求，請問郵局的職員有多少種不同的撕郵票的辦法？ 7. 給定三種重量的砝碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg、11kg、

3、17kg，將它們組合湊成100kg有 種不同的方案（每種砝碼至少有一塊）。8. 將下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，使兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1？（將A看成1） 9. 有五種價格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價格分別為1元、3元、5元、7元、9元的包裝盒。一個禮品配一個包裝盒，共有 種不同價格。10. 在3×3的方格紙上（如圖a），用鉛筆涂其中的5個方格，要求每橫行和沒豎行列被涂方格的個數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同，則認為它們是相同類型的涂法，否則是不同類型的涂法。例如圖b）和圖c）是相同類型的涂法

4、。問最多有多少種不同類型的涂法，說明理由。 11. 有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多少種不同的訂法？12. 由數(shù)字0、2、8（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列。2008排在第 個。13. 將日期作為數(shù)考慮。比如，1月1日是101,10月12日是1012. 如果月日的日后的數(shù)，正好是月日的數(shù)的2倍。請問：滿足條件的數(shù)有幾種可能？（注意：2月份定為28天來考慮，是不超過365的整數(shù)。）14. 節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有 種（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠綠紅綠

5、紅”類型算作一種）。15. 如果三位數(shù)m同時滿足如下條件：(1)m的各位數(shù)字之和為7；（2）2m還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)m共有 個.A.2 B.3 C.4 D.5 E.616 如果一個三位數(shù)從左到右的數(shù)碼按嚴格遞增的次序出現(xiàn)，則稱為上升數(shù)。例如128、245、389都是上升數(shù)，而255、558、798則不是。請問在三位數(shù)中共有多少個上升數(shù)？17. 長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形？18. 將分母為60的最簡假分數(shù)按

6、從小到大的順序排列，第2011個分數(shù)是 。19. 小華把數(shù)字29分成4對，使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù)。問一共有多少種不同的分法？20. 9個大小相等的小正方形拼成了下圖?，F(xiàn)從點A走到點B，每次只能沿著小正方形的對角線從一個頂點到另一個頂點，不允許走重復(fù)路線（如圖的虛線就是一種走法）。那么從點A走到點B共有 種不同的走法。21. 滿足的整數(shù)a、b、c可組成不同的有序數(shù)組（a，b，c）共有 個。五年級思維訓(xùn)練7 枚舉法參考答案1. 今年是2002年，把2002年這樣的年份稱為“對稱年”（年份的個位數(shù)字和千位數(shù)字相同，百位數(shù)字和十位數(shù)字相同），從2000年2999年之間共有 個“對稱年”?！敬鸢浮?0 【

7、分析】 2000年到2999年之間的“對稱年”個位為2，十位和百位數(shù)字相同，可以是0、1、2···、9，共10個，所以從2000年到2999年之間共有10個“對稱年”。2. 在所有的三位數(shù)中，滿足其數(shù)字和等于12的共有 個。【答案】66 【分析】方法一；按照百位數(shù)字進行分類百位數(shù)字為1時，這樣的三位數(shù)有；129,138,147，···，192共8個數(shù)；百位數(shù)字為2時，這樣的三位數(shù)有；219,228，···，291共9個數(shù)；依次類推，可知當百位數(shù)字依次為39時，這樣的三位數(shù)分別有10,9,8,7,6,5,4

8、個，所有這樣的三位數(shù)共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66個。方法二：插板法，至少每位數(shù)字都是1的情況有 =55個，其中包括10,1,1，的三種情況不符合要求，55-3=52；包含0的情況又有：309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930共14種，52+14=66（個）。3. 下邊的加法運算，答案824正好和上面的加數(shù)428數(shù)字順序相反，如果選出另外一個三位數(shù)加上396后，答案也正好和所選的三位數(shù)的數(shù)字順序相反的話，可以選出若干個這樣的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)還有（除去428） 個。 428 +396 824【答案】49 【

9、分析】設(shè)這樣的三位數(shù)為，則有，有99（c-a)=396，則c-a=4，有9-5=8-4=7-3=6-2=5-1=4，而十位數(shù)字可以從09中任意取，所以三位數(shù)共有5×10=50個，除去428還有49個。4. 從1、2、3、4、5、6、7、8、9中選出7個數(shù)，使得它們的和是3的倍數(shù)，共有 種不同選法?！敬鸢浮?2 【分析】 因為1+2+3+···+9=（1+9）÷2×9=45，所有這9個數(shù)的和是3的倍數(shù)，因此，只需要剩下2個數(shù)之和是3的倍數(shù)即可。從3、6、9中任選2個有3種不同選法。從1、2、4、5、7、8中選2個，其和為3的倍數(shù)的有(1

10、,2)、（1,5）、（1，8）、（2，4）、（2,7）、（4,5）、（4,8）、（5，7）、（7，8），即有9種不同選法。因此，共有3+9=12種不同選法。5. 一次，齊王與大將田忌賽馬。每人有四匹馬，分為四等。田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等、二等、三等、四等，而且還知道這八匹馬跑得最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等。田忌有 種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽。【答案】12 【分析】用一個四位數(shù)表示田忌的馬的出場順序，按照順序枚舉出所有方法：1423、2143、2413、3124、3

11、142、3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321，所有共有12種方法。6. 小珊到郵局購買5張郵票，并要求這些郵票的式樣都要相同且全部都要互相連接在一起（兩張郵票之間只有頂點與頂點相連不算相連在一起）?，F(xiàn)在郵局只存最后的9張郵票。如下圖所示，為滿足小珊的要求，請問郵局的職員有多少種不同的撕郵票的辦法？ 【答案】15 【分析】根據(jù)題意我們可以把郵票從上到下分成三層考慮，并標上相應(yīng)數(shù)字如下圖，按第一層所含郵票個數(shù)由多到少分類枚舉。123456789第一層4張郵票的第一層3張郵票的；第一層2張郵票的；第一層1張郵票的；共有3+6+4+2=15（種）。7. 給定三種重量的砝

12、碼（每種數(shù)量都有足夠多個）3kg、11kg、17kg，將它們組合湊成100kg有 種不同的方案（每種砝碼至少有一塊）?！敬鸢浮? 【分析】 枚舉：100=17×1+11×1+3×24,100=17×1+11×4+3×13,100=17×1+11×7+3×2,100=17×4+11×1+3×7,100=17×2+11×33×11,100=17×3+11×2+3×9，一共有6種方法。8. 將下圖中20張撲克牌分成10對，

13、每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，使兩張牌上的數(shù)的乘積除以10的余數(shù)是1？（將A看成1） 【答案】4 【分析】本題實際上是求1到10這些數(shù)中，取出2個數(shù)（可以重復(fù)）相乘，能組成幾個乘積個位是1的數(shù)，顯然，偶數(shù)不成，所以只能是1×1,3×7,7×3和9×9，共4對。9. 有五種價格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價格分別為1元、3元、5元、7元、9元的包裝盒。一個禮品配一個包裝盒，共有 種不同價格?！敬鸢浮?9 【分析】方法一：有序枚舉，枚舉與篩選；從小到大去掉重復(fù)的和，共19種。方法二：排除法，搭配的最小值是3，最大值是

14、23,23-3+1=21（種）價格，其中無法搭配出4和22這兩種價格，所以共有21-2=19（種）不同的價格。10. 在3×3的方格紙上（如圖a），用鉛筆涂其中的5個方格，要求每橫行和沒豎行列被涂方格的個數(shù)都是奇數(shù)，如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同，則認為它們是相同類型的涂法，否則是不同類型的涂法。例如圖b）和圖c）是相同類型的涂法。問最多有多少種不同類型的涂法，說明理由。 【答案】3 【分析】不同類型的涂法有3種，如下圖所示。所涂5個陰影方格分布在3行中，只有一行涂有3個陰影方格。同樣，僅有一列涂有3個陰影方格。所以，僅有一個方格，它所在的行和列均有3個陰影方格，有這種性質(zhì)的方格稱為“特

15、征陰影方格”?！疤卣麝幱胺礁瘛痹?×3正方格紙中的位置，就唯一地決定了3×3的方格紙的涂法?！疤卣麝幱胺礁瘛痹诜礁窦埖慕巧希ㄉ献髨D）、外邊中間的方格（上中圖）和中心的方格（上右圖）三個位置確定了只有3種類型的涂法。11. 有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多少種不同的訂法？【答案】7 【分析】第一類情況：一個工廠訂了99份，一個工廠訂了100份，一個工廠訂了101份，共有3！=6種訂法，第二類情況：每個工廠訂100份，共有1種訂法，綜上，共有7種訂法。12. 由數(shù)字0、2、8（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排

16、列。2008排在第 個?！敬鸢浮?9 【分析】從小到大，一位數(shù)有2個，兩位數(shù)有6個，三位數(shù)有2×3×3=18個，接著是2000，2002、2008···，因此2008排在第2+6+18+3=29個。13. 將日期作為數(shù)考慮。比如，1月1日是101,10月12日是1012. 如果月日的日后的數(shù)，正好是月日的數(shù)的2倍。請問：滿足條件的數(shù)有幾種可能？（注意：2月份定為28天來考慮，是不超過365的整數(shù)。）【答案】89 【分析】除了1月15日對應(yīng)的數(shù)沒有辦法變成2月30日對應(yīng)的數(shù)（由于2月只有28天），從1月到6月每個月前15天的日期數(shù)都可以作相應(yīng)操作

17、，所有滿足條件的有15×6-1=89種可能。14. 節(jié)日期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有 種（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）?！敬鸢浮? 【分析】紅燈看做“1”，綠燈看做“0”則有：000101、001001、001010、010001、010010、100001這六種。15. 如果三位數(shù)m同時滿足如下條件：(1)m的各位數(shù)字之和為7；（2）2m還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5.那么這樣的三位數(shù)m共有 個.A.2 B.3 C.4 D.5 E.6【答案】D 【分析】如果三位數(shù)乘以2的運算中沒有進位，那么它的

18、數(shù)字和應(yīng)該是7×2=14.而實際上數(shù)字和是5，比14少了9，說明在運算過程中恰有一次進位，那么原先三位數(shù)中一定有一個數(shù)字不小于5。又因為乘以2之后還是三位數(shù)，說明不小于5的那個數(shù)字不在首位，那么這樣的三位數(shù)有205、250、115、151、106、160，共6個。16 如果一個三位數(shù)從左到右的數(shù)碼按嚴格遞增的次序出現(xiàn)，則稱為上升數(shù)。例如128、245、389都是上升數(shù)，而255、558、798則不是。請問在三位數(shù)中共有多少個上升數(shù)？【答案】84 【分析】方法一：可知百位數(shù)為1的上升數(shù)有7+6+5+4+3+2+1=28個，百位數(shù)為2的上升數(shù)有6+5+4+3+2+1=21個，百位數(shù)為3的

19、上升數(shù)有5+4+3+2+1=15個，百位數(shù)為4的上升數(shù)有4+3+2+1=10個，百位數(shù)為5的上升數(shù)有3+2+1=6個，百位數(shù)為6的上升數(shù)有2+1=3個，百位數(shù)為7的上升數(shù)有1個，因此共有28+21+15+10+6+3+1=84個。方法二：只需要從19選擇3個數(shù)字，它們的大小順序就隨之確定了，所有方法數(shù)為。17. 長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形？【答案】36 【分析】一個三角形，任何兩條邊的長度之和，比余下的一條邊長。在本題中，設(shè)底邊是1

20、1厘米的三角形其余二邊分別是a及b，則必有11<a+b，此外，為確切起見，可設(shè)a<b，于是（a，b）的可能的值有（11,11）；（10,10）；（10,11）；（9,9）；（9,10）；（9,11）；（8,8）；（8,9）；（8,10）；（811）；（7,7）；（7,8）；（7,9）；（7,10）；（7,11）；（6,6）；（6,7）；（6,8）；（6,9）；（6,10）；（6,11）；（5,7）；（5,8）；（5,9）；（5,10）；（5,11）；（4,8）；（4,9）；（4,10）；（4,11）；（3,9）；（3,10）；（3,11）；（2,10）；（2,11）；（1,11）共

21、36種。18. 將分母為60的最簡假分數(shù)按從小到大的順序排列，第2011個分數(shù)是 。【答案】 【分析】將假分數(shù)化成帶分數(shù)，求出第2011個分數(shù)，再把這個帶分數(shù)化成假分數(shù)就可以了，分母是60的最簡真分數(shù)共有16個，把它們從小到大排列起來。依次是：由此可知，分母為60的最簡假分數(shù)化成帶分數(shù)后，由小到大依次排列，整數(shù)部分分別為1,2，3,4，···也是各有16個，即因此2011÷16=125······11，所有第2011個帶分數(shù)的整數(shù)部分是125+1=126，分數(shù)部分是第11個，就是，那么第2011

22、個帶分數(shù)是126，化成假分數(shù)是。19. 小華把數(shù)字29分成4對，使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù)。問一共有多少種不同的分法？【答案】6 【分析】由題目的條件可知，每對數(shù)必須由一個奇數(shù)和一個偶數(shù)組成，為了不遺漏，我們從小到大選取2,3，···，9中的數(shù)進行配對。能夠和2配對的數(shù)有3，5，9。下面分情況討論；（a）2和3配成一對。則剩下最小的數(shù)為4。在剩下的數(shù)中，能夠和4配對的數(shù)有7,9；4和7配成一對，則5只能和6配對，8和9配對，4和9配成一對，則5只能和8配對，6和7配對。所有這種情況一共有2種分法。（b）2和5配成一對，則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的數(shù)有4、8.3和4配成一對，則6只能和7配對，8和9配對。3和8配成一對，則4只能和9配對，6和7配對。所有這種情況一共有2種分法。（c）2和9配成一對，則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的倍數(shù)有4,8.3和4配成一對，則5只能和8配對，6和7配對。3和8配成一對，則4只能和7