第二節(jié)不確定度ppt課件

1、 由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定。是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定。一、不確定度的概念：一、不確定度的概念：誤差以一定的概率被包含在量值范圍誤差以一定的概率被包含在量值范圍 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范圍真值以一定的概率被包含在量值范圍 中中)()(NN不確定度用不確定度用表示表示 的大小反映測量結(jié)果與真值之間的靠近程度。的大小反映測量結(jié)果與真值之間的靠近程度。二、不確定度的分類二、不確定度的分類: A: A、B B類類通常最主要的通常最主要的A類不確定度分量是平均值的標類不確定度分量是平均值的標準

2、偏差，本教材只考慮這一個分量，即準偏差，本教材只考慮這一個分量，即可以通過統(tǒng)計方法來計算可以通過統(tǒng)計方法來計算(如偶然誤差如偶然誤差)2232221.AmAAAAuuuuu1 1、A A類不確定度類不確定度 ：AuNSu A2 2、B B類不確定度類不確定度 ：Bu不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算(如儀器誤差、估讀誤差如儀器誤差、估讀誤差)2232221.BnBBBBuuuuu 通常儀器誤差通常儀器誤差 和估讀誤差和估讀誤差 是引起是引起B(yǎng)類類不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤不確定度的主要因素，因此本教材只考慮儀器誤差不確定度差不確定度 和估讀誤差不確

3、定度和估讀誤差不確定度 兩個兩個B類不確定度分量，即類不確定度分量，即儀估儀uu1B估uu2B22B估儀uuuA類類A類類A類類B類類B類類B類類B類類B類類B類類三、直接測量不確定度的計算三、直接測量不確定度的計算1)A1)A類不確定度的計算：類不確定度的計算：貝塞爾法貝塞爾法 最大殘差法最大殘差法 最大誤差法最大誤差法 極差法極差法三、直接測量不確定度的計算三、直接測量不確定度的計算1 1、A A類不確定度的計算：類不確定度的計算：N的不確定度的不確定度) 1()(12AnnNNunii2 2、B B類不確定度的估計類不確定度的估計: :1）.估計方法估計方法一般采用等價標準差一般采用等價

4、標準差( )的方法計算。的方法計算。為誤差極限值，為誤差極限值，C為置信系數(shù)。為置信系數(shù)。均勻分布均勻分布:三角分布：三角分布：正態(tài)分布：正態(tài)分布：C=3，jjC31j3C3j6j6C2）.儀器誤差和平均分布儀器誤差和平均分布 由于儀器誤差大多是均勻分布，為了由于儀器誤差大多是均勻分布，為了簡便，計算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻簡便，計算中統(tǒng)一規(guī)定儀器誤差都是均勻分布，所以置信系數(shù)分布，所以置信系數(shù)C都取為都取為 ，得到：，得到：3儀儀u推導過程參考教材推導過程參考教材14頁。頁。33）.估讀誤差估讀誤差 由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些由于估讀誤差有些遵從平均分布，也有些遵從正態(tài)分布和其它

5、分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從正態(tài)分布和其它分布，本課程統(tǒng)一約定為遵從平均分布，也用近似標準差估算估讀誤差遵從平均分布，也用近似標準差估算估讀誤差的的B類不確定度類不確定度3估估u估讀誤差：估讀誤差：0.002mmA.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表示- -由儀器直接標出由儀器直接標出4儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀儀器誤差：儀器誤差： 在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時，儀器的示值在規(guī)定使用條件下，正確使用儀器時，儀器的示值與被測量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。與被測量值的真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。A.A.由儀器的準確度表示由儀器的準確度表示- -由儀器直接標出由儀器直接標出B.B

6、.由儀器的準確度級別來計算由儀器的準確度級別來計算%級別滿量程最大誤差儀4儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算電流表電流表0.50.5級）級）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表0.10.1級）級）電流表電流表0.50.5級）級）電阻箱讀數(shù)為電阻箱讀數(shù)為2700 2700 ）B.B.由儀器的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(008. 0%1 . 05 . 7V儀)(2 . 0%5 . 030mA儀電壓表電壓表0.10.1級）級）電流表電流表0.50.5級）級）B.B.由儀器

7、的準確度等級計算由儀器的準確度等級計算)(7500. 0%1 . 05 . 7V儀)(15. 0%5 . 030mA儀)(7 . 2%1 . 02700儀電壓表電壓表0.10.1級）級）電流表電流表0.50.5級）級）電阻箱讀數(shù)為電阻箱讀數(shù)為2700 2700 ）C.C.儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器上未注明，但隱含或在使用說明書中說明儀器精確度或儀器誤差及計算方法。儀器精確度或儀器誤差及計算方法。 （1鋼直尺沒有注明儀器誤差鋼直尺沒有注明儀器誤差mm15. 0直尺（2儀器說明書中最大誤差一般表示成：儀器說明書中最大誤差一般表示成： 式中式中N是測量值不是量程），是測量值不是量程

8、），m%為相對誤差系數(shù)，為相對誤差系數(shù)，n是絕對誤差項，是絕對誤差項，m和和n在儀器說明書中都會給出。對于在儀器說明書中都會給出。對于多量程儀表，多量程儀表，m一般是定值，而一般是定值，而n與量程有關(guān)。與量程有關(guān)。 nmN%例如國標二級鋼卷尺的最大誤差例如國標二級鋼卷尺的最大誤差 mm3 . 00.2）（卷尺L鋼卷尺全部按國家標鋼卷尺全部按國家標準制造，儀器誤差與準制造，儀器誤差與測量長度有關(guān)測量長度有關(guān)又如某又如某3位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：位數(shù)字萬用表直流電壓檔的最大誤差：0.5% *V+ 2個字個字 DT920DT920萬用表說明書規(guī)格表如下：萬用表說明書規(guī)格表如下：5.3VV2

9、3.264 V24080.8%）（個字）（電壓功能功能量程量程分辨率分辨率精度（精度（儀）儀）直流電壓VDC200mV2000mV20V0.1mV1mV0.01V(0.5%讀數(shù)讀數(shù)+2個字）個字）200V600V0.1V1V(0.8%讀數(shù)讀數(shù)+2個字）個字）交流電壓VAC200V600V0.1V1V(1.2%讀數(shù)讀數(shù)+10個字）個字）（50/60Hz）直流電流ADC2000uA10A1uA10mA(1.0%(1.0%讀數(shù)讀數(shù)+10+10個字）個字）(2.0%(2.0%讀數(shù)讀數(shù)+10+10個字）個字）(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺如朔料直尺等等(2

10、)(2)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標類、數(shù)字式儀表等如游標類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時 朔料直尺：最小分度為朔料直尺：最小分度為1mm1mmC.C.未給出儀器誤差時未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器儀器誤差：儀器誤差：0.5mm0.5mm朔 料 直 尺 ： 最 小 分 度 為朔 料 直 尺 ： 最 小 分 度 為1mmD.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器mm.50 儀儀 數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.0

11、1s=0.01s非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器儀器誤差：儀器誤差：0.010.01秒秒數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺：最小分度分度游標卡尺：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0儀非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺：最小分度分度游標卡尺：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計分光計: :最小分度最小分度=1=1s01. 0儀mm05. 0儀非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器分光儀用游標裝置測角度分光儀用游標裝置測角度數(shù)字電表是非連續(xù)讀數(shù)儀器數(shù)字電表是非連續(xù)讀數(shù)儀

12、器儀器誤差估計為最小分度：儀器誤差估計為最小分度： 儀儀I=0.001AI=0.001A 儀儀V=0.1VV=0.1V 儀儀f=1Hz f=1Hz 數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游標卡尺：最小分度分度游標卡尺：最小分度=0.05mm=0.05mm分光計分光計: :最小分度最小分度=1=1s.010 儀儀 mm.050 儀儀 1 儀儀 非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時(1)(1)連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非連

13、續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器 最小分度最小分度 如游標類、數(shù)字式儀表等如游標類、數(shù)字式儀表等D.D.未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時未注明儀器誤差也找不到說明書或相關(guān)標準時 C .單次測量具有測量效率高，數(shù)據(jù)處理簡單的優(yōu)單次測量具有測量效率高，數(shù)據(jù)處理簡單的優(yōu)點，在實驗測量中也經(jīng)常用到，但單次測量可靠性點，在實驗測量中也經(jīng)常用到，但單次測量可靠性較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗將儀器誤差加以放大。較低，一般應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗將儀器誤差加以放大。 A.A.測量條件達到儀器規(guī)測量條件達到儀器規(guī)定要求時：定要求時：a.a.可連續(xù)讀數(shù)儀器：可連續(xù)讀數(shù)儀器： 估估= =最小刻度最小刻度0.20.2b.b.不可連續(xù)讀數(shù)儀

14、器：不可連續(xù)讀數(shù)儀器： 沒有估讀誤差沒有估讀誤差B.B.測量條件達不到儀器規(guī)定要求時：測量條件達不到儀器規(guī)定要求時： 根據(jù)經(jīng)驗確定估讀誤差，根據(jù)經(jīng)驗確定估讀誤差， 估可能比估可能比儀大的儀大的多！多！5估讀誤差估讀誤差估的確定估的確定 估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測量者的估讀誤差與人眼的分辨能力、刻度間隔、測量者的經(jīng)驗、實驗條件等多種因素有關(guān)。經(jīng)驗、實驗條件等多種因素有關(guān)。AmAiAAuuuu,.,.,21A A類不確定度分量類不確定度分量BnBjBBuuuu,.,.,21B B類不確定度分量類不確定度分量minjBjiAuu11223 合成不確定度合成不確定度對于任何一次直接測量量，

15、都要必須算出對于任何一次直接測量量，都要必須算出 和和 ，按，按“方和根的方式合成不確定度。方和根的方式合成不確定度。AuBu(1)常用的不確定度合成公式為常用的不確定度合成公式為222A估儀uuu22估儀uu(3)如果統(tǒng)計不確定度如果統(tǒng)計不確定度 小于小于 或或 的的1/3，測，測量就可以簡化為單次測量，合成不確定度的計算公量就可以簡化為單次測量，合成不確定度的計算公式也就簡化為式也就簡化為Au儀u估u(4)如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則有如果單次測量時沒有估讀誤差的影響，則有 儀 uAu(2)對任何一個直接測量原則上都必須先算出它的統(tǒng)對任何一個直接測量原則上都必須先算出它的統(tǒng)計不確定

16、度計不確定度 和兩個非統(tǒng)計不確定度分量和兩個非統(tǒng)計不確定度分量 后，后，按按“方和根的方式合成為合成不確定度方和根的方式合成為合成不確定度 Bu用儀器誤差為用儀器誤差為0.01mm0.01mm的螺旋測微計測一圓環(huán)的螺旋測微計測一圓環(huán)的直徑的直徑D D，其數(shù)據(jù)如下單位，其數(shù)據(jù)如下單位mmmm）：）：（2 2由于是多次測量，存在由于是多次測量，存在A A類不確定度：類不確定度：)(00094.0)19(9)272.15272.15()272.15276.15()272.15272.15()1()(222912mmnnDDuiiAD15.272；15.276；15.268；15.274；15.270

17、；15.274；15.268；15.274；15.272 .求測量值求測量值D D的合成不確定度。的合成不確定度。解：解：（1 1計算圓環(huán)直徑的平均值：計算圓環(huán)直徑的平均值： mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD任何直接測量都存在任何直接測量都存在B B類不確定度：類不確定度：（5 5圓環(huán)直徑的合成不確定度圓環(huán)直徑的合成不確定度: :（3計算儀器誤差產(chǎn)生的計算儀器誤差產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度）（儀儀mmuB0580 . 0310 . 03mm002. 02 . 0*01. 0估（4計算估讀誤差產(chǎn)生的計算估讀誤差產(chǎn)生的B類不確定度類不確定度因最小刻度為因

18、最小刻度為0.01mm，所以，所以 ）（估估m(xù)m1200. 03002. 03Bu）（估儀mm5800. 00012. 05800. 000094. 0222222ABBDuuuD單次測量的問題 （1適用于數(shù)據(jù)波動小適用于數(shù)據(jù)波動小A類不確定度小類不確定度小的測量；儀器誤差必須按經(jīng)驗放大。的測量；儀器誤差必須按經(jīng)驗放大。 （2有些單次測量其實是多次測量。有些單次測量其實是多次測量。 （3實際生產(chǎn)實踐中單次測量廣泛應(yīng)用。實際生產(chǎn)實踐中單次測量廣泛應(yīng)用。四、間接測量的不確定度計算四、間接測量的不確定度計算1.1.多元函數(shù)的全微分多元函數(shù)的全微分設(shè)設(shè)N N為待測物理量，為待測物理量，X X、Y Y、

19、Z Z為直接測量量為直接測量量若先取對數(shù)再微分，則有若先取對數(shù)再微分，則有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z , y,x(flnNln 全微分后，則有全微分后，則有: :2.2.間接測量的不確定度由傳播公式計算間接測量的不確定度由傳播公式計算.zfyfxfzyx 222222 .lnlnln222222zyxzfyfxfN其中其中f f為間接測量量為間接測量量N N與直接測量量與直接測量量x x、y y、zz之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.zfyfxfzyx 222

20、222 此公式適合于間接測量量與直接測量量是和差形式。此公式適合于間接測量量與直接測量量是和差形式。222222lnlnln.xyzfffNxyz 此公式適合于間接測量量與直接測量量是積商形此公式適合于間接測量量與直接測量量是積商形式的函數(shù)關(guān)系。此式既是相對不確定度的傳播公式。式的函數(shù)關(guān)系。此式既是相對不確定度的傳播公式。3.3.不確定度計算的簡化不確定度計算的簡化- -微小誤差舍去原則微小誤差舍去原則其中任一項小于另一項的其中任一項小于另一項的1/31/3時時平方小于平方小于1/101/10舍去。舍去。 復雜運算時很有用復雜運算時很有用五、總不確定度五、總不確定度CU 合成不確定度乘上一個系

21、數(shù)合成不確定度乘上一個系數(shù)C后，其結(jié)果就后，其結(jié)果就稱為總不確定度，它用稱為總不確定度，它用U表示，即表示，即 式中，式中，C為置信因子。對于誤差服從正態(tài)分布的測量，為置信因子。對于誤差服從正態(tài)分布的測量，一般一般C取取1，2或或3，它們對應(yīng)的置信概率分別為，它們對應(yīng)的置信概率分別為0.683，0.954，0.997。在不確定度分析時一般都取。在不確定度分析時一般都取C為為1，便于分，便于分析和計算因為所有不確定度分量都是在置信概率為析和計算因為所有不確定度分量都是在置信概率為0.683的前提下計算出來的）的前提下計算出來的） )(單位NNN)(2單位NNN)(3單位NNN683. 0P954

22、. 0P997. 0P六、測量結(jié)果表達式：六、測量結(jié)果表達式：物理意義是：真值在物理意義是：真值在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) 的概率是的概率是0.683。)()(NNNN商定：商定：C取取1時，時，p不書寫，物理實驗報告寫成：不書寫，物理實驗報告寫成：留意：留意：1、一定不要忘記寫單位，否則就不、一定不要忘記寫單位，否則就不 是物理量了。是物理量了。 2、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。、不確定度的數(shù)字只取一位或兩位。 3、對齊，既測量平均值單次測量、對齊，既測量平均值單次測量 是測量值的最后一位應(yīng)與不確定度是測量值的最后一位應(yīng)與不確定度 最后一位對齊。最后一位對齊。)(單位NNN七、傳遞公式的應(yīng)用七、傳遞

23、公式的應(yīng)用1.1.計算間接測量量的不確定度計算間接測量量的不確定度2.2.分析主要誤差來源分析主要誤差來源3.3.在設(shè)計性實驗中進行誤差分配在設(shè)計性實驗中進行誤差分配4.4.幫助正確選擇儀器及確定測量條件幫助正確選擇儀器及確定測量條件已測得矩形寬、長結(jié)果分別是已測得矩形寬、長結(jié)果分別是cm.a10010 cm.b10020 求周長L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 測邊長測邊長 的立方體體積的立方體體積V V，要求，要求 ，問用下列哪種游標卡尺最恰當

24、？，問用下列哪種游標卡尺最恰當？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由條件由條件: :%.aEaV603 那么：那么：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 儀儀故合適的儀器為故合適的儀器為5050分度的游標卡尺（分度的游標卡尺（ ）mm02. 0儀本章小結(jié)本章小結(jié) 一.不確定度的概念 二.不確定度的分類 三.不確定度的計算 四.合成不確定度 五.不確定度的傳遞下次課堂交的作業(yè)：某學生用鋼直尺測得康銅絲加某學生用鋼直尺測得康銅絲加1個砝碼伸長數(shù)據(jù)是：個砝碼伸長數(shù)據(jù)是：次

25、數(shù)12345678讀數(shù)n/mm20.020.220.720.119.919.520.321.0一。一。1.計算的計算的n平均值；平均值；2. n的的A類不確定度；類不確定度；3. n的的B類不確定類不確定度；度；4. n的合成不確定度；的合成不確定度；5.寫出寫出n的結(jié)果表達式。的結(jié)果表達式。二。已知康銅絲的楊氏模量二。已知康銅絲的楊氏模量Y=160*109Pa,實驗數(shù)據(jù)是實驗數(shù)據(jù)是Y=164*109Pa，求其絕對誤差和相對誤差。，求其絕對誤差和相對誤差。要求有計算公式、代數(shù)過程。要求有計算公式、代數(shù)過程。教案和作業(yè)等資料放在電子科技大學主頁教案和作業(yè)等資料放在電子科技大學主頁互動教學互動教學

26、空間空間網(wǎng)絡(luò)學堂網(wǎng)絡(luò)學堂物理電子學院物理電子學院大學物理演示實大學物理演示實驗驗授課教案中，下載密碼：授課教案中，下載密碼：102，供參考。，供參考。1.選出下列說法的正確者選出下列說法的正確者( )可用儀器的最小分度或最小分度的一可用儀器的最小分度或最小分度的一 半作為該儀器的一次測量的誤差；半作為該儀器的一次測量的誤差；可以用儀器精度等級估算該儀器一次可以用儀器精度等級估算該儀器一次的測量的誤差；的測量的誤差；C.只要知道儀器的最小分度值只要知道儀器的最小分度值,就可以大就可以大致確定儀器誤差的數(shù)量級；致確定儀器誤差的數(shù)量級；D. 以上三種說法都正確。以上三種說法都正確。D2.測量一約為測

27、量一約為1.5伏特的電壓時要求其伏特的電壓時要求其結(jié)果的相對誤差小于結(jié)果的相對誤差小于2%，則應(yīng)選，則應(yīng)選用下列那一種規(guī)格的伏特表用下列那一種規(guī)格的伏特表(A ) 0.5級，量程為級，量程為5伏；伏； B. 1.0級，量程為級，量程為2伏；伏； 2.5級，量程為級，量程為1.5伏；伏； D. 0.5級，量程為級，量程為3伏。伏。，B , D3.求求 YB + C + D E 其中其中 其結(jié)果是其結(jié)果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 4.電阻箱精度等級的含義是：電阻箱精度等級的含義是：( )A. 最大誤差與滿刻度值的百分數(shù)的分子表示；最大誤差與滿刻度值的百分數(shù)的分子表示；B. B類不確定度與滿刻度值